【2020-2021自招】湖南衡山縣岳云中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷【4套】【含解析】

1、共4套試卷，含150分的模擬數(shù)學(xué)試卷占4套，對(duì)參加自主招生的學(xué)生有一定的指導(dǎo)意義和輔助作用，但不是決定性的作用，祝大家考試順利第一套：滿分150分2020-2021年湖南衡山縣岳云中學(xué)初升高目主招生數(shù)學(xué)模擬卷.選擇題（共8小題，滿分48分）1. （6分）如圖，zABC中，Dk E是BC邊上白點(diǎn)，BD2: 1, M在AC邊上,CMMA=1則 BH HG GM=(A. 3: 2: 1DE EC=32.51: 24: 10C. 25: 12: 52. （6分）若關(guān)于x的一元二次方程（x-2) (x-3) =m有實(shí)數(shù)根X1,X2,且 X1#X2,有下列結(jié)論:x=2, X2=3;Zm 4；二次函數(shù)y=

2、（x-xO （x-x2）+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, 0)和(3, 0).其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【A.0B.1C.2D.33. （6分）已知長(zhǎng)方形的面積為20cmt設(shè)該長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為ycm,另一邊的長(zhǎng)為xcmi,則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（4. （6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O O的半徑為1,則直線y x/與。的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C .相交D .以上三種情況都有可能5. （6分）若一直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c,內(nèi)切圓半徑是r,則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（）6. （6分）如圖，RtAABC, BC=6, / ACB=90 , / A=30 ,D是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)D作D

3、EiAC于Ei,連結(jié)BE交CD于D;過(guò)作DEAC于巳連結(jié)BE交CD于C3;過(guò)D3作RELAC于曰，,如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn) 巳、E、巳。13,分別記ABCE、 BC區(qū) zBCE、BCE013的面積為 S、3、&、S2013,則46718。13的大小為（）A. 3 43B. 6 .3C. 3 .3D.100201310077. （6分）拋物線y=ax2與直線x=1, x=2, y=1, y=2圍成的正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）D-ba b都成立，那么a, b的取值范圍為11. （7分）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)是3,底面半徑是 是底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到 的最短的路線長(zhǎng)

4、是.12. （7分）有一張矩形紙片 ABCD AD=9 AB=1Z將紙片折疊使 AC兩點(diǎn)重合，那么折痕長(zhǎng)是.13. （7分）設(shè)-1WxW2,則|x - 2| -幼x|+|x+2|的最大值與最小 值之差為14. （7分）兩個(gè)反比例函數(shù)y, y=|在第一象限內(nèi)的圖象如圖所下.點(diǎn)R, P2, P3、P2007在反比傷J函數(shù)yf 上，它們的橫坐標(biāo)分別為X1、X2、X3、X2007 ,縱坐標(biāo)分別是1, 3, 5共2007個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)P1,的圖象交點(diǎn)依次為QP2,P3、P2007分別作y軸的平行線，與(Xi , yi )、Q (X2 , y )、Q2(X20O7 ,y2007 ),則|P 2007Q00

5、71三.解答題：(每天12分，滿分60分)15. (12分).已知正實(shí)數(shù)x, y,z滿足：xy yz zx 1，且(x2 i)(y2 i) (y2 i)(z2 1) (z2 i)(x2 1) 4xyyzzx求工工的值.xy yz zx(2)證明：9(x y)(y z)(z x) 8xyz(xy yz zx).16. （12分）如圖， ABC是等腰直角三角形，CA CB,點(diǎn)N在線段AB上（與A、B不重合），點(diǎn)M 在射線BA上，且 NCM 45。求證：22_2MN AM BN 。17. (12分)在。與21之間插入n個(gè)正整數(shù)切，a2,，為，使其 滿足0 ai a2 L % 21。若1, 2, 3,

6、，21這21個(gè)正整數(shù)都可以 表示為0,為，a2,，%, 21這n 2個(gè)數(shù)中某兩個(gè)數(shù)的差。求n的 最小值。18. (12分)如圖，已知BC是半圓。的直徑，BC=8過(guò)線段BO上 一動(dòng)點(diǎn)D,彳ADL BC交半圓。于點(diǎn)A,聯(lián)結(jié)AQ過(guò)點(diǎn)B作BHL AQ 垂足為點(diǎn)H, BH的延長(zhǎng)線交半圓O于點(diǎn)F.(1)求證：AH=BD(2)設(shè)BD=x BE? BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖2,若聯(lián)結(jié)FA并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G當(dāng)FAE與 FBGt目似時(shí)，求BD的長(zhǎng)度.國(guó)1割19. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB過(guò)點(diǎn)A (3,0)、B (0, m) (rr0), tan / BAO=2(

