數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)揮學(xué)生主體作用的實(shí)踐與思考

1、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)揮學(xué)生主體作用的實(shí)踐與思考市三女中數(shù)學(xué)組 熊秋菊數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是教與學(xué)的雙向活動(dòng)，是學(xué)生的主動(dòng)認(rèn)識(shí)過程。在這個(gè)認(rèn)識(shí)過程中，教學(xué)內(nèi)容是客體，學(xué)生則是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。在教學(xué)過程中，學(xué)生所起的作用不僅僅是接受教師所傳授的知識(shí)和技能，還應(yīng)該是主動(dòng)的探索者，積極的思考者。因此，課堂教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，即讓學(xué)生對(duì)自身的主體地位、主體能力和主體價(jià)值有一種自覺意識(shí)，并能自主地、能動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而具有自我教育、自我管理和自我完善的能力，從而真正地成為教學(xué)活動(dòng)的主體和發(fā)展的主體，成為社會(huì)歷史活動(dòng)的主體。坐標(biāo)系平移公式是我參加全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)選活動(dòng)上海賽

2、區(qū)第三輪選拔時(shí)所上的一節(jié)課，這節(jié)課較為集中地、突出地反映了我在課堂教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生主體作用的思考與設(shè)計(jì)。正是由于這節(jié)課的成功，使我得以沖出上海，光榮出線。這是一節(jié)讓我受益非淺、印象深刻的一節(jié)課。現(xiàn)我將這節(jié)課的設(shè)計(jì)與說明整理成文，以求得到專家與同仁的進(jìn)一步指導(dǎo)與幫助。課題：坐標(biāo)系平移公式教學(xué)目標(biāo)：1、理解坐標(biāo)系平移的意義。 2、掌握坐標(biāo)系平移的思想。 3、能應(yīng)用坐標(biāo)變換的方法解決有關(guān)問題。教學(xué)重點(diǎn)：坐標(biāo)系平移思想。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)坐標(biāo)系平移思想的理解。一、 提出問題，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境 T:如何求拋物線y = x2 - 2x - 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程？ 教師對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行提問的同時(shí)在多

3、媒體屏幕上演示該函數(shù)的圖象。y-2yOx=1x22-20xx=1圖象如下： T:焦點(diǎn)的位置、準(zhǔn)線的位置呢？ S: 焦點(diǎn)在頂點(diǎn)的上方,且在對(duì)稱軸上。準(zhǔn)線在頂點(diǎn)的下方，與x軸平行。T:拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程是什么？S:拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0， ）；準(zhǔn)線方程是y= 。T:為什么拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程可求？而拋物線y = x2 - 2x 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程難求？我們是否可以借鑒y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線程的求法來求拋物線y = x2 - 2x - 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程？說明：新課的引入是這節(jié)課教學(xué)的核心。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，讓數(shù)學(xué)思想從學(xué)生的頭腦中產(chǎn)生出來，這個(gè)

4、現(xiàn)代教學(xué)思想與原則已為越來越多的數(shù)學(xué)教師所共識(shí)，教師的責(zé)任是力爭(zhēng)“做一個(gè)優(yōu)秀的思想產(chǎn)婆”。著名的數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)知識(shí)既不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是研究出來的，因而學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)必須依學(xué)生通過自身的實(shí)踐來主動(dòng)獲取知識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握進(jìn)行再創(chuàng)造的方法，以便進(jìn)行數(shù)學(xué)化?！币虼?，我設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生已經(jīng)熟悉的二次函數(shù)問題,而且是一個(gè)具體的二次函數(shù)y=x2-2x-1。它的圖象是拋物線，對(duì)學(xué)生來說，畫出這條拋物線是件容易的事，但拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程如何求卻是一個(gè)很典型很有啟發(fā)性且背景豐富引人入勝的懸念。懸念是一個(gè)矛盾，懸念是一個(gè)沖突，懸念是一種挑戰(zhàn)，這個(gè)懸念妙在焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的大

5、致位置（定性）學(xué)生可以猜測(cè)，但要說出焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的確切位置（定量）就感到有些棘手了，可以說學(xué)生有一點(diǎn)可望不可及的感覺。這個(gè)懸念激發(fā)了學(xué)生的極大興趣和主動(dòng)探索的欲望。二、 分組討論，探究解決問題的方法問題提出后，經(jīng)過十幾秒的考慮同學(xué)們討論氣氛熱烈，有多位學(xué)生舉手。S1: 一個(gè)是非標(biāo)準(zhǔn)方程，一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)方程。 顯然y = x2 - 2x - 1不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，但接下來我也不知怎么辦？（很多同學(xué)笑）T：我們能否在上述坐標(biāo)平面內(nèi)再建一個(gè)新的坐標(biāo)系，使這條拋物線的方程在新坐標(biāo)系下為標(biāo)準(zhǔn)方程呢？yxo22-20 yx “o22-20S:可以，選取頂點(diǎn)（1，-2）作為新坐標(biāo)系的原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，水平方向

