東北三三校哈爾濱師大附中東北師大附中遼寧試驗(yàn)中學(xué)2019高三第二次模擬數(shù)學(xué)理試題含解析

1、2019年高三第二次聯(lián)合模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .已知集合力=（用/一2> 0 , B = x- <x <,則（）A. 匚二B."二，；C. 1 二 D - DD. L，”【答案】D【解析】【分析】先解不等式#2 - 2* A 0得至IJ集合a ,再根據(jù)題中條件，即可判斷出 4與B之間關(guān)系.【詳解】由x2 -r2x> U得上> 2或-f <。，故八=x| > £或，< 0,又 H = fx|-4所以71UF = R.故選D【

2、點(diǎn)睛】本題主要考查集合之間的關(guān)系，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型2 .已知= 9 + 2）i （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A. . + 上B. 'C.D.【答案】C【解析】【分析】先將式子化為式l-i） = 2+2,再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可得出結(jié)果.詳解因?yàn)? Q+2兄所以 =2 + 2工故£ =二萬(wàn).1 11 JL - 11 + IJ故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型3.過(guò)點(diǎn)產(chǎn)（0J）的直線t與圓（"Iy+-1/二相交于力，口兩點(diǎn)，若1陰=&,則該直線的斜率為（）A. ：B. , J；：C. , ；13D. .【答案】A【解析】

3、【分析】先由題意，設(shè)直線的方程為 y = 匕 + I;根據(jù)弦長(zhǎng)和半徑確定點(diǎn)到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意設(shè)直線1的方程為y-kx-il ,因?yàn)閳AI）?十（y 一=1的圓心為（L1）,半徑為r - 1 ,又弦長(zhǎng)所以圓心到直線的距離為 d=吧!y =it 2所以有,=,解得上=士i.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓位置關(guān)系,熟記點(diǎn)到直線距離公式以及幾何法求與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.4.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次，事件“恰出現(xiàn)1次反面朝上”的概率記為 P,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì) P的值:用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了 20組隨機(jī)數(shù)，其中出現(xiàn)“0”表示反面朝上，出現(xiàn)“ 1

4、”表示正面朝上，結(jié)果如下，若出現(xiàn)“恰有1次反面朝上”的頻率記為111 001 011 010000111111 111101010000 101 011 010001011100 101001011A 33A. 10B.C.根據(jù)題意，可直接得到“連擲三次，恰出現(xiàn)次反面朝上”的概率P;根據(jù)題中數(shù)據(jù)，列舉出“連擲三次，恰出現(xiàn)次反面朝上”所包含的情況，即可得出/；【詳解】由題意可得,將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次,事件“恰出現(xiàn)1次反面朝上”ii3的概率P = C婦d ；ZZc由表中數(shù)據(jù)可得，“連擲三次，恰出現(xiàn)1次反面朝上”所包含的情況有：011,101,101, 011, 011, 101, 011

5、共7組,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題、以及隨機(jī)模擬法求概率的問(wèn)題，熟記相關(guān)概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知-,則 sm(2a-)=()til8C.：8D. 【解析】【分析】 由誘導(dǎo)公式可得 叫2"3=r 8頓加+ § ,根據(jù)8s9 +=g，再由二倍角公式即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)?63所以.：.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查給值求值問(wèn)題，熟記誘導(dǎo)公式與二倍角公式即可，屬于基礎(chǔ)題型2X16 .已知函數(shù) 人玲=/_+,若八包則目一）=（）2X + I穩(wěn)A. -4B. -3C. -2D. -1【答案】C【解析】【分析】2r先由八嗎"" 一七-&#

6、39;十二一得至IJ（尤）+/（-元）=1,進(jìn)而可求出結(jié)果.2T+ 2一父+12X+ 1*十1【詳解】因?yàn)?amp;）=，門十一,所以寅一町二丁”一/ 2+1又小白血）=3 ,所以= f（-匕1 -= 1-3 = 故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟記函數(shù)奇偶性即可，屬于?？碱}型7 .四棱錐PMH。中，P4_L平面"CD,底面月月皿是正方形，且PA=則直線PH與平面"。所成角為（）7T A.7TB.nC.7TD.【解析】【分析】 連接C交加于點(diǎn)口，連接平 證明的1平面叫 C,進(jìn)而可得到工即。即是直線PH與平面P£C所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解

