線性回歸方程與獨立性檢驗

1、20.(12分)某種產品的廣告費支出、與銷售額y之間有如下對應數據(單位:萬元)：X24568y3040605070(I)求回歸直線方程；(2)試預測廣告費支為10萬元時,銷售額多大；(3)在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有*組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率.(參考數據：£”145,£)”13500,£町二138。|'i=1Ii-I/某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數據如下表:價格x（元/kg）1015202530日需求量y(kg)1110865(I)求y關于x的線性回歸方程;(n)利用(I)中的回歸方程，當價格x=40元/

2、kg時，日需求量y的預測值為多少?n'Xi-xy-y_參考公式：線性回J13方程y=bx+a,其中b=n,a=ybx.2'x-xi1(2015,重慶，文17)隨著我國經濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y(千億元)567810(I)求y關于t的回歸方程y=bt+a；(II)用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲蓄存款.AAA附：回歸方程y=bt+a中''(Xi-x)(Yi-y)'XiYi-nxyi=1.n2-2、xi-

3、nxi4Kilb=n-工(Xi-x)2i=1a=y-bx4.（2014皖南八校第三次聯考,18）為了研究男羽毛球運動員的身高中位：on）與體重八單位:kg）的關系，通過隨機抽樣的方法抽取5名運動員，測得他們的身高與體重關系如下表：身高（工）172174176178180體重（丁）7473767577（I）從這5個人中隨機地抽取2個人，求這2個人體重之差的絕對值不小干21的概率；（2）求【可歸宜線方程y=bx+a.解析(1)從這51、人中隨機地抽取2個人的體重的基本第件有(74,73),(74,76),(74,75),(74,77)；(73.76)*(73*75)<73,77)；06,75

4、),(76,77”(75.77),共10種情況.而滿足條件的有(74.76),(74.77).(73.76),73,75),(73,77).(75,77),共6種情況，故這2個人體益之差的絕對值不小于2kg的概率為三=：1I/（2）,V=176J=75,匕一工-4-2024y-y*K*-L1090r£（再一對（工-釣b二-5y（占-J=I-4x(-1)+(-2)乂(-2)+0乂I+2044x2(-4)-+(-2)-+0?+12+42'a-y-bx-4.6y=0.4t!+4.6.（2014遼寧，18,12分，中）某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調

5、查，調查結果如下表所示:喜歡甜品/、喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100(1)根據表中數據，問是否有95%勺把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；(2)已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品,現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.附:/、2n(niin22n12n2i)ni+n2+n+in+2'P(x2>k)0.i000.0500.0i0k2.7063.84i6.635解：(i)將2X2列聯表中的數據代入公式計算，得x2n(nin22-ni2n2i)ni+n2+n+n+2i00X

6、(60Xi020Xi0)80X20X70X30i00=五=4.762.由于4.762>3.84i,所以有95%勺把握認為南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異.(2)從5名數學系學生中任取3人的一切可能結果所組成的基本事件空間Q=(a1,a2,bi),(aba2,th),(aba2,b3),(a,bi,b2),(a1,b2,b3),(a1,bi,b3),(a2,bi,b2),(a2,b2,b3),(a,bi,b3),(bi,b2,b3).其中ai表小喜歡甜品的學生，i=1,2,bj表小不喜歡甜品的學生，j=1,2,3.。由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現是等可能的.用A

7、表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A=(abbi,b2),(abb2,ba),(abbi,ba),(a2,bi,(a2,b2,ba),(a2,bi,ba),(bi,b2,ba).事件A由7個基本事件組成，因而P(A)=歷i.(20i2遼寧，i9)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況.隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；,已知“體育迷”中有10名女性.(1)根據已知條件完成下面的2X2列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女合計將日均收看該體育節(jié)目不低于50

8、分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性.若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有/、22n(011022012021)附：X=1名女性觀眾的概率.2P(斤k)0.050.01k3.8416.63501+02+0+10+2'解：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”為100X10X(0.02+0.005)=25(人),從而完成2X2列聯表如下:非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2X2列聯表中的數據代入公式計算，得22n(niin22n12n21)x=ni+n2+n+in+22100X(30X1045X15)100

9、75X25X45X55-33=3.030.因為3.030<3.841,所以我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關.(2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結果所組成的基本事件空間為。=(詡,a2),(a1，33),(a2,a3),(a1，b。，(a1，b2),(a2,b。，(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b，b2),其中ai表示男性，i=1,2,3,bj表示女性，j=1.2.。由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現是等可能的.用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A=(a1，b1),(a1，b2),(a2,b1)，(a2,b2),

10、(a3,b1)，(a3,b2),(b1,b2),事件A由7個基本事件組成，因而P(A)=i.2.(2014東北三校聯考，17,12分)某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數.(說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主)甲60歲以下)工00歲以上)2口15667323679534245858618764758532809(1)根據以上數據完成下列2X2列聯表:主食蔬菜主食肉類合計50歲以下50歲以上合計(2)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關？并寫出簡要分析.2a.Nn(ad-bc)KM1*

11、K="J-K(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2.P(K2>k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87930X(8128)12X18X20X102(2)因為K=解：(1)2X2列聯表如下:主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計20103010>6.635,所以有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關.25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25

12、周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.25周歲以卜.組(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；附：x(2)規(guī)定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成2X2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？生產能手非生產能手合計25周歲以上組25周歲以下組合計/、2n(n11n22n12n21)m+n2+n+1n+2_2、P(x>k)0.1000.0

13、500.0100.001k2.7063.8416.63510.828人，女生4500人.為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）.頻率（1）應收集多少位女生的樣本數據？（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區(qū)間為：0,2,（2,4,（4,6,（6,8,（8,10,（10,12.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95

14、%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.男生女生總計每周平均體育運動時間/、超過4小時每周平均體育運動時間超過4小時總計2附：K2="7中骨2.P(K2>k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【思路導引】（1）根據抽樣比計算分層抽樣中應抽取的人數；（2）利用對立事件或互斥事件的概率公式求運動時間超過4小時的概率；（3）先列出2X2列聯表，根據K2的計算公式求解.【解析】(1)300XI黑=90,所以應收集90位女生的樣本數據.15000(2)由頻率分布直方圖得12X(0.100+0.025)=0.75,所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.(3)由(2)知，300位學生中有300X0.75=225(人)的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時