平方根(3)---洪

1、 1 1、理解數(shù)的平方根的概念，能運(yùn)用根號表示一個數(shù)的平方、理解數(shù)的平方根的概念，能運(yùn)用根號表示一個數(shù)的平方根；根； 2 2、能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義；、能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義； 3 3、掌握用平方根運(yùn)算求某些數(shù)的平方根的方法。、掌握用平方根運(yùn)算求某些數(shù)的平方根的方法。平方根的概念對符號平方根的概念對符號“ ”“ ”意義的理解意義的理解教學(xué)重點：教學(xué)重點：平方根的概念及求某些數(shù)的平方根的方法平方根的概念及求某些數(shù)的平方根的方法教學(xué)難點：教學(xué)難點：教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有請求出它們判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有請求出它們的算術(shù)平方根。的

2、算術(shù)平方根。169；1；36/121; 0; 0.0025; (-3)2 25； 1.什么叫做算術(shù)平方根？什么叫做算術(shù)平方根？ 一般地，如果一個一般地，如果一個正數(shù)正數(shù)x的平方等于的平方等于a,即即 ,那么這個那么這個正數(shù)正數(shù)x叫做叫做a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根。 ax 210010解：1 136612111000.0025沒有算術(shù)平方根；2393（）25 沒有算術(shù)平方根；aa的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根記為：記為：讀作：讀作：a叫做叫做 “根號根號a”,被開方數(shù)被開方數(shù)。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3.什么叫乘方？什么叫冪？什么叫乘方？什么叫冪？ 答：求相同因數(shù)的積的答：求相同因數(shù)的積的叫做乘方；乘叫做乘方；乘方的

3、運(yùn)算方的運(yùn)算叫做冪。叫做冪。（1）42= ，（，（4）2= ；（2） ， ；232232（3）（）（0.8）2= ， （0.8）2= 。161694940.640.644.填空填空乘方是已知乘方是已知和和，求，求。如：如： 4 42 2已知已知及及，求，求。反過來：反過來：如果已知一個數(shù)平方等于如果已知一個數(shù)平方等于1616，怎樣求這個數(shù)？，怎樣求這個數(shù)？即知已即知已及及，求，求？設(shè)這個數(shù)為設(shè)這個數(shù)為x x則則 x x 2 2 =16=164 4 2 2 = 16= 16，（，（4 4）2 2 = 16= 16 x = x = 4 4 或或 4 4 因為因為的平方都等于的平方都等于，我們把，我

4、們把叫做叫做的的。 的平方等于的平方等于 。那么。那么 叫叫 的平方根。的平方根。32,3294 0.8 0.8、 0.80.8的平方等于的平方等于0.640.64。那么。那么 叫叫 的平方根。的平方根。：0 0、 0 0的平方等于的平方等于0 0。那么。那么 叫叫 的平方根。的平方根。一般的，一般的，如果一個數(shù)如果一個數(shù)X X的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a那么這個數(shù)那么這個數(shù)X X叫做叫做a a的的平方根（也叫做二次方根）。平方根（也叫做二次方根）。 例如，因為例如，因為3 3和和-3-3的平方都等于的平方都等于9 9，我們就說，我們就說3 3和和-3-3是是9 9的

5、平方根。也可以說的平方根。也可以說: :9 9的平方根是的平方根是3.3.如何表示一個數(shù)的平方根？如何表示一個數(shù)的平方根？1313=169=169（-13-13）=169=169，2 2叫做叫做4 4的平方根。的平方根。1010叫做叫做100100的平方根的平方根1313叫做叫做169169的平方根。的平方根。2 2=4=4，（，（-2-2）=4=4，1010=100=100，（，（-10-10）=100=100，aaa（讀作“負(fù)根號”）的負(fù)平方根，用“”表示，。根號根號被開方數(shù)被開方數(shù)aaa一 個 正 數(shù)的 正 平 方 根 ， 用 “”（ 讀 作 “ 根示 ，號表” ） 。aaa（讀作“正、

6、負(fù)根號，”）合起來，一個正數(shù) 的平方根就用“”表示。2aa表示為：的平方根非負(fù)數(shù)2a根指數(shù)可以省略又叫又叫a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根例如：4442的平方根表示為：，55的平方根表示為：，2536的平方根表示為：2536255366的平方根表示為：000000. 00的平方根仍是所以，規(guī)定：2542x如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于9 9，這個數(shù)是多少？，這個數(shù)是多少？，則x等于多少呢？x22541163649x填表填表：146752平方根的概念：平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a a，那么這個數(shù)就叫做那么這個數(shù)就叫做a a的的_或或 _即：如果即：如果2x=a=a

