人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、最全面人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 一、圖形的變換圖形變換的基本方式是 平移 、 對(duì)稱 和 旋轉(zhuǎn) 。1、 軸對(duì)稱 :如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合, 這樣的圖形叫做 軸對(duì)稱圖形 , 這條直線叫做對(duì)稱軸。(1學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形:長(zhǎng)(正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形 等腰三角形有 1條對(duì)稱軸, 等邊三角形有 3條對(duì)稱軸, 長(zhǎng)方形有 2條對(duì)稱軸, 正方形有 4條對(duì) 稱軸,等腰梯形有 1條對(duì)稱軸,任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。(2圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。(3對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。(4軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直;對(duì)稱

2、軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對(duì)稱圖形包括 軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形 。 平行四邊形(除棱形屬于中心對(duì)稱圖形。2、旋轉(zhuǎn) :在平面內(nèi),一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn),定點(diǎn) O 叫做 旋轉(zhuǎn)中心 , 旋轉(zhuǎn)的角度叫做 旋轉(zhuǎn)角 ,原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。(1生活中的旋轉(zhuǎn):電風(fēng)扇、車(chē)輪、紙風(fēng)車(chē)(2旋轉(zhuǎn)三要素 ; 旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。(3長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180度與原來(lái)重合,正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞 中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 120度與原來(lái)重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):(1圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng);(

3、2其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(3旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變;(4兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角;(5旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法:旋轉(zhuǎn)要注意:順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù),并且沒(méi)有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系:整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù) :大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí),大數(shù)是小數(shù)的 倍數(shù) ,小數(shù)是大數(shù)的 因數(shù) 。例:12是 6的倍數(shù), 6是 12的因數(shù)。(1數(shù) a 能被 b 整除,那么 a 就是 b 的倍數(shù), b 就是 a 的因數(shù)。 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,不 能單獨(dú)存在。(2一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是 有限的 ,

4、其中最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法:成對(duì)地按順序找。(3一個(gè)數(shù)的 倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的 , 最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法:依次乘以自然數(shù)。(4 2、 3、 5的倍數(shù)特征1 個(gè)位上是 0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是 2的倍數(shù) 。2一個(gè)數(shù) 各位. 上的數(shù)的和是 3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是 3的倍數(shù)。3個(gè)位上是 0或 5的數(shù),是 5的倍數(shù)。4能同時(shí)被 2、 3、 5整除(也就是 2、 3、 5的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是 90,最小的三位數(shù)是 120。同時(shí)滿足 2、 3、 5的倍數(shù),實(shí)際是求 2×3×5=30的倍數(shù)。5 如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是 2和 5的倍數(shù),

5、那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是 0。3、完全數(shù):除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做 完全數(shù) 。如:6的因數(shù)有:1、 2、 3(6除外 ,剛好 1+2+3=6,所以 6是完全數(shù), 小的完全數(shù)有 6、 28等4:自然數(shù)按能不能被 2整除來(lái)分:奇數(shù)、偶數(shù) 。奇數(shù):不能被 2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。 也就是個(gè)位上是 1、 3、 5、 7、 9的數(shù)。偶數(shù):能被 2整除的數(shù)叫偶數(shù) (0也是偶數(shù) ,也就是個(gè)位上是 0、 2、 4、 6、 8的數(shù)。最小的奇數(shù)是 1,最小的偶數(shù)是 0.關(guān)系:奇數(shù) +、 - 偶數(shù) =奇數(shù) 奇數(shù) +、 - 奇數(shù) =偶數(shù) 偶數(shù) +、 -偶數(shù) =偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分:質(zhì)數(shù)、

6、合數(shù)、 1、 0四類(lèi) .質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù) :只有 1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù):除了 1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個(gè)因數(shù):1、它本身、別的因數(shù)。1:只有 1個(gè)因數(shù)。 “ 1”既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。0:最小的質(zhì)數(shù)是 2,最小的合數(shù)是 4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是 2、 3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到, 質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有 8個(gè) (2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25個(gè) :2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、

