數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)教程

1、數(shù)學(xué)建模新手“必讀教程”第一部分 基本知識(shí)：一、數(shù)學(xué)模型的定義現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的準(zhǔn)確的定義，因?yàn)檎驹诓煌慕嵌瓤梢杂胁煌亩x。 不過(guò)我們可以給出如下定義： “數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè) 抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)。”具體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué) 符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、 圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。一般來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)建模過(guò)程可用如下框圖來(lái)表明：數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的， 要解決實(shí)際問(wèn)題就必需建立數(shù)學(xué)模型， 從此意義上 講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史。 例如， 歐幾里德幾何就是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)

2、模型， 牛頓萬(wàn) 有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)光輝典范。 今天，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù) 領(lǐng)域滲透， 過(guò)去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化，數(shù)量化，需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、 新工藝蓬勃興起， 計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用， 數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十 分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時(shí)代賦予更為重要的意義。二、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟1. 模型準(zhǔn)備要了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對(duì)象的特征。2. 模型假設(shè)根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的， 對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、 合理的簡(jiǎn)化， 用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)， 是建模至關(guān)重要的一步。 如果對(duì)問(wèn)題的所有因素一概考慮， 無(wú)

3、疑是一種有勇氣但方法欠佳的 行為， 所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、 洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使 處理方法簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問(wèn)題線性化、均勻化。3. 模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系， 利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具， 構(gòu)造各 個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 這時(shí)， 我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地， 這里在 高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等 許多許多， 真是泱泱大國(guó)，別有洞天。不過(guò)我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人 明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡(jiǎn)單愈有價(jià)值。4. 模型求解可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯

4、運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué) 方法， 特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。 一道實(shí)際問(wèn)題的解決往往需要紛繁的計(jì)算， 許多時(shí)候還得將系統(tǒng) 運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來(lái)，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。5. 模型分析對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。 “橫看成嶺側(cè)成峰， 遠(yuǎn)近高低各不同”， 能否對(duì)模型結(jié) 果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治觯?決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。 還要記住， 不論那種情況都 需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。三、數(shù)模競(jìng)賽出題的指導(dǎo)思想傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽一般偏重理論知識(shí)， 它要考查的內(nèi)容單一， 數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單明確， 不允許用計(jì) 算器完成。 對(duì)此而言， 數(shù)模競(jìng)賽題是一個(gè)“課題”， 大部分都源于生產(chǎn)實(shí)際或者科

5、學(xué)研究的 過(guò)程中，它是一個(gè)綜合性的問(wèn)題，數(shù)據(jù)龐大， 需要用計(jì)算機(jī)來(lái)完成。其答案往往不是唯一的 （數(shù)學(xué)模型是實(shí)際的模擬， 是實(shí)際問(wèn)題的近似表達(dá)， 它的完成是在某種合理的假設(shè)下， 因此 其只能是較優(yōu)的，不唯一的）， 呈報(bào)的成果是一編“論文”。 由此可見“數(shù)模競(jìng)賽”偏重于 應(yīng)用，它是以數(shù)學(xué)知識(shí)為引導(dǎo)計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力及文章的寫作能力為輔的綜合能力的競(jìng)賽。四、競(jìng)賽中的常見題型賽題題型結(jié)構(gòu)形式有三個(gè)基本組成部分：1. 實(shí)際問(wèn)題背景涉及面寬有社會(huì)，經(jīng)濟(jì)，管理，生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術(shù)，現(xiàn)代科學(xué)中出 現(xiàn)的新問(wèn)題等。一般都有一個(gè)比較確切的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。2. 若干假設(shè)條件有如下幾種情況：1）只有過(guò)程、規(guī)則等定性假

6、設(shè)，無(wú)具體定量數(shù)據(jù)；2）給出若干實(shí)測(cè)或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；3）給出若干參數(shù)或圖形；4）蘊(yùn)涵著某些機(jī)動(dòng)、可發(fā)揮的補(bǔ)充假設(shè)條件，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生 數(shù)據(jù)。 3. 要求回答的問(wèn)題往往有幾個(gè)問(wèn)題，而且一般不是唯一答案。一般包含以下兩部分：1）比較確定性的答案（基本答案）；2）更細(xì)致或更高層次的討論結(jié)果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結(jié)果）。五、提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式是什么？提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式大致分三大部分：1. 標(biāo)題、摘要部分題目寫出較確切的題目（不能只寫A 題、 B 題）。摘要 200-300 字，包括模型的主要特點(diǎn)、建模方法和主要結(jié)果。內(nèi)容較多時(shí)最好有個(gè)目錄。2. 中心部分1）問(wèn)