7、1)求直線AB的表達(dá)式；(2)反比例函數(shù)y上的圖象與直線AB交于第一象限內(nèi)的C D兩點(diǎn)(BD： B。，當(dāng) AD=2DB寸，求 ki 的值；(3)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E,過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn) M,交反比例函數(shù)y上的圖象于點(diǎn)F,分別聯(lián)結(jié)OE OF當(dāng)OE%AOBE x時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有 k2的值.Q 2 x第一套：滿分150分2020-2021年湖南衡山縣岳云中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬卷參考答案一.選擇題：1 .【解答】解：連接EMCE CD=CMCA=1 3 EMff行于 AD .BHABME ACEIVbACDA.HD ME=BDBE=3 5, ME AD=CMAC=1 3 .A

8、H=(3-) ME 5.AH ME=12 5 .HG GM=AHEM=12 5設(shè) GM=5k GH=12k BH HM=3 2=BH 17k . BH=-K, BH HG G吟k: 12k: 5k=51: 24: 10故選D.2.【答案】Co解答：一元二次方程實(shí)數(shù)根分別為 XI、X2, .Xi=2, X2=3,只有在m=0時(shí)才能成立，故結(jié)論錯(cuò)誤。一元二次方程(x-2) (x 3) =m化為一般形式得：x2-5x + 6 m=0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 XI、X2 =b24ac= ( 5) 2 4 (6m) =4m 10,解得：m -故結(jié)論正確。二一元二次方程x25x+6 m=0實(shí)數(shù)根分別為Xi

9、、X2,.Xi + X2=5, xiX2=6 m/二次函數(shù) y= (x x-)(x X2) +m=X一 (x +、22X2) x + xiX2 + m=x5x+ (6 n) +m=x5x + 6= (x 2) (x 3)。令 y=0,即(x 2) (x3) =0,解得：x=2 或 3。.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(2, 0)或(3, 0),故結(jié)論正確。綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)：。故選G3 .【答案】B?！痉治觥?根據(jù)題意，得xy=20, y=20 x0, y0 。故選Bo4 .【答案】B。【分析】如圖，在y x隹中，令x=0,則y=- V2 ；令y=0,則x=.A(0,0)，B( 72,0)。OA

10、=OB=.AO提等腰直角三角形。AB=2過(guò)點(diǎn)。作 ODLAB,貝U OD=BD=AB=1 X2=1。22又。的半徑為1, 圓心到直線的距離等于半徑。直線y=x- 2與。相切。故選B。5 .【分析】連接內(nèi)心和直角三角形的各個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)直角三角形的兩條 直角邊是a, b.則直角三角形的面積是 凡產(chǎn)工；又直角三角形內(nèi)切 圓的半徑=己+丁,則a+b=2r+c,所以直角三角形的面積是r (r+c); 因?yàn)閮?nèi)切圓的面積是兀r2,則它們的比是三.c+r【解答】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊是a, b,則有：e-a+b+c2工,又二叱_/,. a+b=2r+c,將 a+b=2r+c 代入 S=,+、得:S=r2c

11、 r=r (r+c).又內(nèi)切圓的面積是兀r2, .它們的比是早.故選B.CTE【點(diǎn)評(píng)】此題要熟悉直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，能夠把直角三角形的面積分割成三部分，用內(nèi)切圓的半徑進(jìn)行表示，是解題的關(guān)鍵.6 .解 解：.RtzABC中，BC=代 A ACB=90 , / A=30 , 答: ACqiBC=6 SaABc=fAC? BC=61；， .DEAG . DEi/ BG .BDEi與ACDEi同底同高，面積相等，.D是斜邊AB的中點(diǎn),DEi=1BG CEfQSi=-bc? cebo，ac=x Jac? bc=Saabc；2222 22在4ACB中，D2為其重心,D

