FTA-故障樹分析系統(tǒng)培訓（148頁）

1、故障樹分故障樹分析析Faul t Tree A nal ysi s（FTA ）FTA介紹主要內(nèi)容目錄目錄FTA介紹概述與FMEA的對比集合與概率論基礎知識目錄目錄概述風險分析的首要目的一方面是及時發(fā)現(xiàn)并排除缺陷，另一方面則是對同類 型的多套系統(tǒng)進行相互比較。對于可能導致系統(tǒng)失效的缺陷而言，風險分 析法的任務是要搞清其發(fā)生的概率以及可能導致的后果。而一旦系統(tǒng)發(fā)生 失效(異常事件)，那么，其造成的后果就是評估損失以及分析研究事故過 程的基礎和依據(jù)。因此，風險不但與概率有關，而且還與其所導致的后果 有關。所以，在進行風險分析時，總是要關注以下的兩個參數(shù)；-發(fā)生概率以及-系統(tǒng)失效所導致的后果FTA介紹

2、第一批的安全/風險分析（USA 150）主要側重于調查研究系統(tǒng)部件/組件上各 種類型的故障（故障模式）以及各種故障模式所造成的影響（故障影響）。而 故障的影響和發(fā)生概率則被漸進地劃分為四個等級：不久之后，人們就發(fā)現(xiàn)，隨著設備和系統(tǒng)結構的日趨復雜，很難再進行孤立的 故障模式和故障后果分析。另外，這些風險分析方法也不適合作為定量的可靠 性分析。在可靠性原理以及邏輯代數(shù)的基礎上，貝爾實驗室（H. Watson, 1961年）的工程師成功地用采用邏輯符號的布爾模型對控制單元的故障進行了 描述。故障樹分析也因此而誕生!在最近的10年中，故障樹分析得到了進一步的改進。在大型復雜系統(tǒng)的安全以 及可靠性評估方

3、面，目前，故障樹分析已經(jīng)成為應用最廣泛的分析方法。FTA介紹故障的影響故障的發(fā)生概率沒有影響概率極低（1次/107工作小時）影響很小概率?。?次/105- 107工作小時）影響嚴重概率比較大（1次 104-105工作小時）災難性的影響概率大（1次/IO4工作小時）6故障樹分析法故障樹分析( Fault Tree Analysis,FTA)故障樹分析 (FTA)技術是美國貝爾電報公司的電話實驗室于1961年開發(fā)的,它采 用邏輯的方法,形象地進行危險的分析工作,特點是直觀、明了、思 路清晰、邏輯性強可以做定性分析,也可以做定量分析。體現(xiàn)了以系 統(tǒng)工程方法研究安全問題的系統(tǒng)性、準確性和預測性,它是安

4、全系統(tǒng) 工程的主要分析方法之一。FTA介紹7故障樹分析的歷史1961年由美國貝爾實驗室首先提出并用于“民兵” 導彈的發(fā)射控制系統(tǒng),成功地做出了對系統(tǒng)的隨機失效問題進行預測。1965年美國波音公司研制出FA計算機程序,用于飛機的設計改進。1974年麻省理工學院采用FTA方法與事件樹分析方法,進行了核電站 安全性分析,得出了核能是一種非常安全的能源的結論。目前,FTA是公認的對復雜系統(tǒng)進行安全性、可靠性分析的一種較好 的方法,在航天、航空、核能、軌道交通、化工等領域得到了廣泛的 應用FTA介紹8什么情況下進行FTA客戶要求認證需求事故調查安全關鍵產(chǎn)品安全報告評估糾正措施或設計方案分析事故根原因評估

5、安全屏障評估危害度、重要度、可靠度、風險FTA介紹目的對于導致異常事件發(fā)生的部件或者子系統(tǒng)的故障，借助故障樹分析，就可以 發(fā)現(xiàn)它們之間的邏輯關系并用圖表表達出來。而進行分析的目的不僅僅是要 發(fā)現(xiàn)導致故障的原因，而且還要弄清楚各方面的功能關系。通過故障樹分析，可以做到：發(fā)現(xiàn)所有導致異常事件（故障樹的頂事件）的故障以及故障組合，并弄清它們發(fā)生的原因，描述特別關鍵的事件或者事件組合（例如導致異常事件的故障），在需要的時候，計算可靠性方面的參數(shù)，包括異常事件的發(fā)生概率或 者說系統(tǒng)利用率，為系統(tǒng)設計提供客觀的評價標準，以及對故障機制及其功能關系進行明確且條例分明的記錄故障樹分析是一種應用非常廣泛的方法。

