2023新教材數(shù)學(xué)高考第一輪專題練習(xí)--專題十一 二項分布與正態(tài)分布專題檢測題組

1、2023新高考數(shù)學(xué)第一輪專題練習(xí)11.3二項分布與正態(tài)分布一、選擇題1.(2022屆成都蓉城名校聯(lián)盟聯(lián)考一,4)若隨機事件A,B滿足P(A)=13,P(B)=12,P(A+B)=34,則P(A|B)=()A.29B.23C.14D.16答案D因為P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=13+12-34=112,所以P(A|B)=P(AB)P(B)=16,故選D.2.(2022屆昆明一中雙基檢測三,8)某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過三個十字路口,設(shè)各路口信號燈工作相互獨立,該同學(xué)在各路口遇到紅燈的概率分別為12,13,14,則該同學(xué)從家到學(xué)校至少遇

2、到一次紅燈的概率為()A.124B.1124C.23D.34答案D該同學(xué)從家到學(xué)校至少遇到一次紅燈的概率為1-1-12×1-13×1-14=34,故選D.3.(2022屆成都蓉城名校聯(lián)盟聯(lián)考一,7)已知隨機變量XB(n,p),E(X)=2,D(X)=23,則P(X2)=()A.2027B.23C.1627D.1327答案A由題意知E(X)=np=2,D(X)=np(1-p)=23,聯(lián)立解得n=3,p=23,所以P(X2)=C32×232×1-23+C33×233=2027,故選A.4.(2022屆河南重點中學(xué)模擬一,7)2021年國慶節(jié)期間,小

3、李報名參加市電視臺舉辦的“愛我祖國”有獎競答活動,活動分兩輪回答問題.第一輪從5個題目中隨機選取2個題目回答,若2個回答都正確,則本輪得獎金500元;若僅有1個回答正確,則本輪得獎金200元;若兩個回答都不正確,則沒有獎金且被淘汰.有資格進入第二輪者,最多回答兩個問題,先從5個題目中隨機選取1個題目回答,若回答錯誤,則本輪獎金為零且被淘汰;若回答正確,則本題回答得獎金2 000元,再從剩余4個題目中隨機選1個,回答正確,本題得獎金3 000元,回答錯誤,本題沒有獎金.已知小李第一輪5個題目中3個能回答正確,第二輪每個題目回答正確的概率為25(每輪選題相互獨立),則小李獲得2 500元的概率為(

4、)A.54625B.9125C.18125D.925答案B若小李獲得2 500元獎金,則第一輪2個題目回答都正確,第二輪第1個題目回答正確,第2個題目回答錯誤,所以所求概率為C32C52×25×1-25=9125,故選B.5.(2021安徽宣城調(diào)研,8)圍棋起源于中國,據(jù)先秦典籍世本記載:“堯造圍棋,丹朱善之”.圍棋至今已有四千多年歷史,蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵.在某次國際圍棋比賽中,甲、乙兩人進入最后決賽.比賽采取五局三勝制,即先勝三局的一方獲得比賽冠軍(假設(shè)沒有平局),比賽結(jié)束.假設(shè)每局比賽乙勝甲的概率都為23,且各局比賽的勝負互不影響,則在不超過4局的比賽中甲獲得冠軍

5、的概率為()A.19B.1781C.827D.1627答案A在不超過4局的比賽中甲獲得冠軍包含兩種情況:甲前三局全勝,概率為P1=133=127;前三局甲兩勝一負,第四局甲勝,概率為P2=C32132×23×13=227.在不超過4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為P=P1+P2=127+227=19.6.(2022屆長春外國語學(xué)校期中,4)已知服從正態(tài)分布N(,2)的隨機變量在區(qū)間(-,+),(-2,+2)和(-3,+3)內(nèi)取值的概率分別約為68.3%,95.4%和99.7%.某校為高一年級1 000名新生每人定制一套校服,經(jīng)統(tǒng)計,學(xué)生的身高(單位:cm)服從正態(tài)分布N(165

