南京工業(yè)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題三套(附答案)

1、南京工業(yè)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程考試試題(A、閉)(2008/2009學(xué)年第二學(xué)期)院(系)班級學(xué)號姓名得分一、填空題(每空2分，計20分)1 .設(shè)P(A)=0.4,P(B|A)=0.7,貝U(1)P(AB)=(2)P(AB)=2 .設(shè)隨機變量XN(0,1),Y-N(0,1)且X,Y獨立，則X+Y,22X+Y。3 .設(shè)隨機變量XN(0,1),則E|X|=,EX2=。4 .設(shè)隨機變量X與丫相互獨立，且均服從概率p=0.6的 0-1 分布，則 PX=丫=5 .設(shè)隨機變量XB(10,0.1)(二項分布)，丫n(3)(泊松分布九=3),且X與丫相互獨立，貝UE(X-2Y+3)=；D(X-2Y+3)=。

2、26 .設(shè)總體XN(口仃),(X1,X2，Xn)是來自總體X的樣本，已知nc巨(XiX)2是CT2的無偏估計量，則c=i=4二、選擇題(每題2分，計10分)1 .當事件A和B同時發(fā)生時，必然導(dǎo)致事件C發(fā)生，則下列結(jié)論正確的是()(A)P(C)P(A)+P(B)-1(B)P(C)P(A)+P(B)-1(C)P(C)=P(AuB)(D)P(C)=P(AB)2 .某人向同一目標獨立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標的概率為p(0p0，(1)求常數(shù)C的值;11x0,x0(2)設(shè)丫=lnX,求丫的密度函數(shù)。-ye,y0,、，-一、，求Z=X+Y的概率密度。0,otherwise.2,0 x1,0Cy16二 11

3、-e=,0z180,otherwise10六、（10 分）1x121x11解.EX=dx/x2dy=2x2dx=，EY=dxy2dy=fx2dx=一，,4i0.0i03-0L0-031x2131_21x21231EX=dxx2dy=2xdx=，EY=dxy2dy=xdx=，00.02-0-0.03622141DX=EX-(EX)=一_一=,629187,22111DY=EY(EY)=,869181x131E(XY)=dxxy2dy=xdx=,121Cov(X,Y)=E(XY)-EXEY=一_一=,104936200X=Xi=開動機床數(shù)。則XB(200,0.7),5i丑8，,.xT40貝 U=-

4、=1.65,貝 Ux=150.6932,貝 U15x=2260(答在 2260 至 2265 之間都算.42對)，,10.”.n21In.2八( (10 分)解.(1)lnL=lnITiif(xi,o)=lnexp-(xi-N)(,2二)12。yjn1n-nlnJ2二-ln：-x(xi-/),4，220tCov(X,Y)_1/36DXDY1/18=1/2,12七（10 分）解.設(shè)最少需要 15x 個單位電能,1,第 i 部機床開X；=,0,第 i 部機床關(guān),i=1,2，200,P(15X15x)=P(Xx)=P(X-2000.7.2000.70.3x-2000.7).2000.70.3,x-1

5、40-z()=0.9542n12(lnL)一一(x)=02c2cy11o.則仃2=Z(xi-H2,則夕2=Z(Xi-k)2.6nnia21一.21.12(2)由于E?=EE(Xi-N)=gDXi=nc=cnixnin則占2是tj2的無偏估計.10S,/.：-S,，一F=DF(9,9)(從假設(shè)H出發(fā))，,3S2/02S2則f=1.49,F0.025(9,9)=4.03,F1工025(9,9)=1/4.03=0.25,顯然 0.251.494.03,故接受H。.，,，5(2)在巴2=仃：的前提下，假設(shè)H。：此之匕，H1:此也，則，選統(tǒng)計量8計算得t=M.295，拒絕域為t1(18)=-t0.05(

