初一到初三數(shù)學(xué)必記重要公式定理匯總

1、初中數(shù)學(xué)重要公式定律一、有理數(shù)L相反觸與絕對僵口)數(shù)&的相反效是一a若%也互為相反數(shù)t則口 + 5=0*反之,若<+小一3則3、匕互為相反數(shù).ra(a>0) T(2)絕對值計(jì)算|a| =(05=0).I-&EV0) jIta(a>O)i或自E 、或=r aetSVO)*1一4由。).2.兩個(gè)有理恭大小的比較門)在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.f公正數(shù)大于0.負(fù)數(shù)小于0,正裁大于一切負(fù)數(shù).(小兩個(gè)負(fù)數(shù)比較1馳對值大的負(fù)數(shù)反而小一有理數(shù)一臭又判斷一件事情的語句，叫做命愿-真括題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題假命題題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)婚一定成立的命題互逆定

2、理一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明 是正確的，它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理 為互逆定理3 一命fij、定理.證明1：_六、實(shí)數(shù)L平方根和立方根L名稱表73、幾何圖形初步 >一平方根土而；2、整式的加減性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平5根*它們互為加法 法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值 相加蛆對值不相等的異號曲數(shù)相加，取絕對值 較大的加數(shù)的符號，并用挑大的鮑時(shí)值減去 較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加 得0；一個(gè)數(shù)與。相加,仍得這個(gè)數(shù)感彷法則減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a-b= a+(-乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù),并把絕對 值相乘.任何數(shù)與。相來，積仍得th幾個(gè)不等于

3、0的有理數(shù)數(shù)相乘，積的符號 由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)， 積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí).根為正.幾個(gè) 有理數(shù)相乘，如果其中有一個(gè)因數(shù)為0,稅就 為。除法法則兩數(shù)相除，同號得正*異號得負(fù)，并把絕對 值相除.0除以任何一個(gè)不等干0的數(shù)，都得 so不能作除數(shù)孑除以一個(gè)不為的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)即 fl-r6=a - b乘方法則正數(shù)的任何次甄都是正數(shù).負(fù)數(shù)的偶次騫 是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)逸的任何正整 數(shù)次騫都等于0;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)奇次酣互為相反數(shù)， 偶次森相等混合運(yùn)算先算乘方,再算乘除，最后算加減1同級運(yùn)算， 從左到右進(jìn)行i有括號的，先算括號里面的3,有理散的運(yùn)算立方根板正數(shù)的立方根

4、是一個(gè)定數(shù)，負(fù)數(shù)的 立方根是一個(gè)更數(shù)內(nèi)的立方根是Q相反鼠一的斗根是:倒飛沒飛二實(shí)數(shù)平方根2.實(shí)航的性質(zhì)門)數(shù)口的相反數(shù)是一Q,這里。表示任意一個(gè) 實(shí)數(shù).(2)一個(gè)正實(shí)效的絕對值是它本身一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的 絕對值是它的相反數(shù)箱的免對值是0.3、一元一次方程L等式的基本性質(zhì)c1如果0"從那幺金+。=6十-上一。=3仁如果 k乩那幺醺=%如果a=%那久F =4 'W變形名稱具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)去分母把方程兩邊 每項(xiàng)都來各 分母的量小 公借數(shù)等式基本性質(zhì)2不要漏乘不 含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè) 整體，去分埠后 應(yīng)加括號去括號先去小括號. 再去中括號， 最后去大括 號(或反之由 外向內(nèi))乘法分

5、配律，去 括號法則不要漏乘括 號里的項(xiàng)；注意父+“一”的改變移項(xiàng)把含宥未知數(shù) 的項(xiàng)都移到方 程的一邊，其他 項(xiàng)都移到方程 的另一邊等式基 本性質(zhì)1移頂要變號F不要漏掉項(xiàng)2.解一冊一次方程的步建合并同 類項(xiàng)把方程化成ax=ba HO） 的形式皆并同券 項(xiàng)法則宇母及其指數(shù)不變，系數(shù)相加系數(shù)化為1在方程兩邊都 除以未知數(shù)的 案數(shù)口，得到方 程的解工一2 a等式基本性質(zhì)£不要把分子、分 母位置鞭倒；7、平面直角坐標(biāo)醺、幾期圖形初步1.直線、然段總理口）直線合理：西點(diǎn),確定一條直線，（勿踐段公理：聃點(diǎn)之間.統(tǒng)段最短, 工角角大小比較度量法.登合法角的度量周角一 36。二平角=1如直角二駁、互為

