北城中學(xué)初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)第一章全等三角

1、北城中學(xué)初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)第一章 全等三角形一、全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)角、對應(yīng)邊）1.如圖所示，AC和BE相交于D，且ABDCBDCED，若ABC54°，則E（ ） A.25° B.27° C.30° D.45° 2.如圖2，已知ABEACD，ADE =AED，B =C，指出其他對應(yīng)邊和對應(yīng)角。 二、 全等三角形的判定1.（sss）如圖，已知AB = CD，AC = DB；求證：A =D2.（SAS）如圖，已知ABD和ACE中，AB = AC，AD = AE，欲證ABDACE，須補充的條件是(    &#

2、160;   ) A.B =C                 B.D =E C.DAE =BAC             D.CAD =DAC 3.（ASA）如圖，點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AEAD，BC，求證：AB=AC 4.（HL）如圖，AD=BC,DEAC，BFAC，且DE=BF，AD

3、和BC平行嗎？為什么？5.（AAS）如圖，BAC=ABD，請你添加一個條件： ，使OC=OD（只添一個即可）DOCBAB三、角平分線的定義1.直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（ ） A45° B135° C45°或135° D都不對四、角平分線的性質(zhì)1.（正定理）如圖，ABC中，C = 90°，AC = BC，AD是BAC的平分線，DEAB于E，若AB = 10cm，則DBE的周長等于( ) A10cm B8cm C6cm D9cm 2.（逆定理）已知：如圖，CEAB于點E，BDAC于點D，BD、CE交于點O，且BO=CO 求證：O

4、在BAC的角平分線上第二章 軸對稱一 、軸對稱圖形及性質(zhì)1.如圖，這些圖案是軸對稱圖形的是（ ） A4個 B3個 C2個 D1個二 、垂直平分線的概念及性質(zhì)1.ABC中AC>BC，邊AB的垂直平分線與AC交于點D，已知AC=5，BC=4，則BCD的周長是（ ） A9 B8 C7 D62.如圖，已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若ABC與EBC的周長分別是26cm、18cm，則AC=_三、 軸對稱圖形的畫法1.畫出與ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1.四、 用坐標(biāo)表示軸對稱1.點P（a，b）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，則點P（a，b）關(guān)于x軸的對稱點P1的坐

5、標(biāo)是（_）； P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點P2的坐標(biāo)是（_）.五、 等腰三角形的定義及其性質(zhì)應(yīng)用1.已知如圖，A、D、C在一條直線上ABBDCD, C40°,則ABD= . 六、等腰三角形的判定1.如圖，已知BC=CD，ABC=ADC.求證：ABD是等腰三角形.七、 等邊三角形的性質(zhì)應(yīng)用及判定1.如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則DEF的形狀是（ ） A等邊三角形 B腰和底邊不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等邊三角形 八、 含30°角的直角三角形1. 如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADBC于D，DEAB于E，試

6、說明：BE=3AE. 第三章 實數(shù)一 、算術(shù)平方根性質(zhì)：1、非負(fù)性 2、負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根 3、非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根只有一個1.若一個正數(shù)的平方等于9，那么_，也就是說 是9的算術(shù)平方根.2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1) (2) (3) 3.為的算術(shù)平方根，求的值.二 、平方根若x=a，那么x叫做a的平方根. 記作： 1.如果的算術(shù)平方根是7.12，那么它的平方根是_三 立方根正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)1.下列命題中正確的是（）（1）0.027的立方根是0.3；（2）不可能是負(fù)數(shù)；（3）如果a是b的立方根，那么;(4)一個數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個數(shù)是1.A

7、.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4)四、實數(shù)的分類有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里 (1)正有理數(shù)集合： (2)有理數(shù)集合： (3)無理數(shù)集合： (4)實數(shù)集合： 五、 相反數(shù) 倒數(shù) 絕對值1.求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值.(1) (2) (3) 六、實數(shù)與數(shù)軸1.如圖，數(shù)軸上表示的對應(yīng)點分別為A、B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)是（ ）A B C D七、實數(shù)的運算1.化簡：(1) (2) (3) 第四章 一次函數(shù)一、基本概念1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一

8、個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)例題：下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（ ）（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個3、定義域：

9、一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=·函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.已知函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別

10、作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些

11、實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小(1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）(2) 必過點：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限

12、(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸例題：.正比例函數(shù)，當(dāng)m 時，y隨x的增大而增大.若是正比例函數(shù)，則b的值是 （ ） A.0 B. C. D.函數(shù)y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是 ( )A. B. C. D.10、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b

13、的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過點：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限 b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增

14、大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.例題：若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m= ，n .函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（ ）將直線y3x向下平移5個單位，得到直線 ；將直線y-x-5向上平移5個單位，得到直線 .若直線和直線的交點坐標(biāo)為(),則_.已知函數(shù)y3x+1，當(dāng)自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（ ）3m+1 3m m 3m111、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：

15、經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小若m0, n0, 則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限12、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

16、（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.例：.已知y與x+2成正比例，且當(dāng)x=1時，y=6（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)y=2時，求自變量x值13、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.

17、例.若點M（3，-2）是函數(shù)和函數(shù)的圖像的交點，求的值；14、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.例.直線上的點在軸上方時對應(yīng)的自變量的范圍是（ ） A. B. C. D. 15、一次函數(shù)與二元一次方程組 （1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點.例 .小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了

18、相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象如圖所示，他解的這個方程組是（ ） A. B. C. D. 第五章 整式一、整式的乘法1同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：（m，n都是正整數(shù)）。例：計算（1）；（2）；（3）2冪的乘方（重點）冪的乘方是指幾個相同的冪相乘，如是三個相乘，讀作a的五次冪的三次方。冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即（m，n都是正整數(shù)）。例：計算（1）；（2）；（3）3積的乘方（重點）積的乘方的意義：指底數(shù)是乘積形式的乘方。如：積的乘方法則：積的乘方，等于把積得每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。如：例：計算（1）；（2）；（3）4單項式與單項式相乘（重點）

19、法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式例含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。例：計算（1）;5.單項式與多項式相乘（重點）法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。用式子表示為（m，a，b，c都是單項式）。例：計算（1）；二、乘法公式1平方差公式（重點）平方差公式：即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫做平方差公式。例：下列兩個多項式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式計算的，寫出計算結(jié)果。（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）2完全平方公式（重點）完全平方公式即

20、兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積得2倍。這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式例：化簡3添括號（難點）法則：添括號時，如果括號前面是正號。括到括號里的各項都不改變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號。例：運用乘法公式計算：三、單項式與單項式相除單項式與單項式相除的法則：單項式與單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：（）兩個單項式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除即可。（）只在被除式里含有的字母不不要漏掉。例：（1） 四、多項式與單項式相除多項式與單項式相除的法則：一般地，多項

21、式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，即（）÷÷÷÷÷÷。注意：這個法則的使用范圍必須是多項式除以單項式，反之，單項式除以多項式是不能這樣計算的。例：（1） （2）五、因式分解的方法：（）提公因式法分解因式：（），這個變形就是提公因式法分解因式。這里的可以代表單項式，也可以代表多項式，稱為公因式。確定公因式方法：系數(shù)：取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。字母（或多項式因式）：取各項都含有的字母（或多項式因式）的最低次冪。（）利用公式法分解因式：平方差公式：²²（）·（）。完全平方

22、公式：²²（）²；²²（）²。立方和與立方差公式：³³（）（²²）；³³（）（²²）。注意：（）公式中的字母、可代表一個數(shù)、一個單項式或一個多項式。（）選擇使用公式的方法：主要從項數(shù)上看，若多項式是二項式應(yīng)考慮平方差或立方和、立方差公式；若多項式是三項式，可考慮用完全平方公式。例：（1） （2）第一章 分式知識點一、分式定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 題

23、型一：考查分式的定義下列代數(shù)式中：，是分式的有：.題型二：考查分式有意義的條件：當(dāng)有何值時，下列分式有意義（1）（2）（3）（4）（5）題型三：考查分式的值為0的條件：當(dāng)取何值時，下列分式的值為0. （1）（2）（3）題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件：（1）當(dāng)為何值時，分式 為正； （2）當(dāng)為何值時，分式 為負(fù)； （3）當(dāng)為何值時，分式 為非負(fù)數(shù).知識點二：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。1分式的基本性質(zhì)：2分式的變號法則：題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）（2）題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號【

24、例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?（1）（2）（3）題型三：化簡求值題【例3】已知：，求的值.知識點三：分式的運算1確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.2 確定最大公因式的方法 最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：分式的混合運算1、計算的結(jié)果是_題型二：化簡求值題先化簡后求值（1）已知：，求分子的值；題型三：求待定字母的值【1】若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.題型四：指數(shù)冪運算（1）第二章 反比例函數(shù)知識點總括：1.定義：形如

25、y=k/x（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。  2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。  3.性質(zhì):當(dāng)k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；   當(dāng)k0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。  4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。         知識點一：反比例函數(shù)定義1、反比例函數(shù)的判定：下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是 A

26、 B. C. D.2、K值確定：已知點A（-1，5）在反比例函數(shù)的圖象上，則該函數(shù)的解析式為（） A： B： C： D：反比例函數(shù)中，比例系數(shù)k=已知是反比例函數(shù)，則 =.已知y2與x成反比例，當(dāng)x=3時，y=1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 .知識點二：反比例函數(shù)圖象與性質(zhì) （1）反比例函數(shù)y=的圖象位于 A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限 (2)、已知關(guān)于x的函數(shù)和（k0），它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） 知識點三：反比例函數(shù)綜合1、如圖， 已知反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yaxb的圖象交于M（2，m）和N（1，4）兩點（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）