7、，那么，那么x x叫做叫做_求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做_例如例如3 3的平方等于的平方等于9 9，9 9的平方根是的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算所以平方與開平方互為逆運(yùn)算平方根平方根二次方根二次方根a的平方根的平方根開平方開平方x2x8-84343-？1210.360-4 如圖，求左圈和如圖，求左圈和右圈中的右圈中的“？”表表示的數(shù)：示的數(shù)： 6464169-11-1111110.60.6-0.6-0.60 0沒有沒有乘方乘方開平方開平方這個圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，這個圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì)揭示

8、了開平方運(yùn)算的本質(zhì)并根據(jù)這個關(guān)系說出并根據(jù)這個關(guān)系說出1 1，4 4，9 9，5 5，0 0， 4 4， 36 36的平方根的平方根歸納歸納：正數(shù)有：正數(shù)有 個平方根，它們個平方根，它們 。0 0的平方根是的平方根是 ，負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù) 。兩個兩個互為相反數(shù)互為相反數(shù)0 0沒有平方根沒有平方根注意注意：正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)：正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個結(jié)果，負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)算有兩個結(jié)果，負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，行開平方運(yùn)算，正數(shù)正數(shù)a a的負(fù)的平方根可用的負(fù)的平方根可用- - 表示。表示。aa符號符號：正數(shù)：正數(shù)a a的算術(shù)平方根可用的算

9、術(shù)平方根可用 表示；表示；a的平方根的平方根底數(shù)冪被開方數(shù)被開方數(shù)ax 互為互為逆運(yùn)算逆運(yùn)算ax 2指數(shù)根號根號已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)已知冪和指數(shù)求底數(shù)平方運(yùn)算平方運(yùn)算開平方運(yùn)算開平方運(yùn)算與與2a2開方開方平方平方運(yùn)算運(yùn)算符號符號適用適用范圍范圍運(yùn)算結(jié)運(yùn)算結(jié)果名稱果名稱性質(zhì)性質(zhì)0 02 20 0 例例 求下列各數(shù)的平方根。求下列各數(shù)的平方根。（1） 100 （2） 169 （3） 0.25 10100,101001001102既的平方根是所以，）因為解：（）（如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a a，那么這個數(shù)就叫做，那么這個數(shù)就叫做a a的的_或或 _即

10、：如果即：如果平方根平方根二次方根二次方根2x=a=a，那么，那么x x叫做叫做_a a的平方根的平方根ax 一般地，如果一個一般地，如果一個正數(shù)正數(shù)x的平方等于的平方等于a,即即 ,那么這個那么這個正數(shù)正數(shù)x叫做叫做a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根。 ax 2ax 14481. 0196121256256例例: :求下列各式的值。求下列各式的值。（1 1）（2）-（3） （4）（5）121441）解：（9 . 081. 0)2(1411196121) 3(56)4(56256)5()56(2平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系系區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它

11、的算術(shù)區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。歸納：歸納：(1)0.49 (2)(1)0.49 (2)4936 (3)81 (4)0 (5)-100(3)81 (4)0 (5)-100求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根. 解:(1)因為0.72=0.49,(-0.7)2=0.49, 所以0.49的平方根為0.7,即 = 0.749. 05、如果一個正數(shù)的一個平方根為、如果一個正數(shù)的

12、一個平方根為4,則另一個平則另一個平方根為多少方根為多少?解：因為一個正數(shù)的平方根有兩個，它解：因為一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，所以另一個平方根為們互為相反數(shù)，所以另一個平方根為-41372305abababa6. 已知，求：根的平方根解：由題意，得 3a-b-7=0 2a+b-3=0解得： a=2 b=-139)21()(2aba所以注意平方根的表示方法注意平方根的表示方法1a27a7、如果一個正數(shù)的兩個平方根為、如果一個正數(shù)的兩個平方根為和，請你求出這個正數(shù)，請你求出這個正數(shù)932所以這個正數(shù)為解：由題意，得解：由題意，得 （a+1)+(2a-7)=0 解得： a=2 所以a+1=3也可救出2a-7