2020年湖北省黃石市中考數學試卷

1、2020年湖北省黃石市中考數學試卷1.副標題3.4.5.A. 3B. -32.如圖所示，該幾何體的俯視圖是 （）c. 3C.D.D. - 3D.下列運算正確的是()A. 8?- 3?= 5? B. (?1)3= ?D. ? ?= ?函數？?=熹+ V? 2的自變量x的取值范圍是（） ?-3A. ?> 2,且？?3C. ?w 3B.D.?> 2?> 2,且？?w 3題號一一二總分得分、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分） 3的相反數是（）第17頁，共15頁6.不等式組?-1；二3的解集是（）2?+ 9 與 37.A. -3 <?< 3 B. ?> -2在

2、平面直角坐標系中，點G的坐標是C.-3 <?< -2D. ?w -3（-2,1），連接OG,將線段OG繞原點。旋轉180°,得到對應線段？?？則點？?的坐標為（）A. (2, -1)B. (2,1)C. (1, -2)D. (-2, -1)8.9.A.B.C.D.如圖，在？?？?, / ?90°,點 H、E、F 分別是邊 AB、BC、CA的中點，若？?？ ?= 8,則CH的值為（）A. 3B. 4C. 5D. 6如圖，點 A、B、C 在。？社,?L ? ?L ?垂足分 別為 D、E,若/?40°,則 /?度數為（）14070°11080

3、76;10 .若二次函數？?= ?- ?-?的圖象，過不同的六點？（-1, ?） ?（5,?0 1）、？?（6,?+1）、?（v2,?）、？?（2,?）、？?（4,?）,則？?、?、？?的大小關系是（）A. ?<?< ? B. ?< ? < ? C. ? < ? < ? D. ? < ?< ?二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11 .計算：（1）-1 - |1 - v5| =312 .因式分解：？?3?2 ? =.13 .據報道，2020年4月9日下午，黃石市重點園區(qū)（珠三角）云招商財富推介會上，我 市現場共簽項目20個，總投資137.6

4、億元.用科學記數法表示137.6億元，可寫為元.14 .某中學規(guī)定學生體育成績滿分為100分，按課外活動成績、期中成績、期末成績2:3： 5的比，計算學期成績.小明同學本學期三項成績依次為90分、90分、80分,則小明同學本學期的體育成績是 分.15.如圖，在6X6的方格紙中，每個小方格都是邊長為 形，其中A、B、C為格點，作?卜接圓，則等于.16 .匈牙利著名數學家愛爾特希 （?？.?？?？?？3, - 1996） 曾提出：在平面內有 n個點，其中每三個點都能構成 等腰三角形，人們將具有這樣性質的n個點構成的點集稱為愛爾特希點集.如圖，是由五個點A、B、C、D、 O構成的愛爾特希點集（它們?yōu)?/p>

5、正五邊形的任意四個頂 點及正五邊形的中心構成），則/ ?W數是三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）17 .先化簡，再求值：萼?口 -券,其中？?= 5. ?-1?-118 .如圖，是某小區(qū)的甲、乙兩棟住宅樓，小麗站在甲棟樓房AB的樓頂，測量對面的乙棟樓房CD的高度.已知甲棟樓房AB與乙棟樓房CD的水平距離？?？ 18 v3米，小麗在甲 棟樓房頂部B點，測得乙棟樓房頂部 D點的仰角是30。，底 部C點的俯角是45。，求乙棟樓房CD的高度(結果保留根號 ).19 .如圖，？? ? ?/?/ ?70 o, Z ? 40求/ ?度數；(2)若/ ?= 30 °,求證：？ ？?？?= 2

6、?勺圖象相交于？?(1,?)20 .如圖，反比例函數？?= ?；(?W0)的圖象與正比例函數B兩點，點C在第四象限，？?/?.求k的值；21 .已知：關于x的一元二次方程？+ V? 2 = 0有兩個實數根.(1)求m的取值范圍；(2)設方程的兩根為？?、？，且滿足(?？- ?)2 - 17= 0,求m的值.22 .我市將面向全市中小學開展“經典誦讀”比賽.某中學要從2名男生2名女生共4名學生中選派2名學生參賽.(1)請列舉所有可能出現的選派結果；(2)求選派的2名學生中，恰好為1名男生1名女生的概率.23 .我國傳統數學名著 九章算術記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩.