7、】連接4c交日力于點(diǎn)0,因?yàn)楫a(chǎn)力1平面ABCD ,底面A3CD是正方形，所以BD IPA因此日D1平面Fn。；故/?O_L平面F/。；連接。P,則MPO即是直線P/?與平面以C所成角, 又因%！=4/?二乙 所以PB = 2*泛，BO = . .80 1 , rr所以sin乙BPO = - = 所以乙BPU =Jr if £6故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于?？碱}型8 .將函數(shù)f=叫加+ g）的圖象向右平移 收中 >。）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)以為的圖象，且0r）二一目，則中的一個(gè)可能值為（）n A.ffB.n C.【解析】【分析】先由題

8、意寫出解析式，根據(jù)（7）= -日5）可知05）為奇函數(shù)，進(jìn)而可求出 伊.【詳解】由題意可得，g（X）= 阿2工-功+力又班-©=-&W ，所以孤琦為奇函數(shù),因止匕期（a=±3-E2m,71故-2中十=4k，所以甲=二±丁，keZ,J62n所以平可以取£.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12 y29 .雙曲線Q - = l（a>0,6>0）, J a分別為其左，右焦點(diǎn)，其漸近線上一點(diǎn)G滿足66工，線段與另a b一條漸近線的交點(diǎn)為 開(kāi)，恰好為線段GF1的中點(diǎn)，則雙曲

9、線C的離心率為（）A.【答案】B【解析】B. 2C. 3D. 4【分析】根據(jù)題意得到雙曲線的漸近線方程為y= ±',焦點(diǎn)坐標(biāo)為F式-a。），F(xiàn)虱g。）；不妨令g在漸近線尸=匕上，則haa， b ， 、一 b t 一,，一 一八一.、一、b 一 一,一， 一在y=_x上，設(shè)GW 根據(jù)題意求出c點(diǎn)坐標(biāo)，再得到H的坐標(biāo)，將H坐標(biāo)代入直線y= -x,即可得出結(jié)果.a（7axz 2【詳解】由題意得雙曲線 G7-三=力>0）的漸近線方程為y= ±t, F（-G 0）, F2e 0）; ba不妨令G在漸近線y = -x±,則H在y二一 2t上，設(shè)。裊/_乂）, a

10、aah b由GF 1。匕得%f/gg = - 1 ,即口" J ,解得x-a ,所以 ,1 上.= - 1X + C X-C又月恰好為線段GF1的中點(diǎn)，所以 以上，因H在上， 22ab b a - c所以三二一，XF,因此。=2日，故離心率為 2.2<12故選B 【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的斜率，熟記雙曲線的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型10 .趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元 222年，趙爽為周髀算經(jīng)一書作序時(shí)，介紹了 “勾股圓方 圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由 4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的）類比“趙爽弦圖”， 可類似地構(gòu)造如圖所示的

11、圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)0尸=24尸，則（）【答案】D【解析】【分析】先設(shè)DF=2AF = 2,根據(jù)題意可知= 求出AE的長(zhǎng)，延長(zhǎng)月口交口。于.M,求出9M、DM的長(zhǎng)，再由平面向量基本定理即可得出結(jié)果【詳解】設(shè)。尸=24產(chǎn)=2,因此9D =/F = 1,又由題意可得所以 MB*n AD士十日。士一 2/1 0 BD cosADB = 32 + I2 - 6co5rl200 = 13,因此？lB = kB；延長(zhǎng)/W交于M,麗26， r AD2-AB2-BD2 9+13-1 77n ，。.；三貝U COSZ-DAB =二=-=, 所以 sinD

12、Ali Ji 一 cos2Z.DAB2ADAH 61326丫又由題意易知DAB = DBM,則囪=1"驢-。,在三角形口BM中,由正弦定理可得DMBD耳田乙MDR sinsin 上DMB 'BM DMsm60°sin60rsin 日 sin(lZT 的'因此;BM =-sin (120。-6)#1cgsO 十sint)713 1=-BC ,44'sinSsinHn m =疝0嶺8）縣一+%皿14, AD ' AM = AM 所以:3 + 4因?yàn)槎?C,所以我=；就，即力莉-曲二永肩-.相）,所以?。?，.,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形以

13、及平面向量基本定理，熟記正弦定理和余弦定理、以及平面向量基本定理即可,屬于常考題型11 .已知三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的外接球表面積為（lEFtril的役因251917A.B.C. ：D.222【答案】C【解析】【分析】先在長(zhǎng)方體中還原該三棱錐為 P-AHC,根據(jù)三棱錐底面外接圓圓心確定外接球球心位置，設(shè)球的半徑為 程即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖，在長(zhǎng)方體中還原該三棱錐為 P-ABC,且長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為2,高為、泛；取小月中點(diǎn)為口，上底面中心為E ,連接。E, EP,則口E =EP=1,因?yàn)槿切螢橹苯侨切?，所以點(diǎn)為三角形匚的外接圓圓心，因此三棱錐的外接球球心，必在線段DE上，記

