初中數(shù)學《切線的判定》教案

1、初中數(shù)學?切線的判定?教案35.4?切線的判定?備課分析一、教材分析1、教材所處的地位和作用切線的判定是九年制義務教育課本數(shù)學九年級第二學期第三十五章“圓中的內(nèi)容之一 ,是在學完直線和圓三種位置關系概念的根底上進一步研究直線和圓相切的特性 ,是“圓這一章的重點之一 ,是學習圓的切線長和切線長定理等知識的根底。2、教學內(nèi)容“切線的判定和性質(zhì)共兩個課時 ,課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導出作為第一課時 ,兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時。為了突出本節(jié)課的重點、突破難點 ,我沒有采用教材安排的順序 ,而是依據(jù)初三學生認知特點 ,將切線的判定方法作為第一課時 ,切線的性質(zhì)定理以及

2、兩個定理的綜合運用作為第二課時 ,這樣的設計即是對前面所學的“直線與圓相切的判定方法的復習 ,又是對后面學習綜合運用兩個定理 ,合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊 ,讓教學呈現(xiàn)一個循序漸進、溫過知新的過程。本節(jié)課主要有三局部內(nèi)容：1切線的判定定理2切線的判定定理的應用3切線的兩種判定方法。教學重點是切線的判定定理及其應用。教學難點是切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易無視一。二、教學對象分析在學習本節(jié)內(nèi)容之前學生已經(jīng)掌握了圓的切線的定義 ,直線和圓的三種位置關系和一種直線與圓相切的判定方法用d=r。在學習用d=r來判定直線

3、與圓相切的內(nèi)容時曾為本節(jié)內(nèi)容打過伏筆 ,設置過懸念 ,所以學生對本節(jié)內(nèi)容的學習充滿期待的。三、教案設計思路為了實現(xiàn)教學目標 ,本節(jié)課我主要突出抓好以下五個環(huán)節(jié)：1.復習提問打好根底 ,為新課作鋪墊。問題1是例2的根底 ,問題2那么起著復舊孕新、引入新課的作用。2.發(fā)現(xiàn)、證明、理解定理學好根底知識。根據(jù)初三學生有一定創(chuàng)造、自學能力的特點 ,在教學中 ,教師通過啟發(fā)和指導學生閱 讀教材 ,教會學生通過自己觀察 ,發(fā)現(xiàn)結論 ,再設法證明結論的學習方法 ,同時也強化了學生的閱讀、自學能力。3.應用定理培養(yǎng)根本技能。定理是根底 ,應用是目的。本環(huán)節(jié)首先給出兩道判斷題 ,目的是為了讓學生更好地明確此定理的

4、使用條件 ,然后在此根底上講解例1。講解時 ,我抓住教材本身的特點 ,用兩頭湊的方法揭示證題思路 ,顯示證題的書寫程序 ,較好地解決了本課的難點。之后 ,做兩個練習加以穩(wěn)固 ,最后由師生共同完成例2 ,總結出判定切線常用的兩種添輔助線的方法。4.小結與拓展通過小結 ,進一步幫助學生明確本節(jié)課的重點內(nèi)容。拓展題是本節(jié)內(nèi)容的提升 ,不是很難 ,但有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思想以及良好的思維習慣 ,激發(fā)學習的積極性。5.布置作業(yè)充分發(fā)揮家庭作業(yè)的 穩(wěn)固知識、形成技能的作用。作業(yè)的分層布置 ,使每一位學生都有難度適 宜的作業(yè) ,不但能培養(yǎng)優(yōu)生 ,而且可以照顧到后進生 ,充分表達了因材施教的教學原那么。?切線

5、的判定?教案教學目標：1、理解切線的判定定理 ,并學會運用。2、知道判定切線常用的方法有兩種 ,初步掌握方法的選擇。教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法。教學難點：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易無視一教學過程：一、復習提問【教師】問題1.怎樣過直線l上一點P作直線的垂線？問題2.直線和圓有幾種位置關系？問題3.如何判定直線l是O的切線？啟發(fā)：1直線l和O的公共點有幾個？2圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關系 如何？學生答完后 ,教師強調(diào)2是判定直線 l是O的切線的常用方法 ,即： 定理：圓心O到直線l的距離OA

6、 等于圓的半 如圖1 ,投影顯示再啟發(fā)：假設把距離OA理解為 OAl ,OA=r；把點A理解為半徑在圓上的端點 ,請同學們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題 ,此命題就 是這節(jié)課要學的“切線的判定定理板書課題二、引入新課內(nèi)容【學生】命題：經(jīng)過半徑的在圓上的端點且垂直于半 徑的直線是圓的切線。證明定理：啟發(fā)學生分清命題的題設和結論 ,寫出已 知、求證 ,分析證明思路 ,閱讀課本P60。定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線定理的證明：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A ,直線lOA ,求證：直線l是O的切線證明：略定理的符號語言：直線lOA ,直線l經(jīng)過半徑OA的外端A直線l為O的切線