12、EiTBE,3，ABC)DEBG CE-AC； &具xlx AC? BC=Sa ：； J.QE/BG CE=-AC S3Sbc.Sn=一$ ABC；n41.03=6f :.故選C.7 .【分析】此題主要考數(shù)形結(jié)合，畫出圖形找出范圍，問(wèn)題就好解決【解答】解：由右圖知：A (1, 2), B (2, 1),8 .解 解：矩形ABCD勺對(duì)角線互相平分，面積為5, 答：.平行四邊形ABCO的面積為興平行四邊形ABCO的對(duì)角線互相平分，平行四邊形ABC的面積為白凈，依此類推，平行四邊形 ABG09Q009的面積為f盆.故選B.q 二 W U V二、填空題9 .【分析】根據(jù)式子特點(diǎn)，設(shè) x+1=a, y-

13、1=b,然后利用換元法 將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的方程組，再換元為關(guān)于x、y的方程組 解答.【解答】解：設(shè)x+1=a, y-1=b,則原方程可變?yōu)槲沂宥?，I a+b=2&b都成立是不可能的,a=0,貝U左邊式子ax=0,b0 一定成立, .a, b的取值范圍為a=0, b0.【點(diǎn)評(píng)】本題是利用了反證法的思想11 .【分析】先根據(jù)-1WxW2,確定x-2與x+2的符號(hào)，在對(duì)x的 符號(hào)進(jìn)行討論即可.【解答】解：. 1x2, /.x-20,x+x+2=4-yx;x+x+2=4+xL-l當(dāng) 2AxA0 時(shí)，|x - 2| -x+x+2=2當(dāng)一iwx0 時(shí)，|x -2| x+x+2=2當(dāng)x=0時(shí)，

14、取得最大值為4, x=2時(shí)取得最小值，最小值為3,則最大值與最小值之差為1.故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查有理數(shù)的絕對(duì)值和求代數(shù)式值.解此類題的關(guān)再根據(jù)絕對(duì)鍵是：先利用條件判斷出絕對(duì)值符號(hào)里代數(shù)式的正負(fù)性, 值的性質(zhì)把絕對(duì)值符號(hào)去掉，把式子化簡(jiǎn)，即可求解.12 .【分析】要求出|P 2007Q2007的值，就要先求Qy2007 - P驢007|的值,因?yàn)榭v坐標(biāo)分別是1, 3, 5，共2007個(gè)連續(xù)奇數(shù)，其中第2007個(gè)奇數(shù)是2X2007 1=4013,所以已007的坐標(biāo)是(PX2007, 4013),那么可根據(jù)P點(diǎn)都在反比例函數(shù)y坐上，可求出此時(shí)Px2007的值，那么就能 得出R07的坐標(biāo)，

15、然后將P2007的橫坐標(biāo)代入y=!中即可求出Qy7的工值.那么|P 2007Q007| = |Qy 2007 - Py2007| ,由此可得出結(jié)果.【解答】解：由題意可知：B007的坐標(biāo)是(PX2007, 4013) 又 Ro。？在 y=-上，二 PX2007=4013而 QX007 （即 Px2007）在 y二上，所以 Q乎007=-一 |P2007Q2007|=|Py 2007 Qy2007|=|4013 40131|=40131 340132007故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的規(guī)律，以這個(gè)規(guī)律為基礎(chǔ)求 出P2007的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出Q007的值，從而可得出所求的結(jié)果.13

16、.【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，從 A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到A點(diǎn)的最短的路線即展開得到的扇形的弧所對(duì)弦，轉(zhuǎn)化為求弦的長(zhǎng)的問(wèn)題.【解答】解：二.圖中扇形的弧長(zhǎng)是2兀，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到2兀_3?？?80n=120即扇形的圓心角是120.弧所對(duì)的弦長(zhǎng)是2X3sin600 =3塢【點(diǎn)評(píng)】正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是 扇形的弧長(zhǎng).14.【分析】首先由勾股定理求出 AC的長(zhǎng)，設(shè)AC的中點(diǎn)為E,折線 與AB交于F.然后求證 AEMABC出EF的長(zhǎng).【解答】解：如圖，由勾股定理易得 AC=15設(shè)AC的中點(diǎn)為E,折線FG與A

