9.-剛體習(xí)題課解析

1、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課1.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：MJ2.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：2iirmJdmrJ2平行軸定理：平行軸定理：2mdJJc3.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理：zzdLMdt)( JLz4.角動(dòng)量守恒定律：角動(dòng)量守恒定律：12zzLL 恒量5.剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能：21 MdA221 JEkcpmghEkpEE當(dāng)只有保守力矩作功恒量6.機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 Mz=03（1 1）粘接在一起的兩個(gè)圓盤(pán)（或圓柱）形狀的剛體，要把它們看）粘接在一起的兩個(gè)圓盤(pán)（或圓柱）形狀的剛體，要把它們看成一個(gè)剛體，不要分開(kāi)考

2、慮。成一個(gè)剛體，不要分開(kāi)考慮。a它們的 和 均相同，但不同半徑處的 和 不同。orR處處：如如圖圖，在在 r2/tnrarar:R處處在在2/tnRaRaR（2 2）用一根繩連接兩個(gè)或多個(gè)剛體時(shí)，要把剛體分開(kāi)考）用一根繩連接兩個(gè)或多個(gè)剛體時(shí)，要把剛體分開(kāi)考慮。慮。說(shuō)明：說(shuō)明： 41o2o1R1M2M2R1m2m 加加速速度度和和線(xiàn)線(xiàn)速速度度相相同同；同同一一根根繩繩上上各各點(diǎn)點(diǎn)的的切切向向1ABCD tttta A =a B =a C =a D CD （2）跨過(guò)）跨過(guò)有質(zhì)量的圓盤(pán)有質(zhì)量的圓盤(pán)兩邊的繩子中的兩邊的繩子中的張力張力不相等；不相等；ABDTTTBCTT但（忽略繩子的質(zhì)量）（3）兩個(gè)圓

3、盤(pán)的）兩個(gè)圓盤(pán)的角速度角速度和和角加速度角加速度不相等。不相等。12125例例1. 現(xiàn)有質(zhì)量相同，厚度相同的鐵質(zhì)和木質(zhì)圓板各一個(gè)。令其現(xiàn)有質(zhì)量相同，厚度相同的鐵質(zhì)和木質(zhì)圓板各一個(gè)。令其各自繞通過(guò)圓板中心且與圓板垂直的光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)其角速度各自繞通過(guò)圓板中心且與圓板垂直的光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)其角速度也相同。某時(shí)刻起兩者受到同樣大小的阻力矩，問(wèn)：哪種質(zhì)料也相同。某時(shí)刻起兩者受到同樣大小的阻力矩，問(wèn)：哪種質(zhì)料的圓板先停止轉(zhuǎn)動(dòng)？的圓板先停止轉(zhuǎn)動(dòng)？解：解： 鐵質(zhì)和木質(zhì)圓板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為：鐵質(zhì)和木質(zhì)圓板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為：221鐵鐵鐵鐵mRJ 221木木木木mRJ 木木鐵鐵RR 木木鐵鐵JJ 由角動(dòng)量定理得：由

4、角動(dòng)量定理得：tJtLM所所以以：也也相相同同相相同同，, M木木木木鐵鐵鐵鐵tJtJ鐵鐵鐵鐵木木木木tJJt 鐵鐵t 因此，鐵圓板先停因此，鐵圓板先停 6.ABo例2 如圖，轉(zhuǎn)輪 、 可分別獨(dú)立地繞 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,2010kgmkgmBABA和和輪輪的的質(zhì)質(zhì)量量分分別別為為、分分別別拉拉系系在在輪輪上上和和?，F(xiàn)現(xiàn)用用力力和和半半徑徑分分別別為為BABAffrr兩兩輪輪邊邊緣緣處處、滑滑動(dòng)動(dòng)。為為使使的的細(xì)細(xì)繩繩且且使使繩繩與與輪輪間間無(wú)無(wú)BA之比為多少？、的拉力切向加速度相同，相應(yīng)BAffArBroAfBf解：解：A、B滑輪視為兩個(gè)剛體滑輪視為兩個(gè)剛體將將不不再再相相同同。和和它它們們的的由轉(zhuǎn)動(dòng)