7、 89、 97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧:看是否是 2、 3、 5、 7、 11、 13的倍數(shù),是的就是合數(shù),不是的就是質(zhì)數(shù)。:奇數(shù)×奇數(shù) =奇數(shù) 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù) =合數(shù)6、最大、最小A 的最小因數(shù)是:1; 最小的奇數(shù)是:1;A 的最大因數(shù)是:A ; 最小的偶數(shù)是:0;A 的最小倍數(shù)是:A ; 最小的質(zhì)數(shù)是:2;最小的自然數(shù)是:0; 最小的合數(shù)是:4;7、分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用 短除法. 分解質(zhì)因數(shù) (一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式 。比如:30分解質(zhì)因數(shù)是:(30=2×3×58、互質(zhì)數(shù) :公因數(shù)只有 1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。兩

8、個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù):5和 7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù):8和 9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù):7和 8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況 : 1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì); 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì); 2和所有奇數(shù)互質(zhì); 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。 其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。 用 短除法 求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) (除到 互質(zhì) 為止,把 所有的除數(shù)連乘 起來(lái) 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有 1,就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí),那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí),那么 1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù) 。其中

9、最小的那個(gè)就叫它們的 最小公倍數(shù) 。 用 短除法求兩個(gè)數(shù) 的最小公倍數(shù)(除到 互質(zhì) 為止,把 所有的除數(shù)和商連乘 起來(lái) 用 短除法求三個(gè)數(shù) 的最小公倍數(shù)(除到 兩兩互質(zhì) 為止,把所有的 除數(shù)和商 連乘起來(lái) 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí),那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí),那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用 12和 16來(lái)舉例1、 求法一:(列舉求同法最大公因數(shù)的求法:12的因數(shù)有:1、 12、 2、 6、 3、 416的因數(shù)有:1、 16、 2、 8、 4最大公因數(shù)是 4最小公倍數(shù)的求法:12的倍數(shù)有:12、 24、 36、 48、16的倍數(shù)有:16、

10、 32、 48、最小公倍數(shù)是 482、求法二:(分解質(zhì)因數(shù)法12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是:2×2=4 (相同乘一次最小公倍數(shù)是:2×2 × 3×2×2= 48 (相同乘一次× 不同分別乘3、求法三; (篩選法 4、求法四; (短除法不再舉例三 長(zhǎng)方體和正方體1、由 6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形圍成的立體圖形叫做 長(zhǎng)方體 。 兩個(gè)面相交的邊叫做 棱 。 三條棱相交的點(diǎn)叫做 頂點(diǎn) 。 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、 寬、高 。長(zhǎng)方體特點(diǎn)

11、:(1有 6個(gè)面, 8個(gè)頂點(diǎn), 12條棱, 相對(duì)的面的面積相等,相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。(2一個(gè)長(zhǎng)方體最多有 6個(gè)面是長(zhǎng)方形,最少有 4個(gè)面是長(zhǎng)方形,最多有 2個(gè)面是正方形。2、由 6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做 正方體(也叫做立方體 。正方體特點(diǎn):(1正方體有 12條棱,它們的長(zhǎng)度都相等。(2正方體有 6個(gè)面,每個(gè)面都是正方形,每個(gè)面的面積都相等。(3正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體,它是一種 特殊的長(zhǎng)方體 。 3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式 :長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 =(長(zhǎng) +寬 +高×4=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4 L=(a +b +h 

12、15;4 長(zhǎng) =棱長(zhǎng)總和÷4-寬 -高 a=L÷4-b -h寬 =棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng) -高 b=L÷4-a -h高 =棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng)-寬 h=L÷4-a -b=棱長(zhǎng)×12 L=a×12正方體的棱長(zhǎng) =棱長(zhǎng)總和÷12 a=L÷124、長(zhǎng)方體或正方體 6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積 =(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高×2 S=2(ab +ah +bh 無(wú)底(或無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積 = 長(zhǎng)×寬+(長(zhǎng)×高+寬×高×2S=2

