高三數(shù)學(xué) 2011版《6年高考4年模擬》：第四章 三角函數(shù)及三角恒等變換 第一節(jié) 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式

1、- 1 -第四章 三角函數(shù)及三角恒等變換第一節(jié)第一節(jié) 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式第一部分第一部分 六年高考薈萃六年高考薈萃 20102010 年高考題年高考題一、選擇題1.1.（20102010 浙江理）浙江理） （9）設(shè)函數(shù)( )4sin(21)f xxx，則在下列區(qū)間中函數(shù)( )f x不存在零點的是（A）4, 2 （B）2,0 （C）0,2 （D）2,4答案 A解析：將 xf的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù) xxhxxg與12sin4的交點，數(shù)形結(jié)合可知答案選 A，本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識點，突出了對轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形

2、結(jié)合思想的考察，對能力要求較高，屬較難題2.2.（20102010 浙江理）浙江理） （4）設(shè)02x，則“2sin1xx”是“sin1xx”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件答案 B解析：因為 0 x2，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，結(jié)合 xsin2x 與 xsinx 的取值范圍相同，可知答案選 B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題3.3.（20102010 全國卷全國卷 2 2 文）文） （3）已知2sin3，則cos(2 )x （A）53（B）19（C）1

3、9（D）53【解析解析】B】B：本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式，：本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式， SINA=2/3SINA=2/3，21cos(2 )cos2(1 2sin)9 4.4.（20102010 福建文）福建文）2計算1 2sin22.5的結(jié)果等于( )- 2 -A12 B22 C33 D32【答案】B【解析】原式=2cos45 =2,故選 B【命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式,考查特殊角的三角函數(shù)值5.5.（20102010 全國卷全國卷 1 1 文）文） (1)cos300 (A)32 (B)-12 (C)12 (D) 32【答案】 C【命題意圖】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、特

4、殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識【解析】1cos300cos 36060cos602 6.6.（20102010 全國卷全國卷 1 1 理）理）(2)記cos( 80 )k ,那么tan100 A.21kk B. -21kk C. 21kk D. -21kk二、填空題二、填空題1.1.（20102010 全國卷全國卷 2 2 理）理） （13）已知a是第二象限的角，4tan(2 )3a ，則tana 【答案】12 【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的計算能力.【解析】由4tan(2 )3a 得4tan23a ，又22tan4tan21tan3a ，解得1

5、tantan22 或，又a是第二象限的角，所以1tan2 .2.2.（20102010 全國卷全國卷 2 2 文）文） （13）已知 是第二象限的角,tan=1/2，則 cos=_- 3 -【解析解析】2 55 ：本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識：本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識 1tan2 ，2 5cos5 3.3.（20102010 全國卷全國卷 1 1 文）文）(14)已知為第二象限的角，3sin5a ,則tan2 .答案 247【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式,同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能.【解析】因為為第二象限的角,又3s

6、in5, 所以4cos5 ，sin3tancos4 ,所22tan24tan(2 )1tan7 4.4.（20102010 全國卷全國卷 1 1 理）理）(14)已知為第三象限的角，3cos25 ,則tan(2 )4 .三、解答題三、解答題1.1.（20102010 上海文）上海文）19.19.（本題滿分（本題滿分 1212 分）分）已知02x，化簡：2lg(costan1 2sin)lg 2cos()lg(1 sin2 )22xxxxx .解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)202.2.（20102010 全國卷全國卷 2 2 理）理） （17）

7、 （本小題滿分 10 分）ABC中，D為邊BC上的一點，33BD ，5sin13B ，3cos5ADC，求AD【命題意圖】本試題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差公式和正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查考生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況.【參考答案】由 cosADC=0，知 B.- 4 -由已知得 cosB=，sinADC=.從而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得 ，所以=.【點評】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現(xiàn).這類題型難度比較低，一般出現(xiàn)在 17 或 18 題，屬于送分題，估計以后這類題型

8、仍會保留，不會有太大改變.解決此類問題，要根據(jù)已知條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或?qū)⑦吔腔セ?3.3.（20102010 全國卷全國卷 2 2 文）文） （17） （本小題滿分 10 分）ABC中，D為邊BC上的一點，33BD ，5sin13B ，3cos5ADC，求AD。【解析解析】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、正弦定理與余弦定理的基礎(chǔ)知識。本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、正弦定理與余弦定理的基礎(chǔ)知識。由由ADC與與B的差求出的差求出BAD，根據(jù)同角關(guān)系及差角公式求出，根據(jù)同角關(guān)系及差角公式求出BAD的正弦，在三角的正弦，在三角形形 ABDABD 中，由正弦定理可求得中，由正弦定理可

