初三數(shù)學(xué)-幾何證明(三)綜合-北師大版-含答案

1、14初三數(shù)學(xué)（尖子班）講義 幾何證明（三）綜合 題型分類： 無星代表普通高中 重點高中 三大名校一、魔法裝備圖形形狀定義判定菱形一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。矩形一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；三個內(nèi)角都是直角的四邊形是矩形。正方形一組鄰邊相等的矩形叫正方形一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形；對角線相等的菱形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖所示)：平行四邊形菱形

2、矩形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等且一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直平分）一內(nèi)角為直角一鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€相等）二、魔力升級例題1、（2011肇慶）如圖1，矩形ABCD的對角線相交于點O，DEAC，CEBD（1） 求證：四邊形OCED是菱形； （2）若ACB=30°，菱形OCED的面積為，求ACBA圖1OECD變式練1-1、(2011南京)如圖，將ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F求證：ABFECF若AFC=2D，連接AC、BE求證：四邊形ABEC是矩形ABCDEF變式練1-2、（2010山東日照）如圖，四邊形ABCD是邊長為a

3、的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點F （1）證明：BAE=FEC；（2）證明：AGEECF；（3）求AEF的面積例2、（2011浙江衢州）如圖，中，是邊上的中線，過點作，過點作 與分別交于點、點，連接（1）求證：;（2）當(dāng)時，求證：四邊形是菱形； 變式練習(xí)2-1、如圖，在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作RtACE，又BED90°，則四邊形ABCD是矩形。試說明理由。ABCDEO變式練2-2、（09甘肅蘭州）如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，ADE和BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M

4、、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論_B_C_D_A例題3、（2010寧夏回族自治區(qū)）在ABC中，BAC=45°，ADBC于D，將ABD沿AB所在的直線折 疊，使點D落在點E處；將ACD沿AC所在的直線折疊，使點D落在點F處，分別延長EB、FC使其交于點M(1)判斷四邊形AEMF的形狀，并給予證明(2)若BD=1，CD=2，試求四邊形AEMF的面積三、魔法比拼（一）選擇題：相信你一定能選對！1、已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為（ ） A B C D2、下列說法正確的是（ ）A.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形； B.兩條對角線相等且互相垂

5、直的四邊形是矩形；C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形； D.兩條對角線平分且相等的四邊形是正方形。3、順次連結(jié)等腰梯形各邊中點得到的四邊形是 （ ） A. 矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四邊形4、下列命題中，不成立的是（ ）A .等腰梯形的兩條對角線相等 B.菱形的對角線平分一組對角C. 順次連結(jié)四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形D. 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5、若O是四邊形ABCD對角線的交點且OA=OB=OC=OD，則四邊形ABCD是（ ）A.等腰梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形6、用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：平行四邊形矩形菱形正方形等腰三角等邊

6、三角形，一定可以拼成的是（ ）A. B. C. D.（二）填空題：你能填得又快又對嗎？7、菱形ABCD的周長為52cm, ,則BD= 。8、如下圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊，延長AB到E，使AE = AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為，則正方形邊長為 ；9、（2010甘肅定西）如下圖，在中，點D、E、F分別在邊、上，且， 下列四種說法： 四邊形是平行四邊形； 如果，那么四邊形是矩形； 如果平分，那么四邊形是菱形；如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有 .（只填寫序號）ABCDEF第9題圖 （第8題圖） （第10題圖）10、（2011湖北襄陽）如上圖，在梯形ABCD中，

7、ADBC，AD6，BC16，E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運(yùn)動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運(yùn)動.點P停止運(yùn)動時，點Q也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)運(yùn)動時間t 秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形.三、解答題：耐心做一做11、如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上， CEBF，連接BE、CF (1)求證：BDFCDE； (2)若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形 ADFCEB12、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別在BC、CD上，且EAF=45°。求證：EF=BE+DF。 四、越戰(zhàn)越勇

8、1、(2011天津市) 如圖，有一張長為5寬為3的矩形紙片，要通過適當(dāng)?shù)募羝?，得到一個與之面積相等的正方形（）該正方形的邊長為（結(jié)果保留根號）；（）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請你設(shè)計一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡要說明剪拼的過程：_2、我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形類似地，我們定義：至少有一組對邊相 等的四邊形叫做等對邊四邊形（1）請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在中，點分別在上，設(shè)相交于點，若，請你寫出圖中一個與相等的角，并證明圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；（3）在中，如果是不等于的銳角，點分別在上，且探究：滿足上述條件的圖形中是否存

9、在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論五、魔力寶盒邏輯學(xué)的用處有個學(xué)生請教數(shù)學(xué)家邏輯學(xué)有什么用。數(shù)學(xué)家問他：“兩個人從煙囪 里爬出去，一個滿臉煙灰，一個干干凈凈，你認(rèn)為哪一個該去洗澡？” “當(dāng)然 是臟的那個?！睂W(xué)生說。 “不對。臟的那個看見對方干干凈凈，以為自己也不會臟， 哪里會去洗澡？”六、巔峰對決 (每題20分，共100分)1、（2011湖北襄陽）順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（ ）A.菱形 B.對角線互相垂直的四邊形 C.矩形 D.對角線相等的四邊形2、已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為（ ）A B C D3、如圖3，在平行四邊形A