7、題提出，問(wèn)題分析。2）模型建立： 補(bǔ)充假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)； 模型形式（可有多個(gè)形式的模型）； 模型求解； 模型性質(zhì)；3）計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。4）結(jié)果分析與檢驗(yàn)。5）討論模型的優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方向，推廣新思想。6）參考文獻(xiàn)注意格式。3. 附錄部分計(jì)算程序，框圖。各種求解演算過(guò)程，計(jì)算中間結(jié)果。各種圖形、表格。六、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是不是需要學(xué)習(xí)很多知識(shí)？沒(méi)有必要很系統(tǒng)的學(xué)很多數(shù)學(xué)知識(shí)， 這是時(shí)間和精力不允許的。 很多優(yōu)秀的論文， 其高 明之處并不是用了多少數(shù)學(xué)知識(shí)， 而是思維比較全面、 貼合實(shí)際、 能解決問(wèn)題或是有所創(chuàng)新。 有時(shí)候， 在論文中可能碰見一些沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)， 怎么辦？現(xiàn)學(xué)現(xiàn)

8、用， 在優(yōu)秀論文中用過(guò)的 數(shù)學(xué)知識(shí)就是最有可能在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中用到的，你當(dāng)然有必要去翻一翻。具體說(shuō)來(lái)，大概有以下這三個(gè)方面：第一方面：數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力歸結(jié)起來(lái)大體上有以下幾類：1）概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2）統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃3）微分方程；還有與計(jì)算機(jī)知識(shí)交叉的知識(shí)：計(jì)算機(jī)模擬。上述的內(nèi)容有些同學(xué)完全沒(méi)有學(xué)過(guò)， 也有些同學(xué)只學(xué)過(guò)一點(diǎn)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)， 微分方程 的知識(shí)怎么辦呢？一個(gè)詞“自學(xué)”， 我曾聽到過(guò)數(shù)模評(píng)卷的負(fù)責(zé)教師范毅說(shuō)過(guò)“能用最簡(jiǎn)單 淺易的數(shù)學(xué)方法解決了別人用高深理論才能解決的答卷是更優(yōu)秀的答卷”。第二方面：計(jì)算機(jī)的運(yùn)用能力一般來(lái)說(shuō)凡參加過(guò)數(shù)模競(jìng)賽的同學(xué)都能熟練地應(yīng)用字處理軟件“ Word”， 掌

9、握電子表格 “Excel ”的使用； “Mathematica ”軟件的使用， 最好還具備語(yǔ)言能力。 這些知識(shí)大部分都 是學(xué)生自己利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)的。第三方面：論文的寫作能力前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)考卷的全文是論文式的， 文章的書寫有比較嚴(yán)格的格式。 要清楚地表達(dá)自 己的想法并不容易， 有時(shí)一個(gè)問(wèn)題沒(méi)說(shuō)清楚就又說(shuō)另一個(gè)問(wèn)題了。 評(píng)卷的教師們有一個(gè)共識(shí)， 一篇文章用 10 來(lái)分鐘閱讀仍然沒(méi)有引起興趣的話，這一遍文章就很有可能被打入冷宮了。七、小組中應(yīng)該如何分工？傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)答案是數(shù)學(xué)，編程， 寫作。 其實(shí)分工不用那么明確， 但有個(gè)前提是大家 關(guān)系很好。不然的話，很容易產(chǎn)生矛盾。分工太明確了，會(huì)讓人產(chǎn)生依賴思想