6、18)=1.734,t在拒絕域中，故拒絕H0.10南京工業(yè)大學(xué)概率統(tǒng)計課程考試試題(A)(江浦)(2003/2004學(xué)年第二學(xué)期)(10 分)解.(1)先驗證與仃：是否相等2222H:5=。2；H1:仃1#。2,選統(tǒng)計重Tt(18),所在院(系)班級學(xué)號姓名題一一三四五六七八九總分分一、填空題(每空 2 分，計 14 分):1 .設(shè) P(A)=-,P(B)=-,P(AB)=-,則 P(AB)=;P(AUB)=432、，、口”，一一，2x,0 x1,，一一，-2 .設(shè)隨機變量 t 的概率密度為 f(x)=，以刈表不對七的三次獨立重0,其它.復(fù)觀察中事件1出現(xiàn)的次數(shù)，則Pn=2=。23 .若隨機變

7、量在(0,5)上服從均勻分布，則方程 4x2+4tx+t+2=0 有實根的概率4 .設(shè)總體 XN(巴 1),其中 R 未知，仃2已知，(Xi,X2,X3)是樣本。作樣本函數(shù)如_2212X1+2X2-1X3O這些函數(shù)中是統(tǒng)計量的有；是 N 的無偏估計量的333有；最有效的是二、選擇題(每題 3 分，計 9 分)：1 .設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(N,。2),則隨仃的增大，概率P|JN|cr。(A)單調(diào)增大(B)單調(diào)減小(C)保持不變(D)增減不定2 .如果隨機變量之與“滿足 D 仁+)=Dd-”)，(A)巴與“相互獨立(B)巴與“不相關(guān)(C)3 .在假設(shè)檢驗中，H0為原假設(shè)，備擇假設(shè) H1,則稱(

8、)為犯第一類錯誤。(A)H0為真，接受 H0(B)H0為假，拒絕 H0(C)H0為真，拒絕 H0(D)H0為假，接受 H0三.( (10 分)一個工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種螺釘，每個車間的產(chǎn)量分別占產(chǎn)量的 25%、35%、40%,如果每個車間成品中的次品率分別占產(chǎn)量的 5%、4%、2%。(1)從全廠產(chǎn)品中任意抽出一個螺釘，試問它是次品的概率是多少？(2)從全廠產(chǎn)品中如果抽出的一個恰好是次品，試問這個次品是由甲車間生產(chǎn)的概率是多少？22x四.( (12 分)設(shè)連續(xù)型隨機變量七的分布函數(shù)為：F(x)=JA+Be2,若xAO,0,若x0.4下：一X131+-X3；31n八(X一)niw122

9、-X1X2-X3;333則下列式子肯定正確的是D=0(D)Dt,D*1=0試求 i）系數(shù)A及B；2）隨機變量之的概率密度；3）隨機變量已落在區(qū)間（jmz,jim）內(nèi)的概率。五.（7 分）設(shè)巴和“是兩個獨立的隨機變量，已在0,1上服從均勻分布，。的概率密度*公，為：f（y）=20,k（1）求和刈的聯(lián)合概率密度;3xyf(x，y)=16,0，G 為0MxM2及0MyMx2所圍的區(qū)域。試求E巴，E”，DM,Pih。并考察匕與“獨立性。七 .（12 分）設(shè)總體X的概率密度為 f=J。+1）x,x1;、0,其它.其中6A-1是未知參數(shù)，X1,X2,，Xn 是來自總體 X 的一個容量為 n 的簡單隨機樣本

10、。試分別求日的矩估計量和極大似然估計量。八 .（10 分）已知總體XN（也。2）。試分別在下列條件下求指定參數(shù)的置信區(qū)間：（1）仃2未知，n=21,x=13.2,s2=5,c（=0.05。求 N 的置信區(qū)間。（2）N 未知，n=12,s2=1.356,s=0.02。求仃2的置信區(qū)間。（已知3.025（20）=2.086,010.025（21）=2.0796,7惠（11）=24.725,4.99（11）=3.053,Mo（12）=26.217,黑（12）=3.571）九.（12 分）某化工廠為了考察某新型催化劑對某化學(xué)反應(yīng)生成物濃度的影響，現(xiàn)作若干試驗，測得生成物濃度（單位：）為使用新型催化劑（

