圓的參數(shù)方程(正式)

1、 圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程復(fù)習(xí)：參數(shù)方程的定義復(fù)習(xí)：參數(shù)方程的定義 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)某個(gè)變數(shù)t t的函數(shù)，即的函數(shù)，即 并且對(duì)于并且對(duì)于t t的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)都在這條曲線的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，變數(shù)上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，變數(shù)t t叫做參變數(shù)，叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)簡(jiǎn)稱參數(shù). . 相對(duì)于參數(shù)方程來說，直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)相對(duì)于參數(shù)方程來說，直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)x x，y y間關(guān)系的方間關(guān)系的方程

2、程F(x,y)=0F(x,y)=0叫做曲線的普通方程。叫做曲線的普通方程。),(),(tgytfx 圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程教學(xué)目標(biāo):(1)知識(shí)目標(biāo):圓的參數(shù)方程 (2)能力目標(biāo):理解圓的參數(shù)方程,會(huì)求圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓的參數(shù)方程,理解圓心不在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程. (3)情感目標(biāo):提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力.教學(xué)重點(diǎn):圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓的參數(shù)方程,圓心不在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程.教學(xué)難點(diǎn):參數(shù)方程的概念.教學(xué)方法: 創(chuàng)造教學(xué)法.教學(xué)關(guān)鍵:參數(shù)方程思想的滲透.1、若以（若以（a,b)為圓心，為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： (x-a)+(y-b)=r 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓

3、的標(biāo)準(zhǔn)方程的 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)： 明確指出圓的圓心和半徑明確指出圓的圓心和半徑2、圓的一般方程：圓的一般方程： x+y+Dx+Ey+F=0 (D+E-4F0)這一形式的方程突出了圓方程形式上的特點(diǎn)這一形式的方程突出了圓方程形式上的特點(diǎn). 問題問題：圓是否還可以用其他形式的方程來表示呢？：圓是否還可以用其他形式的方程來表示呢？ 課題引入課題引入探究一： 圓周運(yùn)動(dòng)是生產(chǎn)生活中常見的。當(dāng)物體繞定軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體中各個(gè)點(diǎn)都作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。那么，怎樣刻畫運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)的位置呢？ 如圖，設(shè)圓O的半徑是r，點(diǎn)P從初始位置 (t=0時(shí)的位置)出發(fā)，按逆時(shí)針方向在圓O上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 。以圓心O

4、為原點(diǎn)， 所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。顯然，點(diǎn)P的位置由時(shí)刻t唯一確定，因此可以取t為參數(shù)。 如果在時(shí)刻t，點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的角度是 ，坐標(biāo)是P(x,y)，那么 。設(shè) ，那么由三角函數(shù)定義，有， _, 這就是圓心在原點(diǎn)O，半徑為r的圓的參數(shù)方程。其中參數(shù)t的物理意義：_0P0OPtrOP)(cossin為參數(shù)ttrxtry時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的n 由于 ，也可以取 為參數(shù)，即： _n 這也是圓心在原點(diǎn)O，半徑為r的圓的參數(shù)方程。其中參 數(shù)的幾何意義是：_t)(cossin為參數(shù)rxry轉(zhuǎn)過的角度的位置時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到繞點(diǎn)00OPOPOOP 如果圓心不在原點(diǎn)，而是（如果圓心不在原點(diǎn)，而是（a a，

5、b b），），半徑仍為半徑仍為r，那么圓的參數(shù)方程又該如那么圓的參數(shù)方程又該如何求？何求？ sincosrbyraxP1pvoo1xy探究二： 推廣到一般情況，圓心為 ，半徑為r的圓的參數(shù)方程是：_探究三： 對(duì)于圓的參數(shù)方程的形式，怎樣和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 來類比考慮？baO,1)(cossin為參數(shù)raxrby1cossin22試一試: 說出下列圓的圓心和半徑 （1） （2）為參數(shù)sin24cos23yx為參數(shù)sin4cos6yx說出下列圓的參數(shù)方程：（1）（2） 31222yx92422yxn如圖所示，已知點(diǎn)如圖所示，已知點(diǎn)P P是圓是圓 上上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A A是是x

6、x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為（為（1212，0 0）. .點(diǎn)點(diǎn)P P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PAPA的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M的軌跡是什么？的軌跡是什么？2216xy.sin2,cos26yx 例題講解例題講解練習(xí)練習(xí)1 1：經(jīng)過圓：經(jīng)過圓x x2 2+ +y y2 2=4=4上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)P P作作x x軸的垂軸的垂線，垂足為線，垂足為Q Q，求線段求線段PQPQ中點(diǎn)軌跡的普通方中點(diǎn)軌跡的普通方程程. .2214xy例2：已知實(shí)數(shù) 滿足 （1）求 的最大值；（2）求 的最小值。yx,032222yxyx22yx yx 課堂小結(jié)課堂小結(jié): (1)圓心在原點(diǎn)圓心在原點(diǎn),半徑為半徑為r的圓的參數(shù)方程是的圓的參數(shù)方程是: 為參數(shù)sincosryrx(2)圓心在圓心在(a,b),半徑為半徑為r的圓的參數(shù)方程是的圓的參數(shù)方程是:為參數(shù)sincosrbyrax當(dāng)堂檢測(cè)： n1.填空：已知圓填空：已知圓O O的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是 (0 (022） 如果圓上點(diǎn)如果圓上點(diǎn)P P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)= = ，則點(diǎn)則點(diǎn)P P的的坐標(biāo)是坐標(biāo)是 ( ) ( ) . .sin5,cos5yx352.把圓的參數(shù)方程化成普通方程把圓的參數(shù)方程化成普通方程： n (1) n (2);sin23,cos21yxsin2,cos2yx3. 直線： 與圓 的位置關(guān)系是（ ） A.相切