7、。是非題：1垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。 2過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。 三、例題講解例1、：直線AB經(jīng)過O上的點C ,并且OA=OB ,CA=CB。求證：直線AB是O的切線。引導學生分析：由于AB過O上的點C ,所以連結OC ,只要證明ABOC即可。證明：連結OC.OA=OB ,CA=CB ,ABOC又直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C直線AB是O的切線。練習1、如圖 ,O的半徑為R ,直線AB經(jīng)過O上的點A ,并且AB=R ,OBA=45。求證：直線AB是O的切線。練習2、如圖 ,AB為O的直徑 ,C為O上一點 ,ADCD于點D ,AC平分BAD。求證：CD是O的切線。

8、例2、如圖 ,AB是O的直徑 ,點D在AB的延長線上 ,且BD=OB ,過點D作射線DE ,使ADE=30。求證：DE是O的切線。思考題：在RtABC中 ,B=90 ,A的平分線交BC于D ,以D為圓心 ,BD為半徑作圓 ,問D的切線有幾條？是哪幾條？為什么？四、小結1切線的判定定理。2判定一條直線是圓的切線的方法：定義：直線和圓有唯一公共點。數(shù)量關系：直線到圓心的距離等于該圓半徑即d = r。切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。3證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。但凡公共點如：直線經(jīng)過圓上的點；直線和圓有一個公共點；往往是連結圓心和公共點 ,證明垂直直線和半

9、徑；假設不知公共點 ,那么過圓心作一條線段垂直于直線 ,證明所作的線段等于半徑。即公共點 ,“連半徑 ,證垂直；不知公共點 ,那么“作垂直 ,證半徑。五、布置作業(yè)OM?切線的判定?教后體會本課例?切線的判定?作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級研討課 ,我以“教師為引導 ,學生為主體的二期課改的理念出發(fā) ,通過學生自我活動得到數(shù)學結論作為教學重點 ,呈現(xiàn)學生真實的思維過程為教學宗旨 ,進行教學設計 ,目的在于讓學生對知識有一個本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實反映了平時的教學情況 ,為前來調(diào)研和研討的老師提供了真實的樣本。反思本節(jié)課 ,有以下幾個成功與缺乏之處：成功之處：一、 教材的二度設計順應了學生的認知

10、規(guī)律這批學生習慣于單一知識點的學習 ,即得出一個知識點 ,必須由淺入深反復進行練習 ,穩(wěn)固前方能加以提升與綜合 ,否那么就會混淆概念或定理的條件和結論 ,導致錯誤 ,久之便會失去學習數(shù)學的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導出作為第一課時 ,兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時 ,學生往往會因第一時間得不到及時的穩(wěn)固 ,對定理本質(zhì)的東西不能很好地理解 ,在運用時抓不住關鍵 ,解題僅僅停留在模仿層次上 ,接受能力薄弱的學生更是因知識點多不知所措 ,在云里霧里。二度設計將切線的判定方法作為第一課時 ,切線的性質(zhì)定理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時 ,這樣的設計即是

11、對前面所學的“直線與圓相切的判定方法的復習 ,又是對后面學習綜合運用兩個定理 ,合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊 ,教學呈現(xiàn)了一個循序漸進、溫過知新的過程。從學生的反響情況判斷 ,教學效果較為理想。二、重視學生數(shù)感的培養(yǎng)照應了課改的理念數(shù)感類似與語感、樂感、美感 ,擁有了感覺 ,知識便會融會貫穿 ,學習就會輕松。擁有數(shù)感 ,不僅會對數(shù)學知識反響靈敏 ,更會在生活中不知不覺運用數(shù)學思維方式解決實際問題。本節(jié)課中 ,兩個例題由教師誘導 ,學生發(fā)現(xiàn)完成的 ,而三個習題那么完全放手讓學生去思考完成 ,不乏有不會做和做得復雜的學生 ,但在展示和交流中 ,撞擊出思維的火花 ,難以忘懷。讓學生嘗試總結規(guī)律

12、,也是對學生能力的培養(yǎng) ,在本節(jié)課中 ,輔助線的規(guī)律是由學生得出 ,事實證明 ,學生有這樣的理解、概括和表達能力。通過思考得出正確的結論 ,這個結論往往是刻骨銘心的 ,長此以往 ,對數(shù)和形的感覺會越來越好。缺乏之處：一、這節(jié)課沒有“高潮 ,沒有讓學生特別興奮激起求知欲的情境 ,整個教學過程是在一個平靜、和諧的氣氛中完成的。這個工作可讓學生分組負責收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積

13、累40多那么材料。如果學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?二、課的引入太直截了當 ,脫離不了應試教學的味道。三、教學風格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實際相聯(lián)系 ,一定程度上阻礙了學生解決實際問題能力的開展。唐宋或更早之前 ,針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目 ,其相應傳授者稱為“博士 ,這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了 ,主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問 ,其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設之“助教一席 ,也是當朝打眼的學官。至明清兩代 ,只設國子監(jiān)國子學一科的“助教 ,其身價不謂顯赫 ,也稱得上朝廷要員。至此 ,無論是“博士“講師 ,還是“教授“助教 ,其今日教師應具有的根本概念都具有了。通過本節(jié)課的教學 ,我深刻感悟到在教學實踐中 ,教師要不斷地充實自己 ,拓寬知識面 ,努力突破已有的教學形狀 ,適應現(xiàn)代教育