6、為x軸（多媒體演示）。-2T: 為說明與xoy坐標(biāo)系的區(qū)別，我們定義新坐標(biāo)系為xoy坐標(biāo)系，規(guī)定正方向和單位長(zhǎng)度都不變。顯然在xoy坐標(biāo)系下拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，那么如何求這個(gè)方程呢？我們已經(jīng)知道拋物線C在xoy坐標(biāo)系的方程，而要求拋物線C在xoy坐標(biāo)系的方程，首先就要解決兩個(gè)坐標(biāo)系的相互關(guān)系問題，在這個(gè)基礎(chǔ)上再求得標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而解決焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程問題。這正是這節(jié)課我們要研究的課題（點(diǎn)題）坐標(biāo)系的平移公式。說明：懸念對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)全新的課題，解決這個(gè)懸念的過程與數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程具有相同的性質(zhì)，至多只是程度上的差異罷了。學(xué)生在解決懸念，即“做數(shù)學(xué)”的過程中，在學(xué)生思考陷入兩難境地時(shí)

7、，教師及時(shí)恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)點(diǎn)撥，使學(xué)生的思想完成了一個(gè)一般情況向標(biāo)準(zhǔn)情況的轉(zhuǎn)化，即讓學(xué)生有了主動(dòng)探索的行動(dòng)，也讓學(xué)生對(duì)本節(jié)研究的課題坐標(biāo)系平移公式有了一個(gè)大背景下的認(rèn)識(shí)。三、坐標(biāo)系平移公式的推導(dǎo)（一）坐標(biāo)系平移公式的歸納猜測(cè)論證T:我們已知道，在不同坐標(biāo)系下，同一點(diǎn)的坐標(biāo)不同、同一曲線的方程可能不同。曲線是由點(diǎn)構(gòu)成，那么坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)P在兩個(gè)不同的坐標(biāo)系下的坐標(biāo)有什么關(guān)系呢？T: 當(dāng)xOy坐標(biāo)平面確定后，新坐標(biāo)系的原點(diǎn)與它可能的位置關(guān)系有幾種？S:8種，四個(gè)象限和X軸、Y軸的正、負(fù)半軸。（多媒體演示）T: 當(dāng)O選擇在xOy坐標(biāo)系的第一象限，點(diǎn)P選在兩坐標(biāo)系的第一象限時(shí)，我們來考察點(diǎn)P在兩個(gè)不同的坐

8、標(biāo)系下的坐標(biāo)的關(guān)系（教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)特殊情況的歸納，猜測(cè)出x= x - h y=y k的結(jié)論）。P(x，0 x y0 x yP(x , y)y） ADCBEFT: 如果我們對(duì)上述所講的8種情況進(jìn)行一一研究，情況將較為復(fù)雜。那么能否找到一種與象限無關(guān)的方法能證明我們的猜測(cè)呢？我們知道點(diǎn)的坐標(biāo)是用一有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，從這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)中我們不但可以知道這一點(diǎn)的位置即它相對(duì)于原點(diǎn)的方向，還可以知道它與原點(diǎn)的距離。那么在我們所學(xué)習(xí)過的知識(shí)中有那一種量具有這兩個(gè)特征？S：向量。T：下面我們來證明公式x= x - h y=y k（多媒體演示）。T:請(qǐng)學(xué)生歸納坐標(biāo)系平移的定義。S:坐標(biāo)軸的方向和單位長(zhǎng)度都不變，只

9、改變?cè)c(diǎn)位置，這種坐標(biāo)系的變換叫坐標(biāo)系的平移。（多媒體顯示屏動(dòng)畫說明）（二）對(duì)坐標(biāo)系平移公式的理解與鞏固填表：P在xOy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)P在xOy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)新原點(diǎn)O的坐標(biāo)（3 ，5）（2 ，3）（-5 ，4）（6 ，-11）（0，-2）（-1 ，-8）（三）利用坐標(biāo)系平移公式解決引題T:：現(xiàn)在我們來解決剛才的問題：（師生共同解答）已知拋物線的方程為y = x2 - 2x 1，求它的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程。解：由y=x2-2x-1得： y+2=(x-1)2 T：是否還有其他解法？S：先配方。令x=x-1 y=y+2 則：x2= y (下解同上)T：在該題的解題過程中要注意求解的問題即求原坐標(biāo)系下的焦點(diǎn)