6、它一方面可以用于預防故障發(fā)生， 而另一方面，對于已經(jīng)發(fā)生的故障，也可以通過故障樹分析查明其原因。FTA介紹10定義定義故障樹分析法（Fault Tree Analysis, FTA）是在系統(tǒng)設計過程中， 通過對可能造成系統(tǒng)失敗的各種因素（包括硬件、軟件、環(huán)境、人為 因素）進行分析，畫出邏輯框圖（即故障樹），從而確定系統(tǒng)失效原 因的各種可能組合方式或其發(fā)生概率，以計算系統(tǒng)失效概率，采取相 應的措施，以提高系統(tǒng)可靠性的一種設計分析方法。廣泛應用于一些 重大軍事裝備研制和宇航、電子、化工等行業(yè)的安全分析中。FTA介紹11故障樹分析方法在系統(tǒng)可靠性分析、安全性分析和風險評價中具 有重要作用和地位。既可

7、用于定性分析又可定量分析。在故障樹分析中，對于所研究系統(tǒng)的各類故障狀態(tài)或不正常工作 情況統(tǒng)稱為故障事件。與故障事件對應的是成功事件。兩者均稱 為事件。故障樹是一種為研究系統(tǒng)某功能故障而建立的一種倒樹狀的邏輯 因果關系圖FTA介紹如某電機工作原理圖開關電機 (馬達)電源開關合上后無電源馬達故障電源 故障線路 故障12由圖可知：故障樹主要由事件和 邏輯門構成，圖中的事件用來描 述系統(tǒng)或元部件的故障狀態(tài)，邏 輯門把事件聯(lián)系起來，表示事件 之間的邏輯因果關系FTA介紹電路開關合上后馬達不轉13FT A的特點的特點是一種圖形演繹法，是故障事件在一定條件下的邏輯推理方法，可針對某一故 障事件，作層層追蹤分

8、析，因果關系清晰、形象。對導致事故的各種原因及邏 輯關系能做出全面、簡潔、形象地描述,從而使有關人員了解和掌握安全控制 的要點和措施根據(jù)各基本事件發(fā)生故障的頻率數(shù)據(jù),確定各基本事件對導致事故發(fā)生的影響 程度結構重要度由于故障樹將系統(tǒng)故障的各種可能因素聯(lián)系起來，既可進行定性分析,又可進 行定量分析和系統(tǒng)評價,通過定性分析,確定各基本事件對事故影響的大小,從 而可確定對各基本事件進行安全控制所應采取措施的優(yōu)先順序,為制定科學、 合理的安全控制措施提供基本的依據(jù)。通過定量分析,依據(jù)各基本事件發(fā)生的 概率,計算出頂上事件(事故)發(fā)生的概率,為實現(xiàn)系統(tǒng)的最佳安全控制目標提供 一個具體量的概念,有助于其它

9、各項指標的量化處理，可有效找出系統(tǒng)薄弱環(huán) 節(jié)和系統(tǒng)的故障譜，在系統(tǒng)設計階段有助于判明系統(tǒng)的隱患和潛在故障，以便 提高系統(tǒng)的可靠性故障樹可作為管理和維修人員的一個形象的管理、維修指南，可用于培訓使用、 維修和管理人員，可用來制訂維修計劃和檢修排故方案FTA介紹14FT A的不足的不足FTA分析事故原因是強項,但應用于原因導致事故發(fā)生的可能性推測是弱項無法解決一個底事件對應多個故障現(xiàn)象（即故障樹之間的交叉）等問題FTA分析是針對一個特定事故作分析,而不是針對一個過程或設備系統(tǒng)作分析, 因此具有局部性要求分析人員必須非常熟悉所分析的對象系統(tǒng),能準確和熟練地應用分析方法。 往往會出現(xiàn)不同分析人員編制的

