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1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握直線與拋物線的位置關(guān)系的判定方法。2、能夠利用數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、方程思想以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決直線與拋物線 的位置關(guān)系。預(yù)習(xí)案依據(jù)課前“預(yù)習(xí)案”實(shí)行 通讀教材,實(shí)行知識(shí)梳理,完成預(yù)習(xí)自測(cè)題目,并將預(yù)習(xí)中不能解決的問(wèn)題 填寫(xiě)到后面“我的疑惑”處?!局R(shí)要點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系的判定:(1)幾何法:相離:直線與拋物線 公共點(diǎn)。相切:直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 ,與拋物線有且只有 公共點(diǎn)。相交:直線與拋物線有 公共點(diǎn)(相割)或直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行。(2) 代數(shù)法:直線方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組,無(wú)解時(shí)必;有兩解時(shí)必有一組解時(shí),若
2、化為關(guān)于 x或y的方程,且二次項(xiàng)系數(shù)為零,則相交,若二次項(xiàng)系數(shù) 非零,判別式為零,則相切。例如,設(shè)直線l : y kx b,拋物線y2 2px(p 0),直線與拋物線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于方程組y kx b22解的個(gè)數(shù),也等價(jià)于方程kx2 2px 2bp 0解的個(gè)數(shù)。y 2px 當(dāng)k 0時(shí),當(dāng)0時(shí),直線和拋物線相交,有兩個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)0時(shí),直線和拋物線相切,有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)0時(shí),直線和拋物線相離,無(wú)公共點(diǎn) 若k 0,則直線y b與拋物線y 2px(p 0)相交,有一個(gè)公共點(diǎn),特別地,當(dāng)直線的 斜率不存有 時(shí),設(shè)x m,則當(dāng)m 0, I與拋物線相交,有兩個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)m 0時(shí),與拋物 線相切,有一個(gè)公共
3、點(diǎn),當(dāng)m 0時(shí),與拋物線相離,無(wú)公共點(diǎn)。【預(yù)習(xí)自測(cè)】1、 若點(diǎn)p到直線x=- 1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1,則點(diǎn)P的軌跡為()A.圓B.橢圓C雙曲線D 拋物線2 22、若a R,則“ a >3”是“方程y (a 9)x表示開(kāi)口向右的拋物線”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既充分又不必要條件23、 若直線y 2x a與拋物線y x相切,則a等于()A. 1B. -1C.丄D. 丄4424、 直線y x 3與拋物線y2 4x交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為P,Q,則梯形APQB的面積為()A.48B.56C.64D.72【我的疑惑
4、】探究案【質(zhì)疑探究】小組合作探究:若一條直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),則該直線與拋物線的位置關(guān)系是2怎樣的?(以直線l: y kx b ,拋物線y 2px(p 0)為例實(shí)行探究)2【典型例題】 例1.過(guò)定點(diǎn)P(0,1)且與拋物線y 4x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程例2直線x 2y 20被拋物線y28x截得的線段長(zhǎng)為練習(xí):經(jīng)過(guò)拋物線 y28x的焦點(diǎn)且和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸成 60的直線交A, B兩點(diǎn),求| AB |的值。訓(xùn)練案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】21. 已知直線x y 10與拋物線y ax相切,則a 。2. 直線y x 1被拋物線y2 4x截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是。23. 拋物線y16x內(nèi),通過(guò)點(diǎn)(2,1)且在此點(diǎn)被平分的弦所在的直線方程為。【自主總結(jié)】1、 本節(jié)課你學(xué)到了什么 ;2、掌握了什么方法3、 有待提升和強(qiáng)化的還有那些_【課后思考】(1)已知拋物線方程為 y2 4x,直線I過(guò)定點(diǎn)P( 2,1),斜率為k,當(dāng)k何值時(shí),直線I與拋物線:只 有一個(gè)公共點(diǎn);有兩個(gè)公共
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