14、球心為0,設(shè)球的半徑為R,則。日=。2=汽，所以有 0月=也” _ #=JR2 - 1, 0D = OB2-BD2 二押-2 ,因此J&2-1 + ,爐_ 2解得R2二卷所以該三棱錐的外接球表面積為 缶即=/.£i故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖以及幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記公式即可，屬于?？碱}型/ 一12.已知直線y = ?# +m與橢圓。：一十/ 二1相交于兒E兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，|/| =3/42 D. 75A.242C.7【解析】【分析】 先聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè) 力氏，點(diǎn),由韋達(dá)定理得到 勺+勺與.內(nèi)句，結(jié)合弦長(zhǎng)公式表示出弦長(zhǎng) 伊用，

15、進(jìn) 而表示出三角形的面積，根據(jù)面積最大值，可求出 e二代入弦長(zhǎng)的表達(dá)式，即可得出結(jié)果,y = Zx 4- m【詳解】由位上2_1 ,得21/+ 20nu: += 0.=1設(shè)火工1黑。，B（心），則+叼=20m5m2-5國(guó)2取21- m5 _ 1。在1 - m2121又0到直線48的距離d =則山1。丑的面積5 二%.同為=212 zF當(dāng)且僅當(dāng)m2 = 21-m2,即序號(hào)時(shí)，川加的面積取得最大值.此時(shí)，215/4221故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題，通常需要聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理、以及弦長(zhǎng)公式等求解, 屬于?？碱}型.二、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分）13.函

16、數(shù)fM =點(diǎn)或o "s）=【解析】【分析】 根據(jù)解析式，由內(nèi)向外逐步代入即可得出結(jié)果【詳解】由題意= 所以月，（-沖）=1）=日.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，分段函數(shù)中的求函數(shù)值問(wèn)題是比較常見(jiàn)的一種題型，屬于基礎(chǔ)題14 .（xv）（如+y）4的展開(kāi)式中/的系數(shù)是 .【答案】-16【解析】【分析】先將（x -十尸產(chǎn)化為寰之與+ y）4-y（2x+尸尸，再結(jié)合（2x+y），展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)?第（2上+ y）4 =，（2# + y）,-+ y）”，又（勿十y尸展開(kāi)式的通項(xiàng)為了，+工=霞星與4 V,求2K十下產(chǎn)的展開(kāi)式中*叩3的系數(shù)，只需令比=2或左=3,故

17、所求系數(shù)為.：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可，屬于?？碱}型15 .設(shè)A再升。的內(nèi)角4, %。的對(duì)邊分別為。，方，匚，且b = 6,。= 4, A=鞏貝U =.【答案】【解析】【分析】，E'n aBc a ，人E/口£T2 + C2 b2 - r先由正弦定理得,得到k再由余弦定理得cgsR =,即可求出結(jié)果stnB122ac【詳解】因?yàn)閎 = 6, c = 4, A = 2R,由正弦定理可得即£市, sinB2sintlcosB sinB,解得 cose =；P 4日/ 十 / - 爐 口2 - 20又 由余弦7E理得 co

18、 sB -=,2a c8a, a2 -20 a4-因此F二二，解得u = 2n'15. tia故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型16.以拋物線焦點(diǎn)產(chǎn)為圓心，口為半徑作圓交尸軸于/1,R兩點(diǎn)，連結(jié)總交拋物線于點(diǎn)U（D在線段FK上），延長(zhǎng)F八交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若g=叫 且mEl刁，則|FD|'E。的最大值為 .【答案】32【解析】【分析】先由題意，得到以廣為圓心，P為半徑的圓的方程，再令 月為y軸正半軸上的點(diǎn)，從而求出 力點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線RF的方 程，分別與拋物線的準(zhǔn)線方程、拋物線方程聯(lián)立求出C、。兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可用P表示出1汽小CR

