初中數(shù)學(xué)所有公式概念及常用解題方法

1、初中數(shù)學(xué)所有公式概念及常用解題方法定理、推論：1過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17

2、 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

3、28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30

4、°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理 直角三

5、角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊

6、形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱

7、形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理

8、如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性質(zhì) 如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d85 (3)等比性質(zhì) 如果a

9、b=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92 直

10、角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，

11、任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1 平分

12、弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2

13、半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條

14、切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(

15、Rr) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n3): 依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°n140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長142正三角形面積3a4 a表示邊長143如果在一個頂點周圍有k

16、個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長計算公式：L=nR180145扇形面積公式：S扇形=nR360=LR2146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)一、 數(shù)正數(shù)：正數(shù)大于0負數(shù)：負數(shù)小于00既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；正數(shù)大于負數(shù)整數(shù)包括：正整數(shù)，0，負整數(shù)分數(shù)包括：正分數(shù)，負分數(shù)有理數(shù)包括：整數(shù)，分數(shù)/有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)數(shù)軸：在直線上取一點表示0（原點），選取單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向任何一個有理數(shù)（實數(shù)）都可以用數(shù)軸上的一個點表示，點

17、和數(shù)是一一對應(yīng)的兩個數(shù)只有符號不同，其中一個數(shù)為另一個的相反數(shù)；兩個互為相反數(shù)0的相反數(shù)就是0在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點兩側(cè)，且與原點距離相等數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大絕對值：數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小有理數(shù)加法法則：同號相加，不變符號，絕對值相加異號相加，絕對值相等得0；不等，符合和絕對值大的相同，絕對值相減一個數(shù)加0，仍是這個數(shù)加法交換律：A+B=B+A加法結(jié)合律：(A+B)+C=A + (B+C)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)

18、乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號的負，絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積為0乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)；0沒有倒數(shù)乘法交換律：AB=BA乘法結(jié)合律：(AB)C=A (BC)乘法分配律：A (B+C) =AB+AC有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號的負，絕對值相除0除以任何非0的數(shù)都得0；0不能做除數(shù)乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算；結(jié)果叫冪；a是底數(shù)；n是指數(shù)；an讀作a的n次冪有理數(shù)混和運算法則：先算乘方，再乘除，后加減；括號里的先算無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，有正負之分。算數(shù)平方根：一個正數(shù)x的平方等于a，即x2a，則x是a的算數(shù)平方根，讀作“根號a”0的算數(shù)平方根是0平方根：一個

19、數(shù)x的平方根等于a，即x2a，則x是a的平方根（又叫：二次方根）一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；0只有一個，是它本身；負數(shù)沒有平方根開平方：求一個數(shù)的平方根的運算；a叫做被開方數(shù)立方根：一個數(shù)x的立方等于a，即x3a，則x是a的立方根（又叫：三次方根）每個數(shù)只有一個立方根，正數(shù)的是正數(shù)；0的是0；負數(shù)的是負數(shù)開立方：求一個數(shù)的立方根的運算；a叫做被開方數(shù)實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱，包括有理數(shù)，無理數(shù)。相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義相同和有理數(shù)的。實數(shù)的運算法則和有理數(shù)相同。計算后出現(xiàn)帶根號的無理數(shù)要化簡，使被開方數(shù)不含分母和開得盡的因數(shù)二、式代數(shù)式：用基本運算符號連接數(shù)字或字母的式子；單獨的數(shù)

20、字或字母也是代數(shù)式單項式：數(shù)字和字母的積；單獨的數(shù)字或字母也是單項式；數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)多項式：幾個單項式的和；每個單項式叫做多項式的項，不含字母的叫常數(shù)項單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和；單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0多項的次數(shù)：次數(shù)最高的項的次數(shù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項合并同類項：把同類項合并成一項；合并同類項時，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變?nèi)ダㄌ柗▌t：括號前面是加號，去括號運算符號不變括號前面是減號，去括號（一級運算）運算符號變多重括號，由里面的括號開始去整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱整式加減運算：先去括號，再合并同類項，知道式子最簡同底數(shù)冪的乘法：

