【走向高考】（2013春季發(fā)行）高三數(shù)學第一輪總復習 8-3直線、圓與圓的位置關(guān)系及空間直角坐標系 新人教A版

1、8-3直線、圓與圓的位置關(guān)系及空間直角坐標系基礎(chǔ)鞏固強化1.(文)(2011深圳二模)直線l：mxy1m0與圓C：x2(y1)25的位置關(guān)系是()A相交 B相切 C相離 D不確定答案A解析解法一：圓心(0,1)到直線的距離d1 ，故選A.解法二：直線mxy1m0過定點(1,1)，又因為點(1,1)在圓x2(y1)25的內(nèi)部，所以直線l與圓C是相交的，故選A.(理)(2012重慶理，3)對任意的實數(shù)k，直線ykx1與圓x2y22的位置關(guān)系一定是()A相離 B相切C相交但直線不過圓心 D相交且直線過圓心答案C解析本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式圓心C(0,0)到直線kxy10的距離d

2、1.所以直線與圓相交，故選C.點評圓與直線的位置關(guān)系一般運用圓心到直線的距離d與圓的半徑關(guān)系判斷若直線過定點，也可通過該點在圓內(nèi)，圓外，圓上去判斷如本題中直線ykx1過定點M(0,1)，M在圓內(nèi)2(2011濟南二模)“a3”是“直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析若直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切，則有2，即|a1|4，所以a3或5.但當a3時，直線yx4與圓(xa)2(x3)28一定相切，故“a3”是“直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切”的充分不必要條件3(2011東北三校聯(lián)考)若a、b、

3、c是直角三角形的三邊(c為斜邊)，則圓x2y22截直線axbyc0所得的弦長等于()A1 B2 C. D2答案B解析a、b、c是直角三角形的三條邊，a2b2c2.設(shè)圓心O到直線axbyc0的距離為d，則d1，直線被圓所截得的弦長為22.4(2011濰坊模擬)已知圓x2y24與圓x2y26x6y140關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是()Ax2y10 B2xy10Cxy30 Dxy30答案D解析解法一：圓心O(0,0)，C(3，3)的中點P(，)在直線l上，排除A、B、C，選D.解法二：兩圓方程相減得，6x6y180，即xy30，故選D.點評直線l為兩圓心連線段的中垂線5(2012山東文，9)圓(

4、x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離答案B解析本題考查圓與圓的位置關(guān)系兩圓圓心分別為A(2,0)，B(2,1)，半徑分別為r12，r23，|AB|，320，解得m.將直線l的方程與圓C的方程組成方程組，得消去y，得x2()2x6m0，整理，得5x210x4m270，直線l與圓C沒有公共點，方程無解，故有10245(4m27)8.m的取值范圍是(8，)(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得0，由x1x2y1y20，由(1)及根與系數(shù)的關(guān)系得，x1x22，x1x2又P、Q在直線x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2，將代入

5、上式，得y1y2，將代入得x1x2y1y20，解得m3，代入方程檢驗得0成立，m3.(理)已知圓C：x2(y3)24，一動直線l過A(1,0)與圓C相交于P、Q兩點，M是PQ的中點，l與直線m：x3y60相交于N.(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；(2)當PQ2時，求直線l的方程；(3)探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由解析(1)證明：因為l與m垂直，且km，kl3，故直線l：y3(x1)，即3xy30.顯然圓心(0,3)在直線l上，即當l與m垂直時，l必過圓心(2)當直線l與x軸垂直時，易知x1符合題意當直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為yk(x

6、1)，即kxyk0，因為PQ2，所以CM1，則由CM1，得k.所以直線l：4x3y40.從而所求的直線l的方程為x1或4x3y40.(3)因為CMMN，所以().當l與x軸垂直時，易得N(1，)，則(0，)，又(1,3)，所以5.當l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，則由，得N，則.所以5.綜上，與直線l的斜率無關(guān)，因此與傾斜角也無關(guān)，且5.能力拓展提升11.(2011濟南模擬)若直線xy2被圓(xa)2y24所截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為()A1或 B1或3C2或6 D0或4答案D解析圓心(a,0)到直線xy2的距離d，則()2()222，a0或4.12(2011銀川部分中學聯(lián)考

7、)已知直線l經(jīng)過坐標原點，且與圓x2y24x30相切，切點在第四象限，則直線l的方程為()Ayx ByxCyx Dyx答案C解析由題易知，圓的方程為(x2)2y21，圓心為(2,0)，半徑為1，如圖，經(jīng)過原點的圓的切線，當切點在第四象限時，切線的傾斜角為150，切線的斜率為tan150，故直線l的方程為yx，選C.13(文)(2011天津模擬)過點(0,1)的直線與x2y24相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為()A2 B2C3 D2答案B解析當過點(0,1)的直線與直徑垂直且(0,1)為垂足時，|AB|取最小值2.(理)(2011寶雞五月質(zhì)檢)已知直線xya與圓x2y24交于A，B兩點，且

8、|(其中O為坐標原點)，則實數(shù)a等于()A2 B2C2或2 D.或答案C解析|，|2|22|2|22，0，畫圖易知A、B為圓x2y24與兩坐標軸的交點，又A、B是直線xya與圓的交點，a2或2.14(文)若圓C：x2y2ax2y10和圓x2y21關(guān)于直線l1：xy10對稱，動圓P與圓C相外切且與直線l2：x1相切，則動圓P的圓心的軌跡方程是_答案y26x2y20解析由題意知圓C的圓心為C(，1)，圓x2y21的圓心為O(0,0)，由兩圓關(guān)于直線l1對稱，易得點(0,0)關(guān)于直線l1：xy10對稱的點(1，1)就是點C，故a2，所以圓C的標準方程為(x1)2(y1)21，其半徑為1.設(shè)動圓P的圓

