2017年河南省中招考試數(shù)學試卷

1、2017年中招考試數(shù)學試卷一.選擇題（共10小題）1 .下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）A.2B.0C.-1D.-32 .2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.的億”用科學記數(shù)法表示（）A.74.4X1012B.7.44X1013C.74.4X1013D.7.44X10153 .某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）4.解分式方程占一2=/，去分母得()A.12(x1)=3B.1-2(x1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=35.八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

2、）A.95分，95分B.95分，90分C.90分，95分D.95分，85分6 .一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根7 .如圖，在？ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,添加下列條件不能判定？ABCD是菱形的只有（）DCA£A.AC±BDB.AB=BCC.AC=BDD./1=/28 .如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字-1,0,1,2.若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針價好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數(shù)

3、字都是正數(shù)的概率為（）A-IB-1C.用D.方9 .我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D'處，則點C的對應點C'的坐標為（）0-CA.(心，1)B.(2,1)C.(1,6)D.(2,Vj)10 .如圖，將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°,點O,B的對應點分別為O',B',連接BB',則圖中陰影部分的面積是()A.浮B.2正TC.26-乎D.4心-浮JjjJJ二.

4、填空題(共5小題)11 .計算：23-感=.%-24012 .不等式組工二L丁的解集是.213 .已知點A(1,m),B(2,n)在反比例函數(shù)y二-二的圖象上，則m與n的大小關系為.14 .如圖1,點P從4ABC的頂點B由發(fā)，沿B-C-A勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則4ABC的面積是15 .如圖，在RtAABC中，/A=90,AB=AC,BC=6+1，點M,N分別是邊BC,AB上的動點，沿MN所在的直線折疊/B,使點B的對應點B'始終落在邊AC上，若MB'C為直角三角形，則BM的長為.三.解答題(共8小題)

5、16.先化簡，再求值：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=V2+1,y=Ml-1.17 .為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據(jù)調查結果，繪制由了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.調查結果統(tǒng)計表組別分組(單位：元)人數(shù)0<x<3016(1)填空：這次被調查的同學共有人，a+b=(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù);(3)該校共有學生 1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60 w x v 120范圍的人數(shù).泊直定果葡燈我i一目30wxv6060wxv9090<x<120x>120請根據(jù)以上圖表，解答下歹U問題:

6、18 .如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。交AC邊于點D,過點C作CFIIAB,與過點B的切線交于點F,連接BD.(1)求證：BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的長.B019.如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C,此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東450方向，B船測得漁船C在其南偏東53方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援?(參考數(shù)據(jù)：sin5320 .如圖，一次函數(shù)tan53 &y= - x+b與反比例

7、函數(shù)y節(jié) (x>0)的圖象交于點A(m,3)和B(3,1).(1)填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為(2)點P是線段AB上一點，過點P作PD，x軸于點D,連接OP,若4POD的面積為S,求S的取值范圍.y八21.學?！鞍僮兡Х健鄙鐖F準備購買A,B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同.(1)求這兩種魔方的單價；(2)結合社員們的需求，社團決定購買A,B兩種魔方共100個(其中A種魔方不超過50個).某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示.請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠.22.如圖1,在RtAABC中，/

8、A=90,AB=AC，點D,E分別在邊AB,AC上，AD=AE，連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中占八、(1)觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是,位置關系是;(2)探究證明把4ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸把4ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉，若AD=4,AB=10,請直接寫出PMN面積的最大值.5C23 .如圖，直線y=-罩圖2點M在線段OA上運動，若以B, P, N為頂點的三角形與 APM相似,日x+c與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點B,拋物線y=-8x2+bx+c經(jīng)過點A,B.(1)求點B

9、的坐標和拋物線的解析式;(2)M(m,0)為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P,N.求點M的坐標;點M在x軸上自由運動，若三個點 MN中恰有一點是其它兩點所N三點為“共諧點”.請直Pm的值.連線段的中點(三點重合除外)，則稱M ,2017年中招考試數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1. （2017?河南）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）A.2B.0C.-1D.-3【解答】解：2>0>1>3,故選：A.2. （2017?河南）2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億”用科學記數(shù)法表示（）A.74.4X1012