10、事故樹和分析結果不同的現(xiàn)象FTA是一種系統(tǒng)化的演繹方法，對于復雜系統(tǒng),編制事故樹的步驟較多,編制的 事故樹也較為龐大,計算也較為復雜,給進行定性、定量分析帶來困難，過程比 較繁瑣計算量很大的，需要借助于計算機完成，在分析過程中稍有疏忽，有可 能漏過某一個后果嚴重的故障模式要對系統(tǒng)進行定量分析,必須事先確定所有各基本事件發(fā)生的概率,否則無法進 行定量分析FTA介紹風險分析零件計數(shù)法推斷分析故障模式和影響 分析歸納分析故障率分析故障率 分析零件疲勞法系統(tǒng)狀態(tài) 分析馬爾科夫 過程故障模式和影響 及危害性分析事件過程分析故障樹分析最常用的技術風險分析方法的相互關系FTA介紹F M E A 與與FT A

11、分析方法分析方法失效模式影響分析(Fai l ure M ode and Effects A nal ysi s， FM EA )和和故故障障 樹分樹分析析(Faul t Tree A nal ysi s，F(xiàn)TA )是是可可靠性靠性工工程中程中常常用的用的系系統(tǒng)可統(tǒng)可靠靠性性分分 析方析方法法。FTA介紹16FTA介紹17數(shù)學概率論基礎知識準數(shù)學概率論基礎知識準備備集合定義集合定義有某種特定性質的事物的總體稱為集合有某種特定性質的事物的總體稱為集合 組組成集合的事物稱為元素成集合的事物稱為元素 不含任何元素的集不含任何元素的集合稱為空集合稱為空集 元素元素a屬于集合屬于集合M,記作記作a M元

12、素元素a不屬于集合不屬于集合M,記作記作a M (或或a M )1819數(shù)學概率論基礎知識準數(shù)學概率論基礎知識準備備集合表示集合表示法法(1)列舉法列舉法:按某種方式列出集合中的全體元素按某種方式列出集合中的全體元素 例例:有限集合有限集合A =a1,a2, , an=aini=1 自然數(shù)集自然數(shù)集N=0,1,2,n,=n(2)描述法描述法:M=x|x所具有的特征所具有的特征 例例:實數(shù)集合實數(shù)集合R=x|x為有理數(shù)或無理數(shù)為有理數(shù)或無理數(shù)開區(qū)間開區(qū)間(a,b)=x| axb, x是實數(shù)是實數(shù) 閉區(qū)間閉區(qū)間a,b=x| ax b,x是實數(shù)是實數(shù)20數(shù)學概率論基礎知識準數(shù)學概率論基礎知識準備備集

13、合表示集合表示法法(1)列舉法列舉法:按某種方式列出集合中的全體元素按某種方式列出集合中的全體元素 例例:有限集合有限集合A =a1,a2, , an=aini=1 自然數(shù)集自然數(shù)集N=0,1,2,n,=n(2)描述法描述法:M=x|x所具有的特征所具有的特征 例例:實數(shù)集合實數(shù)集合R=x|x為有理數(shù)或無理數(shù)為有理數(shù)或無理數(shù)開區(qū)間開區(qū)間(a,b)=x| ax=1焊接部位接觸不良=1發(fā)光二極管損壞發(fā)光二極管沒 有按照時鐘周 期發(fā)光=1電源故障控制電壓故障發(fā)光二極管燒穿限制集電極電流的 電阻RC短路發(fā)光二極管的主要故障焊接部位接觸不良故障故障樹樹分分析析晶體管TR1不受控制發(fā)光二極管上沒有電壓限制

14、基本電流的 電阻RB1斷路RB1的主要故障（斷路）RB1損壞焊接部位接觸不良RB1因老化而電阻增大RB2的主要故障（斷路）RB2因老化而電阻增大=1限制基本電流 的電阻RB2斷路晶體管TR2不受控制RC的主要故障RC斷路=1焊接部位接觸不良RC損壞RB2損壞焊接部位接觸不良故障故障樹樹分分析析反極焊接部位接觸不良TR2出現(xiàn)機械故障TR2的主要故障（斷路）晶體管TR1斷路/擊穿RB1短路RB2短路TR1的主要故障（短路）TR2的主要故障（短路）晶體管TR2斷路/擊穿TR1損壞TR2損壞=1=1=1=1=1TR1的主要故障（斷路）反極TR1出現(xiàn)機械故障焊接部位接觸不良99故障樹的建造建樹的注意事項