6、,52),則適合身高在155175 cm范圍內(nèi)的校服大約要定制()A.683套B.954套C.972套D.997套答案B因為學(xué)生的身高(單位:cm)服從正態(tài)分布N(165,52),所以=165,=5,身高在155175 cm范圍內(nèi)即在(-2,+2)內(nèi),可知概率約為95.4%,所以身高在155175 cm范圍內(nèi)的校服大約要定制1 000×95.4%=954套.故選B.7.(2022屆河南部分名校階段測,10)已知隨機變量X,Y,Z滿足XN(3,2),YN(1,2),Z=Y-1,且P(X>4)=0.1,則P(Z2<1)的值為()A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9答案C因

7、隨機變量X,Y滿足XN(3,2),YN(1,2),則隨機變量X和Y所對應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀相同,曲線的對稱軸分別為直線x=3和x=1,因此,P(Y>2)=P(X>4)=0.1,而Z=Y-1,則P(Z>1)=P(Y-1>1)=P(Y>2)=0.1,于是得P(Z2<1)=P(-1<Z<1)=1-0.1×2=0.8,所以P(Z2<1)的值為0.8.故選C.8.(2021安徽蚌埠二模,6)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,2),且P(X<1)·P(X>3)=19,則P(1<X<2)=()A.16B.14C.

8、13D.12答案A由正態(tài)分布XN(2,2)知,對稱軸為=2,由對稱性,知P(X<1)=P(X>3)=13,則P(1<X<2)=12P(1<X<3)=12×1-13-13=16.9.(多選)(2021山東青島調(diào)研,12)在國家精準扶貧政策的支持下,某農(nóng)戶貸款承包了一個新型溫室鮮花大棚,種植銷售紅玫瑰和白玫瑰,若這個大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別服從正態(tài)分布N(,302)和N(280,402),則下列選項正確的是()附:若隨機變量X服從正態(tài)分布N(,2),則P(-<X+)0.682 7)A.若紅玫瑰日銷售量范圍在(-30,280的概率是0.68

9、2 7,則紅玫瑰日銷售量的平均數(shù)約為250B.紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中C.白玫瑰日銷售量比紅玫瑰日銷售量更集中D.白玫瑰日銷售量范圍在(280,320的概率約為0.341 35答案ABD對于A,由+30=280,得=250,故A正確;對于B和C,越小數(shù)據(jù)越集中,因為30<40,所以紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中,故B正確,C不正確.對于D,P(280<X320)0.682 7×12=0.341 35,故D正確,故選ABD.二、填空題10.(2021江西九所重點中學(xué)聯(lián)考,13)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(3,2),P(6)=0.84,則P(0)=.

10、0;答案0.16解析由正態(tài)分布N(3,2)知,對稱軸為=3,由對稱性,得P(0)=P(6)=0.84,則P(0)=1-0.84=0.16.11.(2022屆成都七中期中,16)已知某品牌電子元件的使用壽命X(單位:天)服從正態(tài)分布N(98,64).(1)該品牌一個電子元件的使用壽命超過100天的概率為; (2)由三個該品牌的電子元件組成的一條電路(如圖所示)在100天后仍能正常工作(要求K能正常工作,A,B中至少有一個能正常工作,且每個電子元件能否正常工作相互獨立)的概率為. (參考公式:若XN(,2),則P(-0.25<X+0.25)0.2)答案(1)25(2)32

11、125解析(1)由題設(shè)知=98,=8,P(X>100)=1-P(-0.25<X+0.25)21-0.22=25.(2)由題意知電路能正常工作的概率P=25×25×25+25×1-25×25+25×25×1-25=32125.12.(2022屆北京十三中開學(xué)考試,14)人們?yōu)榱私庖恢还善蔽磥硪欢〞r期內(nèi)價格的變化,往往會去分析影響股票價格的基本因素,比如利率的變化.現(xiàn)假設(shè)人們經(jīng)分析估計利率下調(diào)的概率為60%,利率不變的概率為40%.根據(jù)經(jīng)驗,人們估計,在利率下調(diào)的情況下,該只股票價格上漲的概率為80%,而在利率不變的情況下,其