21、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，如amanam+n（m、n為正整數(shù)）冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，如(am)namn（m、n為正整數(shù)）積的乘方：積的乘方等于積中每個因數(shù)乘方的積，如(ab)nanbn（n為正整數(shù)）同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，如am÷namn（m、n為正整數(shù)，a0，且m>n）；a01（a0）；ap1/ap（a0，p是正整數(shù)）整式的乘方：單項式與單項式，把系數(shù)、相同字母的冪分別相加，其余字母連同其指數(shù)不變，作為積的因式單項式與多項式，根據(jù)分配律用單項式去成多項式的每一項，再把積相加多項式與多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個的每一

22、項，再把積相加平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差（a+b）(ab)a2-b2完全平方公式：（ab）2(ba)2a22abb2（ab）2(ab)2a22abb2整式除法：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式多項式除以單項式，先把多項式的每一項分別除以單項式，再把所得商相加分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式公因式：多項式各項都含有的相同因式提公因式：多項式的各項含有公因式，把這個公因式提出來，將多項式化成兩個因式的乘積完全平方式：形如a22abb2和a22abb2的式子運用公式法：把乘法公式反

23、過來，用來把某些多項式分解因式分式：整式A除以整式B，表示成A/B。A為分式的分子；B為分式的分母（B不為0）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式值不變約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去的變形最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式分式乘除法法則：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘分式加減法則：同分母分式加減，分母不變，分子相加；異分式先通分，再加減通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母分式化為同分母分式的過程；通分時常取最簡公分母分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程增根：使原分式方程的分母為0的原方程的根

24、；解分式方程必須檢驗三、方程（組）等式：用等號表示相等關(guān)系的式子；等式具有傳遞性方程：含有未知數(shù)的等式一元一次方程：一個方程中，只含一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的指數(shù)為1（次）的方程等式性質(zhì)：等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，結(jié)果還是等式等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），結(jié)果還是等式移項：從方程一邊移到另一邊的變形二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項數(shù)的次數(shù)都是1的方程二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程二元一次方程的一個解：適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解；它們成對出現(xiàn)代入消元法：

25、簡稱“代入法”，將其中一個方程的某未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程的方法加減消元法：簡稱“加減法”，通過兩式相加（減）消去其中一個未知數(shù)的方法圖像法：根據(jù)二元一次方程的解和一次函數(shù)圖像的關(guān)系，找出兩直線的交點坐標(biāo)求解的方法整式方程：等號兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式方程一元二次方程：只含有一個未知數(shù)的整式方程，化成ax2bxc0（a0，a,b,c為常數(shù)）配方法：通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法公式法：對于ax2bxc0（a0，a,b,c為常數(shù)），當(dāng)b24ac0時（當(dāng)b24ac0時，方程無解），可用一元二次方

26、程的求根公式求解的方法分解因式法：又稱“十字相乘法”，當(dāng)一元二次方程的一邊為0，另一邊能分解成兩個一次因式的乘積時，求方程的根的方法四、不等式（組）不大于：等于或小于，符號“”，讀作“小于等于”不小于：大于或大于，符號“”，讀作“大于等于”不等式：用符號“<”（或“”），“>”（或“”）連接的式子；不等有傳遞性（除“”）不等式基本性質(zhì)：不等式兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號方向不變不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向變不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解的統(tǒng)稱解不等式：求不等式解集

27、的過程一元一次不等式：不等式的左右兩邊是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式一元一次不等式組：由關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起組成一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分解不等式組：求不等式解集的過程一元一次不等式組的解集：同大取大，同小取小，大小不一是無解五、函數(shù)函數(shù)：有兩個變量x和y，給定x值就對應(yīng)找到一個y值函數(shù)圖像：把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系里描出它的對應(yīng)點，所以點組成的圖像變量包括：自變量和因變量關(guān)系式：表示變量之間關(guān)系的方法，根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值表格

28、法：表示因變量隨自變量的變化而變化的情況圖像法：表示變量之間關(guān)系的方法，比較直觀平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成的；兩條坐標(biāo)軸把平面直角坐標(biāo)系分成4部分：右上為第一象限，右下為第四象限，左上第二，左下第三坐標(biāo)：過一點分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上所對應(yīng)的數(shù)a、b，則（a，b）坐標(biāo)加減，圖形大小和形狀不變；坐標(biāo)乘除，圖形會變化一次函數(shù)：若兩個變量x，y的關(guān)系能表示成ykxb（k，b為常數(shù)，k0）的形式正比例函數(shù)：當(dāng)ykxb（k，b為常數(shù)，k0），b0的時候，即ykx，其圖像過原點一次函數(shù)的圖像：k>0直線向左；k<0直線向右。與x軸（b/k，