27、求MON的面積；（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由知識點四：反比例函數(shù)應(yīng)用： 1、如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y2=ax+1的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A，且點A的橫坐標(biāo)為1，過點A作AB垂直x軸于點B，SAOB=1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式若一次函數(shù)y2=ax+1的圖象與 x軸交于點C，求ACO的度數(shù)結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y1>y2>0時x的取值范圍。第十八章    勾股定理  知識點總括：1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么  2.勾股定理逆定理：如果三

28、角形三邊長a,b,c滿足。，那么這個三角形是直角三角形。  3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。  我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）知識點一：利用求未知邊。如在一直角三角形中有兩邊長分別是3、4，則其第三邊長為5或（注意分類討論） ；一棵大樹離地面9米高處折斷，樹頂落在離樹根底部12米遠(yuǎn)處，求大樹折斷前的高度？答24米 知識點二：直角三角形的判定問題1、已知ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定ABC的形狀。 2若ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：

29、c=1：1：，試判斷ABC的形狀。知識點三：互逆命題與互逆定理問題1、說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行。如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。知識點四：面積問題1、已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積。ACDBE第1題圖知識點五：折疊問題1、如圖，有一個直角三角形，兩條直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長

30、嗎？2如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（ ）A3 B4 C5 D6知識點六：無理數(shù)在數(shù)軸上表示問題如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是（ B ）A+1 B-1 C-+1 D第十九章    四邊形知識點一.平行四邊形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）平行四邊形兩組對邊分別平行且相等. 2）平行四邊形對角相等，鄰角互補. 3）平行四邊形對角線互相平分. 4）平行四邊形是中心對稱圖形.判定方法：1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

31、. 3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.例1、能夠判斷一個四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A、一對角相等 B、兩條對角線互相平分階段 C、兩條對角線互相垂直 D、一組鄰角互補2如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經(jīng)過點O，分別與AB、CD的延長線交于點E、F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.知識點二、中心對稱圖形1）中心對稱圖形的定義以及常見的中心對稱圖形2）經(jīng)過對稱中心的直線一定把中心對稱圖形的面積二等分，對稱點的連線段一定經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分.在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個

32、圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角。例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為90°。 例：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是 正三角形；正方形；正六邊形；正八邊形。 （寫出所有正確結(jié)論的序號）： 知識點三：三角形與梯形的中位線以及中位線定理三角形中位線:過三角形兩邊中點的線段.性質(zhì): 三角形的中位線平行且等于底邊的一半.梯形的中位線: 過對邊中點的線段: 性質(zhì):梯形的中位線平行且等于上底與下底和的一半.1、如圖，在ABCD中，BD為對角線，E、F分別是A

33、DBD的中點，連接EF若EF3，則CD的長為 (第1題)2、在梯形ABCD中，ADBC，E、F分別是BD、AC的中點，BD平分ABC。ABCDFE求證：（1）AEBD；（2）EF知識點四：矩形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì). 2）矩形的四個角都是直角. 3）矩形的對角線相等.判定方法：1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 2）有三個角是直角的四邊形是矩形. 3）對角線相等的平行四邊形是矩形.定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.第2題例1、矩形不一定具有的特征是（ ）A、對角線相等 B、四個角是直角C、對角線互相垂直D、對邊分別相等2、如圖，矩形ABC

34、D中，AB8，BC6，將矩形沿AC折疊，點D落在E處，且CE與AB交于F，那么AF的長是_知識點五：菱形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì). 2）菱形的四條邊都相等. 3）菱形的對角線互相垂直并且每條對角線平分一組對角. 4）菱形的面積等于對角線乘積的一半.（如果一個四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形的面積等于對角線乘積的一半）判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2）四條邊都相等的四邊形是菱形.例1、已知菱形ABCD的邊長為6，A60°，如果點P是菱形內(nèi)一點，且PBPD2那么AP的長為 2若菱形兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長

35、為 知識點六：正方形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形所具有的一切性質(zhì).判定方法；1）定義：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形. 2）矩形+有一組鄰邊相等 3）菱形+有一個角是直角例1、正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ）A對角線互相平分 B對角線互相垂直 C對角線相等 D對角線平分一組對角2、E是正方形ABCD內(nèi)一點，且EAB是等邊三角形，則ADE的度數(shù)是（ ）A70° B725° C75° D775°知識點七：梯形等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等；等腰梯形的對角線相等.等腰梯形的判定：1）定義 2）同一底邊上兩個底角相等的梯形是等腰梯形. 3）對角線相等的梯形是等腰梯形.（其證明的方法務(wù)必掌握）關(guān)注：梯形中常見的幾種輔助線的畫法.例1 ADCBM如圖，梯形ABCD中，ADBC，點