15、故障樹的規(guī)范化故障樹的簡化和模塊分解故障樹定性分析故障樹定量分析重要度分析分析時應注意的事項分析報告示例FTA分分析析 步驟步驟1001. 故障樹的建造故障樹的建造建樹工作要求建樹者對于系統(tǒng)及其組成部分有充分的了解，應 由設計人員、使用維修人員、可靠性安全性工程技術人員共同研 究完成。建樹是一個多次反復、逐步深入完善的過程。FTA分分析析 步驟步驟1011. 故障樹的建造故障樹的建造常用的建樹方法為演繹法演繹法，從頂事件開始，由上而下，逐級進行分 析，即1）分析頂事件發(fā)生的直接原因，將頂事件作為邏輯門的輸出事件， 將所有引起頂事件發(fā)生的直接原因作為輸入事件，根據(jù)它們之間的 邏輯關系用適當?shù)倪壿?/p>

16、門連接起來2）對每一個中間事件用同樣方法，逐級向下分析，直到所有的輸入 事件都不需要繼續(xù)分析為止（此時故障機理或概率分布都是已知的）FTA分分析析 步驟步驟1021. 故障樹的建造故障樹的建造建樹建樹步步驟驟：1) 掌掌握系握系統(tǒng)統(tǒng)包括系統(tǒng)的設計資料(如說明書、原理圖、結構圖)、試驗資料（試 驗報告、試驗記錄等）、使用維護資料以及用戶信息等2) 選選擇頂擇頂事事件件頂事件的選取根據(jù)分析的目的不同，可分別考慮對系統(tǒng)技術性能、 可靠性和安全性、經(jīng)濟性等影響顯著的故障事件。如“飛機起落架放 不下來”將直接危及飛機安全。當對起落架進行安全性分析時，就可 以選“起落架放不下來”這一頂事件進行故障樹分析F

17、TA分分析析 步驟步驟1031. 故障樹的建造故障樹的建造3)建建造故造故障障樹樹對于復雜系統(tǒng)，建樹時應按系統(tǒng)層次由上到下逐級展開。如“飛機 起落架放不下來”這一事件，其原因：收放機構本身發(fā)生故障（機構卡死） 上位鎖故障收放作動筒故障 連桿機構故障液壓系統(tǒng)故障（如管路泄漏造成動力不足）電磁控制系統(tǒng)故障FTA分分析析 步驟步驟收放機構本身發(fā)生故障液 壓 系 統(tǒng)故障上 位 鎖 故障連 桿 機 構故障收 放 作 動 筒 故 障電磁控 制系統(tǒng)104故障1. 故障樹的建造故障樹的建造FTA分分析析 步驟步驟飛機起落架放不下來1052. 建樹注意事項建樹注意事項1) 明確建樹邊界條件明確建樹邊界條件建樹前

18、應對分析作出合理的假設。（產(chǎn)品設計、操作和環(huán)境必須進行評估、 人的因素和軟件對系統(tǒng)的影響、必須了解導致頂事件的原因及影響之間的 關系）應在PHA或FMEA的基礎上，將那些不重要的因素舍去，從而減少樹的規(guī)模 及突出重點 （同一門下的輸入事件必須是相互獨立的,且對輸出事件有真 正的貢獻）FTA分分析析 步驟步驟1062. 建樹注意事項建樹注意事項定義邊界(約束)條件系統(tǒng)的物理邊界 FTA應該包括哪些部件,剔除哪些?初始邊界 當不期望的頂事件發(fā)生時,系統(tǒng)處在什么樣的運行狀態(tài)?反應外部應力的邊界條件 分析過程應考慮哪些外部應力:戰(zhàn)爭、破壞、地震、閃電等分析的深度 故障樹分析的最低層次FTA分分析析 步

19、驟步驟1072. 建樹注意事項建樹注意事項2) 故障事件要嚴格定義故障事件要嚴格定義否則將難以得到正確的故障樹。復雜系統(tǒng)的FTA工作往 往由許多人共同完成，如定義不統(tǒng)一，將會建出不一致 的故障樹FTA分分析析 步驟步驟1082. 建樹注意事項建樹注意事項確定頂事件FTA分分析析 步驟步驟可能的不期望的系統(tǒng)故 障/狀態(tài)1.充分利用FMECA、PHA等分析結果錯誤?？客？吭趦蓪又g失控墜落2.哪些故障/狀態(tài)可能導致安全事故、 乘員死亡或受傷？首先考慮安全性意外開門無法開門3.哪些故障/狀態(tài) 都可能致系統(tǒng)失效？4.哪些故障/狀態(tài)會導致產(chǎn)品功能性能下降?1092. 建樹注意事項建樹注意事項事件原因分析

20、的INS原則Immediate-不要遺漏任何事件 Necessary-僅包括實際上必須的事件 Sufficient-不包括多于最小必須的事件部件故障分析遵從PSC原則Primary Fault-在規(guī)定的使用條件下由系統(tǒng)、元、部件本身引起質量 問題的故障Second Fault-超出設計使用條件引起故障,也包括環(huán)境震動、應力超 標等Command Fault-由本系統(tǒng)中其他與該分析對象有接口關系的部件發(fā)出錯誤控制信號、指令或超聲的影響引起的,旦這些影響消除后,系統(tǒng)或 部件即可恢復正常狀態(tài)。人為因素如:選件或安裝、設置不正確導致FTA分分析析 步驟步驟1102. 建樹注意事項建樹注意事項3) 應應

21、從上從上向向下逐下逐級級建建樹樹這樣可防止建樹時發(fā)生事件的遺漏4) 建建樹時樹時不不允許允許門門與門與門直直接相接相連連，故，故障障樹節(jié)樹節(jié)點點必須必須有有描描述述信息信息 為了防止不對中間事件嚴格定義就倉促建樹，從而導致難以進行評審，或 導致邏輯混亂使后續(xù)建樹時出錯。5) 用用直接直接事事件代件代替替間接間接事事件件使事件具有明確的定義且便于進一步向下發(fā)展6) 重重視共視共因因事事件件共同的故障原因會引起不同的部件故障甚至不同的系統(tǒng)故障共因事件對系統(tǒng)故障發(fā)生概率影響很大，故建樹時必須妥善處理共因事件若某個故障事件是共因事件，則對故障樹的不同分支中出現(xiàn)該事件必須使用同一事件符號FTA分分析析

22、步驟步驟1113. 故障樹的規(guī)范化故障樹的規(guī)范化在對故障樹進行分析之前應首先對故障樹進行規(guī)范化處 理，使之成為規(guī)范化故障樹，以便進行定性和定量分析規(guī)范化故障樹是指僅含有“頂事件、中間事件、基本事 件” 三類事件，以及“與”、“或”、“非”三種邏輯 門的故障樹為此需要對故障樹中的特殊事件和特殊邏輯門進行處理 和變換FTA分分析析 步驟步驟1123. 故障樹的規(guī)范化故障樹的規(guī)范化特殊特殊事事件的件的規(guī)規(guī)范化范化：未探明事件 根據(jù)其重要性(如發(fā)生概率的大小，后果嚴重程度等等)和數(shù)據(jù)的完備性，或者當作基本事件或者刪去：重要且數(shù)據(jù)完備的未探明事件當作基本事件對待 不重要且數(shù)據(jù)不完備的未探明事件則刪去 其

23、它情況由分析者酌情決定開關事件：當作基本事件條件事件：總是與特殊門聯(lián)系在一起的，它的處理規(guī)則在特殊門 的等效變換規(guī)則中介紹FTA分分析析 步驟步驟順序與門變換為與門1133. 故障樹的規(guī)范化故障樹的規(guī)范化 特殊特殊門門的規(guī)的規(guī)范范化原化原則則： 順序順序與與門變門變換換為與為與門門輸出不變，順序與門變?yōu)榕c門，其余輸入不變，順序條件事件作 為一個新的輸入事件FTA分分析析 步驟步驟2/4表決門變換為或門與門的組合1143. 故障樹的規(guī)范化故障樹的規(guī)范化 表決門變換表決門變換為或門和與門的組合為或門和與門的組合FTA分分析析 步驟步驟3. 故障樹的規(guī)范化故障樹的規(guī)范化 異或門變換為或異或門變換為或

24、門、與門和非門組合門、與門和非門組合115FTA分分析析 步驟步驟3. 故障樹的規(guī)范化故障樹的規(guī)范化 禁門變換為與門禁門變換為與門原輸出事件不變，禁門變換為與門，與門之下有兩個 輸入，一個為原輸入事件，另一個為禁止條件事件116禁門變換為與門FTA分分析析 步驟步驟1174. 故障樹的簡化和模塊分解故障樹的簡化和模塊分解故障樹的簡化和模塊分解并不是故障樹分析的必要步驟。 對故障樹不作簡化和模塊分解，或簡化和模塊分解不完 全，并不會影響以后定性分析和定量分析的結果。然而， 對故障樹盡可能的簡化和模塊分解，可有效減少故障樹 的規(guī)模，從而減少分析工作量FTA分分析析 步驟步驟1184. 故障樹的簡化

25、和模塊分解故障樹的簡化和模塊分解 故障樹的簡化故障樹的簡化用相同轉移符號表示相同子樹，用相似轉移符號表示相似 子樹用布爾代數(shù)法簡化，去掉明顯的邏輯多余事件和明顯的邏輯多余門FTA分分析析 步驟步驟4. 故障樹的簡化和模塊分解故障樹的簡化和模塊分解布爾代數(shù)常用規(guī)則119FTA分分析析 步驟步驟4. 故障樹的簡化和模塊分解故障樹的簡化和模塊分解120FTA分分析析 步驟步驟1214. 故障樹的簡化和模塊分解故障樹的簡化和模塊分解故障故障樹樹的模的模塊塊分分解解 模模塊塊：故障樹中至少兩個底事件的集合，向上可到達同一邏輯門，而且必須通過此門才能到達頂事件按模塊的定義，找出故障樹中盡可能大的模塊每個模

26、塊構成一個模塊子樹，可單獨地進行定性分析和定量分析對每個模塊子樹用一個等效的虛設底事件來代替，將頂事件與各模塊 之間的關系，轉換為頂事件與底事件之間的關系，從而使原故障樹得 以簡化FTA分分析析 步驟步驟求最小割集的故障樹1225. 故障樹定性分故障樹定性分析析 下行法下行法FTA分分析析 步驟步驟1235. 故障樹定性分故障樹定性分析析 下行下行法法 從步驟1到2時，因下面是或門，所以在步驟2中的位 置換之以豎向串列。從步驟2到3時，因下面是與門， 所以橫向并列，以此下去，直到第6步。共得到9個割 集：X1,X4 , X6,X4 , X7,X5 , X6,X5 , X7 ,X3,X6,X8,

27、X2通過集合運算吸收律規(guī)則簡化以上割集，得到 全部最小割集。因為X 6 X 4 X 6 X 6 ,X 6 X 5 X 6 X 6所以x4 x6和 x5 x6被吸收，得到全部最小割集：X1,X 4 , X 7 ,X5 , X 7 ,X3,X 6 ,X8 ,X 2 FTA分分析析 步驟步驟5. 故障樹定性分故障樹定性分析析 上行法上行法仍以上述故障樹為例，用上 行法求最小割集。故障樹的 最下一級為：M 4 X 4 X 5M 5 X 6 X 7M 6 X 6 X8往上一級為：M2 M4M5 (X4 X5 )(X6 X7 ) X4 X6 X4 X7 X5 X6 X5 X7M3 X3 M6 X3 X6

28、X8124FTA分分析析 步驟步驟1255. 故障樹定性分故障樹定性分析析上行上行法法 再往上一級為：M1 M 2 M 3 X 4 X 6 X 4 X 7 +X 5 X 6 X 5 X 7 X 3 X 6 X 8最上一級為：T X1 X 2 M1 X1 X 2 X 4 X 7 X5 X 7 X3 X 6 X8上式共有7個積項，因此得到7個最小割集：X1,X 2,X3,X6,X8,X 4 , X7 ,X5 , X7 FTA分分析析 步驟步驟1266. 故障樹定量分析故障樹定量分析定量分析的主要任務之一是計算或估計頂事件發(fā)生的概率 定量定量分分析時析時的的假假設設底事件之間相互獨立底事件和頂事件都

