高一數(shù)學(xué)函數(shù)模型及其應(yīng)用實例

1、新課標(biāo)人教版課件系列新課標(biāo)人教版課件系列高中數(shù)學(xué)必修必修13.2.2函數(shù)模型及其應(yīng)用教學(xué)目教學(xué)目 標(biāo)標(biāo) 通過一些實例，讓學(xué)生感受函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，體會解決實際問題中建立函數(shù)模型的過程。使學(xué)生進(jìn)一步掌握常用的函數(shù)模型，并會應(yīng)用它們來解決實際問題，以及在面臨實際問題時，通過自己建立函數(shù)模型來解決問題。 教學(xué)重點教學(xué)重點：兩函數(shù)模型實例的講解。對實際問題建立函數(shù)模型。 教學(xué)難點教學(xué)難點：通過觀察圖象，判斷問題所適用的函數(shù)模型是難點。通過觀察圖象，判斷問題所適用的函數(shù)模型是難點。 3.2.2函數(shù)模型及其應(yīng)用(1)1. 1.一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為_ , _ , 其圖像是一條其圖像是一條_

2、線，線， 當(dāng)當(dāng)_時，一次函數(shù)在時，一次函數(shù)在 上為增函數(shù)，當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)_時，時， 一次函數(shù)在一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。2. 2.二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為_, _, 其圖像是一條其圖像是一條_線，當(dāng)線，當(dāng)_時，函數(shù)有最小值為時，函數(shù)有最小值為_，當(dāng)，當(dāng)_時，函數(shù)有最大值為時，函數(shù)有最大值為_。),( ),(0 0) )b b( (k kk kx xy y 0 k0 k直直)0(2 acbxaxy0 aabac442 0 aabac442 拋物拋物問題某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步到教室，但由于到，不得不跑步到教室，但由于平時不注意

3、鍛煉身體，結(jié)果跑了平時不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段就累了，不得不走完余下的一段就累了，不得不走完余下的路程。路程。如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖象比較符示出發(fā)后的時間，則下列四個圖象比較符合此人走法的是（）合此人走法的是（）tt0d0d0(A)tt0d0d0(B)tt0d0d0(D)tt0d0d0（C)908070605040302010vt12345例例1 1 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示：一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示：（1 1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；）

4、求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（2 2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004 km2004 km，試建立汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)，試建立汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s kms km與時與時間間t ht h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象 542299)4(65432224)3(75322134)2(90212054)1(8010200450ttttttttttS20002000210021002200220023002300240024000 01 12 23 34

5、45 5t ts(2)解解:總結(jié)解應(yīng)用題的策略總結(jié)解應(yīng)用題的策略：一般思路可表示如下：一般思路可表示如下： 因此，解決應(yīng)用題的一般程序是：因此，解決應(yīng)用題的一般程序是：審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；數(shù)量關(guān)系；建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義還原為實際問題的意義例例2 人口增長模型人口增長

6、模型: 其中其中t表示經(jīng)過的時表示經(jīng)過的時間間,y0表示表示t=0時的人口數(shù)時的人口數(shù),r表示人口的年平均增長率表示人口的年平均增長率.年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是下表是1950年年1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料年我國的人口數(shù)據(jù)資料:,0rteyy (2)如果按表上表的增長趨勢如果按表上表的增長趨勢,大約在哪一年我國的人口達(dá)到大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億億?(1)如果以各年人中增長率的平均值作為我國這一時期的人口增如果以各

7、年人中增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率長率(精確到精確到0.0001),用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型時期的具體人口增長模型,并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符相符;.0200.01951,56300)1(55196 ,19591951)1( 11921 rrrrr：年年的的人人口口增增長長率率可可得得由由年年的的人人口口增增長長率率分分別別為為設(shè)設(shè)解解.0184.0,0222.0,0276.0,0223.0,0197.0,0250.0,0229.0,0210.098765432 rrr

8、rrrrr，同同理理可可得得0221. 09)(921 rrrr于是于是,19511959年期間年期間,我國人口的年平均增長率為我國人口的年平均增長率為.,55196 19591951,55196 0221. 00Nteyyt 增長模型為增長模型為年期間的人口年期間的人口則我國在則我國在令令500005000055000550006000060000650006500070000700000 01 12 23 34 45 5t ty6 67 78 89 9).()(55196,0221.0下下圖圖的的圖圖象象并并作作出出函函數(shù)數(shù)點點圖圖根根據(jù)據(jù)上上表表的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)作作出出散散Nteyt 由上圖

9、可以看出由上圖可以看出,所得模型與所得模型與19501959年的實際人中數(shù)據(jù)基本吻合年的實際人中數(shù)據(jù)基本吻合.注意點：注意點： 1在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時，一是要注意自變量的取值范圍，二用題時，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗所得結(jié)果，必要時運(yùn)用估算和近似是要檢驗所得結(jié)果，必要時運(yùn)用估算和近似計算，以使結(jié)果符合實際問題的要求計算，以使結(jié)果符合實際問題的要求2在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，要在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，要充分使用數(shù)學(xué)語言，如引入字母，列表，畫充分使用數(shù)學(xué)語言，如引入字母，列表，畫圖等使實際問題數(shù)學(xué)符號化圖等使實際問