9、求得 ADAD。4.4.（20102010 四川理）四川理） （19） （本小題滿分 12 分）（）證明兩角和的余弦公式C:cos()coscossinsin； 1 由C推導(dǎo)兩角和的正弦公式S:sin()sincoscossin. 2（）已知ABC的面積1,32SABAC ，且35cosB ，求cosC.本小題主要考察兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識及運算能力。解：(1)如圖，在執(zhí)教坐標(biāo)系xOy內(nèi)做單位圓O，并作出角、與，使角的始邊為Ox，交O于點P1，終邊交O于P2；角的始邊為OP2，終邊交O于P3；角的始邊為OP1，終邊交O于P4. 則P1(1,0),P2(c

10、os,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin() - 5 -由P1P3P2P4及兩點間的距離公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2展開并整理得：22cos()22(coscossinsin)cos()coscossinsin.4 分由易得cos(2)sin,sin(2)cossin()cos2()cos(2)() cos(2)cos()sin(2)sin() sincoscossin6 分(2)由題意，設(shè)ABC的角B、C的對邊分別為b、c則S12bcsinA12ABAC bccosA30A(0, 2),cosA3sinA又sin2Acos

11、2A1，sinA1010,cosA3 1010由題意，cosB35,得sinB45cos(AB)cosAcosBsinAsinB1010 故cosCcos(AB)cos(AB)101012 分5.5.（20102010 天津文）天津文） （17） （本小題滿分 12 分）在ABC 中，coscosACBABC。（）證明 B=C：（）若cos A=-13，求 sin4B3的值?！窘馕觥勘拘☆}主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力.滿分 12 分.- 6 - （）證明：在ABC 中，由正弦定理及已知得sinBsinC=cosBco

12、sC.于是 sinBcosC-cosBsinC=0，即 sin（B-C）=0.因為BC，從而 B-C=0. 所以 B=C. （）解：由 A+B+C=和（）得 A=-2B,故 cos2B=-cos（-2B）=-cosA=13.又 02B,于是 sin2B=21 cos 2B=2 23. 從而 sin4B=2sin2Bcos2B=4 29，cos4B=227cos 2sin 29BB . 所以4 27 3sin(4)sin4 coscos4 sin33318BBB- 7 -6.6.（20102010 山東理）山東理）7.7.（20102010 湖北理）湖北理） 16 （本小題滿分 12 分） 已知

13、函數(shù) f(x)=11cos()cos(), ( )sin23324xx g xx（）求函數(shù) f(x)的最小正周期；（）求函數(shù) h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合。- 8 -20092009 年高考題年高考題一、選擇題1.(2009 海南寧夏理，5).有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：1p：xR, 2sin2x+2cos2x=12 2p: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny3p: x0,1 cos22x=sinx 4p: sinx=cosyx+y=2其中假命題的是A1p，4p B.2p，4p C.1p，3p D.2p，4p答案 A2.（2009 遼

14、寧理，8）已知函數(shù)( )f x=Acos(x)的圖象如圖所示，2()23f ，則(0)f=（ ）A.23 B. 23 C.- 12 D.12 - 9 -答案 C3.（2009 遼寧文，8）已知tan2，則22sinsincos2cos（ ） A.43 B.54 C.34 D.45答案 D4.（2009 全國 I 文，1）sin585的值為A. 22 B.22 C.32 D. 32答案 A5.（2009 全國 I 文，4）已知 tana=4,cot=13,則 tan(a+)= （ ）A.711 B.711 C. 713 D. 713答案 B6.（2009 全國 II 文，4） 已知ABC中，12

15、cot5A ， 則cos A A. 1213 B.513 C.513 D. 1213解析：已知ABC中，12cot5A ，(, )2A.221112cos1351tan1 ()12AA 故選 D.7.（2009 全國 II 文，9）若將函數(shù))0)(4tan(xy的圖像向右平移6個單位長度后，與函數(shù))6tan(xy的圖像重合，則的最小值為（ ） A. 61 B.41 C.31 D.21 答案 D8.（2009 北京文） “6”是“1cos22”的A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C 充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查.k 本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中

16、充要條件的判斷. - 10 -屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.當(dāng)6時，1cos2cos32，反之，當(dāng)1cos22時，2236kkkZ，或2236kkkZ，故應(yīng)選 A. 9.（2009 北京理） “2()6kkZ”是“1cos22”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.當(dāng)2()6kkZ時，1cos2cos 4cos332k反之，當(dāng)1cos22時，有2236kkkZ， 或2236kkkZ，故應(yīng)選 A.10.（2009 全國卷文）已知ABC中，12co