19、,再由灑0 =相，且1,引，求出p的范圍，即可得出結(jié)果【詳解】由題意可得拋物線口）的焦點(diǎn)為0）,準(zhǔn)線方程為#= -3，所以以F為圓心，P為半徑的圓的方程為（乎+ / = /,因?yàn)?，m兩點(diǎn)為圓（式-1）*+/=/與/軸的兩個(gè)交點(diǎn)，不妨令力為丁軸正半軸上的點(diǎn), £由彳=。得，且（0,空）；商所以直線"的斜率為kAF= -尚，因此直線/IF的方程為¥= 一盾+ 母, P22產(chǎn)一病+?由口上得ag廊）；（2r |V - /日 FW由,'2得。（y2 - 2px所以皿="二冬|m=后馬"（孚-圖）工=§, b/d、623J又月。| =吃

20、 且mEL2,所以% EL2,即門£3,3， 因此|Fq |（:叫=§/£32,當(dāng)且僅當(dāng)p = 6時(shí)，取等號(hào). 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程等求解，屬于常考題型三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題.第22、23題為選考題.）17.已知數(shù)列 E的前門項(xiàng)和為兀，滿足又二4+，一1,數(shù)列也為等比數(shù)列，公比為 九 且/ =+%”玩.（I）求數(shù)列M , 14的通項(xiàng)公式；（n）求數(shù)列冊(cè)的前口項(xiàng)和九.【答案】（I） % =加+1瓦=4時(shí)1 （n） < =>仁+ §）一

21、【解析】【分析】（I）先由工二/+M 1得到國(guó)+ i = 4 + i十5十仔一工，兩式作差得 =加+1；根據(jù)4為等比數(shù)列，公比為 九 且% = g邑+3,%= 5%,求出首項(xiàng)和公比即可得出結(jié)果;(n)先得到 %，九= (2n+寫出幾=3十5x4+7 x"十十(加+1)4" ",兩邊同乘以4,再作差整理, 即可得出結(jié)果.【詳解】解： 因?yàn)槭? 十八一1, 5tt+ i = % +I+5+19-L+ 1 =口由+1一r+ 2'+ 1, .an2n+ 1,，, 5瓦=5%=1 ,又 = 35$七=&." = 4bn = 4n1.(II )因?yàn)?

22、an-bn = (2n + l)1-1所以,.4TH = 3 x4 + Sx 42+ - +(2n- l)4n 1 + (2n + l)4n, ：3幾=3 + 44 + 4工 +十# 1) 2 注+ 1)W,4fl - 4n_11i *- 34 = 3 + 2 + 1)小丁伊 + 才 4%訂=_l+f + l.4n:，- 1.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列、以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，熟記公式即可，屬于?？碱}型.18.如圖，直三棱柱力日。中，點(diǎn)。是棱舊也1的中點(diǎn).(I)求證：月G平面小小山;_XAf(n)若= = RC = Ry 在棱山?上是否存在點(diǎn)M,使二面角M的大小為45。，若存在，

23、求出於 的值；若不存在，說(shuō)明理由.AM 2【答案】(I)見(jiàn)解析(n)=- rJ L J【解析】【分析】(i)先連接力/，交力出于點(diǎn)。，再由線面平行的判定定理，即可證明力G II平面公加？；(n)先由題意得 力R, £兩兩垂直，以力為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系 A-xyz設(shè)0) (0<a<y/2),求出兩平面的法向量，根據(jù)法向量夾角余弦值以及二面角的大小列出等式，即可求出 進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】解：(I)證明：連接 外,交/H于點(diǎn)。，則。為中點(diǎn)， 連接又口是棱的中點(diǎn)，ODWAC1,，。口 u平面,力q仁平面| 平面/1/£).(n)解：由已知，AR 1 AC,

24、則總所 AC, 7Mi兩兩垂直以內(nèi)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz泛 泛則 . ，-,.,設(shè)一：.則. .，1 m。，.：.門設(shè)平面日小11,的法向量為n = Cq%7i),而% =-必1 + 2/ =。取平面 跳1把的一個(gè)法向量£ =(盤，一盤,1).設(shè)平面八田網(wǎng)的法向量為m ,，取平面 劣口11的一個(gè)法向量 巾=12,乙口).CO54S =cos < m,n >22.3口24 1g僅c( 24= 0,得值=-6%揚(yáng)或口 二亍j4M2.存在點(diǎn)%此時(shí)充、,使二面角日一一用的大小為45【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、以及已知二面角求其它量的問(wèn)題，通常需要熟記線面平行的