10、題數(shù)學(xué)符號化3對于建立的各種數(shù)學(xué)模型，要能夠模型識對于建立的各種數(shù)學(xué)模型，要能夠模型識別，充分利用數(shù)學(xué)方法加以解決，并能積累別，充分利用數(shù)學(xué)方法加以解決，并能積累一定數(shù)量的典型的函數(shù)模型，這是順利解決一定數(shù)量的典型的函數(shù)模型，這是順利解決實際問題的重要資本實際問題的重要資本小結(jié) 本節(jié)內(nèi)容主要是運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識去解本節(jié)內(nèi)容主要是運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識去解決實際問題，要求學(xué)生掌握函數(shù)應(yīng)用的基本決實際問題，要求學(xué)生掌握函數(shù)應(yīng)用的基本方法和步驟函數(shù)的應(yīng)用問題是高考中的熱方法和步驟函數(shù)的應(yīng)用問題是高考中的熱點內(nèi)容，必須下功夫練好基本功本節(jié)涉及點內(nèi)容，必須下功夫練好基本功本節(jié)涉及的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、二次

11、函數(shù)、分段的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)及較簡單的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)其函數(shù)及較簡單的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)其中，最重要的是二次函數(shù)模型中，最重要的是二次函數(shù)模型3.2.2函數(shù)模型及其應(yīng)用（2）還原：還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為 實際問題的意義實際問題的意義解決應(yīng)用題的一般程序是：解決應(yīng)用題的一般程序是：審題審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；建模：建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識， 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；解模：解模：求

12、解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； 實際問題實際問題 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型實際問題實際問題 的解的解抽象概括抽象概括數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 的解的解還原說明還原說明推理推理演算演算總結(jié)解應(yīng)用題的策略總結(jié)解應(yīng)用題的策略：例例1某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：（身高：下表：（身高：cm；體重：；體重：kg）身高身高60708090100110體重體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高身高120130140150160170體重體重20.9226.8631.1138.8547.2555.052）若體重超過相同身高

13、男性體重平均值的）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍倍為偏胖，低于為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身身高為高為175cm，體重為，體重為78kg的在校男生的在校男生的體重是否的體重是否正常？正常？ y在在x 250，400上是一次函數(shù)上是一次函數(shù) 數(shù)量(份)價格(元)金額(元)買進(jìn)30 x0.206x賣出20 x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200則每月獲利潤則每月獲利潤y（6x750）（）（0.8x200）6x0.8x550（250 x400） x400份份時，時，y取得最大值取得最大值870元元 答：

14、每天從報社買進(jìn)答：每天從報社買進(jìn)400份時，每月獲的利潤最大，最大利潤為份時，每月獲的利潤最大，最大利潤為870元元 例例3、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間關(guān)系用圖西紅柿市場售價與上市時間關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖市時間的關(guān)系用圖2的拋物線表示：的拋物線表示：（1）、寫出圖）、寫出圖1表示的表示的市場售價與時間市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式，寫出圖寫出圖2表示的種植表示的種植成本與時間的

15、函數(shù)成本與時間的函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式( )Pf t( )Qg t（2）、認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿）、認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：210 kg元，時間單位：天），時間單位：天） 0200300t100300P0tQ50150250300100150250解解(1)由圖由圖1可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式為可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式為:100300,0200( )2300,200300ttf ttt 由圖由圖2可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式為可得種植成本與時間

16、的函數(shù)關(guān)系式為:21( )(150)100,0300200g ttt (2)設(shè)設(shè) 時刻的純收益為時刻的純收益為 ,則由題意得則由題意得 即即t( )h t( )( )( ),h tf tg t22171025,200300211175,020020002( )2022tttttth t 200300t 時時,配方整理得配方整理得 ,所以當(dāng)所以當(dāng) 時時, 取得取得 上的最大值上的最大值當(dāng)當(dāng)0200t 時時,配方整理得配方整理得21( )(50)100,200h tt 所以當(dāng)所以當(dāng)50t 時時,( )h t取得取得0,200上的最大值上的最大值100;當(dāng)當(dāng)21( )(350)100200h tt

17、300t ( )h t(200,30087.5綜上綜上,由由 可知可知, 在在 上可以取得最大值上可以取得最大值100,此時此時 =50,即二月一日開始的第即二月一日開始的第50天時天時,上市的西紅柿純收益上市的西紅柿純收益最大最大.10087.5( )h t0,300t1. 1.一家旅社有一家旅社有100100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房每間每天房價價住房率住房率2020元元1818元元 1616元元1414元元6565 7

18、57585859595要使每天收入達(dá)到最高，每間定價應(yīng)為（要使每天收入達(dá)到最高，每間定價應(yīng)為（ ）A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元2. 2.將進(jìn)貨單價為將進(jìn)貨單價為8080元的商品按元的商品按9090元一個售出時，能賣出元一個售出時，能賣出400400個，已知這種商品個，已知這種商品每個漲價每個漲價1 1元，其銷售量就減少元，其銷售量就減少2020個，為了取得最大利潤，每個售價應(yīng)定為個，為了取得最大利潤，每個售價應(yīng)定為( )( ) A.95 A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元CAy=(90+x-80）（）（400-20 x)課后練習(xí)課后練習(xí)1某城市出租汽車統(tǒng)一價格，凡上車起步價某城市