10、BCD中，DBDC，C700，AEBD于E，則DAE 度。4、如圖4，BD是ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是 （填上你認(rèn)為正確的一個即可）。5、如圖5，在正方形ABCD內(nèi)取一點M，使MAB是等邊三角形，那么ADM的度數(shù)是 七、英雄排行榜 自我評價今天你回答了幾個問題？4個魔法師（ ）3個 學(xué)徒（ ）2個 平民（ ）小組評價小組今天最后成績？第一名 飛龍隊（ ）第二名 飛虎隊（ ）第三名飛馬隊（ ）八、閉關(guān)修煉 (每小題25分，滿分100分)菱形四邊形平行四邊形矩形正方形梯形等腰梯形直角梯形1、幾種特殊四邊形的定義(在箭頭上填上適當(dāng)?shù)臈l件

11、)2、紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示。紅絲帶重疊部分形成的圖形是（ ）。A正方形 B等腰梯形 C菱形 D矩形 答案例題1、解：（1）證明：DEOC ，CEOD，四邊形OCED是平行四邊形四邊形ABCD是矩形 AO=OC=BO=OD 四邊形OCED是菱形 （2）ACB=30° DCO = 90° 30°= 60°ABCDEOF又OD= OC， OCD是等邊三角形 過D作DFOC于F，則CF=OC，設(shè)CF=，則OC= 2，AC=4在RtDFC中，tan 60°= DF=FC&

12、#215; tan 60° 由已知菱形OCED的面積為得OC× DF=，即 解得 =2， AC=4´2=8 變式練1-1、證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD,AB=CDABF=ECF.EC=DC, AB=EC在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（2）解法一：AB=EC ，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形AF=EF， BF=CF四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABCAFC=ABF+BAF，ABF=BAFFA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC口ABEC是矩形解法二：AB=E

13、C ，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，D=BCE又AFC=2D，AFC=2BCE，AFC=FCE+FEC，F(xiàn)CE=FECD=FECAE=AD又CE=DC，ACDE即ACE=90°口ABEC是矩形變式練1-2、（1）證明：AEF90o， FEC+AEB90o1分在RtABE中，AEB+BAE90o，BAEFEC；3分（2）證明：G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AGGBBEEC，且AGE=180o45o135o又CF是DCH的平分線， ECF90o +45 o 135o4分在AGE和ECF中， AGEECF； 6分 （3）解：由A

14、GEECF，得AEEF又AEF90o，AEF是等腰直角三角形7分由ABa，BEa，知AEa，SAEFa29分例2、(1) 證明：DEAB，AEBC， 四邊形ABDE是平行四邊形， AEBD，且AE=BD 又AD是BC邊上的中線， BD=CD AECD，且AE=CD 四邊形ADCE是平行四邊形 AD=CE (2) 證明：BAC=Rt，AD上斜邊BC上的中線， AD=BD=CD 又四邊形ADCE是平行四邊形 四邊形ADCE是菱形 變式練習(xí)2-1、證明：連EO,ABCD為平行四邊形，則AO=CO,BO=DOABCDEO BED=AEC=90°,則根據(jù)RT三角形的中線定理得： EO=A0=C

15、0,EO=BO=DO 則AO=CO=BO=DO， ABC=BCD=CDA=DAB=90°(RT三角形的中線定理的反應(yīng)用） ABCD為矩形變式練2-2、證明：如圖，連結(jié)AC、BD PQ為ABC的中位線， PQ AC 1分同理 MNAC MNPQ， 2分 四邊形PQMN為平行四邊形 3分在AEC和DEB中，AEDE，ECEB，AED60°CEB，即 AECDEB AECDEB 5分 ACBD PQACBDPN 6分 PQMN為菱形 7分例題3、.解：（1）ADBCAEB是由ADB折疊所得1=3，E=ADB=，BE=BD, AE=AD又AFC是由ADC折疊所得2=4，F(xiàn)=ADC=

16、，F(xiàn)C=CD，AF=ADAE=AF-2分 又1+2=， 3+4=EAF=-3分四邊形AEMF是正方形。-5分（2）方法一：設(shè)正方形AEMF的邊長為x根據(jù)題意知：BE=BD, CF=CDBM=x1; CM=x2-7分在RtBMC中,由勾股定理得： 解之得： (舍去)-10分三、魔法比拼一、選擇題：相信你一定能選對！D; C; B; D; B; D.二、填空題：你能填得又快又對嗎？7、13cm； 8、3； 9、； 10、2或14/3.三、解答題：耐心做一做11、證明：（1）CEBF CED=BFD，BD=CD ，BDF=CDE BDFCDE（2）BDFCDE ED=FD，BD=CD四邊形BECF是平行四邊形 AB=AC，D是BC中點EFBC 四邊形BECF是菱形 12、延長FD至H，使DH=BE，連接AH在ABE與ADE中 AB=AD ABE=ADH BE=DHABE全等于ADH（SAS） BAE=DAH，AH=AEEAF=45° FAH=BAE+DAF=45°AF為EAH的角平分線 AH=AE在AEF與AHF中 AE=AH ，AEF=HAF， AF=AF AEFAHF（SAS）EF=HF=HD+DF=BE+DF四、越戰(zhàn)越勇1、（） （）如圖作出BN= (BM=4，MN=1，MNB=90°