10、B.7.44X1013C.74.4X1013D.7.44X1015【解答】解：將74.4萬億用科學記數(shù)法表示為：7.44X1013.故選：B.3. （2017?河南）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）【解答】解：從左視圖可以發(fā)現(xiàn)：該幾何體共有兩列，正方體的個數(shù)分別為2,1,D不符合，故選D.4. (2017?河南)解分式方程2=/，去分母得()s-l1-xA.12(x1)=3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3【解答】解：分式方程整理得：擊2=一島，去分母得：1-2(x-1)=-3,故選A5. (2017?河南)八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為

11、：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.95分，95分B.95分，90分C.90分，95分D.95分，85分【解答】解：位于中間位置的兩數(shù)分別是95分和95分，故中位數(shù)為95分，數(shù)據(jù)95由現(xiàn)了3次，最多,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95分,故選A.6.（2017?河南）一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根【解答】解：.=（5）24X2X（2）=41>0,，方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選B.7. （2017?河南）如圖，在？ABCD中，對角線AC,BD相

12、交于點O,添加下列條件不能判定？ABCD是菱形的只有（）A.AC±BDB.AB=BCC.AC=BDD./1=/2【解答】解：A、正確.對角線垂直的平行四邊形的菱形.B、正確.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.C、錯誤.對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形.D、正確.可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形.故選C.8. （2017?河南）如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字-1,0,1,2.若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針價好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）A-/B-&q

13、uot;用DJ【解答】解：畫樹狀圖得:開始10 2-1 102-1 102-1 132-1.共有16種等可能的結果，兩個數(shù)字都是正數(shù)的有4種情況,，兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是:故選：C.9. （2017?河南）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D'處，則點C的對應點C'的坐標為（）口.cA.（仙，1）B.（2,1）C.（1,五）D.（2,五）【解答】解：:AD'=AD=2,ao=Ub=i,2，二OD'二W飛產(chǎn)氣;CD&

14、#39;=2,CD'AAB,，C（2,所故選D.10.（2017?河南）如圖，將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°,點O,B的對應點分別為O',B',連接BB',則圖中陰影部分的面積是（）A.斗B.2近TC.26-耳D.4會-空Jf.JhJJ【解答】解：連接OO',BO',.將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60./OAO=60,.OAO是等邊三角形,，/AOO=60、./AOB=120./O'OB=60.OO'B是等邊三角形,./AO'B=12

15、0 ./AO'B'=120, ./B'O'B=120, ./O'B'B=/O'BB'=30,圖中陰影部分的面積=SB，O，B(S扇形O'OB_SAOOZB)=7X1X2a/1|(哈薩92X)=26-等.36025故選C.二.填空題（共5小題）11.（2017?河南）計算：23-也=6【解答】解：23-曰二8-2=6故答案為：6.'瞿-012.(2017?河南)不等式組芯-1k的解集是-1vxW2亍工300【解答】解：解不等式0得:x<2,解不等式得：x>-1,.不等式組的解集是-1vxw2,故答案為-1

16、vxW2.13.(2017?河南)已知點A(1,m),B(2,n)在反比例函數(shù)y=-1的圖象上，則m與n的大小關系為mvn【解答】解：.反比例函數(shù)y=-1中k=-2V0,此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,0v1v2,.A、B兩點均在第四象限,14.（2017?河南）如圖1，點P從4ABC的頂點B由發(fā)，沿B-C-A勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則4ABC的面積是12.【解答】解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大,由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5,即BC=5,由于M是曲

17、線部分的最低點，此時BP最小，即BP±AC,BP=4,，由勾股定理可知：PC=3,由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，PA=3,，AC=6,.ABC的面積為：94X6=12故答案為：1215.（2017?河南）如圖，在RtAABC中，/A=90°,AB=AC,BC=Vs+1,點M,N分別是邊BC,AB上的動點，沿MN所在的直線折疊/B,使點BM的長為我升、或1.2 2【解答】解：如圖1 ,當/ B' MC=90 , B'與 A重合，M是BC的中點,二BM=步。=臚*如圖2,當/ MB' C=90 ,/ A=90, AB=AC ,./ C=45 ,. CM