5、定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律： AAAAr f = J1 BBBBr f = J2由題意：由題意：ABtta= a AABBr= r3則：則：FA : FB = 1 : 27例例3、一輕繩繞過(guò)一半徑為、一輕繩繞過(guò)一半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m/4的滑輪。質(zhì)量的滑輪。質(zhì)量為為m的人抓住了繩的一端，在繩的另一端系一個(gè)質(zhì)量為的人抓住了繩的一端，在繩的另一端系一個(gè)質(zhì)量為m/2的重物，如圖所示。求當(dāng)人相對(duì)于繩勻速上爬時(shí)，的重物，如圖所示。求當(dāng)人相對(duì)于繩勻速上爬時(shí)，重物上升的加速度是多少？重物上升的加速度是多少？解：選人、滑輪與重物為系統(tǒng)解：選人、滑輪與重物為系統(tǒng)對(duì)對(duì)O軸，系統(tǒng)所受的軸，系統(tǒng)所受的外力矩外力矩為：為：2m

6、MRmgRg Rmg21設(shè)設(shè)u為人相對(duì)繩的勻速度，為人相對(duì)繩的勻速度，v 為重物上升為重物上升的速度的速度, 則系統(tǒng)對(duì)則系統(tǒng)對(duì)o軸的角動(dòng)量為軸的角動(dòng)量為:oRm2m4mv 2mLRvRm u vJ 2R4m21JmRumRvL8138根據(jù)角動(dòng)量定理：根據(jù)角動(dòng)量定理：dtdLM mRumRvdtdmgR813210dtdugdtdva134oRm2m4mvRmgM21mRumRvL81390例例4、質(zhì)量為、質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R的圓盤(pán)，可繞過(guò)盤(pán)中心且垂直的圓盤(pán)，可繞過(guò)盤(pán)中心且垂直于盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中單位面積所受空氣的阻于盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中單位面積所受空氣的阻力為力為 ， 時(shí)，

7、圓盤(pán)的角速度為時(shí)，圓盤(pán)的角速度為 ，求盤(pán)在任，求盤(pán)在任意時(shí)刻的速度意時(shí)刻的速度 。kvf0t)(tordr解解:先求阻力力矩先求阻力力矩, )2(2rdrrfdMdrkvr24drrk34RdrrkM0344kR由轉(zhuǎn)動(dòng)定理：由轉(zhuǎn)動(dòng)定理：MdtdJdtdmR2214kRdtmkRd22tdtmkRd0220tmkRe220取半徑為取半徑為r寬為寬為dr的圓帶的圓帶10例例5. 質(zhì)量為質(zhì)量為M長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)細(xì)棒靜止平放在滑動(dòng)摩的均質(zhì)細(xì)棒靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為 的水平桌面上。它可繞的水平桌面上。它可繞O點(diǎn)垂直于桌面點(diǎn)垂直于桌面的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有

8、一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒方向與棒發(fā)生碰撞，設(shè)碰小滑塊，從側(cè)面垂直于棒方向與棒發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短。已知碰撞前后小滑塊速度分別為撞時(shí)間極短。已知碰撞前后小滑塊速度分別為 和和 。求細(xì)棒碰撞后直到靜止所需的時(shí)間是多少？。求細(xì)棒碰撞后直到靜止所需的時(shí)間是多少？1v2v解：解： m與與M碰撞過(guò)程，碰撞過(guò)程， 系統(tǒng)（系統(tǒng)（m,M）對(duì)）對(duì)O軸軸角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒o1v2vLmv1231MLJ （1）（2）碰后細(xì)棒轉(zhuǎn)動(dòng)直至停止，受摩擦阻力矩作用碰后細(xì)棒轉(zhuǎn)動(dòng)直至停止，受摩擦阻力矩作用 JLmv 211 fM（3）由角動(dòng)量定理由角動(dòng)量定理 JdMdt0t0fdJdtM有：有：（4）由

9、以上四式解出：由以上四式解出：Mgvvm2t21 gdxxxdfLL 0 MgL 21 o1v碰后：碰后： 任意質(zhì)點(diǎn)所受阻力：任意質(zhì)點(diǎn)所受阻力：xdxdm dfdN gdm dxg 任意質(zhì)點(diǎn)所受阻力矩：任意質(zhì)點(diǎn)所受阻力矩： fdMxdf Lmv1（1） JLmv 2231MLJ （2）12例例6、質(zhì)量為、質(zhì)量為M，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為 的均勻棒，如圖，若用水平力的均勻棒，如圖，若用水平力F打擊在離軸下打擊在離軸下 處，求：軸對(duì)棒的作用力。處，求：軸對(duì)棒的作用力。ly解：設(shè)軸的作用力為解：設(shè)軸的作用力為:xRyRxRyRyF由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律:dtdJyF0yFtJt為作用時(shí)間為作用時(shí)間得到：得到：由質(zhì)