9、心為P(x，y)，半徑為r，由動圓P與圓C相外切可得：|PC|r1，由圖可知，圓心P一定在直線x1的右側(cè)，所以由動圓P與直線l2：x1相切可得rx(1)x1.代入|PC|r1得：x2，整理得：y26x2y20.(理)(2012天津，12)設(shè)m、nR，若直線l：mxny10與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2y24相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則AOB面積的最小值為_答案3解析l與圓相交弦長為2，m2n22|mn|，|mn|，l與x軸交點A(，0)，與y軸交點B(0，)，SAOB| 63.15已知點M(3,1)，直線axy40及圓(x1)2(y2)24.(1)求過M點的圓的切線方

10、程；(2)若直線axy40與圓相切，求a的值；(3)若直線axy40與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為2，求a的值解析(1)(31)2(12)24，M在圓外，當過點M的直線斜率不存在時，易知直線x3與圓相切當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y1k(x3)，即kxy3k10，直線與圓相切，2，解之得k，切線方程為y1(x3)，即3x4y50.所求的切線方程為x3或3x4y50.(2)由axy40與圓相切知2，a0或a.(3)圓心到直線的距離d，又l2，r2，由r2d2()2，可得a.16(文)已知圓C：x2y22x4y40，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓

11、經(jīng)過原點，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由解析依題意，設(shè)l的方程為yxb，又C的方程為x2y22x4y40，聯(lián)立消去y得：2x22(b1)xb24b40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有以AB為直徑的圓過原點，即x1x2y1y20，而y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2，2x1x2b(x1x2)b20，由得b24b4b(b1)b20，即b23b40，b1或b4，滿足條件的直線l存在，其方程為xy10或xy40.(理)(2012河南豫北六校精英聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，動點P到兩點(0，)，(0，)的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，已知直線ykx1

12、與C交于A、B兩點(1)寫出C的方程；(2)若以AB為直徑的圓過原點O，求k的值；(3)若點A在第一象限，證明：當k0時，恒有|OA|OB|.解析(1)設(shè)P(x，y)，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以(0，)，(0，)為焦點，長半軸長為2的橢圓，它的短半軸b1，故橢圓方程為x21.(2)由題意可知，以AB為直徑的圓過原點O，即OAOB，聯(lián)立方程消去y得(4k2)x22kx30，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達定理可知：x1x2，x1x2，y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，所以，x1x2y1y20，得k2，即k.(3)|2|2xy(xy)xxyy(x1x2

13、)(x1x2)k(x1x2)k(x1x2)22k(1k2)(x1x2)(x1x2).因為A在第一象限，所以x10，又因為x1x2，所以x20，又因為k0，所以|OA|OB|.1(2011豫南四校調(diào)研考試)直線l過點(4,0)且與圓(x1)2(y2)225交于A、B兩點，如果|AB|8，那么直線l的方程為()A5x12y200B5x12y200或x40C5x12y200D5x12y200或x40答案D解析圓的半徑為5，|AB|8，圓心(1,2)到直線l的距離為3.當直線l的斜率不存在時，因為直線l過點(4,0)，所以直線l的方程為x4.此時圓心(1,2)到直線l的距離為3，滿足題意當直線l的斜率

14、存在時，設(shè)直線l的方程為yk(x4)，即kxy4k0，則圓心(1,2)到直線l的距離為3，解之得k，直線l的方程為xy0，整理得5x12y200.綜上可得，滿足題意的直線l方程為5x12y200或x4，故選D.2已知圓O1：(xa)2(yb)24，O2：(xa1)2(yb2)21(a、bR)，那么兩圓的位置關(guān)系是()A內(nèi)含 B內(nèi)切C相交 D外切答案C解析兩圓半徑分別為2,1，因為1|O1O2|3，所以兩圓相交3直線xsinycos1cos與圓x2(y1)24的位置關(guān)系是()A相離 B相切C相交 D以上都有可能答案C解析圓心到直線的距離d12，直線與圓相交4(2012河南質(zhì)量調(diào)研)直線axbyc

15、0與圓x2y29相交于兩點M、N，若c2a2b2，則(O為坐標原點)等于()A7 B14C7 D14答案A解析記、的夾角為2.依題意得，圓心(0,0)到直線axbyc0的距離等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27，選A.5(2012沈陽六校聯(lián)考)已知兩點A(0，3)，B(4,0)，若點P是圓x2y22y0上的動點，則ABP面積的最小值為()A6 B.C8 D.答案B解析記圓心為C，則由題意得|AB|5，直線AB：1，即3x4y120，圓心C(0,1)到直線AB的距離為，點P到直線AB的距離h的最小值是1，ABP的面積等于|AB|hh，即ABP的面積的最小值是，選B.6(

16、2011海淀期末)已知直線l：y1，定點F(0,1)，P是直線xy0上的動點，若經(jīng)過點F、P的圓與l相切，則這個圓面積的最小值為()A. BC3 D4答案B解析由于圓經(jīng)過點F、P且與直線y1相切，所以圓心到點F、P與到直線y1的距離相等由拋物線的定義知圓心C在以點(0,1)為焦點的拋物線x24y上，圓與直線xy0的交點為點P.顯然，圓心為拋物線的頂點時，半徑最小為1，此時圓面積最小，為.故選B.7(2011北京日壇中學摸底考試)若過定點M(1,0)且斜率為k的直線與圓x24xy250在第一象限內(nèi)的部分有交點，則k的取值范圍是()A0k5 Bk0C0k D0k答案D8已知點P(0,5)及圓C：x2y24x12y240.(1)若直線l過P且被圓C截得的線段長為4，求l的方程；(