10、，不愿去動(dòng)腦 子。理想的分工是這樣的：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽小組中的每一個(gè)人， 都能勝任其它人的工作， 就算 小組只剩下她（他）一個(gè)人，也照樣能夠搞定數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。在競(jìng)賽中的分工，只是為了提 高工作的效率，做出更好的結(jié)果。word， Visio 就成了。具體的建議如下： 一定要有一個(gè)人腦子比較活， 善于思考問(wèn)題， 這個(gè)人勉強(qiáng)歸于數(shù)學(xué)方 面吧； 一定要有一個(gè)人會(huì)編程序，能夠?qū)崿F(xiàn)一些算法。另外需要有一個(gè)論文寫的比較好，不 過(guò)寫不好也沒(méi)關(guān)系，多看一看別人的優(yōu)秀論文，多用幾次第二部分 論文寫作：、寫好數(shù)模答卷的重要性1. 評(píng)定參賽隊(duì)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。2. 答卷是競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)結(jié)晶

11、的書面形式。3. 寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問(wèn)題1評(píng)閱原則 假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。2答卷的文章結(jié)構(gòu)1）摘要。2）問(wèn)題的敘述，問(wèn)題的分析，背景的分析等。3）模型的假設(shè)，符號(hào)說(shuō)明（表）。4）模型的建立（問(wèn)題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡(jiǎn)化模型等）。5）模型的求解計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；算法設(shè)計(jì)或選擇，算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；所采用的軟件名稱；引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；求解方案及流程。6）結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)。7）模型評(píng)價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣。8）參考文獻(xiàn)。9）附錄、計(jì)算

12、框圖、詳細(xì)圖表。3. 要重視的問(wèn)題1）摘要。包括：a. 模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）；b. 建模的思想（思路）；c. 算法思想（求解思路）；d. 建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn) , ）； e. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論；回答題目所問(wèn)的全部“問(wèn)題”）。 注意表述：準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、條理清晰、合乎語(yǔ)法、字體工整漂亮；打印最好，但要求 符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對(duì)。2）問(wèn)題重述。3）模型假設(shè)。根據(jù)全國(guó)組委會(huì)確定的評(píng)閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。a. 根據(jù)題目中條件作出假設(shè)b. 根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意。4）模型的建立。a

13、. 基本模型：i）首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等；ii）基本模型，要求 完整，正確，簡(jiǎn)明；b. 簡(jiǎn)化模型：i）要明確說(shuō)明簡(jiǎn)化思想，依據(jù)等；ii）簡(jiǎn)化后模型，盡可能完整給出；c. 模型要實(shí)用，有效，以解決問(wèn)題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問(wèn)題，不追求數(shù)學(xué)上的高（級(jí)）、深（刻）、難（度 大）。i）能用初等方法解決的、就不用高級(jí)方法；ii）能用簡(jiǎn)單方法解決的，就不用復(fù)雜方法；iii）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。d. 鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在： 建模中，模型本身，簡(jiǎn)化的好方法、好策略等； 模型求解中； 結(jié)果表示、分析、

14、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)； 推廣部分。e. 在問(wèn)題分析推導(dǎo)過(guò)程中，需要注意的問(wèn)題:i）分析：中肯、確切；ii）術(shù)語(yǔ)：專業(yè)、內(nèi)行；iii）原理、依據(jù)：正確、明確；iv）表述：簡(jiǎn)明，關(guān)鍵步驟要列出；v）忌：外行話，專業(yè)術(shù)語(yǔ)不明確，表述混亂，冗長(zhǎng)。5）模型求解。a. 需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。b. 需要說(shuō)明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說(shuō)明采用此軟件的理由，軟件名稱。c. 計(jì)算過(guò)程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。d. 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。6）結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示。a. 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；b

15、. 對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)；結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、 改進(jìn)。c. 題目中要求回答的問(wèn)題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；d. 列數(shù)據(jù)問(wèn)題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為 各種方案的提出提供依據(jù)；e. 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析。 數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式。 求解方案，用圖示更好。7）必要時(shí)對(duì)問(wèn)題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。8）模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。改變?cè)}要求，重新建?？稍诖俗觥?推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。9）參考文獻(xiàn)10