13、(ab +ah +bh -ab S=2(ah +bh +ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積 =(長(zhǎng)×高+寬×高×2 S=2(ah +bh 貼墻紙正方體的表面積 =棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×a ×6 用字母表示: S= 6a2生活實(shí)際:油箱、罐頭盒等都是 6個(gè)面游泳池、魚(yú)缸等都只有 5個(gè)面水管、煙囪等都只有 4個(gè)面。注意 1:用刀分開(kāi)物體時(shí),每分一次增加兩個(gè)面。 (表面積相應(yīng)增加注意 2:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍, 表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大 2倍,表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的 4倍。 5、物體所占空間的大小

14、叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高 V=abh長(zhǎng) =體積÷寬÷高 a=V÷b ÷h寬 =體積÷長(zhǎng)÷高 b=V÷a ÷h高 =體積÷長(zhǎng)÷寬 h= V÷a ÷b正方體的體積 =棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a ×a = a ./AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary Internet3讀作“ a 的立方”表示 3個(gè) a 相乘 ,(即 a ·a ·a 長(zhǎng)方體

15、或正方體底面的面積叫做 底面積 。長(zhǎng)方體(或正方體的體積 =底面積×高 用字母表示:V=S h(橫截面積相當(dāng)于底面積,長(zhǎng)相當(dāng)于高 。注意:一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等,但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積,通常叫做他們的容積 。固體一般就用體積單位,計(jì)量液體的體積,如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成 L 和 ml 。1升 =1立方分米 1毫升 =1立方厘米 1升 =1000毫升(1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法,跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器 里面 量長(zhǎng)、寬、高。 (所以, 對(duì)于同一個(gè)物體,體

16、積大于容積。 注意:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍,體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍, 表面積會(huì)擴(kuò)大平方倍。(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大 2倍,體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的 8倍,表面積就會(huì)擴(kuò)大到原 來(lái)的 4倍。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積 , 形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積 。排水法的公式:V 物體 =V現(xiàn)在-V 原來(lái)也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在 - h原來(lái) V物體 = S×h 升高8、【體積單位換算】 大單位 小單位小單位 大單位進(jìn)率: 1立方米=1000立方分米=立方厘米 (立方相鄰單位進(jìn)率 1000 ×進(jìn)率÷進(jìn)率1立方分米=1000立方厘米=1升=

17、1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米 =100平方分米 =10000平方厘米1平方千米 =100公頃 =1000000平方米注意:長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體(或正方體后,表面積增加了,體積不變。重量單位進(jìn)率,時(shí)間單位進(jìn)率,長(zhǎng)度單位進(jìn)率【單位換算】 大單位 小單位小單位 大單位長(zhǎng)度單位 :1千米 =1000 米 1 分米 =10 厘米 1厘米 =10毫米 1分米 =100毫米1米 =10分米 =100厘米 =1000毫米 (相鄰單位進(jìn)率 10面積單位 :1平方千米 =100公頃 1平方米 =100平方分米1平方分米 =100平方厘米 1公頃 =10000平方米 (平方

18、相鄰單位進(jìn)率 100 質(zhì)量單位 :1噸 =1000千克 1千克 =1000克人 民 幣:1元 =10角 1角 =10分 1元 =100分四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義 :一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體,把這個(gè)整體平均分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、單位“ 1”:一個(gè)整體可以用自然數(shù) 1來(lái)表示,通常把它叫做單位“ 1” 。 (也就是把什么平均分什么就是單位“ 1” 。 3、分?jǐn)?shù)單位:把單位“ 1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位 。如 54的分?jǐn)?shù)單位是 51。 4、分?jǐn)?shù)與除法A ÷B=B A (B 0, 除數(shù)不能為 0,分母也不能夠?yàn)?0 例如