11、X）:343530323334不使用新型催化劑（Y）:29273231283132假定該化學(xué)反應(yīng)的生成物濃度 X、Y 依次服從N（匕，仃；）及N（匕，仃2）。取顯著性水平 a=0.01。（1）檢驗假設(shè)H0:仃；=仃：，H1:仃：#仃：；（2）若（1）H0成立，再檢驗H0,：此22,H1:此 A 匕。（F0.005（5,6）=11.46,FO.OO5（6,5）=14.51,t。.（11）=3.1058.t。（11）=2.72）y0,y0,（2）求P之之”。（工， ） 有聯(lián)合概率密度:六.（14 分）設(shè)二維隨機變量(x,y)G,(x,y)-G.其中）,南京工業(yè)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程期末考試試題解

12、答（B 卷）八 32.(4 分)一8(4.804,5.196);(4.8,5.2)也對。5.(3 分)519-，.由全概率公式，知620P(A)0.801-0.8294.0.96463.(4 分)nV(xiiW、2*.?-x);y-bx.二.選擇1.(4 分)(C)2.(4 分)(C)三.（10 分）引進事件：H=箱中實際有 i 只殘品,A=通過驗收.由條件，易見P(H0)=0.80,P(H1)=0.15,P(H2)=0.05;P(A|H0)=1,P(A|HC4C231)C4C24四.（9 分）X 的密度為fx(x)=0,其他.函數(shù) y=ex有唯一反函數(shù)x=h(y)=lny,所以fy(y)=f

13、x(lny)|(ln0,y),|,若 0lny 二 1,若 0：二 y:二e,若不然；=y0,若不然；.填空八11.(4 分)24.(4 分)C；2P(A|H2)=-fC245519X+0.05X0.9646.6620由貝葉斯公式，知 P（Ho|A）=P(H0)P(A|H0)五.(11 分)FZ(z)=P(Xz)=P(Xz)!f(x,y)dxdyx.yz而f(x,y)=fx(x)fY(y)=當 z0 時，F(xiàn)X(z)=0;當 0Wz1時Fz(z)=口0,-ye0,!f(x,y)dxdyxiy三f(x,y)dxdyz:二0,zzx_y=00edyldxFZ(z)=z1+e_z1-(e-1)e六.(

14、10 分)易求出由題設(shè)知 FO/2因 F0F0.025(7,8),七.(12 分)的連續(xù)性，有(1)(2)(2)(3)z_xedydx=1(1-e)e0z1,Fz(z)=fz(z)=S22,令 F=S12/S22(1).0.025(7,8)=4.53,而 F=S2/S22=0.096/0.026=3.6923,(1)由連續(xù)型隨機變量的性質(zhì)，可知，F(xiàn)(x)是連續(xù)的函數(shù)?？紤] F(x)在 x=0,x=1 兩點limF(x)=limAexlimF(x)=lim=B兩式，得A=BX 的概率密度為=A,及l(fā)imJ(x)=limB=B,可知 A=Bx0-x_0,limx1f(x)=lim|1Ae)=1A,

15、可知 B=1-A(2)由(1),=1/2。于是，得F(x)ex/2,f(x)=0,ej/2,-PlX_1/3；=1x.八e/2,1/2,1-e1/2,x：00三x： ： ：1x:二1x:00Mx：:1x:二1F1/3=1-1/2=1/2二1e21dx=2八.(12 分)EX=亡xf(x,y)dydx=x(xy)dydx=00121Cov(X,Y)一不_1,DX,DY.11/144.、11/14411九.(9 分)設(shè) XI,x2,xn是樣本的一組觀察值記X=min(XI,x2,，xn),x(n)max(x1,x2,xn)n二白似然函數(shù)為：L二口f(xi,e)=J/，0 x(1),x(n)01Q其