17、t5A ，則cos A A. 1213 B. 513 C. 513 D. 1213答案：D解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由 cotA=125知 A 為鈍角，cosA0 排除 A和 B，再由1312cos1cossin,512sincoscot22AAAAAA求得和選 D11.（2009 四川卷文）已知函數(shù))(2sin()(Rxxxf，下面結(jié)論錯誤的是 A. 函數(shù))(xf的最小正周期為 2 B. 函數(shù))(xf在區(qū)間0，2上是增函數(shù) C C.函數(shù))(xf的圖象關(guān)于直線x0 對稱 D D. 函數(shù))(xf是奇函數(shù)- 11 -答案 D D解析xxxfcos)2sin()(，A、B、C 均正確

18、，故錯誤的是 D【易錯提醒易錯提醒】利用誘導(dǎo)公式時，出現(xiàn)符號錯誤。12.（2009 全國卷理）已知ABC中，12cot5A ， 則cos A （ ）A. 1213 B.513 C.513 D. 1213解析：已知ABC中，12cot5A ，(, )2A.221112cos1351tan1 ()12AA 故選 D.答案 D13.（2009 湖北卷文） “sin=21”是“212cos” 的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A解析 由1cos22a 可得21sin2a ，故211sinsin24aa 是 是成立的充分不必要條件，故選 A

19、.14.（2009 重慶卷文）下列關(guān)系式中正確的是（ ）A000sin11cos10sin168 B000sin168sin11cos10 C000sin11sin168cos10 D000sin168cos10sin11答案 C解析 因為sin160sin(18012 )sin12 ,cos10cos(9080 )sin80，由于正弦函數(shù)sinyx在區(qū)間0 ,90 上為遞增函數(shù)，因此sin11sin12sin80，即sin11sin160cos10二、填空題15.（2009 北京文）若4sin,tan05 ，則cos .- 12 -答案 35解析 本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運算. 屬于基礎(chǔ)

20、知識、基本運算的考查.由已知，在第三象限，2243cos1 sin155 ，應(yīng)填35.16.(2009 湖北卷理)已知函數(shù)( )()cossin ,4f xfxx則()4f的值為 .答案 1解析 因為( )() sincos4fxfxx 所以()() sincos4444ff ()214f故()()cossin()144444fff三、解答題17.（2009 江蘇，15）設(shè)向量(4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc （1）若a與2bc垂直，求tan()的值； （2）求|bc的最大值; （3）若tantan16，求證：ab. 分析 本小題主要考查向量的基本概念

21、，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。18.(2009廣東卷 理）(本小題滿分1212分）已知向量)2,(sina與)cos, 1 (b互相垂直，其中(0,)2（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值 - 13 -解：（1）a與b互相垂直，則0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，55cos,552sin.（2）20，20，22，則10103)(sin1)cos(2，cos22)sin(sin)cos(cos)(cos.19.（2009

22、 安徽卷理）在ABC 中，sin()1CA, sinB=13.（I）求 sinA 的值；(II)設(shè) AC=6，求ABC 的面積.本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識，考查運算求解能力。（）由2CA，且CAB，42BA，2sinsin()(cossin)42222BBBA，211sin(1 sin)23AB，又sin0A，3sin3A（）如圖，由正弦定理得sinsinACBCBA36sin33 21sin3ACABCB，又sinsin()sincoscossinCABABAB32 261633333116sin63 23 2223ABCSACBCC ABC- 14 -20.(

23、2009 天津卷文）在ABC中，ACACBCsin2sin, 3,5（）求 AB 的值。（）求)42sin(A的值。（1）解：在ABC 中，根據(jù)正弦定理，ABCCABsinsin，于是522sinsinBCABCCAB（2）解：在ABC 中，根據(jù)余弦定理，得ACABBCACABA2cos222于是AA2cos1sin=55，從而53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAA【考點定位】本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力。21.(2009

24、 四川卷文）在ABC中，AB、為銳角，角ABC、所對的邊分別為abc、，且510sin,sin510AB（I）求AB的值；（II）若21ab，求abc、的值。解（I）AB、為銳角，510sin,sin510AB 222 53 10cos1 sin,cos1 sin510AABB2 53 105102cos()coscossinsin.5105102ABABAB 0AB 4AB 6 分- 15 -（II）由（I）知34C， 2sin2C 由sinsinsinabcABC得5102abc，即2 ,5ab cb又 21ab 221bb 1b 2,5ac 12 分22.（2009 湖南卷文）已知向量(