17、B交于F,（折線垂直平分對(duì)角線 AQ, AE=7.5./ AEF之 B=90 , / EAF是公共角，.AEM A ABC.里力歸. AE AB 12.EF=2JL.折線長(zhǎng)=2EF野.故答案為號(hào).【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似，全等等知識(shí)八、三、解答題15.【解析】(i)解：由等式(x2 1)(y2 1)(y2 1)(z2 1) (z2 1)(x2 1) 4,xyyzzx去分母得 z(x2 1)( y2 1) x(y2 1(z2 1) y(z2 1)(x2 1) 4xyz ,2 222222 222222、x y z xy z x yzx(y z )y(z x )z(xy )

18、 3xyz(xyz)xyz0,xyz(xy yz zx) (xy z)(xyyz zx)(xy z) xyz0 ,xyz (x y z)(xyyz zx1) 0 , Qxyyz zx 1,xyyz zx10,xyz (x y z) 0, xyz x y z , 原式 =x-y-z 1. xyz(2)證明：由(1)得計(jì)算過(guò)程知xyz x y z,又Qx,y,z為正實(shí)數(shù)，9(xy)( yz)(zx)8xyz(xy yz zx)9(xy)(yz)(zx)8(x y z)(xy yzzx)x( y2 z2) y(z2 x2) z(x2 y2) 6xyzx(y z)2 y(z x)2 z(x y)2 0

19、. 9(x y)( y z)(z x) 8xyz(xy yz zx). 222_2 _2_ 2(x y)( yz)(zx) x yxyy z yzz xzx 2xyzx(y2z2)y(z2x2)z(x2y2) 2xyz222222(x yz)(xy yzzx)x y xyyz yz z xzx3xyz2222x(y z ) y(z x ),22、z(x y ) 3xyz 116.【答案】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線MC的對(duì) 稱點(diǎn)D ,連結(jié)DA、DM、DC , DN ,則 MDC 9A MAC 。ABC 是等腰直角三角形，CA CB ，且 NCM 45DCN DCM MCA ACN DCM 45 ,BC

20、N BCA NCA 90(45 MCA) 45 MCA 45 DCM 。DCNBCN 。又 CD CACB ， CNCN 。ADCNBCN oND NB , CDN CBN 45 。又由 AMDCMAC ,知CDM CAM 180CAB 180 45 135 。MDN MDCNDC 135 45 90 o MD DN。又 MD MA,. MN 2 DM 2 DN 2 AM 2 BN 2 o另解：如圖， CBN沿CN翻折得 ACDN ,貝U ADCNBCN。BCN 。CD CB CA ， DN BN ， CDN CBN 45 ， DCNNCM 45 ，DCM DCN MCN BCN 4590 A

21、CN 4545 ACN ACM 。又 CD CA ， CM CM 。/. ADCM ACM 。MA MD ， CDMCAM 135 ， MDNCDM NDC 90 。MN 2 DM 2 DN 2 AM 2 BN 2 。17.【 解 答 】n2個(gè)數(shù)至多可以表示(n 1) n (n 1) L 2 1 (n 1, 2)個(gè)不同的且為正數(shù)的差。 依題意有，(n 1：n 2) 21,即(n 5)(n 8) 0。n 5。下面證明n 5不符合要求。若n 5符合要求，則由n 5時(shí)，(n 1/ 2) 21知，由0, a1 , a2, a3, a4，as, 21這7個(gè)數(shù)兩兩之差(大數(shù)減去小數(shù))所得的下列 21個(gè)數(shù):

22、a，,a1, a3a1 , a，a1 , a5 a1 , 21a3a2 ,a，a2?a5a2 521a2,a4a3,a5a3, 21a3,a5a，21a，21a5互不相同。于是它們是1, 2, 3,，21的一個(gè)排列。記這21個(gè)數(shù)的和為S ,則S (s1 5a1) (2a2 4a2) (3a3 3a3) a，2a，)(5a5 a5) 6 214al 2a2 2a，4a5 6 21?？梢?jiàn) S為偶數(shù)。另一方面，S 1 2 3 L 21紅盧 231為奇數(shù)，與S為偶數(shù)矛 盾。 n 5不符合要求。n 6符合要求。如插入2, 5, 8, 12, 19, 20。(不唯一)可以驗(yàn)證：用0, 2, 5, 8, 1