6、余京兩個(gè)黃的和為互為補(bǔ)角兩個(gè)角的和為】so*余羯的性質(zhì)周?。ɑ虻冉牵┑挠嘞Ｏ嗟葮憬堑纳|(zhì)同角f或等角】的補(bǔ)角相等五、楣交線與平行統(tǒng)L相交續(xù)與塞城名稱性質(zhì)對以角對頂角相等部補(bǔ)布鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為18。*垂線在同一平面內(nèi)*過一點(diǎn)有且只有一條直 線與巳除直線垂直次連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線 段中，垂戰(zhàn)段地短工平行戰(zhàn)定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)T有且只有一條直蛭 與這條直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行. 那幺這兩條直線也互相平行.即若a/b, “小 喇 bg c平行線的 判定同位角相等，兩直戰(zhàn)平擰.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)南互樸.蔭直續(xù)平行平行線的 性

7、質(zhì)蔭直線平行，同位用相等j 網(wǎng)直線平行，內(nèi)錯(cuò)用相等： 前直線平行，同旁內(nèi)信互補(bǔ):七、平面直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)上新上點(diǎn)的軀坐標(biāo)為0:軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為內(nèi)原點(diǎn)的橫，軀坐標(biāo)都為佻原點(diǎn)既在工軸上，只在y釉上點(diǎn)的坐各象限內(nèi)點(diǎn)在第一象限，則u>0, 6>0；標(biāo)特點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)在第二象限，則。<口，&>0；特點(diǎn)點(diǎn)在第三象限，則&<0, &<0;P（。，6 ）點(diǎn)在第四象限，則。>0，6<0角平分在一，三象限的痢平分線上，&=匕；線上點(diǎn)P（a用在二、四象限的角平分線上，的特點(diǎn)42 =» 6平面關(guān)于工軸對稱

8、,橫坐標(biāo)椎同，縱直角坐標(biāo)互為相反數(shù)，即（人-6）t坐標(biāo)系 中對稱FS&關(guān)于y軸對稱，橙坐標(biāo)互為相 反數(shù)*輒坐標(biāo)相同.即£一小占）；點(diǎn)的坐關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)稱，橫縱坐相標(biāo)特點(diǎn)都互為相反數(shù)，即一冷軸對稱 的判定若兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的逐線被同一直線垂 直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直統(tǒng) 對稱線段的 垂直平 分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條畿段 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)， 在這條線段的垂直平分線上i 8、二元一次方程組>L-等腰三知形的性質(zhì)等展三角形是軸對稱圖形；等膘三角形的兩個(gè)底痢相等；等覆三角形的旗由平分線.底邊上的 中線.底邊上的高相互重合等腰

9、三角形的判定如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角柏等，那么這 兩個(gè)角所對的邊也相等等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等 于60.等邊三角形的判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 三個(gè)箱都相等的三角形是等邊三角形： 有一今角是6。*的等媵三角形是等邊三 角形直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，mo口角所肘的直南也 等于斜邊的一半.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 一半2.三角形的性質(zhì)及判定19.丕笠式巨丕等式組氏.,至式之.111、全等三角形一 十三”整式的乘篋與掬式分解L幕的有關(guān)法劃嘉的運(yùn)算法購公式（1 ,吐是正整數(shù)）同底數(shù)需 的乘磕底數(shù)不變，指數(shù)相加a * a" =4+事的素方底數(shù)不

10、變，指數(shù)相乘S>=5積的塞方把每十因式分別 策方，再把所得的哥相案儲(chǔ)&)"一F"同底數(shù)零 的除法底數(shù)不變,指數(shù)相減a"-i"a"-a"""S/O,jmAjj)零指數(shù)箱任何不為。的數(shù)的。次募都等于1匕口 15r0)負(fù)整數(shù) 指數(shù)事任何茸0的效的 一戶次器，等于這個(gè) 數(shù)的中次塞的倒數(shù)守型A 三方形八行）除法法則：分式除附分式.把除式的分子.分母顛倒位置后,與被除式相蔻畔廣務(wù)乘方法則：把分子、分母分別乘方.即,售了工 U3、豆芽的乘法與因式分解:,工；Y “ R 遼 比 »:，1'- -0）