12、價格上漲的概率為40%,則該只股票將上漲的概率為. 答案64%解析記“利率下調(diào)”為事件A,則“利率不變”為事件A,“價格上漲”為事件C,由題意知P(A)=60%,P(A)=40%,P(C|A)=80%,P(C|A)=40%,P(C)=P(A)P(C|A)+P(A)P(C|A)=48%+16%=64%.13.(2021北京十三中開學(xué)測試,12)100件產(chǎn)品中有5件次品,不放回地抽取2次,每次抽1件.已知第1次抽出的是次品,則第2次抽出正品的概率是. 答案9599解析在第1次抽到次品后,還有4件次品,95件正品,則第二次抽到正品的概率為P=9599,故答案為9599.三、解答題

13、14.(2021安徽安慶一模,20)某商超為慶祝店慶十周年,準備舉辦一次有獎促銷活動,若顧客一次消費達到400元,則可參加一次抽獎活動,主辦方設(shè)計了兩種抽獎方案:方案:一個不透明的盒子中裝有12個質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中3個紅球,9個白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機抽取一個球,若抽到紅球,則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球,則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.方案:一個不透明的盒子中裝有12個質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中3個紅球,9個白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機抽取一個球,若抽到紅球,則顧客獲得100元的返金券,若抽到白球,則未中獎,且顧客有放回地抽取3次.(1)現(xiàn)有一位顧

14、客消費了420元,獲得一次抽獎機會,試求這位顧客獲得180元返金券的概率;(2)如果某顧客獲得一次抽獎機會,那么他選擇哪種方案更劃算?解析(1)在一次抽獎機會的情況下,要想獲得180元返金券,只能選擇方案,且摸到兩次紅球,一次白球,而每一次摸到紅球的概率P=312=14.設(shè)“這位顧客獲得180元返金券”為事件A,則P(A)=C3134142=964.故這位顧客獲得180元返金券的概率為964.(2)若選擇抽獎方案,則每一次摸到紅球的概率為14,每一次摸到白球的概率為34.設(shè)獲得返金券金額為X元,則X可能的取值為60,120,180,240.則P(X=60)=C30343=2764,P(X=12

15、0)=C31141·342=2764,P(X=180)=C3214234=964,P(X=240)=C33143=164.所以選擇抽獎方案,該顧客獲得返金券金額的數(shù)學(xué)期望為E(X)=60×2764+120×2764+180×964+240×164=105(元).若選擇抽獎方案,設(shè)三次摸球的過程中,摸到紅球的次數(shù)為Y,最終獲得返金券的金額為Z元,則YB3,14,故E(Y)=3×14=34.所以選擇方案,該顧客獲得返金券金額的數(shù)學(xué)期望為E(Z)=E(100Y)=100×34=75(元),從而有E(X)>E(Z),所以選擇方

16、案更劃算.15.(2021四川南充重點高中月考,18)為了了解揚州市高中生周末運動時間,隨機調(diào)查了3 000名學(xué)生,統(tǒng)計了他們的周末運動時間,制成如下的頻率分布表:周末運動時間t(分鐘)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90人數(shù)300600900450450300 (1)從周末運動時間在70,80)的學(xué)生中抽取3人,在80,90的學(xué)生中抽取2人,現(xiàn)從這5人中隨機推薦2人參加體能測試,記推薦的2人中來自70,80)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)由頻率分布表可認為:周末運動時間t服從正態(tài)分布N(,2),其中為周末運動時間的平均數(shù)t,近似為樣本的標準差s,

17、并已求得s14.6.可以用該樣本的頻率估計總體的概率,現(xiàn)從揚州市所有高中生中隨機抽取10名學(xué)生,記周末運動時間在(43.9,87.7之外的人數(shù)為Y,求P(Y=2)的值.(精確到0.001)參考數(shù)據(jù)1:當(dāng)tN(,2)時,P(-<t<+)=0.682 7,P(-2<t<+2)=0.954 5,P(-3<t<+3)=0.997 3.參考數(shù)據(jù)2:0.818 680.202,0.181 420.033.解析(1)隨機變量X的可能取值為0,1,2,P(X=0)=C30C22C52=110,P(X=1)=C31C21C52=35,P(X=2)=C32C20C52=310,