23、2, 19, 20, 21這8個(gè)數(shù)中某兩個(gè)數(shù)的差可以表示1, 2, 3,，21中任意一個(gè)數(shù)。5 5 0,6 8 2,19 8, 12 20 8 ,18 20 2 ,(1 21 20 , 2 21 19, 3 8 5 ,，12 8,7 19 12 , 8 20 12 , 9 21 12 , 10 12 2 , 1113 21 8, 14 19 5, 15 20 5 , 1619 19 0, 20 20 0, 2121 0。)可見(jiàn)n的最小值為6。18.【分析】(1)由ADL BG BH AQ利用垂直的定義得到一對(duì)直角 相等，再由一對(duì)公共角，且半徑相等，利用 AAS導(dǎo)至后角形ADOW三 角形BH集等

24、，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到 OH=OD利用等式的 性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得證；(2)連接AR AF,如圖1所示，利用HL得到直角三角形ADBW直 角三角形BHAr等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等， 再 由公共角相等得到三角形 ABEW三角形AFBt目似，由相似得比例即可 確定出y與x的函數(shù)解析式；(3)連接0石如圖2所示，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角 形AFg三角形FOG目似，由相似得比例求出BD的長(zhǎng)即可.【解答】(1)證明：: ADL BC BHHL AQ. / ADO= BHO=90 ,在 AADOW BHOKrZ AD0=ZBH0，Zaod=Zboh, t OA=OB.ADO2

25、 ABH(O (AAS,OH=O D又. OAuOBAH=Blp(2)解：連接AB AF,如圖1所示，.AO半徑，AOL弦 BF, AB=AF/ABF之 AFB在 RtAADBW RtBHA中，產(chǎn)BD心EA，/. RtAADBRtABH/A(HD, / ABF之 BAD/ BADh AFB又/ ABFh EBA/.A BEM ABA5 -：.鄴盥.BA即 .BA=BB bf,. BE? BF=y, y=BA, . /ADO= ADB=90 , .aD=aO- DO, AE2=A戌-B* . aO- DO=A百-Bfj, 直徑 BC=8 BD=x . AB=8x,貝U y=8x (0x4);方法

26、二：: BE? BF=y, BF=2BH BB BH*y，riL-a.BE A BOH.型也.OB BHOQB BD=BE BH, 4x=y,y=8x (0x /G./FA8 4FBG時(shí)，/AEF之 G,/ BHAh ADO=90 , / AEF吆 DAO=90 , / AOD + DAO=90 ,/AEF之 AOD/ G=/ AOD/. AG=AO=4/ AOD = AOF/ G=/AOF又/ GF系公共角，.FAS zFOG.眸OF FG . AB=8x, AB=AF .AF=2 x,.今=,| 44+2V2i解得：x=3 士 e, 3+V54,舍去, .BD=3-V119.【分析】(1)

27、先通過(guò)解直角三角形求得 A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定 系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；(2)作DE/ OA根據(jù)題意得出 界嗎求得DE即D的橫坐標(biāo), OA AB |3代入AB的解析式求得縱坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 特征即可求得匕；(3)根據(jù)勾股定理求得AB OE進(jìn)一步求得BE然后根據(jù)相似三角 形的性質(zhì)求得EF的長(zhǎng)，從而求得FM的長(zhǎng)，得出F的坐標(biāo)，然后根據(jù) 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得 k2.【解答】解：(1) . A (3, 0)、B (0, m) (m0),.OA=3 OB=m. tan/BA盛=2, OAm=6設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,代入 A (3, 0)、B (0

28、, 6)得：解得：解6, k=- 2直線AB的解析式為y=-2x+6;(2)如圖 1, v AD=2DB四AB 3 作 DE/ OA三二OA AB 3DE=OA=1.D的橫坐標(biāo)為1,代入 y= - 2x+6 得,y=4,D (1, 4),ki=ix 4=4;(3)如圖 2, v A (3, 0), B (0, 6),.上(丁，3), AB= ；丁|、- 一二3 二，.OE是RtzOAEM邊上的中線,. OE=AB2二通，BE二%1 5.EMLx 軸，.F的橫坐標(biāo)為三IOEM A OBE.里口BE OB 法一 3 廠二 6，e EF=8 ，1 q FM=3-殍胃.8 o第二套：滿分150分202