25、sin ,cos2sin ),(1,2).ab（）若/ /ab，求tan的值； （）若| |,0,ab求的值。 解：（） 因為/ /ab，所以2sincos2sin ,于是4sincos，故1tan.4（）由| |ab知，22sin(cos2sin )5,所以21 2sin24sin5.從而2sin22(1 cos2 )4，即sin2cos21 ，于是2sin(2)42 .又由0知，92444，所以5244，或7244.因此2，或3.4 23.（2009 天津卷理）在ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I) 求 AB 的值： (II) 求 sin24A的值 本小題主要考查正

26、弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、- 16 -兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力。滿分 12 分。（）解：在ABC 中，根據(jù)正弦定理，ABCCABsinsin 于是 AB=522sinsin BCBCAC（）解：在ABC 中，根據(jù)余弦定理，得 cosA=5522222ACABBDACAB于是 sinA=55cos12A從而 sin2A=2sinAcosA=54,cos2A=cos2A-sin2A=53 所以 sin(2A-4)=sin2Acos4-cos2Asin4=1022005200520082008 年高考題年高考題一、選擇題1.（2008 山東）已知a

27、bc，為ABC的三個內(nèi)角ABC，的對邊，向量( 31)(cossin)AA，mn若mn，且coscossinaBbAcC，則角AB，的大小分別為（ ）A 6 3，B2 36，C 3 6，D 3 3，答案 C解析 本小題主要考查解三角形問題.3cossin0AA，;3A2sincossincossin,ABBAC2sincossincossin()sinsinABBAABCC，.2C6B.選 C. 本題在求角 B 時,也可用驗證法.2.（2008 海南、寧夏）23sin702cos 10（ ） A12B22C2D32答案 C- 17 -解析 22223sin703cos203(2cos 201)

28、22cos 102cos 102cos 10，選 C3.（2007 北京）已知0tancos，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角答案 C4.（2007 重慶）下列各式中，值為32的是（ ）A2sin15 cos15B22cos 15sin 15C22sin 151D22sin 15cos 15答案 B5.(2007 江西)若tan3，4tan3，則tan()等于（）313313答案 D6.(2007 全國 I)是第四象限角，5tan12 ，則sin（ ）A15B15C513D513答案 D7.（2006福建）已知 則 等于 （ ）A. B.7 C. D

29、.7答案 A 8.（2006年湖北）若ABC的內(nèi)角A滿足322sinA，則sincosAA=（ ） A. 315 B. 315 C. 35 D. 35答案 A9.(2005 全國 III)已知為第三象限角，則2所在的象限是A第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限3(, ),sin,25tan()41717- 18 -答案 D10.（2005 全國 I）在ABC中，已知CBAsin2tan，給出以下四個論斷：1cottanBA2sinsin0BA1cossin22BACBA222sincoscos其中正確的是( )A.B.C.D.答案 B二、填空題11.（200

30、8 山東）已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m（1, 3 ） ，n（cosA,sinA）.若mn，且acosB +bcosA=csinC，則角B 答案 6解析解析 本題考查解三角形3cossin0AA，,3AsincossincossinsinABBACC，2sincossincossin()sinsinABBAABCC，.2C6B。（2007 湖南）在ABC中，角ABC，所對的邊分別為abc，若1a ，b=7，3c ，3C ，則B 答案 5612.(2007 北京)2002 年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的弦圖是由四個全等直角三角

31、形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖） 如果小正方形的面積為 1，大正方形的面積為 25，直角三角形中較小的銳角為，那么cos2的值等于答案 72513.（2006 年上海春卷）在ABC中，已知5, 8ACBC，三角形面積為 12，則C2cos - 19 -答案 257三、解答題14.（2008 北京）已知函數(shù)12sin(2)4( )cosxf xx，（1）求( )f x的定義域；（2）設(shè)是第四象限的角，且4tan3 ，求( )f的值.解：（1）依題意，有 cosx0，解得 xk2，即( )f x的定義域為x|xR，且 xk2，kZ（2）12sin(2)4( )cosxf xx2sinx2

32、cosx( )f2sin2cos由是第四象限的角，且4tan3 可得 sin45，cos35( )f2sin2cos14515.（2008 江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角, ，它們的終邊分別與單位圓相交于 A，B 兩點，已知 A，B 的橫坐標(biāo)分別為2 2 5,105（1）求tan()的值； （2） 求2的值。解 本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式。由條件得22 5cos,cos105， 為銳角，故7 2sin0sin10且。同理可得5sin5，因此1tan7,tan2。（1）17tantan2tan()11tantan1 72 =-3。-