18、B'是等腰直角三角形，CM= MB',沿MN所在的直線折疊/ B,使點B的對應點B',，BM=B' M,，CM= BM ,v BC= '+1 ,，CM+BM= BM+BM= +1，BM=1B的對應點B'始終落在邊AC上，若4MB'C為直角三角形綜上所述，若AMB' C為直角三角形，則BM的長為”+或1三.解答題(共8小題)16.(2017?河南)先化簡，再求值：(2x+y)2+(xy)(x+y)-5x(x-y),其中x=6+l,y=6-1.【解答】解：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)=4x2+4xy+y2+x2

19、-y2-5x2+5xy=9xy當x=V2+1,y=61時，原式=9(停1)(61)=9X(2-1)=9x117.(2017?河南)為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據(jù)調查結果，繪制由了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.調查結果統(tǒng)計表組別分組（單位：元）人數(shù)A0<x<304B30Wx<6016C60wxv90aD90<x<120bEx>120250 人，a+b= 28, m= 8請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：(1)填空：這次被調查的同學共有(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù);(3)該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x

20、在60Wxv120范圍的人數(shù).【解答】解：(1)調查的總人數(shù)是16+32%=50(人)，貝Ub=50X16%=8,a=50-4-16-8-2=20,A組所占的百分比是3=8%,則m=8.50a+b=8+20=28故答案是：50,28,8;（2）扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360°X察=144°50（3）每月零花錢的數(shù)額x在60<x<120范圍的人數(shù)是1000X骰=56050（人）.為直徑的。O交18.（2017?河南）如圖，在ABC中，AB=AC,以ABAC邊于點D,過點C作CFIIAB,與過點B的切線交于點F,連接BD.(1)求證：BD=BF;CD=4 ,

21、求BC的長.【解答】（1）證明：AB是。O的直徑,./BDA=90,，BD±AC,/BDC=90,BF切。于B,.AB±BF,CFIIAB.CF±BF,ZFCB=/ABC,vAB=AC,./ACB=/ABC,，/ACB=/FCB,;BD±AC,BF±CF,，BD=BF;（2）解：:AB=10,AB=AC,，AC=10,.CD=4,，AD=104=6,在RtAADB中，由勾股定理得：BD=02_盧8,在RtABDC中，由勾股定理得：BC=«?=4遍.19.（2017?河南）如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時

22、收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C,此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45°方向，B船測得漁船C在其南偏東530方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：sin53Scos53相，tan536=1.41)【解答】解：如圖作CEXAB于E.在RtAACE中，./A=45,，AE=EC,設AE=EC=x,貝UBE=x5,在RtABCE中，tan53,BE，嘰上解得x=20,AE=EC=20,.AC=202=28.2,BC=25,gins3，.A船到C的時間=等=0.94小時，B船到C的

23、時間=票=1小時,JU士dI.C船至少要等待0.94小時才能得到救援.20.(2017?河南)如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=(x>0)工的圖象交于點A(m,3)和B(3,1).(1)填空：一次函數(shù)的解析式為y=x+4,反比例函數(shù)的解析式為(2)點P是線段AB上一點，過點P作PD，x軸于點D,連接OP,若4POD的面積為S,求S的取值范圍.【解答】解：(1)將B(3,1)代入y=£，k=3,將A(m,3)代入y二二，m=1,A(1,3),將A(1,3)代入代入y=-x+b,，b=4,，y=x+4(2)設P(x,y),由(1)可知：1WxW3,PD=y=-x+4,OD=