29、0）；與y軸（0，b）反比例函數(shù)：若兩個變量x，y的關(guān)系能表示成yk/x（k為常數(shù)，k0）的形式，x不為0反比例函數(shù)的圖像：k<0雙曲線在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減小k>0雙曲線在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大二次函數(shù)：兩個變量x，y的關(guān)系表示成yax2bxc（a0，a,b,c為常數(shù)）的函數(shù)二次函數(shù)的圖像：函數(shù)圖像是拋物線；a>0時，開口向上有最小值，a<0時，向下有最大值ya（xh）2k的圖像，開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)與a,h,k有關(guān)二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的交點就是ax2bxc0的根：0，1，2個六、三角函數(shù)正切(坡比)：RtA

30、BC中，銳角A的對邊與鄰邊的比，記做tan A；tan A越大，梯子越陡正弦：A的對邊與斜邊的比記做sin A；sin A越大，梯子越陡余弦：A的鄰邊與斜邊的比記做cos A；cos A越小，梯子越陡銳角A的正切、正弦、余弦都是A的三角函數(shù)仰角：當(dāng)從低處觀測高處目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角俯角：當(dāng)從高處觀測低處目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角特殊的三角函數(shù)值A(chǔ)0°30°45°60°90°Sin A01/22/23/21Cos A13/22/21/20Tan A03/313不存在七、統(tǒng)計和概率科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)字寫成a*10n的形式的記數(shù)方法統(tǒng)

31、計圖：形象地表示收集到的數(shù)據(jù)的圖扇形統(tǒng)計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，扇形大小反映部分占總體的百分比的大??；在扇形統(tǒng)計圖中，每個部分占總體的百分比等于該部分對應(yīng)的扇形圓心角與3600的比條形統(tǒng)計圖：清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目折線統(tǒng)計圖：清楚地反映事物的變化情況確定事件包括：肯定會發(fā)生的必然事件（P1）和一定不會發(fā)生的不可能事件（P0）不確定事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件（0<P<1）；不確定事件發(fā)生的可能性大小不同；不確定事件的概率：可用事件結(jié)果除以所以可能結(jié)果求得理論概率有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止的數(shù)字游戲雙方公平：雙方

32、獲勝的可能性相同算數(shù)平均數(shù)：簡稱“平均數(shù)”，最常用，受極端值得影響較大；加權(quán)平均數(shù)中位數(shù)：數(shù)據(jù)按大小排列，處于中間位置的數(shù)，計算簡單，受極端值得影響較小眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，受極端值得影響較小，跟其他數(shù)據(jù)關(guān)系不大平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”普查：為了一定目的對考察對象進行全面調(diào)查；考察對象全體叫總體，每個考察對象叫個體抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查；從總體中抽出的一部分個體叫樣本（有代表性）隨機調(diào)查：按機會均等的原則進行調(diào)查，總體中每個個體被調(diào)查的概率相同頻數(shù)：每次對象出現(xiàn)的次數(shù)頻率：每次對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值級差：一組數(shù)據(jù)中最大

33、數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，刻畫數(shù)據(jù)的離散程度方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，刻畫數(shù)據(jù)的離散程度方差計算公式s2(x1-x)2+ (x2-x)2+(xn-x)2/n(x12+x22+xn2-nx2)/n標(biāo)準方差：方差的算數(shù)平方根刻畫數(shù)據(jù)的離散程度一組數(shù)據(jù)的級差、方差、標(biāo)準方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定利用樹狀圖或表格方便求出某事件發(fā)生的概率兩個對比圖像中，坐標(biāo)軸上同一單位長度表示的意義一致，縱坐標(biāo)從0開始畫 中學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題方法數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對數(shù)學(xué)對象的研究的深入而發(fā)展起來的。教師鉆研習(xí)題、精通解題方法，可以促進教師進一步熟練地掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教材，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學(xué)資

34、料，提高業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力。 下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學(xué)中最常用的，有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求掌握的。 1、配方法 所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解

35、題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。 3、換元法 換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。 4、判別式法與韋達定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a0）根的判別，=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有

36、非常廣泛的應(yīng)用。 韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。 5、待定系數(shù)法 在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。 6、構(gòu)造法 在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方

37、程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。 7、反證法 反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。 反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。 歸謬是反證法的關(guān)