10、、準(zhǔn)線方程。說明：對(duì)平移公式的推導(dǎo)，我注意調(diào)動(dòng)學(xué)生利用觀察、歸納、抽象等辨證邏輯思維，通過對(duì)問題由特殊到一般的歸納，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的。而向量的證明較之前面特殊情況的證明又提高了一個(gè)層次，這個(gè)層次的提高，在認(rèn)知邏輯上有其明顯的必要性。在這里，對(duì)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組，把原來讓人感到很突兀的向量證明放到了一個(gè)驗(yàn)證的位置上，這樣做，既解決了認(rèn)識(shí)過程的難點(diǎn)，又恰當(dāng)?shù)刂该髁讼蛄糠椒ㄔ诮滩闹械牡匚缓妥饔?。四?標(biāo)平移公式的應(yīng)用（學(xué)生自主性練習(xí)）（學(xué)生解答，幻燈投影）1、研究方程9x2+4y2+36x-8y+4=01、 所表示的曲線類型。T：（分析）我們已研究過的曲線有圓、橢圓、雙曲線、拋物線，根

11、據(jù)它們標(biāo)準(zhǔn)方程的特征請(qǐng)給出該題的解法。學(xué)生討論得出：先配方，再平移坐標(biāo)系求解學(xué)生在解決該題時(shí)出現(xiàn)了激烈的爭(zhēng)議。S1：我認(rèn)為在第二步就可以判斷該方程所表示的曲線為橢圓。S2：在第二步不可以得出結(jié)論，因?yàn)槲覀冎粚W(xué)過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（兩學(xué)生各持己見，誰也無法說服誰，其他學(xué)生也分成兩方加入討論，課堂氣氛達(dá)到高潮，當(dāng)兩名同學(xué)坐下時(shí)，全班同學(xué)不由自主地鼓起掌來，來聽課的兩百多位教師和專家也被這一刻打動(dòng)）。T：（對(duì)學(xué)生的爭(zhēng)論做出解答）這兩位同學(xué)的回答都正確，只不過第一位同學(xué)通過對(duì)前面的學(xué)習(xí)，把坐標(biāo)系平移的思想內(nèi)化了。接著我們看如下問題：2、 求橢圓9x2+4y2+36x-8y+4=0的頂點(diǎn)坐標(biāo)。頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(

12、0,1)、(-4,1)、(-2,-2)、(-2,4)T：該問題的解決可用坐標(biāo)平移公式，也可通過數(shù)形結(jié)合直接寫出答案。說明： 對(duì)于學(xué)生來說，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，一方面，在教師的指導(dǎo)下掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成基本的數(shù)學(xué)技能；另一方面進(jìn)行一定的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)建“新知識(shí)”。強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)信念是一種動(dòng)力，充分的認(rèn)知準(zhǔn)備是必要的基礎(chǔ)。然而，要真正獲得知識(shí)與技能，從事發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，學(xué)生必須主動(dòng)地、積極地投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，必須成為主動(dòng)探索的實(shí)踐者。在實(shí)踐的過程中才能把書本上的知識(shí)、前人所創(chuàng)造的精神財(cái)富變成自身的東西。五、學(xué)生歸納小結(jié)這節(jié)課通過對(duì)坐標(biāo)系平移公式的學(xué)習(xí)，我們不僅可以研究標(biāo)準(zhǔn)方程形式的二次曲線，

13、還可以對(duì)“一般方程”形式的二次曲線進(jìn)行研究。研究“一般方程”的二次曲線的方法就是進(jìn)行坐標(biāo)系平移（一般情況先配方，再進(jìn)行坐標(biāo)系平移），化“一般方程”為標(biāo)準(zhǔn)方程。思考：本節(jié)課內(nèi)容如果按傳統(tǒng)方式講授教學(xué)，可能只需半節(jié)課的時(shí)間。而我花了一整節(jié)課（45分鐘），這樣做值得嗎？實(shí)踐的回答是肯定的。新課程強(qiáng)調(diào)，教學(xué)是教與學(xué)的交往、互動(dòng)、師生雙方相互交流、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充， 在這個(gè)過程中教師與學(xué)生分享彼此的情感、觀念體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)和共同發(fā)展。這節(jié)課上學(xué)生參與極為踴躍，教學(xué)目標(biāo)很好地得到落實(shí)，而且學(xué)生不再是機(jī)戒地模仿，而是主動(dòng)地鉆研，這就大大減輕了學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)和課業(yè)負(fù)擔(dān)。這節(jié)課讓學(xué)生獲得了親身經(jīng)歷實(shí)踐的體驗(yàn)和感悟，有利于培養(yǎng)學(xué)生善于質(zhì)疑、樂于探究、勇于實(shí)踐、積極向上的精神。學(xué)生在交流與合作中，懂得了團(tuán)隊(duì)的作用。在坐標(biāo)系平移公式的引出中，使學(xué)生經(jīng)歷了問題的研究過程，有成功，也有失敗，有利于培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔，