2023新教材數(shù)學(xué)高考第一輪專題練習(xí)--專題九直線與圓專題檢測題組

1、2023新高考數(shù)學(xué)第一輪專題練習(xí)專題九平面解析幾何9.1直線與圓一、選擇題1.(2022屆山西懷仁一中月考,3)直線xsin -y+2=0的傾斜角的取值范圍是()A.0,B.0,434,C.0,4D.0,42,答案B設(shè)直線xsin -y+2=0的傾斜角為(0<),則tan =sin ,-1sin 1,-1tan 1,傾斜角的取值范圍是0,434,故選B.2.(2021黑龍江齊齊哈爾八中月考,6)已知點(-1,2)和33,0在直線l:ax-y+1=0(a0)的同側(cè),則直線l的傾斜角的取值范圍為()A.4,3B.0,334,C.34,56D.23,34答案D因為點(-1,2)和33,0在直線

2、l:ax-y+1=0(a0)的同側(cè),所以(-a-2+1)·33a-0+1>0,即(a+1)·(a+3)<0,解得-3<a<-1,又直線l的斜率k=a,所以-3<k<-1,又直線的傾斜角范圍為0,),所以直線l的傾斜角的取值范圍為23,34,故選D.3.(2021吉林第三次調(diào)研,5)若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標準方程是()A.(x-3)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y-3)2=1C.(x-2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-2)2=1答案C因為圓C的半徑為1,圓心在第

3、一象限,且與直線4x-3y=0和x軸均相切,所以圓心的縱坐標為1,從而設(shè)圓心坐標為(a,1),a>0,則有|4a-3|42+(-3)2=1,解得a=2或a=-12(舍去),所以圓C的標準方程為(x-2)2+(y-1)2=1,故選C.4.(2022屆河南開學(xué)考,7)已知圓C與傾斜角為56的直線相切于點N(3,-3),且與曲線(x-1)2+y2=1相外切,則圓C的方程為()A.(x-4)2+y2=4和x2+(y+23)2=12B.(x+4)2+y2=4和x2+(y+23)2=12C.(x+4)2+y2=4和x2+(y-43)2=36D.(x-4)2+y2=4和x2+(y+43)2=36答案D

4、過點N(3,-3)且傾斜角為56的直線方程為x+3y=0,設(shè)圓C的圓心為(m,n),半徑為R,由題意知,直線NC垂直于直線x+3y=0,kNC=n+3m-3=3,n=3m-43,R=|NC|=(m-3)2+(n+3)2=2|m-3|,由圓C與曲線(x-1)2+y2=1外切,可得(m-1)2+n2=1+R=1+2|m-3|.當m3時,解得m=4,n=0,R=2,故圓C的方程為(x-4)2+y2=4;當m<3時,解得m=0,n=-43,R=6,故圓C的方程為x2+(y+43)2=36.故選D.5.(2022屆陜西榆林第十中學(xué)月考,11)已知M(3,4)是半徑為1的動圓C上一點,P為圓O:x2

5、+y2=1上一動點,過點P作圓C的切線,切點分別為A,B,則當|AB|取最大值時,PAB的外接圓的方程為()A.x2+y2-3x-4y-6=0B.x2+y2-3x-4y+6=0C.x2+y2-3x-4y=0D.x2+y2-4x-3y=0答案A由|MC|=1,易知動圓圓心C的軌跡方程為(x-3)2+(y-4)2=1,P為圓O:x2+y2=1上的動點,且|OM|=5,3|PC|7,又|PC|·|AB|=2|AC|·|PA|,|AC|=1,|PC|2=|PA|2+|AC|2,|AB|=2|PA|PC|=21-1|PC|2,當|PC|最小時,|AB|最小,當|PC|最大時,|AB|

6、最大,即當|PC|=7時,|AB|取最大值.PAB的外接圓以線段PC為直徑,而線段PC的中點,即線段OM的中點,為32,2,PAB的外接圓方程為x-322+(y-2)2=494,即x2+y2-3x-4y-6=0,故選A.6.(2021四川宜賓二診,6)已知直線l:y=3x+m與圓C:x2+(y-3)2=6相交于A,B兩點,若ACB=120°,則實數(shù)m的值為()A.3+6或3-6B.3+26或3-26C.9或-3D.8或-2答案A由題意知圓心C(0,3)到直線l的距離d=|0-3+m|3+1=|m-3|2,因為ACB=120°,所以|m-3|2×2=6,解得m=3&

7、#177;6,故選A.7.(2022屆甘肅蘭大附中月考,11)在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,1),B(0,4),若直線2x-y+c=0上存在點P,使得PB=2PA,則實數(shù)c的取值范圍是()A.(-5,5)B.-5,5C.(-25,25)D.-25,25答案D設(shè)P(x,y),A(0,1),B(0,4),PB=2PA,x2+(y-1)2=12x2+(y-4)2,整理得x2+y2=4,點P的軌跡是以原點為圓心,2為半徑的圓.由直線2x-y+c=0上存在點P,使得PB=2PA,得直線與圓相交或相切.d=|c|52,解得-25c25.故選D.8.(2022屆江西月考,10)已知點A(0,2),

8、B(1,1),且點P在圓C:(x-2)2+y2=4上,C為圓心,則下列說法錯誤的是()A.|PA|+|PB|的最小值為2B.當PAB最大時,APB的面積為2C.|PA|-|PC|的最大值為22D.|PA|-|PB|的最大值為2答案B對于A,如圖,當P為線段AB與圓C的交點時,即|PA|+|PB|=|AB|=2時,此時|PA|+|PB|取得最小值為2,故A中說法正確;對于B,由題可知點B在圓C內(nèi),當AP與圓C相切時,PAB最大,此時SAPB=12×2×1=1,故B中說法錯誤;對于C,點P在圓C:(x-2)2+y2=4上,C為圓心,|PC|=r=2,當|PA|最大時,|PA|-

9、|PC|也最大,即當A,C,P三點共線,且C在A,P之間時,|PA|-|PC|取得最大值,為22,故C中說法正確;對于D,當P為射線BC與圓C的交點時,|PA|-|PB|取得最大值,為|AB|=2,故D中說法正確.故選B.9.(2022屆云南玉溪月考,8)已知圓O1:x2+y2-ax=0(a<0)截直線x+y=0所得線段的長度是22,則圓O1與圓O2:(x-2)2+y2=4的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離答案C由題意可知圓O1的圓心O1a2,0,半徑r1=-a2(a<0),則O1到直線x+y=0的距離d=a22=-2a4(a<0),直線被圓O1所截弦長為2r1

10、2-d2=2a24-2a216=-2a2=22,解得a=-4,則O1(-2,0),r1=2,又O2(2,0),r2=2,圓心距|O1O2|=4=r1+r2,兩圓外切.故選C.10.(2022屆四川巴中月考,8)已知點A(1,0)和圓O:x2+y2=1,動點P在圓O上,點Q滿足AP=PQ,記動點Q的軌跡為曲線C,則曲線C與圓O的位置關(guān)系為()A.相交B.相離C.內(nèi)切D.外切答案C設(shè)Q(x,y),由AP=PQ得P為線段AQ的中點,則Px+12,y2.點P在圓O:x2+y2=1上,x+122+y22=1,整理得(x+1)2+y2=4.曲線C:(x+1)2+y2=4是以點B(-1,0)為圓心,2為半徑

11、的圓,而|BO|=1=2-1,即曲線C與圓O內(nèi)切于點A,故曲線C與圓O內(nèi)切.故選C.11.(2020鄭州二模,4)圓(x+2)2+(y-12)2=4關(guān)于直線x-y+8=0對稱的圓的方程為()A.(x+3)2+(y+2)2=4B.(x+4)2+(y-6)2=4C.(x-4)2+(y-6)2=4D.(x+6)2+(y+4)2=4答案C圓關(guān)于直線的對稱圖形仍然是圓,只不過圓心位置發(fā)生了變化,但半徑不變,因此只需求出圓心(-2,12)關(guān)于直線x-y+8=0的對稱點.設(shè)對稱圓的圓心為(m,n),則n-12m+2=-1,m-22-n+122+8=0,解得m=4,n=6,所以所求圓的圓心為(4,6),故所求

12、圓的方程為(x-4)2+(y-6)2=4,故選C.12.(2020課標,10,5分)若直線l與曲線y=x和圓x2+y2=15都相切,則l的方程為()A.y=2x+1B.y=2x+12C.y=12x+1D.y=12x+12答案D由題可知直線l的斜率存在且不為0,設(shè)直線l為y=kx+m,直線l與曲線y=x的切點為A(x0,y0).由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知12x0=k,即x0=12k,點A既在直線l上,又在曲線y=x上,y0=kx0+m,y0=x0.kx0+m=x0,即k·12k2+m=12k,化簡可得m=14k,又直線l與圓x2+y2=15相切,|m|1+k2=55,將m=14k代入,化簡得

13、16k4+16k2-5=0,解得k2=14或k2=-54(舍去).y=x的圖象在第一象限,k>0,k=12,m=12,l的方程為y=12x+12.故選D.13.(2022屆江西景德鎮(zhèn)一中10月月考,4)直線l:mx-y-5m+1=0(mR)被圓N:x2+y2-10x-2y+25=0截得的線段的長是()A.1B.2C.4D.不確定答案B圓N的標準方程為(x-5)2+(y-1)2=1,圓心N(5,1),半徑為1.將直線l的方程變形為m(x-5)+(1-y)=0,易知直線l必過圓心,所以直線l被圓N截得的線段的長是2.故選B.14.(2022屆貴陽一中月考,9)若直線mx-ny+3=0(m&g

14、t;0,n>0)被圓C:x2+y2+6x-4y+5=0截得的弦長為42,則2m+1n的最小值為()A.8-433B.8+433C.8-43D.8+43答案B由題意得,圓心C(-3,2),半徑r=22,直線mx-ny+3=0被圓截得的弦長為42,直線mx-ny+3=0過圓心C(-3,2),即3m+2n=3,2m+1n=13(3m+2n)·2m+1n=138+3mn+4nm8+433,當且僅當3mn=4nm,即m=3-32,n=33-34時,等號成立.2m+1n的最小值為8+433.故選B.15.(2021河南安陽二模,9)已知曲線y=-x2+4x-3與直線kx-y+k-1=0有兩

15、個不同的交點,則實數(shù)k的取值范圍是()A.12,34B.0,34C.12,23D.14,23答案A整理y=-x2+4x-3得(x-2)2+y2=1(y0),則該曲線表示圓心為(2,0),半徑為1的圓的上半部分,直線kx-y+k-1=0過定點(-1,-1),如圖,當kk1,k2)時,曲線與直線有兩個不同的交點,易得k1=12,k2=34,所以實數(shù)k的取值范圍是12,34.16.(2021四川南充二模,9)阿波羅尼斯(約公元前262190年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)k(k>0且k1)的點的軌跡是圓.后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點A,B間的距離為2,動點P與A,

16、B距離之比為2,當P,A,B不共線時,PAB面積的最大值是()A.22B.2C.223D.23答案A如圖,以經(jīng)過A,B的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系,由于AB=2,則A(-1,0),B(1,0),設(shè)P(x,y),由于|PA|PB|=2,則(x+1)2+y2(x-1)2+y2=2,兩邊平方整理可得x2+y2-6x+1=0,即(x-3)2+y2=(22)2=8,所以當x=3時,|y|取得最大值22,所以PAB面積的最大值為12×2×22=22,故選A.二、填空題17.(2022屆江西10月大聯(lián)考,15)已知直線l1:xa+yb=1經(jīng)過點P(1,2)

17、,且與直線l2:2x+y+m=0平行,則a+b=.若這兩條平行線之間的距離為5,且l2不經(jīng)過第一象限,則m=. 答案6;1解析l1經(jīng)過點P(1,2),1a+2b=1;l2的斜率為-2,且與l1平行,-ba=-2;由可得a=2,b=4,a+b=6.l1:x2+y4=1,即2x+y-4=0,|m+4|5=5,解得m=1或m=-9.當m=-9時,l2經(jīng)過第一象限;當m=1時,l2不經(jīng)過第一象限;m=1.18.(2022屆江西貴溪實驗中學(xué)月考,13)已知直線AB的方程為4x-3y-1=0,圓C的圓心坐標為(-1,0),直線AB與圓C相切,則圓C的方程為. 答案(x+1)2+y2=1

18、解析直線4x-3y-1=0與圓C相切,圓C的半徑r=|4×(-1)-3×0-1|42+(-3)2=1,圓C的方程為(x+1)2+y2=1.19.(2021江西鄱陽一中調(diào)研,14)圓心在直線y=-2x上,并且經(jīng)過點A(2,-1),與直線x+y=1相切的圓C的方程是.答案(x-1)2+(y+2)2=2 解析解法一:設(shè)圓C的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).由題意可知b=-2a,(2-a)2+(-1-b)2=r2,|a+b-1|2=r,解得a=1,b=-2,r=2,所求圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=2.解法二:易知點A(2,-1)在切線x

19、+y-1=0上,又點A在圓上,所以點A為切點,過點A與切線垂直的直線為y+1=x-2,即y=x-3,該直線一定過圓心,聯(lián)立y=-2x,y=x-3,解得x=1,y=-2,即圓心C為(1,-2),又半徑r=|AC|=(2-1)2+(-1+2)2=2,所求圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=2.20.(2021湘豫名校3月聯(lián)考,16)已知過點A(2,2)作直線AB,AC與圓x2+(y-2)2=1相切,且交拋物線x2=2y于B,C兩點,則直線BC的方程為. 答案6x+3y+4=0解析設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),則y1=x122,y2=x222.lAB:(x1+2)x-2y-2x

20、1=0,圓心到直線AB的距離d=|-4-2x1|(x1+2)2+4=1,3x12+12x1+8=06x1+3y1+4=0,同理6x2+3y2+4=0,lBC:6x+3y+4=0.21.(2022屆山西百校聯(lián)盟9月聯(lián)考,14)經(jīng)過兩圓x2+y2-x+y-2=0與x2+y2=5的交點,且圓心在直線3x+4y-1=0上的圓的方程為. 答案(x+1)2+(y-1)2=13解析設(shè)所求的圓的方程為x2+y2-x+y-2+(x2+y2-5)=0(-1),即x2+y2-x1+y1+-2+51+=0,其圓心為12(1+),-12(1+),代入3x+4y-1=0得32(1+)-42(1+)-1=0,解得

21、=-32,經(jīng)檢驗,為上述方程的解,所以所求圓的方程為x2+y2+2x-2y-11=0,即(x+1)2+(y-1)2=13.22.(2022屆黑龍江大慶實驗中學(xué)月考,14)已知直線l:y=k(x-2)與圓x2+y2=1相切,則直線l的傾斜角為. 答案30°或150°解析因為直線l:y=k(x-2)與圓x2+y2=1相切,所以圓心(0,0)到直線l的距離等于半徑,即|0-0-2k|k2+1=1,解得k=±33,所以直線l的傾斜角為30°或150°.23.(2022屆四川內(nèi)江調(diào)研,15)若A(-33,y0)是直線l:3x+y+a=0(a&g

22、t;0)上的點,直線l與圓C:(x-3)2+(y+2)2=12相交于M,N兩點,若MCN為等邊三角形,過點A作圓C的切線,切點為P,則|AP|=. 答案62解析由已知得圓C的圓心為C(3,-2),半徑r=23,因為MCN為等邊三角形,所以點C到直線l的距離d=|3-2+a|3+1=r2-r22=3,即|a+1|2=3,因為a>0,所以a=5,所以直線l的方程為3x+y+5=0,又A(-33,y0)在直線l上,所以-9+y0+5=0,所以y0=4,即A(-33,4),所以|AP|=|AC|2-|PC|2=(-33-3)2+(4+2)2-12=62.24.(2021內(nèi)蒙古包頭重點中學(xué)開學(xué)摸底,6)過點P(4,5)作圓C:x2+y2-4x=0的切線l,則切線l的方程為. 答案x=4或21x-20y+16=0解析把點P(4,5)的坐標代入x2+y2-4x得42+52-4×4>0,所以P在圓C外.所以過點P(4,5)可以作兩條圓C的切線.當切線的斜率存在時,設(shè)切線的斜率為k,則切線方程為y-5=k(x-4),即kx-y+5-4k=0,又知圓C的圓心為(2,0),半徑r=2,由圓心C到切線l的距離d=|2k+5-4k|k2+1=2,即(5-2k)2=4