25、判定定理來(lái)證明平行；另外，向量法求二面角是最實(shí)用的一種做法，屬于?？碱}型 19.橢圓C: ± + / =點(diǎn)小乙。)，動(dòng)直線¥ = "了十也與橢圓C交于M , N兩點(diǎn)，已知直線的斜率為/,直線/M的4斜率為收工,且上1,"工的乘積為1.(I )若"=0,求實(shí)數(shù)工的值；3(n)若工廠一不，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn).【答案】(I)力=，(n)過(guò)定點(diǎn)(1,。)【解析】 【分析】(I)先由收=。，設(shè)M(-一1 -孑,表示出自G ,進(jìn)而可求出結(jié)果；(II)聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè) 叭小力*(5心),根據(jù)韋達(dá)定理得到除的關(guān)系式，進(jìn)而可得出直線所過(guò)的定點(diǎn)【詳解】解：

26、(I )不妨設(shè) 次-m-正,m),N解而凝m) mmk i ，_ h, - “1 一 m2 2 ' 2Ml - m2 - 2，,-1711 士 4(1 舟一4 個(gè) 4. f v kx + mr rr(n )設(shè)聯(lián)立L + 49 = 4得(1十4/)/十詼甲十4m2 -4 = 0,4 m2-4由題意 A = 16(4必 + 1 - m2) > 0 ,工1 + 萬(wàn)2 =1 + 4r 1+旅2y1 y2 + m)(Ztx2 + m)4""" =-1 2 出 -2(x2 - 2)(x2 - 2)a 4(kx1 + m)(fcc2 + m) + 3(JCj -

27、2)(xz - 2) = 0界（4/+3）巧巧+ 14Am - 6）（占十勺）+4m*+12 = 0, 2 o 4m - 4-Skm >（4k2 + 3）F （4km - 6）F 4m2 +12 = 0,1 + 4 k*1 + 4/- 2 k2 + m2 + 3km = 0 ；.m =一 或 m = -2k,均符合注 > 0.若m=-2上，直線時(shí)川：y二/x-2）過(guò)40月），與已知矛盾.；.m匚-k,直線MN：y=上。一 1）過(guò)定點(diǎn)（1,0）.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及橢圓中直線過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，熟記橢圓的性質(zhì)，聯(lián)立直線與橢圓方程， 結(jié)合韋達(dá)定理等求解，屬于?？碱}型.20

28、. 一個(gè)經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費(fèi)分贈(zèng)給第二天購(gòu)花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天，微店百合花的售價(jià)為每支2元，云南空運(yùn)來(lái)的百合花每支進(jìn)價(jià) 1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價(jià) 1.8元，微店這10天的訂單中百合 花的需求量（單位：支）依次為： 251, 255, 231, 243, 263, 241 , 265, 255, 244, 252.卜y . u0.03 卜*“*.“5.*：0卜Mo黃丁云口 2幅節(jié)ETfiftfhti蕭求'（I）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)

29、，并完成頻率分布直方圖；（n）預(yù)計(jì)四月的后 20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，請(qǐng)根據(jù)（I）中頻率分布直方圖（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率）：（1）寫出四月后20天每天百合花需求量f的分布列；（2）若百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變，微店從四月十一日起，每天從云南固定空運(yùn) M235E N）支百合花,當(dāng)才為多少時(shí)，四月后20天每天百合花銷售利潤(rùn) Y （單位：元）的期望值最大？【答案】（I）見(jiàn)解析（II）（1）見(jiàn)解析（2）每天空運(yùn)245支百合，四月后20天每天百合銷售利潤(rùn)了的期望值最大【解析】【分析】（I）根據(jù)題意完善頻率分布直方

30、圖，平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率再求和；眾數(shù)為頻率最大的一組的中間值；（n）（1）由（I）中頻率分組直方圖可直接得到分布列；（2）分別計(jì)算235<x<245, 245<x<255,以及255 Ex M 265時(shí)的利潤(rùn)期望，比較大小即可得出結(jié)果.【詳解】解：（I）四月前10天訂單中百合需求量眾數(shù)為255,平均數(shù)：:頻率分布直方圖補(bǔ)充如下：|235245255265P0.10.30.40.2(2)2：站式工Nf = 235, F= 23sx 2-1.&=47。-1包< = 245, 展 245x2-L6x-1.磯245-x)=0.2x + 49,<

31、 = 255, /= 255 X 2 - 1.6x - l.B(255 - x) = 0.2x + 51,f = 265, Y= 265 X 2 - 1.6x- 1.9(265-x) = Q2x + 5i= 0,1 X (470- 1.6x) +0,3 X (O,Zx + 49) + 0.4 X (0.2x + 51) + 02 X (f).2x + 53) = 0.02x + 927 ： ;f = V= 25x2-1.6x470 - 1.6x,f = g F= 245x2-1.6x490-1f = 2E5, F= 255 x 2 - 1 6z - 1.0(255-x) 0.2x + 51,f