10、心運(yùn)動(dòng)定理：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：切向：切向：dtdlmRFx2法向：法向：22lmmgRy于是得到：于是得到：FlyRx)231 ( mltyFmgRy32222)(913cARcRAFFyFxo解解(1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律23ARLcFMa2ccLarAFRJ213ML14cARcRAFyo1v球打在球打在A點(diǎn)，點(diǎn)，軸間仍沒(méi)有軸間仍沒(méi)有x方向軸力方向軸力球和棒系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒球和棒系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒 1mv2mvcMV 系統(tǒng)角動(dòng)量守恒系統(tǒng)角動(dòng)量守恒1mvRA 2mvRA J 23122LVMLmvRcA Mm LRA32 彈性球碰撞，彈性球碰撞，機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒2121mv222

11、1mv 2223121 LVMLcvVc76 yFccR/MVMg2 1515例例8、在半徑為、在半徑為R1,質(zhì)量為質(zhì)量為m的靜止水平圓盤(pán)上，站一的靜止水平圓盤(pán)上，站一質(zhì)量為質(zhì)量為m的人。圓盤(pán)可無(wú)摩擦地繞通過(guò)圓盤(pán)中心的豎的人。圓盤(pán)可無(wú)摩擦地繞通過(guò)圓盤(pán)中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人開(kāi)始沿著與圓盤(pán)同心，半徑為直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人開(kāi)始沿著與圓盤(pán)同心，半徑為R2的的圓周勻速地走動(dòng)時(shí)，設(shè)它相對(duì)于圓盤(pán)的速度為圓周勻速地走動(dòng)時(shí)，設(shè)它相對(duì)于圓盤(pán)的速度為v，問(wèn)，問(wèn)圓盤(pán)將以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？圓盤(pán)將以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？解：解：人走動(dòng)前后角動(dòng)量守恒人走動(dòng)前后角動(dòng)量守恒人相對(duì)于地面的角速度：人相對(duì)于地面的角速度：設(shè)圓盤(pán)的角速度為

12、設(shè)圓盤(pán)的角速度為 2Rv JJ0)(2122221 RvmRmRvRRR2221222 16例例9、質(zhì)量為、質(zhì)量為M、半徑為半徑為R的圓盤(pán)繞豎直軸的圓盤(pán)繞豎直軸O作以角速度作以角速度 0的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。人的質(zhì)量的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。人的質(zhì)量m=M。現(xiàn)有四個(gè)質(zhì)量相同的?，F(xiàn)有四個(gè)質(zhì)量相同的人其中兩人沿圓盤(pán)邊緣順著轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)向、相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)以人其中兩人沿圓盤(pán)邊緣順著轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)向、相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)以速度速度v奔跑而另外兩人在距軸心為奔跑而另外兩人在距軸心為R/2處逆著轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)向、處逆著轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)向、相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)以速度相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)以速度2v奔跑。設(shè)原來(lái)四人的相對(duì)位置如圖奔跑。設(shè)原來(lái)四人的相對(duì)位置如圖示，四人相對(duì)靜止，軸摩擦可略，求：示

13、，四人相對(duì)靜止，軸摩擦可略，求：1、當(dāng)四人相對(duì)于盤(pán)奔跑時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速、當(dāng)四人相對(duì)于盤(pán)奔跑時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速 2、如四人均順著轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)向奔跑，轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速、如四人均順著轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)向奔跑，轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速 0 0v2v2vv17oR0v2v2vv解：選四人和轉(zhuǎn)臺(tái)為系統(tǒng)，對(duì)解：選四人和轉(zhuǎn)臺(tái)為系統(tǒng)，對(duì)O軸軸 合外力矩合外力矩 M=0,角動(dòng)量守恒。角動(dòng)量守恒。44332211 JJJJJ 其中：其中：221MRJ 41JJ 32JJ 04321 JJJJJ2mr2241 RM2161MR 2mr 2)41(RM 18人對(duì)地人對(duì)地 rv Rv41 2232Rv由由 以上各式解出：以上各式解出：0 Rv980 自自己己作