16、）附錄詳細(xì)的結(jié)果， 詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格， 可在此列出， 但不要錯(cuò)， 錯(cuò)的寧可不列。 主要結(jié)果數(shù)據(jù)， 應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：a. 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性b. 結(jié)果的正確性、合理性c. 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩三、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃 答卷需要回答哪幾個(gè)問(wèn)題建模需要解決哪幾個(gè)問(wèn)題； 問(wèn)題以怎樣的方式回答結(jié)果以怎樣的形式表示； 每個(gè)問(wèn)題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)； 每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù)一一要計(jì)算一組還是多組數(shù)。四、答卷要求的原理1. 準(zhǔn)確科學(xué)性；2. 條理邏輯性；3. 簡(jiǎn)潔數(shù)學(xué)美；4. 創(chuàng)新一一研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要；5

17、. 實(shí)用一一建模、實(shí)際問(wèn)題要求。五、建模理念1. 應(yīng)用意識(shí) 要解決實(shí)際問(wèn)題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際； 模型、 方法、 結(jié)果要易于理解， 便于實(shí)際應(yīng)用； 站在應(yīng)用者的立場(chǎng)上想問(wèn)題， 處理問(wèn)題。2. 數(shù)學(xué)建模用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，要有數(shù)學(xué)模型；問(wèn)題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問(wèn)題的解決。3. 創(chuàng)新意識(shí)建模有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而 創(chuàng)新。第三部分 參賽須知：1時(shí)間和體力的問(wèn)題競(jìng)賽中時(shí)間分配也很重要，分配不好可能完不成論文，所以開始時(shí)要大致做一下安排， 不必分的太細(xì)， 比如第一天做第一小題， 第二天做第二小題， 這樣反而會(huì)有壓力。 開

18、始階段 不忙寫作， 可以將一些小組討論的要點(diǎn)記錄下來(lái)， 不要太工整，隨便一下， 到第三天再開始 寫論文也不遲的。另外要說(shuō)的就是體力要跟上，三天一般睡眠只有不到 10 個(gè)小時(shí)。建議是 賽前熬夜編程幾次，但比賽前一天可不許熬呀，呵呵。2團(tuán)隊(duì)合作是能否獲獎(jiǎng)的關(guān)鍵三天的比賽中， 團(tuán)隊(duì)交流所占用的時(shí)間可能會(huì)超過(guò)一半。 當(dāng)出現(xiàn)分歧的時(shí)候應(yīng)當(dāng)如何解 決是很關(guān)鍵的， 甚至直接決定你是否可以獲獎(jiǎng)， 我的建議是“妥協(xié)”， 不要總認(rèn)為自己的觀 點(diǎn)是正確的，多聽聽別人的觀點(diǎn)，在兩者之間謀求共同點(diǎn)。合作在競(jìng)賽前就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)， 比如 一塊兒做一道題什么的， 充分利用每個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)， 也可以張三準(zhǔn)備圖論， 李四準(zhǔn)備最優(yōu)化方 法

19、，然后幾天后大家一塊交流，這些都是可以磨合團(tuán)隊(duì)之間的關(guān)系的。3重視摘要摘要首先不要寫廢話， 也不要照抄題目的一些話， 直奔主題， 要寫明自己怎樣分析問(wèn)題， 用什么方法解決問(wèn)題， 最重要的是結(jié)論是什么要說(shuō)清楚， 在中國(guó)的競(jìng)賽中不寫結(jié)論的話是一 定不會(huì)得獎(jiǎng)的。 摘要至少需要琢磨兩個(gè)小時(shí)， 不要輕視了它的重要性。 多看看優(yōu)秀論文的摘 要是如何去寫的很有必要的，并要作為賽前準(zhǔn)備的課題之一。4論文寫作要正規(guī)論文一定要大致按照摘要、 問(wèn)題重述、 模型假設(shè)、 符號(hào)說(shuō)明、 問(wèn)題分析、 （建立、 分析、 求解模型）、 , 、參考文獻(xiàn)、附錄等等的方式來(lái)寫。一般初評(píng)會(huì)先淘汰一些結(jié)構(gòu)失敗的文 章，如果沒(méi)有論文的結(jié)構(gòu)，