32、 = 265, Y= 265x2-1.6x- 1 對(duì)(265 x) = 0.2x + 6mE(F) = Q 1 x (470- 1.6x) +03 x (490 - 1.6a：) + 0,4 x + 51) + 02 x (0.2a：+ 53)= 一。舊2# + 225 ;"235, Y= 235 X 2 - 1.6x = 470 - L6x,< = 245,245 X 2 - 1.6x = 490 - L6x,f = 255, Y= 255 X 2-1.6 = 510 - L6xt< = 265, F= 265 X 2 - 1.6x - l.B(265 -x) = 0.

33、2x + 53,E(F) = o i x (470- L6h) + 03 x (490- 1.6x) + 0,4 x (510- 1,6x) + 0.2 x (02x + 53) =-1,24 + 408,6二x 二 245 時(shí)，E(¥%m = 97S (元).故每天空運(yùn)245支百合，四月后20天每天百合銷售利潤(rùn) y的期望值最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，以及離散型隨機(jī)分布列與期望等，結(jié)合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)求解即可，屬于?？碱}型.21.已知函數(shù)= x± xlnx, g(x) = ax2-Z(a-yx 十 a-1.(I)求證：曲線y = /«)與y = S(X)在

34、(LI)處的切線重合； (n)若( < 雙幻對(duì)任意x e 1, + 8)恒成立.(1)求實(shí)數(shù)。的取值范圍；(2)求證：，"(汽+ 1)1 -誼 <出士工一_ n (其中凡£川”) 2+ I)【答案】(I)見(jiàn)解析(n)(1)(2)見(jiàn)解析【解析】 【分析】(I)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到八1) = 2,再由0) = 1,根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程即可求出 y =在點(diǎn)(L1)處的切線 方程；另外同理求出y = 9(Ki在(1,1)處的切線方程，即可得出結(jié)論成立;(n)( 1)先令F3 =9-/，對(duì)函數(shù)F求導(dǎo)，通過(guò)討論口三。與0<日<：、。豆:研究函數(shù)產(chǎn)(，)的單調(diào)性，即

35、可得出結(jié)果;(2)先由(1)得到當(dāng) 口 =；時(shí)，V，蘭恒成立，得 Znx<i/x-iY (> 1),分別令工=12 再得佗個(gè)不等式相加得ln(n+ 1)22整理化簡(jiǎn)得到只要證明對(duì)f 1nE5 +">< - z 1、即可得出結(jié)論成立.J 2(n + 1)f = 1【詳解】證明：(I) f(x)= 2 + Mx/(l) = 2,fC) = 1尸= F(x)在(L1)處的切線方程為V = 2x-1目(町=2" - zg - 1)(1) = 2/(1) = 1y = 3(x在(1,1)處的切線方程為y = 2xl 所以切線重合(n ) (1)令 F)=廉&#

36、163;)一 代，)=口/ 一 Z(a 一 l,)x + ti - 1 一工一 xlnx (H > 1)貝U F =r2.a(x - 1)-歷刀, 當(dāng)。.二Q時(shí)，(*)又0,當(dāng)且僅當(dāng)# = 1時(shí)，取等號(hào)，F(xiàn)0在1. +8)遞減，F(xiàn)(x) W F(l) =三次»不成立.一 一12 Q：x 1當(dāng) 白 > U 時(shí)，F(xiàn)(X) = 2a 一 =,x x(i)當(dāng)0<日<：時(shí)，KE(L()時(shí)，f"(為 <0, f'oo遞減，0)<盧(1) = 0,F5)在(1,3)遞減，F(xiàn)(x) <F(1) = 0/(x)三4#)不恒成立.(ii )當(dāng)口之:時(shí)，F(xiàn)”(幻皂0, F'色)在1, +8)遞增，F(xiàn)&)蘭盧(1) = 0,產(chǎn)(，)在L+8：遞增，產(chǎn)(為之f(i)= o,(冷恒成立.綜上， (2)證明：由(1)知當(dāng)* = g時(shí)，V，蘭1恒成立.得2 x令# = L乙用得"個(gè)不等式相加得irn(n + 1)/nn! <n-IIInM (JI + 1 )V-| 1a 2/nn! <> Tn(n + 1) n 1ln (n + 1) + 2lnnl <+ 植 (門 + D«(n + 1) 1a/«(« -|-<2 + (n