7、問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有 5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子.問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據以上譯文，提出以下兩個問題：(1)求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？(2)若某商人準備用19兩銀子買牛和羊(要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完)，請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能.24.如圖，在？?簾，/ ? 90 °, AD 平分 / ?3c 于點 D,。為AB上一點，經過點 A、D的。？講別交AB、AC于 點 E、F .求證：BC是。？?勺切線；(2)若？= 8, ?*,求。？?勺半徑； 求證：?= ?25.在平面直角坐標系中，拋物線 ？?

8、= -?2 + ?-?2?勺頂點為N.(1)若此拋物線過點？?(-3,1),求拋物線的解析式；(2)在(1)的條件下，若拋物線與y軸交于點B,連接AB, C為拋物線上一點，且位于線段AB的上方，過 C作CD垂直x軸于點D, CD交AB于點E,若？?= ? 求點C坐標；(3)已知點？?(2 - 4言，0),且無論k取何值，拋物線都經過定點H,當/?60時，求拋物線的解析式.答案和解析1 .【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，。的相反數是0.根據相反數的意義，3的相反數即是在 3的前面加負號.

9、【解答】解：根據相反數的概念及意義可知：3的相反數是-3 .故選：B.2 .【答案】D【解析】 解：A、既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D.根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐個判斷即可.本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義的內容是解此題的關鍵.3 .【答案】B【解析】解：該幾何體的俯視圖是根據俯視圖的概念求解可得.本題考查了簡單組合體的三視圖，從上

10、邊看得到的圖形是俯視圖.4 .【答案】D【解析】 解：？壞是同類項不能合并，選項錯誤；B.原式=?13= ?,選項錯誤；C.?+?3= ?-3 = ?,選項錯誤；D.? ?= ?+1 = ?5,選項正確.故選：D.根據合并同類項法則和哥的運算法則進行解答便可.本題主要考查了合并同類項法則和哥的運算法則，熟記法則是解題的關鍵.5 .【答案】A【解析】 解：根據題意得：？? 2 >0,且？ 3W0,解得？?> 2,且？w 3.故選：A.根據二次根式的被開方數是非負數，以及分母不等于0,就可以求出x的范圍.本題考查的是函數自變量取值范圍的求法.函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當

11、函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.6 .【答案】C【解析】解：不等式組? 1 < -3?，2?+ 9 >3?由得：？?< -2 ,由得：？?2-3 ,則不等式組的解集為-3 <?< -2 ,故選：C.分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大 大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.7 .【答案】A【解析】解：由題意G與？?關于原點對稱， ?(-2,1),. .?'

12、; (2),故選：A.根據中心對稱的性質解決問題即可.本題考查旋轉變換，中心對稱等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決 問題.8.【答案】B【解析】 解：.在？? ?, /?90°,點H, E, F分別是邊AB, BC, CA的中.?=-? ?= -?2'.? ?= 8,1.? ?= 2X8 = 4,故選：B.根據三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得即可.本題考查了直角三角形的性質以及三角形的中位線定理，熟練掌握各定理是解題的關鍵.9.【答案】C【解析】 解：如圖，在優(yōu)弧 AB上取一點P,連接AP, BP,. ?L ? ?L?./ ?/ ?

13、90 o,/ ?40 °,/ ?360 ° - 90 - 90 - 40° = 140 °,1.?= 2/ ?70 ,. ? C、B、P四點共圓，.? / ?180 °,.?180 - 70 = 110 °,故選：C.先根據四邊形的內角和為 360°求/ ?=?360° - 90° - 90° - 40° = 140° ,再由同弧所 對的圓周角是圓心角的一半可得/?的度數，最后由四點共圓的性質得結論.本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等

14、 于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵.10 .【答案】D【解析】解：,二次函數?= ?3 - ?的圖象過點？(-1, ?) ?(5,? 1)、？(6,?+ 1), .,拋物線的對稱軸直線 x滿足2 < ?< 2.5,拋物線的開口向上，拋物線上離對稱軸水平距離越大的點，對應函數值越大，. ?(v2,?)、？(2,?)、?(4,?),貝U? < ? < ?, 故選：D.由解析式可知拋物線開口向上，點？?(-1, ?) ?(5,?- 1)、?(6,?+ 1)求得拋物線對稱軸所處的范圍，然后根據二次函數的性質判斷可得.本題主要考查二次函數圖象上點的坐標特征，根據題意得到