14、作臺(tái)對(duì)地臺(tái)對(duì)地人對(duì)臺(tái)人對(duì)臺(tái) oR0v2v2vv第二問(wèn)答案：第二問(wèn)答案：19例例9、半徑為、半徑為R的均勻細(xì)圓環(huán)，可繞通過(guò)環(huán)上的均勻細(xì)圓環(huán)，可繞通過(guò)環(huán)上O點(diǎn)且垂直于環(huán)面的點(diǎn)且垂直于環(huán)面的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，若環(huán)最初靜止時(shí)直徑水平光滑軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，若環(huán)最初靜止時(shí)直徑OA沿水平沿水平方向方向(如圖所示如圖所示)。環(huán)由此位置下擺，求。環(huán)由此位置下擺，求A到達(dá)最低位置時(shí)的速度到達(dá)最低位置時(shí)的速度解：以環(huán)、地球?yàn)橄到y(tǒng)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒解：以環(huán)、地球?yàn)橄到y(tǒng)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒設(shè)設(shè)O點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)0MgRJ2122MRJJc RggR2R2A2222MRMRMR ROAA201r2r101o

15、2o例例10、兩個(gè)均質(zhì)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為、兩個(gè)均質(zhì)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 J1 和和 J2 , 開(kāi)始時(shí)第一開(kāi)始時(shí)第一 個(gè)圓盤(pán)以個(gè)圓盤(pán)以 10的角速度旋轉(zhuǎn)，第二個(gè)圓盤(pán)靜止，然后使的角速度旋轉(zhuǎn)，第二個(gè)圓盤(pán)靜止，然后使 兩盤(pán)水平軸接近，求：當(dāng)接觸點(diǎn)處無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩圓兩盤(pán)水平軸接近，求：當(dāng)接觸點(diǎn)處無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩圓 盤(pán)的角速度盤(pán)的角速度.1Ngm1ffgm22N解：受力分析：解：受力分析：無(wú)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)無(wú)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)gmfN11gmfN22以以O(shè)1點(diǎn)為參考點(diǎn)，計(jì)算點(diǎn)為參考點(diǎn)，計(jì)算系統(tǒng)的系統(tǒng)的外外力矩力矩)(2122rrgmNM0)(21rrf作用在作用在系統(tǒng)上系統(tǒng)上的外力矩不為的外力矩不為0，故

16、系統(tǒng)的，故系統(tǒng)的角動(dòng)量不守恒角動(dòng)量不守恒只能用轉(zhuǎn)動(dòng)定律做此只能用轉(zhuǎn)動(dòng)定律做此題題21盤(pán)盤(pán)1：111frdtdJdtJfrd1111r2r101o2o1Ngm1ffgm22NtfdtJr011110盤(pán)盤(pán)2：222frdtdJdtJfrd222tfdtJr0222于是有：于是有：22211011)(rJrJ不打滑條件：不打滑條件：2211rr可解得：可解得：212221102211rJrJrJ212221102112rJrJrrJ解：設(shè)兩輪間摩擦力解：設(shè)兩輪間摩擦力 f 例例11、兩摩擦輪對(duì)接。若對(duì)接前兩輪的角速度為、兩摩擦輪對(duì)接。若對(duì)接前兩輪的角速度為 , 求：對(duì)接后兩輪求：對(duì)接后兩輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)

17、無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的角速度時(shí)的角速度21 、01、 J2J111r2r2211 rr11222211221 JrJrJr 11222211212 JrJrJrr 111frdtdJ 222frdtdJ 21210121)( rJrJ212211rrdJdJ 212121 drJdrJ 2110212121 drJdrJ23ocAB例例11. 一半徑為一半徑為 R 的圓盤(pán)，可繞一垂直于圓盤(pán)面的轉(zhuǎn)的圓盤(pán)，可繞一垂直于圓盤(pán)面的轉(zhuǎn)軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如果由于某種原因轉(zhuǎn)軸偏離了盤(pán)心軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如果由于某種原因轉(zhuǎn)軸偏離了盤(pán)心O而在而在 C 處，如圖所示。處，如圖所示。A B 是通過(guò)是通過(guò)CO的圓盤(pán)直的圓盤(pán)直徑上的兩