24、x,S=ix(x+4),2，由二次函數(shù)的圖象可知：S的取值范圍為：-<S<2故答案為：(1)y=-x+4;y=-1.21.(2017?河南)學校“百變魔方”社團準備購買A,B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同.(1)求這兩種魔方的單價；(2)結合社員們的需求，社團決定購買A,B兩種魔方共100個(其中A種魔方不超過50個).某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示.請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠.一優(yōu)遍環(huán):動一謝魔方J浙B種魔方四新坪"麗魔叫您!【解答】（按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數(shù)相同解

25、答）解：（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個,根據(jù)題意得："GM。3x=4y解得：產(chǎn)文¥=15答：A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個.（2）設購進A種魔方m個（0<m50）,總價格為w元，則購進B種魔方（100-m）個，根據(jù)題意得：w活動一二20mX0.8+15（100-m）x0.4=10m+600;w活動二=20m+15(100mm)=-10m+1500當w活動vw活動二時，有10m+600v-10m+1500,解得：mv45;當w活動一二w活動二時，有10m+600=-10m+1500,解得：m=45;當w活動一>w

26、活動二時，有10m+600>-10m+1500,解得：45<m<50.綜上所述：當mv45時，選擇活動一購買魔方更實惠；當m=45時，選擇兩種活動費用相同；當m>45時，選擇活動二購買魔方更實惠.（按購買3個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答）解：（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個,根據(jù)題意得:解得:p=26月3答：A種魔方的單價為26元/個，B種魔方的單價為13元/個.(2)設購進A種魔方m個(0<m50),總價格為w元，則購進B種魔方(100-m)個，根據(jù)題意得：w活動=26mX0.8+13(100-m)X0.4=15.6m+520

27、;w活動二=26m+13(100-m-m)=1300.當w活動-vw活動二時，有15.6m+520<1300,解得：mv50;當w活動-二w活動二時，有15.6m+520=1300,解得：m=50;當w活動->w活動二時，有15.6m+520>1300,不等式無解.綜上所述：當mv50時，選擇活動一購買魔方更實惠；當m=50時，選擇兩種活動費用相同.22.(2017?河南)如圖1,在RtAABC中，/A=90°,AB=AC，點D,E分別在邊AB,AC上，AD=AE，連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.(1)觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是P

28、M=PN、位置關系是PM，PN;(2)探究證明把AADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸把4ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉，若AD=4,AB=10,請直接寫出PMN面積的最大值.【解答】解：（1）二.點P,N是BC,CD的中點,，PNIIBD,PN=BD,點P,M是CD,DE的中點，PMIICE,PM=|CE,/AB=AC,AD=AE,，BD=CE,，PM=PN,PNIIBD,./DPN=/ADCPMIICE，/DPM=/DCA,/BAC=90,，/ADC+/ACD=90,，/MPN=/DPM+/DPN=/DCA+/ADC=90

29、，PM±PN,故答案為：PM=PN,PMPN,（2）由旋轉知，/BAD=/CAE,vAB=AC,AD=AE,.ABDACE（SAS）, ./ABD=/ACE,BD=CE,同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=BD,PM=/CE,，PM=PN, .PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMIICE, ./DPM=/DCE,同（1）的方法得，PNIIBD, ./PNC=/DBC,./DPN=/DCB+/PNC=/DCB+/DBC,，/MPN=/DPM+/DPN=/DCE+/DCB+/DBC=/BCE+/DBC=/ACB+/ACE+/DBC=/ACB+/ABD+/DBC=/ACB+/

30、ABC, ,/BAC=90,，/ACB+/ABC=90, ./MPN=90, .PMN是等腰直角三角形，(3)如圖2,同(2)的方法得，PMN是等腰直角三角形,MN最大時，PMN的面積最大，DEIIBC且DE在頂點A上面， MN最大=AM+AN,連接AM,AN,在4ADE中，AD=AE=4,/DAE=90,，AM=2近、在RtAABC中，AB=AC=10,AN=5互MN最大=2也+5=7加，SapmN最大=%乂2=*X±MN2=;X(7V2)2=-y-.23.(2017?河南)如圖，直線y=-告x+c與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點B,拋物線y=4x2+bx+c經(jīng)過點A,B.(