29、0-2021年湖南衡山縣岳云中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬卷一.選擇題（每小題 6分，滿分48分）1. （6分）如圖，在銳角 ABC, AB=66 /BAC=45 , / BAC勺平分線交BC于點(diǎn)D, M N分別是AD和AB上的動(dòng) 點(diǎn)，則BM+MIN）最小值是（）A. 6 2B.6 C.3 2D.32. （6分）有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購(gòu)鉛筆3支， 練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購(gòu)車&筆4支，練習(xí)本8本， 圓珠筆2支共需4.2元，那么購(gòu)鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需（）A. 1.2 元 B . 1.05 元 C . 0.95 元 D . 0.9 元3. （6 分） 已知 m

30、n1-n 0 m+n+1 ,那么 n , m, - , n+1 n m的大小關(guān)系是（）A111 1A. mn+ nB . m n+ 一 nnmm nC.n+ m n D.11m n+ n07. （6分）已知關(guān)于X的不等式組2a 2xF恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（A.2.332324a3328. （6分）正方形 ABCD正方形BEFCJ口正方形RKPF位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK,正方形BEFG1長(zhǎng)為4,則 DEK勺面積為（）A.10B.12C.14D.16.填空題（每小題 7分，滿分42分）9. （7分）若直線y = mi （m為常數(shù)）與函數(shù)y =x2 （x2） x的取值范圍是。10.

31、（7分）如圖，四邊形ABC虛矩形，A, B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，C, D兩點(diǎn)在拋物線y x2 6x上，設(shè)OA=m0 m0)個(gè)單位，使平移后得 到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在 ABC的內(nèi)部(不包含 ABC的邊界)， 求m的取值范圍；(3)點(diǎn)P時(shí)直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) 巳點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形 與BCD似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果，不必寫第二套：滿分150分2020-2021年湖南衡山縣岳云中學(xué)初升高 自主招生數(shù)學(xué)模擬卷答案解析一、選擇題1.解解：如圖，作BHLAQ垂足為H,交AD于M點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作Mf N XAB,答： 為N； 則BM +M N為所求的最小值. .AD是/ BAC勺平分

32、線， .M H=M N, .BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段 . AB=4 /BAC=45 ,. BH=AB sin45 =6X g=3/j. BM+MN）最小值是 BM +M N =BM +M H=BH=3s.故選C2 .【分析】設(shè)購(gòu)一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x,v,z元，建立三元一次方程組，兩個(gè)方程相減，即可求得x+y+z的值.【解答】解：設(shè)購(gòu)一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x, y, z 元,根據(jù)題意得,-得 x+y+z=1.05 （元）.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，同時(shí)還要有整體思想.3 .解：. miK 0, . nrj n 異號(hào)，

33、由 1 - m 1 - n0n+m+1,可知 m n, m+n - 1, m0, 0c n|n| , |m| 2,n+- =0.2 = m420假設(shè)符合條件的m=- 4, n=0.2則1=5, n則-4 -2 0.2 5 故 m n+-n -養(yǎng).三個(gè)整數(shù)解不可能是-2, 1, 0.若三個(gè)整數(shù)解為-1, 0, 1,則不等式組無(wú)解;2ya3若三個(gè)整數(shù)解為0, 1, 2,則 9;1 1C -匕agkE=& gfe,二S陰影 =&dg+Sx gke,=Sx ge+Sx GEF)=S正方形GBEF=4X4=16故選D.AS 二、填空題9 .【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉?/p>

34、析】求l與m的函數(shù)解析式就是把 m當(dāng)作已知量，求l ,先求AR 它的長(zhǎng)就是D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再把D點(diǎn)縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求 C點(diǎn)橫 坐標(biāo)，C點(diǎn)橫坐標(biāo)與D點(diǎn)橫坐標(biāo)的差就是線段 CD1勺長(zhǎng)，用l=2 (AD+AB,建立函數(shù)關(guān)系式:把x=m代入拋物線y x2 6x中，得AD= m2 6m ,把y= m2 6m代入拋物線y x2 6x中，得m2 6m x2 6x ,解得 xi=nrj x2=6mb .C的橫坐標(biāo)是 6m . . AB=6- m- m=6- 2m矩形的周長(zhǎng)是 l 2 ( m2 6m) 2(6 2m)2m2 8m 12。10.【答案】0m2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象。m的取值x2 (x2)【分析】分段函數(shù)y= 4 (的圖象如右圖 x,X )所示：故要使直線 y