18、個(gè)端點(diǎn)，則徑上的兩個(gè)端點(diǎn)，則 A B 兩點(diǎn)的速率將有所不同。兩點(diǎn)的速率將有所不同?，F(xiàn)在假定圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度現(xiàn)在假定圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 是已知的，而是已知的，而 、可以通過(guò)儀器測(cè)出，試通過(guò)這些可觀測(cè)量求出偏心可以通過(guò)儀器測(cè)出，試通過(guò)這些可觀測(cè)量求出偏心距距 。AvBv解：解：Ar = R+lBr = R-lrR BR2AB 2ABvv例例12. 質(zhì)量為質(zhì)量為M,半徑為半徑為R并以角速度并以角速度 旋轉(zhuǎn)的飛輪，旋轉(zhuǎn)的飛輪，在某一瞬時(shí)，突然有一片質(zhì)量為在某一瞬時(shí)，突然有一片質(zhì)量為m的碎片從輪的邊的碎片從輪的邊緣飛出。假定碎片脫離了飛輪時(shí)的速度正好向上。緣飛出。假定碎片脫離了飛輪時(shí)的速度正好向上。（1）

19、碎片上升的高度）碎片上升的高度 H=? （2）求余下部分的）求余下部分的 = ?角動(dòng)量及動(dòng)能各為多少？角動(dòng)量及動(dòng)能各為多少？ 0vRv10解解：gvH220 軸角動(dòng)量守恒軸角動(dòng)量守恒在碎裂瞬間對(duì)在碎裂瞬間對(duì)碎片和圓盤(pán)余下部分碎片和圓盤(pán)余下部分系統(tǒng)系統(tǒng)O2oR0v JgR222 mJJ 25 mJJJ 22222121mRmRMRMR 解解出出：動(dòng)動(dòng)動(dòng)動(dòng)能能：余余下下部部分分的的角角動(dòng)動(dòng)量量和和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 2221mRMRJL2222212121 mRMRJEkTABmgcmgTma2123LmgmL 12caL14Tmg27一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l 的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞通過(guò)中心的固定水平軸在的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞通過(guò)

20、中心的固定水平軸在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)桿靜止于水平位置。一質(zhì)鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)桿靜止于水平位置。一質(zhì)量與桿相同的昆蟲(chóng)以速度量與桿相同的昆蟲(chóng)以速度 v0 垂直落到距點(diǎn)垂直落到距點(diǎn) O l/4 處的處的桿上，昆蟲(chóng)落下后立即向桿的右側(cè)端點(diǎn)爬行，如圖所桿上，昆蟲(chóng)落下后立即向桿的右側(cè)端點(diǎn)爬行，如圖所示。若要使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，示。若要使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求昆蟲(chóng)沿桿爬行的速求昆蟲(chóng)沿桿爬行的速度。度。(輔導(dǎo)輔導(dǎo)P77. 題題7)rO4ld()dzzJMt ddzzJMt 使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)28tJMzzdd)121(22mrmlJzdcos2drmgrm rt dcoscos d22rggtt vcosmgr 代入得rO4l如圖所示，一個(gè)高為如圖所示，一個(gè)高為h，底部半徑為，底部半徑為R的圓錐體，可的圓錐體，可繞鉛直的對(duì)稱(chēng)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。錐體表面沿母線(xiàn)刻有一繞鉛直的對(duì)稱(chēng)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。錐體表面沿母線(xiàn)刻有一條細(xì)槽。若錐體以角速度條細(xì)槽。若錐體以角速度 0旋轉(zhuǎn)時(shí)，有一質(zhì)量為旋轉(zhuǎn)時(shí)，有一質(zhì)量為m的的小滑塊從槽的頂端從靜止開(kāi)始沿槽下滑。已知圓錐小滑塊從槽的頂端從靜止開(kāi)始沿槽下滑。已知圓錐體繞對(duì)稱(chēng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為體繞對(duì)稱(chēng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。求當(dāng)滑塊到達(dá)底部時(shí)的。求當(dāng)滑塊到達(dá)底部時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度。運(yùn)動(dòng)速度。 hR 滑塊下滑過(guò)程中，滑塊和錐體組成的滑塊下