33、20 -（2）132tan(2 )tan()11 ( 3)2 =-1，0,0,223022 ，從而324。16.（2007 安徽）已知0，為( )cos 2f xx的最小正周期，1tan14，a (cos2)，b，且m a b求22cossin2()cossin的值解：因為為( )cos 28f xx的最小正周期，故因m a b，又1costan24a b故1costan24m由于04，所以222cossin2()2cossin(22)cossincossin22cossin22cos(cossin)cossincossin1tan2cos2costan2(2)1tan4m17.（2006年四

34、川卷）已知 三角形 三內(nèi)角，向量， 且1m n （）求角A；（）若221 sin23cossinBBB ，求tan B解：（）1m n 1, 3cos ,sin1AA 即3sincos1AA,A B CABC1, 3 ,cos ,sinmnAA - 21 -312 sincos122AA, 1sin62A50,666AA 66A 3A（）由題知2212sincos3cossinBBBB ，整理得22sinsincos2cos0BBBBcos0B 2tantan20BBtan2B 或tan1B 而tan1B 使22cossin0BB，舍去 tan2B tantanCABtan AB tantan

35、1tantanABAB 231 2 3 85 311第二部分第二部分 四年聯(lián)考匯編四年聯(lián)考匯編20102010 年聯(lián)考題年聯(lián)考題題組二題組二（5 5 月份更新）月份更新）一、填空題1.（昆明一中一次月考理）在ABC中，A、B、C所對的邊長分別是a、b、c.滿足bAcCa coscos2.則BAsinsin的最大值是A、 22 B、1 C 、2 D、 122答案:C2 （肥城市第二次聯(lián)考） （文）已知函數(shù)2sinyx，則（ ）.（A） 有最小正周期為2 （B） 有最小正周期為（C） 有最小正周期為2 （D） 無最小正周期答案 B3.（昆明一中三次月考理）已知tan2，則cossincossinA

36、3 B3 C2 D2答案：A4. (安徽六校聯(lián)考)函數(shù)tanyx(0)與直線ya相交于A、B兩點，且|AB最小值為，- 22 -則函數(shù)( )3sincosf xxx的單調(diào)增區(qū)間是( )A.2,266kk()kZ B.22,233kk()kZC.22,233kk()kZ D.52,266kk()kZ答案 B5.（岳野兩校聯(lián)考）若 a, b, c 是三角形 ABC 的角 A、B、C 所對的三邊，向量)sin,sinsin(CBbAam， ), 1(cbn,若nm ,則三角形 ABC 為（ ）三角形。A. 銳角 B. 直角 C. 鈍角 D. 不能確定答案 C6 （祥云一中三次月考理）Sin570的值

37、是A21 B23 C21 D 23答案：C二、填空題1.（肥城市第二次聯(lián)考）已知函數(shù))sin(2xy)0(為偶函數(shù)，)2 ,(),2 ,(21xx為其圖象上兩點，若21xx 的最小值為，則 ， 。解析: 由題意分析知函數(shù))sin(2xy的周期為T, 22又因為函數(shù))sin(2xy)0(為偶函數(shù),所以必須變換成余弦函數(shù)形式,綜合分析知2, 2。2 （安慶市四校元旦聯(lián)考）若( )sincosf xx,則( )f等于 . 答案 sin3.（祥云一中月考理）312tan 。答案：24.（祥云一中月考理）312cot 。答案：2- 23 -5 （昆明一中四次月考理）求值21arcsin3arctan21

38、arccos23arcsin . 答案：32 三、解答題1 （岳野兩校聯(lián)考） （本小題滿分 12 分）已知ABC 的三個內(nèi)角分別為 A、B、C，向量 m = (sinB, 1 cosB)與向量 n = (2，0)夾角的余弦值為12（1）求角 B 的大??；（2）求 sinA + sinC 的取值范圍 解：（1）m =2(2sincos,2sin)2sin(cos,sin)222222BBBBBB2sincoscos| |22sin22BBBm nmn 3 分由題知，1cos2，故1cos22B 23BB =23 6 分（2）sinA + sinC = sinA + sin(3A)=sinsinc

39、oscossin33AAA=13sincossin()223AAA (0,)3A 10 分A +32(,)33 sin(A +3)3(,12 sinA + sinC 的取值范圍是3(,12 12 分題組一題組一（1 1 月份更新）月份更新）一、選擇題一、選擇題1.（2009 玉溪一中期末）若sin0且tan0是，則是（ ）- 24 -A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角答案答案 C2.（2009 濱州一模）(4)ABC 中，30, 1, 3BACAB，則ABC 的面積等于A23 B43C323或D4323或答案答案 D3.（2009 昆明市期末）已知 tan=2，則 cos(