19、: 4÷5=54 5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù) <1。2、假分?jǐn)?shù):分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù) 13、帶分?jǐn)?shù):帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。 帶分?jǐn)?shù)>1.4、真分?jǐn)?shù)<1假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)<1<帶分?jǐn)?shù)×進(jìn)率6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù),用分子÷分母,商作為整數(shù),余數(shù)作為分子, 如:510=10÷5=2 521=21÷5=451 (2整數(shù)化為假分?jǐn)?shù),用整數(shù)乘以分母得分子 如:把 2化成分母是 4的假分?jǐn)?shù) ;2=48 ( 2&#

20、215;4=8 (8作分子 (3帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù), 用整數(shù)乘以分母加分子,得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子,分母不變,如: 551=526 ( 5×5+1=26 (4 1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如: 1=22=33=44=55= =100100= 7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) :分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外 ,分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變 。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果 分母 中除了 2和 5以外,不含其他的質(zhì)因數(shù),就能夠化成 有限小數(shù) 。反之 則不可以。9、約

21、分 :把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。 如:3024=54 10、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) ; 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子和分母只有公因數(shù) 1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)(最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)11、通分 :把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的 同分母分?jǐn)?shù) ,叫做通分。如: 52和 41 可以化成 208和 205 12、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(1小數(shù)化為分?jǐn)?shù):數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù),分母是 10;兩位小數(shù),分母是 100 能約分的要 約分如:0.3=103 0.03=1003 0.003=10003 (2分?jǐn)?shù)化為小數(shù):方法一:把分?jǐn)?shù)化為分母是 10、 100、 1000 如:103=0.3

22、53=106=0.6 41=10025=0.25 方法二:用分子÷分母 , 分子除以分母,除不盡的取近似值如:43=3÷4=0.75 (3帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù):先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù),再加上整數(shù)如:2103=2+0.3=2.3 13、比分?jǐn)?shù)的大小: 分母相同,分子大,分?jǐn)?shù)就大;分子相同,分母小,分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的 一般方法 :同分子比較;通分后比較;化成小數(shù)比較。14、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步 :一是約分;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0

23、.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04。 15、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法 : 1和任何大于 1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù),另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下,一般情況下這兩個(gè)數(shù) 也都是互質(zhì)數(shù)。16、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法: 倍數(shù)關(guān)系:如果兩個(gè)數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系其中較小的數(shù)就是最大公因數(shù), 較大的數(shù)就是最小公倍數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系:如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì),最大公因數(shù)就是 1,最小公倍數(shù)就是它們兩個(gè)的乘積。 一般關(guān)系:從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。五 分?jǐn)?shù)的加法和減法

24、(1 同分母分?jǐn)?shù)加、減法 (分母不變,分子相加減1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法 (2 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 (通分后再加減3 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算:同整數(shù)。4 結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法 : 帶分?jǐn)?shù)相加減,整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。能約分的要約分。附:具體解釋(一同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法:同分母分?jǐn)?shù)相加、減,分母不變,只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果,能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(二異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同,也就是分?jǐn)?shù)單位不同,不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法:異分母分?jǐn)?shù)相加、減,要先通分,再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。(三分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1

25、、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中,如果有括號(hào),應(yīng)先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的;如果只含有同一級(jí)運(yùn)算, 應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。3、 21-121= 31-2161= 41-31121= 51-41201=六 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。統(tǒng)計(jì) 在一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)可能不止一個(gè),也可能沒(méi)有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用 打電話的最優(yōu)方案1、眾數(shù): 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù),就是這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù) 。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)可能不止一個(gè),也可能沒(méi)有眾數(shù)。2、中位數(shù) :(1按大小排列;(2如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)即是奇數(shù),那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù);(3如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)即是偶數(shù),那么最中間的那 兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法:總數(shù)÷總份數(shù) =平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平:(1當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒(méi)有偏大偏小的數(shù),也沒(méi)有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn),用 平均數(shù) 表示一般水平。(2當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí),用 中位數(shù) 來(lái)表示一般水平。(3當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn),就用 眾數(shù) 來(lái)表示一般水平。4、平均數(shù)