18、所以X的分布列為X012P11035310所以E(X)=0×110+1×35+2×310=65.(2)=t=13 000×(35×300+45×600+55×900+65×450+75×450+85×300)=58.5,又43.9=58.5-14.6=-,87.7=58.5+14.6×2=+2,所以P(43.9<t87.7)=P(-<t+2)=0.682 7+0.954 52=0.818 6,所以P(t-或t>+2)=1-0.818 6=0.181 4,所以YB(10

19、,0.181 4),所以P(Y=2)=C102×0.181 42×0.818 6845×0.033×0.2020.300.16.(2022屆河南許昌一模,19)某省2021年開始全面實施新高考方案.在6門選擇性考試科目中,物理、歷史這兩門科目采用原始分計分;思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目采用等級轉(zhuǎn)換賦分,將每科考生的原始分從高到低劃分為A,B,C,D,E共5個等級,各等級人數(shù)所占比例分別為15%,35%,35%,13%和2%,并按給定的公式進行轉(zhuǎn)換賦分.該省組織了一次高一年級統(tǒng)一考試,并對思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目的原始分進行了等級轉(zhuǎn)換賦

20、分.(1)某校思想政治學(xué)科獲得A等級的共有10名學(xué)生,其原始分及轉(zhuǎn)換分如表:原始分9190898887858382轉(zhuǎn)換分10099979594918886人數(shù)11211211現(xiàn)從這10名學(xué)生中隨機抽取3名,設(shè)這3名學(xué)生中思想政治轉(zhuǎn)換分不低于94分的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)假設(shè)該省此次高一學(xué)生思想政治學(xué)科原始分Y服從正態(tài)分布N(76.3,25).若YN(,2),令=Y-,則N(0,1).若以此次高一學(xué)生思想政治學(xué)科原始分C等級的最低分為實施分層教學(xué)的劃線分,試估計該劃線分為多少分.(結(jié)果保留整數(shù),附:若N(0,1),則P(1.04)0.85)解析(1)由題意知這10名學(xué)生中思想政

21、治轉(zhuǎn)換分不低于94分的人數(shù)為6,低于94分的人數(shù)為4,則隨機變量X所有可能的取值為0,1,2,3,P(X=0)=C60C43C103=130,P(X=1)=C61C42C103=310,P(X=2)=C62C41C103=12,P(X=3)=C63C40C103=16,則隨機變量X的分布列為X0123P1303101216E(X)=0×130+1×310+2×12+3×16=95.(2)設(shè)該劃線分為m,由YN(76.3,25)得=76.3,=5,則=Y-=Y-76.35,則Y=5+76.3,依題意,P(Ym)=15%+35%+35%=0.85,即P(5+

22、76.3m)=Pm-76.35=0.85,因為當(dāng)N(0,1)時,P(1.04)0.85,所以P(-1.04)0.85,所以m-76.35=-1.04,故m71.綜上,估計該劃線分為71分.17.(2022屆北京一七一中學(xué)10月月考,19)在新冠病毒疫情防控期間,北京市中小學(xué)開展了“優(yōu)化線上教育與學(xué)生線下學(xué)習(xí)相結(jié)合”的教育教學(xué)實踐活動.為了解某區(qū)教師對A,B,C,D,E五類線上教育軟件的使用情況(每位教師都使用這五類教育軟件中的某一類且每位教師只選擇一類教育軟件),從該區(qū)教師中隨機抽取了100人,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表,其中a>b,a,bN.教育軟件類型ABCDE選用的教師人數(shù)1015a30b假設(shè)所有教師選擇使用哪類教育軟件相互獨立.(1)若某校共有300名教師,試估計該校教師中使用教育軟件C或E的人數(shù);(2)從該區(qū)教師中隨機抽取3人,估計這3人中至少有2人使用教育軟件D的概率;(3)設(shè)該區(qū)有3 000名教師,從中隨機抽取1人,記該