16、它f?=min(x1,x2，xn)=x(1)是。的極大似然估計。下面為求 E(t?),先求 fmin(x)南京工業(yè)大學(xué)概率統(tǒng)計課程考試試題（A 閉）（20092010 學(xué)年第一學(xué)期）又所以又故EX2f(x,y)dydxii5=.o.oX(Xy)dydx=12_2_25711DX=EX2_(EX)2=-1!=,由對稱性易知EY1212144-111E(XY)-xyf(x,y)dydx-xy(x-,-y)dydx-0.0Q711,DY=121441771Cov(X,Y)=E(X_EX)(Y_EY)=E(XY)-EXEY_31212144,0MxMx6F(x)=f(x)dx=0,x:二0一:1,x_

17、1I0,Fmin(x)=1-1-F(x)n-1-I1，Jfmin(x)=Fmm(x)-.二.，,nFnxn_1.E(S)=x(1-)dx0。1x:0 xn1-,0 x：71x_1xn-1(1-),0 x71e其它.111.=n()=31nn-1n,1所在院(系)江浦班級學(xué)號姓名題分一一三四五六七八九總分.填空(每空 2 分，計 20 分)1111、已知 P(A)=-,P(B|A)=一,P(A|B)=一;則 P(B)=1/64321/3。2x,0cx12、設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 f(x)=，以 Y 表示對 X 的三次獨立重.其他復(fù)觀察中事件“XW1/2”出現(xiàn)的次數(shù)，則 PY=2=9/64。

18、22、_cxy,xWy1 一3、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為：f(x,y)=。則 c=0,其他21/84、已知隨機變量 X,Y 的方差為 DX=49,DY=64,相關(guān)系數(shù) PXY=0.8,則D(X+丫)=,D(X-Y)=。5、若隨機變量 X 在(0,5)上服從均勻分布，則方程4t23+4Xt+X+2=0有實根的概率是。,一一一.2.2.6、設(shè)總體X服從N(N,。),其中 N 未知，仃已知，X1,X2,X3是樣本。作樣本函數(shù)如下：X1X2+X3；S(Xi)2；一X1十一X2X3；333ny333221一，一.，-X1+X2-X3o 這些函數(shù)中是統(tǒng)計量的有;是 N 的無偏估計量的333

19、有；最有效的是。選擇(每題 3 分，計 9 分)1、 設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為n,p二項分布， 且已知EX=2.4,DX=1.44， 則此二項分布中白參數(shù)(n,p)=()。(A)(3,0.8)(B)(4,0.6)(C)(6,0.4)(D)(8,0.3)；P(AB)=3、設(shè) Xi,X2,，Xn是來自總體 X 的一個容量為 n 的樣本，EX=R,DX=仃2,若有估計量%工，?2=X1,并且口、仃2是未知參數(shù)，則下述說法錯誤的是()。(A)R1=X是 N 的無偏估計量；n122(C)Z(Xi-X)是仃的無偏估計量;niw2、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度是為()的隨機變量。(A)獨立同分布(B

20、)獨立不同分布分布1f(x,y)=0,(C)不獨立同分布2+y士1,則 X 與丫其它(D)不獨立也不同(B)%=Xi是 N 的無偏估計量;(D)巴比也有效；三（12 分）、甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊，三人擊中飛機的概率分別為 0.4、0.5、0.7。飛機被一人擊中而被擊落的概率為 0.2,被兩人擊中而被擊落的概率為 0.6,若三人都擊中，飛機必定被擊落。（1）試求飛機被擊落的概率。（2）若飛機被擊落，求飛機是被一人擊中而擊落的概率。四（8 分卜已知隨機變量 X 只取一 1,0,1,2 四個值，相應(yīng)的概率依次為五（8 分）、計算機在進行加法運算時每個加數(shù)取整數(shù)（取最為接近于它的整數(shù)）。設(shè)所有數(shù)的取整誤差是相互獨立的，且它們都在0.5,0.5上服從均勻分布。若將 1500個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過 15 的概率是多少？（已知（1.3