11、加減法法則I同分母的分式相加減，分母不 變*把分子相加減，即£士"=號'異分母分式相加減，先通分屋為同分母分式，再加減.即9土旦工管 b c &cr bd ne ± IW枇 be '.i_丁三魚蹊組-二次根式 的性質(zhì)一孕£學(xué)。（金賓Uht而產(chǎn)H/口。）11修1 = -atai,CO）；<二而歷匕/0工需1口0,» 01乘法法則而 #=m)0)除法法期十五、二次根式1-1冬-軸對稱-<.115一二次根式一一I" >-' - ">«»" &qu

12、ot;*,'：21、二次函數(shù)拋物線yai1 +fez+ eSAO)3dz? +frz+c(fl<0)頂點(diǎn)坐標(biāo)2a" ta（一旦蝸二四11 2a+ 4a 對稱軸宜稅h=T直線A-原位置由。，&和0的行號 確定由afbc的符號確定開口方向向上向下在對稱軸的左ftb在時(shí)林軸的左側(cè)T 隨普工的增大而增 大：在對林軸的右 側(cè)沙隨著工的增大 而減小9、數(shù)據(jù)的分析的增大而增減性減小;在時(shí)稱軸的 右側(cè)”隨著上的增大而增大最值當(dāng)工=一方時(shí)，_雨二"卬一 4立當(dāng)H= g時(shí)， 6u_ ¥而一“大4a丸二次通數(shù)¥ =。工,十也工十胃日壬。1的性質(zhì)增減性當(dāng)工

13、V。時(shí),了隨著 上的增大而減??； 當(dāng)工 。時(shí)d隨著 X的增大而增大當(dāng)工0時(shí)隨君 工的增大而增大當(dāng) 工。時(shí)Q隨著上 的增大而減小仁一二迭國翠時(shí)。工0時(shí)y#=0拋物線L=口三S/0）的形狀是由房|來瑞定的一 骰說來"4|越大，拋物線的開口就越小F |口|越小， 拋物線的開門就越大備二次函依卡-Mh-&尸+點(diǎn)匕9%的性at地物線¥ =晨.工一心十*（a0）¥=af工一心“十4嗔點(diǎn)坐標(biāo)6M(h,k)對棟軸直線x=h直線x=h拉置由k和4的符號確定由R和A的符號驪定開口方向向上向下增漉性在對稱軸的左惻， 3隨著工的增大而 減小豐在對稱軸的 右側(cè)，y隨著工的 增大而增

14、大在對稱軸的左惻c 隨著工的增大而增 大*在對稱軸的右 側(cè),3隨若工的增大 而濾小總值當(dāng)JS時(shí)小A當(dāng)Jt - h時(shí)h# k有關(guān)拋物線=&/十任十。的符號向強(qiáng)： （】）口的符號t由拋物線的開口方向確定.開口向上adOp開口向下弓口V0.（2九的符號：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.交點(diǎn)在工軸上方?？?？交點(diǎn)在h軸下方UfMOf經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)口）占的符號：由對稱軸的拉置確定.對稱軸在了軸左倒O口力同號時(shí)林軸在了軸有儲(chǔ)V*也異號p 對稱軸是了軸=5=加 !，1 vh /*，, w .:20、一元二次方程?求睥櫻用解析苴主要有三種方法：門一般式g已知地物線.L的三點(diǎn)，逋常設(shè)解析式為 7=口三+占了斗

15、。（總善。），（?）頂點(diǎn)式：已知拋物戰(zhàn)頂點(diǎn)坐穩(wěn)5/）,通常設(shè)拋 物級解析式為了=&岸1自尸十“（2#0）.（3）交點(diǎn)式：已知拋物線與H軸的兩個(gè)交點(diǎn)曲03 （.Xi +0） ,逋常設(shè)解析式為尸=出上色）上一天）tiOX. 5.二次函熟與一元二次方程的美系二次函數(shù)¥=口/十必+c的圖象和工地交點(diǎn)的橫 坐標(biāo)便是對應(yīng)的一元二次方程。上上+砧+。=0的解.判別式y(tǒng)=axz +6士+二(今6&，-l-bi+cfl (。#0)的根&! - 4flc>0與工箱育兩個(gè)不 同的交點(diǎn)Q-。）， 5，。）有兩個(gè)不同的解工=不tX-X2甘4flf0與工痂有唯一的交點(diǎn)一段用）有兩卒