40、2+)等于（ ）A53B53C54D54答案答案 A4.（2009 臨沂一模）使奇函數(shù)f(x)=sin(2x+)+ 3 cos(2x+)在4,0上為減函數(shù)的 值為A、 3 B、6 C、 56 D、23答案答案 D5.（2009 泰安一模）若A. 210 B.210 C5 210 D.7 2106.（2009 茂名一模）角終邊過點( 1,2)，則cos（ ）A、55 B、2 55 C、55 D、2 55答案答案 C7.（2009 棗莊一模）已知)232cos(,31)6sin(則的值是（ ）A97B31C31D978.（2009 韶關(guān)一模）電流強度I（安）隨時間t（秒）變化的函數(shù)sin()IAt

41、110tan,(,),tan342aaa 則si n(2a+)的值為4- 25 -(0,0,0)2A的圖象如右圖所示，則當(dāng)1001t秒時，電流強度是A5安 B5安C5 3安 D10安答案答案 A9.（2009 濰坊一模）0000sin45cos15cos225sin15的值為3（A） -2 1（B） -2 1（C ）2 3（D ）2答案答案 C10.（2009 深圳一模）已知點)43cos,43(sinP落在角的終邊上，且)2, 0，則的值為A4 B43 C45D47答案答案 D二、填空題二、填空題11.（2009 聊城一模）在),(41,222acbScbaCBAABC若其面積所對的邊分別為

42、角中A則= 。答案答案 412.（2009 青島一模）已知3sin()45x，則sin2x的值為 ； - 26 -答案答案 72513.（2009 泰安一模）在ABC 中，AB=2,AC=6,BC=1+3，AD 為邊 BC 上的高，則 AD的長是 。答案答案 3三、解答題三、解答題14.（2009 青島一模）在ABC中，cba,分別是CBA,的對邊長，已知AAcos3sin2.()若mbcbca222,求實數(shù)m的值;()若3a,求ABC面積的最大值.解:() 由AAcos3sin2兩邊平方得:AAcos3sin22即0)2)(cos1cos2(AA解得: 21cosA3 分而mbcbca222

43、可以變形為22222mbcacb即212cosmA ，所以1m 6 分()由()知 21cosA,則23sinA7 分又212222bcacb8 分所以22222abcacbbc即2abc 10 分故433232sin22aAbcSABC12 分15.（2009 東莞一模）在ABC中，已知2AC ，3BC ，4cos5A （1）求sin B的值；- 27 -（2）求sin 26B的值解：（1）由4cos5A 可得53sinA （-2 分）所以由正弦定理可得 sin B=52 （-5 分）（2）由已知可知 A 為鈍角，故得521cosB（-7 分）從而 2517sin212cos,25214co

44、ssin22sin2BBBBB， （-10 分）所以5017712cos21sin23)62sin(BBB（-12 分）16.（2009 上海奉賢區(qū)模擬考）已知函數(shù).3cos33cos3sin)(2xxxxf（1）將( )f x寫成)sin(xA的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)；（2）如果ABC 的三邊 a、b、c 滿足 b2=ac，且邊 b 所對的角為x，試求角x的范圍及此時函數(shù)( )f x的值域.2( )sincos3cos333xxxf x -(1-(1 分分) ) =12323sincos23232xx -(1-(1 分分) )=23sin()332x -(1-(1 分分) )若x為

45、其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)，即2sin()33x=0， -(1-(1 分分) )233xk， -(1-(1 分分) )解得：3()22xkkZ -(1-(1 分分) ) （2）222222cos222acbacacacacxacacac， -(2-(2 分分) )即1cos2x ，而(0, )x，所以(0,3x。 -(2-(2 分分) )- 28 -28(,3339x，28sin()sin,1339x， -(2-(2 分分) )所以833( )sin,1922f x -(2-(2 分分) )17.（2009 冠龍高級中學(xué) 3 月月考）知函數(shù))sin()(xxf(其中2, 0),xxg2sin2)(

46、.若函數(shù))(xfy 的圖像與 x 軸的任意兩個相鄰交點間的距離為2，且直線6x是函數(shù))(xfy 圖像的一條對稱軸. (1)求)(xfy 的表達式. (2)求函數(shù))()()(xgxfxh的單調(diào)遞增區(qū)間. (1)由函數(shù))x( fy 的圖像與 x 軸的任意兩個相鄰交點間的距離為2 得函數(shù)周期為 , 2 直線6x 是函數(shù))x( fy 圖像的一條對稱軸,1)62sin( , 6k2 或67k2 ,)Zk( , 2 , 6 . )6x2sin()x( f . (2)1x2cos)6x2sin()x(h 1)6x2sin( )Zk(2k26x22k2 ,即函數(shù))x(h的單調(diào)遞增區(qū)間為)Zk(3kx6k .