20、內(nèi)容再好也沒(méi)有用。論文前面的結(jié)構(gòu)一般都不會(huì)變的， 后面可以 按照實(shí)際情況來(lái)安排自己的結(jié)構(gòu)，省略的部分可以有結(jié)果說(shuō)明、靈敏度分析、其他模型、模 型擴(kuò)展、 優(yōu)缺點(diǎn)分析等等的東西， 多看些優(yōu)秀論文就知道還有哪些形式的了， 附錄可以貼一 些算法流程圖或比較大的結(jié)果或圖表等等。5模型的假設(shè)與模型的建立評(píng)委看完摘要后緊接著就是看模型假設(shè)了， 有一個(gè)萬(wàn)能的方法就是可以抄題目中可以作 為假設(shè)的幾句話，這樣會(huì)給人留下好的印象， 畢竟說(shuō)明你審題了。 但不能全抄，要加上自己 論文中的一些假設(shè)， 最好不要太具體了， 一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些值， 這樣會(huì)讓 人感覺到論文的局限性較強(qiáng)。 模型的建立是根據(jù)你對(duì)問(wèn)題分

21、析而來(lái)的， 提出的數(shù)學(xué)符號(hào)和建 立模型最好要比較接近， 在同一頁(yè)最好， 以便評(píng)委可以對(duì)照符號(hào)來(lái)看， 數(shù)學(xué)公式要嚴(yán)謹(jǐn)，推 導(dǎo)要嚴(yán)密， 這些都反映了一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力， 即使你推導(dǎo)不對(duì)， 別人看到你的陣勢(shì)也 首先會(huì)誤以為你是對(duì)的。6圖文表并茂可以增色我聽說(shuō)一個(gè)不確切的信息是評(píng)委老師喜歡用 Matlab 編程的論文， 不知道有沒(méi)有這回事， 但這說(shuō)明了老師需要看一個(gè)具有圖或表在其中的論文， 一篇如果像政治書那樣寫的論文估計(jì) 沒(méi)有人會(huì)對(duì)它感興趣的，尤其是科技論文。 Matlab 編程之所以受到青睞是因?yàn)?Matlab 提供 的圖形處理能力很強(qiáng)大， 圖表的說(shuō)明性特別強(qiáng)， 如果結(jié)論有很多數(shù)據(jù)的話， 最好

22、做成圖表的 形式加以說(shuō)明，會(huì)令你的論文更有說(shuō)服力，也更加會(huì)受到評(píng)委的好評(píng)。常用資料：一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法1蒙特卡羅算法該算法又稱隨機(jī)性模擬算法， 是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算法， 同時(shí)可以通過(guò)模擬 可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法。2數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理， 而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法， 通常使用 Matlab 作為工具。3線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述， 通常使用 Lindo 、 Lingo 軟件實(shí)現(xiàn)。4圖論算法這

23、類算法可以分為很多種，包括最短路、 網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問(wèn)題可 以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備。5動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中。6最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法 這些問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法， 對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助， 但是 算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用。7網(wǎng)格算法和窮舉法網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法， 在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用， 當(dāng)重點(diǎn)討論模 型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具。8一些連續(xù)離散化方法很

24、多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的， 數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的， 而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)， 因此將其 離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。9數(shù)值分析算法如果在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話， 那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求 解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。10圖象處理算法賽題中有一類問(wèn)題與圖形有關(guān)， 即使與圖形無(wú)關(guān)， 論文中也應(yīng)該要不乏圖片的， 這些圖 形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用 Matlab 進(jìn)行處理。二、數(shù)學(xué)軟件的主要分類有哪些？各有什么特點(diǎn)？ 數(shù)學(xué)軟件從功能上分類可以分為通用數(shù)學(xué)軟件包和專業(yè)數(shù)學(xué)軟件包， 通用數(shù)學(xué)包功能比 較完備，包括各種數(shù)學(xué)、數(shù)值計(jì)算、豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)、特殊函數(shù)、繪圖函數(shù)、用戶圖形屆面 交互功能，與其他軟件和語(yǔ)言的接口及龐大的外掛函數(shù)庫(kù)機(jī)制（工具箱）。常見的通用數(shù)學(xué)軟件包包括 Matlab 和 Mathematica 和 Maple ，其中 Matlab 是一個(gè)高性 能的科技計(jì)算軟件，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)計(jì)算、建模、仿真和數(shù)據(jù)分析處理及工程作