16、相等的解 b 由皿北工二匹ia 4日f<；0與上軸沒有交點(diǎn)沒有竇數(shù)根22、旋轉(zhuǎn) ;- T- r . .L 工 FW*fTrfL旋轅門）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：咐應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所蹩線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角j旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.色）旋轉(zhuǎn)三要素旋轉(zhuǎn)中心:旋轉(zhuǎn)方向：旋轉(zhuǎn)角度.2.中心對稱的性戰(zhàn)C）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形，（2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都簽 過對稱中心，并且裱對稱中心平分.品美于原點(diǎn)對驊的點(diǎn)的坐標(biāo)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即L-£-mc-q芝于原點(diǎn)0的對稱點(diǎn)是氣一工，一yk123、圓 ：=-三t_=_=丁一=_±

17、±'13"4】喇的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性國是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的 直線都是它的對稱軸，圓又是中心對稱圖稔，具有旋轉(zhuǎn)不變性垂徑定理 及推論定理：垂直弦的直徑平分這條弦,并且 平分弦所對的兩條逐推論：平分弦（不是直徑1的直徑垂直 于弦，并且平分弦所對的兩條強(qiáng)孤、弦、圓 心角之間 的關(guān)系在同刪和等圓中，相等的圓心他所對 的強(qiáng)相等，所對的弦也相等*在同般和等便中，相等的郵所對的圓 心角相等，所對的弦相等手在同圓和等圓中,相等的弦所對的弧 相等，所對的圓心用相等圓周角 定理定理：在同圓或等明中，同弧或等孤所 對的圓周角相等，都等于這條孤所對的 圓心角的一半1推論：半圓（

18、,或直徑）所對的圓周菊是 直角,9（/的圓周角所對的弦是直卷隊(duì)與圓物關(guān)的位置關(guān)盛門）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系班的半徑為r,點(diǎn)到畫心的距離為d，則有1點(diǎn)尸在撕外目門點(diǎn)P在圓上口d=七點(diǎn)P在圓內(nèi)自/九心）直線與闞的位置關(guān)系關(guān)系 相交相切相離圖形出他公共點(diǎn) 個(gè)數(shù)210圓心O 到直線 1的距 鬻最與 半徑r 的關(guān)系d<rd-rd>r公共點(diǎn)的名稱交點(diǎn)切點(diǎn)直線 名稱割線切線（3）竭與胸的位置關(guān)系苞置關(guān)系圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)國與R、r的美系相離外高Oo0d>R+r內(nèi)含。相交0DZR+ r相切外切OO1(/?4-r內(nèi)切©tt=R - r3.切線的劃定定理與性質(zhì)定理定理文字語言圖形語言判定定理經(jīng)過半

19、程的外端并 且垂直于這條半徑 的直線是圓的切線（X）性質(zhì)定理圓的切線垂直于過領(lǐng)點(diǎn)的半程4.弧也和扇麴面積公式弧長公式180扇形的面積公式S*L 需g?。?扇形所時(shí)的弧長青分圓錐的側(cè)面積&=舊良底面圓的半徑為一母愛性為1）圓錐的全面積8=門。+/“底面圓的半輕為一母 境氏為口二十四、概率初步概* PCA"i = 要求出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 先羸空北需升幅 概率.網(wǎng)自'一,可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),表示事件發(fā)生的 可能性：隨機(jī)事件OP（A）1 ；必然事件PW =f 不可能事件PCA）=0.二十五、反比例函數(shù)：24、概率初步,；下5近角之間的關(guān)系：V 一的對邊小 R sj n jti. /ui i. j seh jl5 4料邊 c25、反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=走I4的符號出。k<Q圖象X1LJLr性所在 象限雙曲弱兩個(gè)分支 分別位于第一、三象限內(nèi)雙曲線兩個(gè)分支 分別位于第二、四象限內(nèi)質(zhì)增減性在每一象限內(nèi)J 隨工的增大而 減小在每一象限內(nèi)1J 隨上的增大而 增大二十六、圖形的相似】平行戰(zhàn)分線段成比例定理兩條直線被一維平行線所截，截得的對應(yīng)線段成 比例，tan A3就出2A的對