47、18.（2009 昆明市期末）如圖ABC，D是BAC的平分線 （）用正弦定理證明：DCBDACAB; （）若BAC=120，AB=2，AC=1，求AD的長。（）證明：設(shè)ADB=，BAD=，則ADC=180-，CAD= 由正弦定理得，在ABD中，,sinsinBDAB在ACD 中，sin)180sin(DCAC，又),180sin(sin由得：- 29 -DCBDACAB4 分 （）解：在ABC 中，由余弦定理得BACACABACABBCcos2222 =4+1-221cos120=7.故 BC=7設(shè)BD=x，DC=y，則x+y=7由（）得.2, 2yxyx即聯(lián)立解得.37,372yx故7252

48、cos222BCABACBCABB在ABD中，由余弦定理得ABDBDABBDABADcos2222 =.9472537222)372(42所以32AD10 分20092009 年聯(lián)考題年聯(lián)考題一、選擇題一、選擇題1.1.(2009 年 4 月北京海淀區(qū)高三一模文)若sincos0，且cos0，則角是 （ ） - 30 -A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案答案 C C2. (北京市崇文區(qū) 2009 年 3 月高三統(tǒng)一考試?yán)? )已知31cossin ，則2sin的值為 ( )A 32B32C98D98答案答案 D3.(北京市東城區(qū) 2009 年 3 月高中示范校

49、高三質(zhì)量檢測文) )已知1cossin,54sin，則2sin= （ ）A. 2524 B. 2512 C. 54 D. 2524 答案答案 A 4.（2009 福州三中）已知 tan43，且tan(sin)tan cos 則 sin的值為（ ）A53B53C53D54答案答案 B二、填空題二、填空題5.（20009 青島一模）已知3sin()45x，則sin2x的值為 ； 答案答案 7256.6.（沈陽二中 2009 屆高三期末數(shù)學(xué)試題）在ABC中,若1tan,150 ,23ACBC,則 AB= .答案：答案：10.三、解答題三、解答題7.（2009 廈門集美中學(xué)）已知tan2=2，求 （1

50、）tan()4的值；（2）6sincos3sin2cos的值解：（I） tan2=2, 22tan2 242tan1 431tan2 ;- 31 -所以tantantan14tan()41tan1tantan4=41134713 ；（II）由(I), tan=34, 所以6sincos3sin2cos=6tan13tan2=46() 173463()23.8.（2009 年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查）已知4sin,0,52（1）求2sin2cos2的值（2）求函數(shù) 51cossin2cos262f xxx的單調(diào)遞增區(qū)間。44sin,sin5530,cos25又（I）2sin2cos21 co

51、s2sincos2314352552425（II） 531sin2cos26522sin 2242222423,88f xxxxkxkkxkkZ令得- 32 -函數(shù) f x的單調(diào)遞增區(qū)間為3,88kk kZ9.（2009 年龍巖市普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）已知),2(，且2 3sincos223.（）求cos的值；（）若53)sin(，)2, 0(，求sin的值.解：（）因為2 3sincos223，所以412sincos223，1sin3. （2 分）因為(, )2，所以212 2cos1 sin193 . （6 分）（）因為(, ),(0,)22，所以3(,)22又3sin()5 ，得4

52、cos()5 . （9 分）sinsin ()sin() coscos() sin33 241() ()()5353 6 2415. （12 分）10.（銀川一中 2009 屆高三年級第一次模擬考試）已知函數(shù)212cos2cos2sin)(2 xxxxf.（1）若 的的值值求求 , 0,42)( f； （2）求函數(shù))(xf在 ,4上最大值和最小值解：（1）212cos1sin21)(xxxf)cos(sin21xx )4sin(22x2 分- 33 -由題意知 42)4sin(22)(f，即 21)4sin( 3 分), 0( 即 )45,4(4 127654 6 分（2） 4 即 4540

53、8 分22)4()(maxfxf，21)()(minfxf 12 分11.在ABC中，53cos,cos,135AB （1）求sinC的值（2）設(shè)5BC ，求ABC的面積解（I）由512cos,sin1313AA ，得由34cos,sin55BB，得又ABC所以16sinsin()sincoscossin65CABABAB（II）由正弦定理得45sin13512sin313BCBACA所以ABC的面積1113168sin5223653SBCACC 12.（山東省棗莊市 2009 屆高三年級一?？迹┮阎瘮?shù))0)(2sin(sin3sin)(2xxxxf的最小正周期為（1）求);(xf（2）當(dāng))

