中考數(shù)學(xué)壓軸題、幾何證明題

1、中考數(shù)學(xué)例題講解【例】如圖10，平行四邊形ABCD中，AB5，BC10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)（不與B、C重合）過E作直線AB的垂線，垂足為FFE與DC的延長線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF。（1）求證：BEFCEG（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動時(shí)，BEF和CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由（3）設(shè)BEx，DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？圖10解析過程及每步分值（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以1分所以所以3分（2）的周長之和為定值4分理由一：過點(diǎn)C作FG的平行線交直線AB于H，因?yàn)镚FAB，所以四

2、邊形FHCG為矩形所以FHCG，F(xiàn)GCH因此，的周長之和等于BCCHBH由BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24 6分理由二：由AB5，AM4，可知在RtBEF與RtGCE中，有：，所以，BEF的周長是，ECG的周長是又BECE10，因此的周長之和是246分（3）設(shè)BEx，則所以8分配方得：所以，當(dāng)時(shí)，y有最大值9分最大值為10分【例】如圖二次函數(shù)yax2bxc(a0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B、C且OA1OBOC3（1）求此二次函數(shù)的解析式（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程（3）點(diǎn)M、N在yax2bxc的圖像上(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊)，且MNx軸，求以MN為直徑且與x軸相切的圓

3、的半徑解析過程及每步分值（1）依題意分別代入1分解方程組得所求解析式為4分（2）5分頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸7分（3）設(shè)圓半徑為，當(dāng)在軸下方時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為8分把點(diǎn)代入得9分同理可得另一種情形圓的半徑為或10分【例3】已知兩個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)與當(dāng)時(shí)，；且二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式；（3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點(diǎn)？請說明理由解析過程及每步分值（1）由得又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，即，解得，或（舍去），故的值為（2）由，得，所以函數(shù)的圖象的對稱軸為，于是，有，解得，所以（3）由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向上，頂點(diǎn)

4、坐標(biāo)為；故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點(diǎn)【例4】如圖,拋物線與x軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動點(diǎn).（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo);（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo);（3）設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)時(shí),求x的取值范圍. 解析過程及每步分值解：（1）A(-2,-4)（2）四邊形ABP1O為菱形時(shí)，P1(-2,4)四邊形ABOP2為等腰梯形時(shí)，P1()四邊形ABP3O為直角梯形時(shí)，P1(

5、)四邊形ABOP4為直角梯形時(shí)，P1()（3）由已知條件可求得AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x-8,所以直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，x<0,POB的面積AOB的面積，即x的取值范圍是當(dāng)點(diǎn)P在第四象限是，x>0,過點(diǎn)A、P分別作x軸的垂線，垂足為A、P則四邊形POAA的面積AAB的面積，即x的取值范圍是【例5】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求

6、出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？解析過程及每步分值解：（1）設(shè)=,由圖所示，函數(shù)=的圖像過（1，2），所以2=，故利潤關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是=；因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，所以設(shè)=，由圖12-所示，函數(shù)=的圖像過（2，2），所以，故利潤關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是；（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉萬元（），則投入種植樹木（）萬元，他獲得的利潤是萬元，根據(jù)題意，得=+=當(dāng)時(shí)，的最小值是14；因?yàn)?，所以所以所以所以，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，的最大值是32.【例6】如圖，已知，現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心，相似比為9:4，將OB

7、向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式;（2）一拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象;（3）現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點(diǎn)P解析過程及每步分值解:（1）過C點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質(zhì)可知：ABOACD，由已知，可知：C點(diǎn)坐標(biāo)為直線BC的解析是為：化簡得：（2）設(shè)拋物線解析式為，由題意得：，解得：解得拋物線解析式為或又的頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，不合題意，故舍去滿足條件的拋物線解析式為（準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象）（3）將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，設(shè)P到直線A

8、B的距離為h，故P點(diǎn)應(yīng)在與直線AB平行，且相距的上下兩條平行直線和上由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y軸的交點(diǎn)到直線BC的距離也為如圖，設(shè)與y軸交于E點(diǎn)，過E作EFBC于F點(diǎn)，在RtBEF中，可以求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為同理可求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式；根據(jù)題意列出方程組：；解得：；滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)，它們分別是，.【例7】如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn).拋物線向右平移2個(gè)單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點(diǎn).（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

9、；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)（P不與點(diǎn)A、B重合），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q是否在拋物線上，請說明理由.解析過程及每步分值【例8】如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線，交邊于點(diǎn)，再把沿著動直線對折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長度為，與矩形重疊部分的面積為（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)落在矩形的邊上？（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBPRABADC（備用圖1）BADC（備用圖2）解析過程及每步分值解：（1）如圖，四邊形是矩形，又，DQCBPRA（圖1）（2）如圖1，由軸對稱的性質(zhì)可知，由（1）知，在中，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程得：（3）當(dāng)點(diǎn)在矩形的內(nèi)部或邊上時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)在矩形的外部時(shí)（如圖2），DQCBPRA（圖2）F