學(xué)蘇教版高考數(shù)學(xué)(理)單元檢測(cè)五：平面向量

1、；.高三單元滾動(dòng)檢測(cè)卷·數(shù)學(xué)考生注意：1本試卷分第卷(填空題)和第卷(解答題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間120分鐘，滿分160分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整單元檢測(cè)五平面向量第卷一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填在題中橫線上)1(2015·湖北宜昌一中模擬)已知向量a(4,2)，向量b(x,3)，且a平行b，則x_.2已知向量a(1,2)，b(0,1)，c(k，2)，若(a2b)c，則k_.3(2015·吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)已知向量e1，e2是

2、兩個(gè)不共線的向量，若a2e1e2與be1e2共線，則_.4(2015·廣東廣雅中學(xué)模擬)在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，(2,4)，(1,3)，則用坐標(biāo)表示_.5(2015·南昌調(diào)研)設(shè)e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，(a1)e1e2，be12e2(a>0，b>0)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則ab的最大值是_6(2015·資陽模擬)已知a，b為平面向量，若ab與a的夾角為，ab與b的夾角為，則_.7(2015·南通模擬)如圖，已知圓M：(x3)2(y3)24，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方

3、形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，·的最大值是_8(2014·四川)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m_.9向量(4，3)，向量(2，4)，則ABC的形狀是_三角形10定義平面向量的一種運(yùn)算：ab|a|·|b|sina，b，給出下列四個(gè)命題：abba；(ab)(a)b；(ab)c(ac)(bc)；若a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab|x1y2x2y1|.其中真命題的個(gè)數(shù)是_11.如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若m，n，則mn的值為_12(2015

4、83;攸縣一中模擬)若等邊ABC的邊長為1，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則·_.13.如圖所示，在平面四邊形ABCD中，若AC3，BD2，則()·()_.14在平行四邊形ABCD中，A，邊AB，AD的長分別為2,1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，其滿足，則·的取值范圍是_第卷二、解答題(本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(14分)已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0<<，求的值16(14分)(2015·惠州二調(diào))設(shè)向量a(sin x，sin

5、x)，b(cos x，sin x)，x0，(1)若|a|b|，求x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)a·b，求f(x)的最大值17.(14分)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點(diǎn)P(x，y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值18(16分)(2015·蘇州模擬)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影19.(16分)(2015·

6、德州高三期末)已知a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m(sin A,1)，n(cos A，)，且mn.(1)求角A的大小；(2)若a2，b2，求ABC的面積20(16分)(2015·贛州聯(lián)考)已知向量m(sin x，1)，向量n(cos x，)，函數(shù)f(x)(mn)·m.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a2，c4，且f(A)恰是f(x)在0，上的最大值，求A，b和ABC的面積S.答案解析16解析由題意得4×32x0得到x6.28解析因?yàn)閍(1,2)，b(0,1)，所以a2b(1,4

7、)，又(a2b)c，c(k，2)，所以(a2b)·c0k80k8.3解析若a2e1e2與be1e2共線，則2e1e2k(e1e2)ke1ke2，得解得.4(1,1)解析，而()(1，1)(1,1)5.解析若A，B，C三點(diǎn)共線，則，(a1)e1e2(be12e2)，即b22a.aba(22a)2a(1a)，當(dāng)且僅當(dāng)a，b1時(shí)，(ab)max.6.解析如圖所示在平行四邊形ABCD中，a，b，ab，BAC，DACACB.在ABC中，由正弦定理得.76解析由題意可得，所以·0.又易知|，|3，所以··()···6cos(OME)，當(dāng)

8、OME時(shí)，·取得最大值6.82解析cmab(m4,2m2)，由題意知，即，即5m8，解得m2.9直角解析(4，3)，(2，4)，(2，1)，·(2,1)·(2,4)0，C90°，且|，|2，|.ABC是直角三角形102解析由定義可知ba|b|·|a|sinb，a|a|·|b|·sina，bab，所以正確；當(dāng)<0時(shí)，a，ba，b，所以(a)b|a|b|sina，b|a|b|·sina，b，而(ab)|a|b|sina，b，所以不正確；若ab0，則(ab)c0，(ac)(bc)|a|c|sina，c|b|c|si

9、nb，c2|a|c|sina，c不一定為零，所以不正確；(ab)2|a|2|b|2sin2a，b|a|2|b|2(1cos2a，b)|a|2|b|2|a|2|b|2·cos2a，b|a|2|b|2(a·b)2(xy)(xy)(x1x2y1y2)2(x1y2x2y1)2，所以ab|x1y2x2y1|，所以正確，所以真命題是.112解析O是BC的中點(diǎn)，()又m，n，.M，O，N三點(diǎn)共線，1.則mn2.12解析·()·()()·()·()2()2.135解析由于，所以.()·()()·()|2|2945.142,5解析建

10、立平面直角坐標(biāo)系，如圖則B(2,0)，C(，)，D(，)令，則M(2，)，N(2，)·(2)·(2)225(1)26.01，·2,515解(1)因?yàn)閍b，所以2sin cos 2sin .于是4sin cos ，故tan .(2)由|a|b|知，sin2(cos 2sin )21222，所以12sin 24sin25.從而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin(2).又由0<<知，<2<，所以2或2.所以或.16解(1)由|a|2，|b|1，及|a|b|，得sin2x.又x0，從而sin x，所以x.(2)f

11、(x)a·bsin x·cos xsin2xsin 2xcos 2xsin(2x).當(dāng)x0，時(shí)，2x，所以當(dāng)2x，即x時(shí)，sin(2x)取得最大值1，所以f(x)的最大值為.17解(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，兩式相減，得mnyx.令yxt，由圖知，當(dāng)直線yxt過點(diǎn)B(2,3)時(shí)，t取得最大值1，故mn的最大值為1.18解(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos B，cos(AB)cos Bsin

12、(AB)sin B，cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，0<A<，得sin A，由正弦定理，有，所以sin B.由題意知a>b，則A>B，故B.根據(jù)余弦定理，有(4)252c22×5c×()，解得c1或c7(舍去)故向量在方向上的投影為|cos B.19解(1)根據(jù)mn，可得到tan A.注意到A(0，)，得到A.(2)由正弦定理可得：sin B，因?yàn)閍<b，所以A<B，所以B或.當(dāng)B時(shí)，sin Csin(AB)sin Acos Bcos A·sin B，所以SABCabsin C1；當(dāng)B時(shí)，sin Csin(AB)sin Acos Bcos A·sin B，所以SABCabsin C1.故ABC的面積為1或1.20解(1)f(x)(mn)·msin2x1sin xcos x1