54、(,2,12xfx求函數(shù)時的值域。解：（1）xxxxfcossin322cos1)( 2 分.21)62sin(212cos212sin23xxx 4 分- 34 -, 0,)(且的最小正周期為函數(shù)xf. 1,22解得.21)62sin()(xxf 6 分 （2）.65,362,2,12xx根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：當(dāng)3,262xx即時，)62sin()(xxg取最大值 1 8 分當(dāng)12,362xx即時.23)62sin()(取最小值xxg 10 分,2321)62sin(2321x即.23,231)(的值域為xf 12 分13.（2009 廣東地區(qū)高三模擬）在ABC 中，角 A、B、C 的對邊

55、分別為 a、b、c.已知a+b=5，c =7，且.272cos2sin42CBA(1) 求角C的大小； （2）求ABC的面積. (1) 解：A+B+C=180 由272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得 1 分27) 1cos2(2cos142CC 3 分整理，得01cos4cos42CC 4 分 解 得：21cosC 5 分 1800C C=60 6 分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即 7=a2+b2ab 7 分- 35 -abba3)(72 8 分 由條件 a+b=5 得 7=253ab 9 分 ab=610 分23323621sin21Cab

56、SABC 12 分2007200720082008 年聯(lián)考題年聯(lián)考題一、選擇題一、選擇題1、(2008 江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試三)已知 sin2=2524, (,0)，則4sin+cos=（ ）A51B51C57D57 答案：B2.(安徽省巢湖市 2008 屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測)若3cos25，4sin25 ，則角的終邊一定落在直線（ ）上。A7240 xy B7240 xy C2470 xy D2470 xy答案：D3.(2007 海南海口)若A是第二象限角，那么2A和2A都不是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案 B二、填空題二、填空題4.(北京市

57、西城區(qū) 2008 年 5 月高三抽樣測試)設(shè)是第三象限角，tan，則cos= 答案：12135.cos,316sin則為銳角，且_- 36 -答案：61-626.cos43cos77+sin43cos167的值為 答案 21三、解答題三、解答題7.(山東省濟南市 2008 年 2 月高三統(tǒng)考)設(shè)向量(cos(),sin()a，且4 3( , )5 5ab（1）求tan；（2）求22cos3sin122sin()4解：（1）ab4 3(2coscos,2sinsin)( , )5 5432coscos,2sinsin553tan4（2）22cos3sin1cos3sin1 3tan52cossi

58、n1tan72sin()4 8.（廣東地區(qū) 2008 年 01 月份期末試題）已知：函數(shù)mxxxf2sin2)sin(3)(2的周期為3，且當(dāng), 0 x時，函數(shù))(xf的最小值為 0 （1）求函數(shù))(xf的表達式； （2）在ABC 中，若.sin),cos(cossin2, 1)(2的值求且ACABBCf解：（1）mxmxxxf1)6sin(21)cos()sin(3)(3 分依題意函數(shù))(xf的周期為3，4 分即mxxf1)632sin(2)(,32,325 分- 37 -1)632sin(21656326, 0 xxx)(xf的最小值為 m,0m6 分即1)632sin(2)(xxf7 分

59、 （2）1)632sin(11)632sin(2)(CCCf而C(0，), C=29 分在 RtABC 中，)cos(cossin2 ,22CABBBA251sin0sinsincos22AAAA解得11 分.215sin, 1sin0AA12 分9.（廣東 2008 年 01 月份期末試題）已知( )f x xxxxxxcossin22sin23sin2cos23cos，（）求函數(shù))(xf的最小正周期;() 當(dāng),2x,求函數(shù))(xf的零點.解：（）xxxf2sin2cos)(= =)42cos(2x.4 分 故T5 分（）令0)(xf，)24cos(2x= =0，又,2x .7 分59244

60、4x 3242x9 分故58x 函數(shù))(xf的零點是58x . 12 分10.（廣東 2008 年 01 月份期末試題）已知向量(1sin2 ,sincos )axxx，(1,sincos )bxx，函數(shù)( )f xa b （）求( )f x的最大值及相應(yīng)的x的值；- 38 -（）若8( )5f，求cos224的值解：（）因為(1sin2 ,sincos )axxx，(1,sincos )bxx，所以22( )1sin2sincos1sin2cos2f xxxxxx 2sin 214x因此，當(dāng)22 42xk，即38xk（kZ）時，( )f x取得最大值21；（）由( )1sin2cos2f 及