15、拋物線的對稱軸和開口方向是解題的關鍵.11 .【答案】4- v5【解析】解：原式=3-(依-1)=3 - V2+ 1=4 - v2 -故答案為：4- V2.原式利用負整數指數哥法則，以及絕對值的代數意義計算即可求出值.此題考查了實數的運算，以及負整數指數嘉，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.12 .【答案】?(?+ ?)(?- ?)【解析】解：原式=?(?- ?) =?(? ?)(?- ?!故答案為:?(?+ ?)(?- ?)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.13 .【答案】1.376 X 1010【解析】 解

16、：137.6 億元元=1.376 X 1010 元，故答案為：1.376 X 1010.科學記數法的表示形式為 ？?x 10?鈉形式，其中1 < |?|< 10, n為整數.確定n的值時，要看把原數變成 a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當 原數絕對值>10時，n是正數；當原數的絕對值 < 1時，n是負數.此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為 ？?x 10?鈉形式，其中1W|?|< 10, n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.14 .【答案】85【解析】 解：90 *2+3+ 90

17、X2；1r+ 80 X2+3、= 85(分)， 2+3+52+3+52+3+5故答案為：85.根據加權平均數的計算方法進行計算即可.本題考查加權平均數的意義和計算方法，理解加權平均數的意義，掌握加權平均數的計算方法是正確解答的前提.15 .【答案】三？【解析】解：.每個小方格都是邊長為1的正方形,.? 2v6, ? 10Q, ?= 1AQ,.,.?+ ?= ?2? ，."? ?等腰直角三角形，?= / ? 45 °,連接 OC,則/ ?90 °,.?= v5,90?的 _ -180.?長為:故答案為：帝?.由AB、BC、AC長可推導出 ?好腰直角三角形，連接 OC

18、,得出/ ?90° ,計?長了 .弧長的計算以及圓周角定理，解題關鍵是利用三角 ?等腰直角三角形.算出OB的長就能利用弧長公式求出 本題考查了三角形的外接圓與外心， 形三邊長通過勾股定理逆定理得出 16.【答案】18。【解析】 解：.這個五邊形由正五邊形的任意四個頂點及正五邊形的中心構成,根據正五邊形的性質可得 ?= ?= ? ? ? ? ?. “？誓?？芻?？（？?）/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?2? ?/ ?/ ?.正五邊形每個角的度數為:(5-2) X 180°108.?/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?54 °,.?/ ?/ ?(180 - 2 X54&

19、#176; =72 °,/ ?360 - 3 X72 ° = 144 °,.? ?.?(180 - 144 ° 戶 18 °,故答案為：18° .先證明 ?W?得出 /?/?/?/?/?/ ?/ ?/ ?/ ?然后求出正五邊形每個角的度數為108 °,從而可得/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?54 °, / ?/ ?/ ?72 °,可計算出 Z ?144 °,根據？? ?即可求出 / ?本題考查了正多邊形的內角，正多邊形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定 和性質，求出 /?？/?/?？

20、72°是解題關鍵.17.【答案】解：原式=（?+1）2（?+1）（?-1）?-1?+ 1?=? 1 - ?- 11?-T,1當？?= 5時，原式=4【解析】原式第一項約分后，兩項利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵.18 .【答案】解：如圖所示：由題意得：？ ？= 18V3, ?= ?/?=?30°, /?45。，, 一，.一 ?在?, /?=?30 ,赤手?30- a/3.? ?< ?30 18V3x?= 18,3在?, Z?90° - 45° = 45

21、76; , ."?等腰直角三角形，.?= ? ?= 18 B，.? ? ?= 18 + 18V3(米)；答：乙棟樓房 CD的高度為(18 + 18v3)米.【解析】由三角函數定義求出 ？?=?< ?30°18,證出?分等腰直角三角形， 得出？= ?= ?= 18v3,進而得出答案.本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題以及等腰直角三角形的判定與性質等知 識；解題的關鍵是借助仰角構造直角三角形，利用三角函數定義解直角三角形.19 .【答案】 解（1） .?？?/?= 40°, ?40 °,. / ?70 °, ?30 °；（2）

22、證明：在?,/ ? / ?= ?， / ?/ ?."?零?？（？?） .,.?,= ? 【解析】（1）根據平行線的性質可得 /?軻根據角的和差關系即可求解； （2）根據ASA可證?零?再根據全等三角形的性質即可求解.本題考查了全等三角形的性質和判定.全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS, SSSHL,全等三角形的對應角相等.20.【答案】 解：（1） .點？?（1,?狂直線？?= 2?如， .?= 2X1=2,即點A的坐標為（1,2）,點？?（1,2）是反比例函數？?=3?？ W0）的圖象與正比例函數 ？?= 2?智象的交點，.?= 1X2=2,即k的值是2 ；(2)由題

23、意得：?= 2?解得：？?= 1或-1 ,經檢驗？?= 1或-1是原方程的解，？(-1, -2),.點？(1,2),.,.?，(1+ 1)2 + (2 + 2)2 = 2v5,.菱形ABCD是以AB、BC為邊，且？?/?,.? ?= 2v5, .?(1 + 2V5,2) .【解析】(1)根據點？(1,?狂？?= 2?t,可以求得點 A的坐標，再根據反比例函數 ？?= ?一一一一，.一一_、 ,一?(?W0)的圖象與反比例函數 ？?= 2?勺圖象相交于？(1,?)即可求得k的值； (2)因為B是反比例函數？?=孑口正比仞函數？?= 2?物交點，列方程可得 B的坐標，根據菱形的性質可確定點D的坐標

24、.本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.21.【答案】解：(1) .關于x的一元二次方程? + V? 2 = 0有兩個實數根， .=v?2- 4 X1 X(-2) = ?+ 8 >0,且？>0, 解得：?>0.(2) .關于x的一元二次方程？+ V? 2 = 0有兩個實數根？?、？，.?+ ?= - V?, ? = -2 ,.(? - ?)2 - 17 = (?+ ?)2 - 4? ? - 17 = 0,即?+ 8 - 17 = 0, 解得：?= 9.【解析】(1)根據方程的系數結合根的判別式，即可得出 = ?+ 8 >

25、;0,根據二次根式的意義即可得出？>0,從而得出 m的取值范圍；(2)根據根與系數的關系可得 ?+?= - V?, ? ? = -2 ,結合(?？- ?)2- 17 = 0即 可得出關于 m的一元一次方程，解之即可得出結論.本題考查了根與系數的關系、根的判別式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：(1)牢記“當>。時，方程有兩個實數根”；(2)根據根與系數的關系結合(?？ - ?)2- 17 = 0 找出關于m的一元一次方程.22 .【答案】解：(1)用列表法表示所有可能出現的結果情況如下：第次、Bi題女1女2男1鵑璃1女1勇女2再1r題男1期文身2女漱I女1再因題女1女2女1P女2里

26、1女2題女工女1女工(2)共有12種可能出現的結果，其中“一男一女”的有8種,. ”旦 2.?一男一女)一石-3-【解析】（1）用列表法表示所有可能出現的結果;（2）從所有可能出現的結果中，找出“一男一女”的結果，進而求出相應的概率.本題考查列表法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現的結果情況，是正確解答 的前提.23 .【答案】解：（1）設每頭牛值x兩銀子，每只羊值 y兩銀子,根據題意得:5?+ 2?= 192?+ 5?= 16解得：?=?=32,答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值 2兩銀子.（2）設購買a頭牛，b只羊，依題意有3?+ 2?= 19,19-3? ?=. ? b都是正整數,，購

27、買1頭牛，8只羊;購買3頭牛，5只羊；購買5頭牛，2只羊.【解析】（1）設每頭牛值x兩銀子，每只羊值 y兩銀子，根據“假設有 5頭牛、2只羊, 值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子”，即可得出關于x、y的二元一次方程組， 解之即可得出結論.（2）可設貝買a頭牛，b只羊，根據用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須 全部用完），列出方程，再根據整數的性質即可求解.本題考查了二元一次方程 （組）的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程（組）是解題的關鍵.24.【答案】解：（1）如圖，連接OD, EF,圖1則？= ?/ ?/ ?. ?/ ?的平分線,/ ?/ ?/ ?/ ?.?？?.

28、/ ?/ ? 90點D在。？社，.?。？?勺切線；(2) . / ?90 °,?5一?= ?+?= 13"，. .? 5,，。？?勺半彳仝為5；連接EF,圖2.?直徑，/ ?90 ° = / ?.?/? ?/ ?/ ?又. /?/?/ ?= / ? 又. /?/?. ."? C? ?一?= ? ?.? =? 【解析】(1)先判斷出？?/?得出/?=?90°,即可得出結論;(2)由銳角二角函數可得 ？?理?=?= 包,即可求解;/ ? u ? u jI? I T ? ?+? 13，7,? ?.通過證明?你?？?可得赤?=赤?可得結論.本題是圓的綜合題，考查了圓的有關知識，銳角三角函數，相似三角形的判定和性質, 熟練運用這些性質進行推理是本題的關鍵.25.【答案】 解：(1)把？(-3.1)代入？?=