29、只考慮二種狀態(tài)發(fā)生或不發(fā)生，也就是說元部件和系統(tǒng)都是只有二種狀態(tài)正?；蚬收弦话闱闆r下，故障分布都假定為指數(shù)分布單調關聯(lián)系統(tǒng)FTA分分析析 步驟步驟 ( x) ( x1 , x2 , xn )(7-1)則頂事件T發(fā)生的概率（不可靠度）FS (t)為6. 故障樹定量分析故障樹定量分析 利用結構函數(shù)計算事件發(fā)利用結構函數(shù)計算事件發(fā)生的概率生的概率已知n個事件組成的故障樹，其結構函數(shù)為P(T ) Fs (t) E (x) gF (t) gF1 (t), F2 (t),隨機變量xi 的期望值：E xi (t ) P xi (t ) 1 Fi (t ), Fn (t)(7-2)(7 -3 )FTA分分析析

30、 步驟步驟127, KR 及底事件發(fā)生的概率， 為： FS (t)則頂事件T發(fā)生的概率（不可靠度）K1, K2 ,x1 , x2 , xni 1 P (T ) P (FsKi )( 7 -4 )R6. 故障樹定量分析故障樹定量分析利用利用最最小割小割集集計算計算事事件發(fā)件發(fā)生生的概的概率率 求求頂頂事事件發(fā)件發(fā)生生概率概率的的精精確確值值 若已知故障樹所有最小割集（MCS）為FTA分分析析 步驟步驟128129 P(Ki K j Kk ) (1)P(K1K2 K R ) P(Ki K j ) Fs P(T ) P( Ki ) P(Ki ) i1m11i jk Ri11i j RRRFs P(T

31、 ) P( Ki ) P(K i )i 1i 1RR6. 故障樹定量分析故障樹定量分析Ki 之間不相容時：Ki 之間相容時：FTA分分析析 步驟步驟1306. 故障樹定量分析故障樹定量分析通常，最小割集中含有重復的底事件，即最小割集之間是相交的， 此時計算頂事件發(fā)生的概率就必須用相容事件的概率公式（即容斥 公式）或不交化代數(shù)。當?shù)玀CS的個數(shù)足夠大時，用這個公式計算 就會產(chǎn)生“組合爆炸”。所需的計算項數(shù)按指數(shù)率增長。因此，通 常計算頂事件概率精確值都采用化相交和為不相交和的方法?；嘟缓蜑椴幌嘟缓偷姆椒ㄓ泻芏啵Ｓ玫挠校褐苯踊ê瓦f推化 法。FTA分分析析 步驟步驟6. 故障樹定量分析故障樹定

32、量分析(1)直接化法根據(jù)集合運算的性質，有：131上式可以推廣到一般通式如下：K1 K 2 K R FTA分分析析 步驟步驟當頂事件T由不交和表示后，即可由底事件發(fā)生的概率值求出頂事件發(fā)生的 概率值P(T)當MCS較多時，精確計算頂事件發(fā)生的概率一般都用計算機進行。僅僅在MCS 不太多時，才用手工計算1326. 故障樹定量分析故障樹定量分析FTA分分析析 步驟步驟1336. 故障樹定量分析故障樹定量分析求求頂事頂事件件發(fā)生發(fā)生概概率的率的近近似似值值 在許多實際工程問題中，精確計算是不必要的，這是因為：統(tǒng)計得到的基本數(shù)據(jù)往往是不很準確的，因此用底事件的數(shù)據(jù)計 算頂事件發(fā)生的概率值時精確計算沒有

33、實際意義。Fs P(T ) P( Ki ) P(Ki )i1i 1RRFTA分分析析 步驟步驟6. 故障樹定量分析故障樹定量分析134FTA分分析析 步驟步驟1356. 故障樹定量分析故障樹定量分析根據(jù)上式計算：7P(100) FS (100) ( Fi (100)i1iK j F1 (100) F4 (100) F7 (100) F5 (100) F7 (100) F3 (100) F6 (100) F8 (100) F2 (100) 0.01 (0.02 0.03) (0.02 0.03) 0.01 0.03 0.03 0.01 0.0912上述近似計算頂事件發(fā)生概率的方法，可用于最小割集

34、之間有重 復出現(xiàn)的底事件的情況FTA分分析析 步驟步驟1367.重要度分析重要度分析定量分析的另一重要任務是計算重要度一個零件、部件或最小割集對頂事件的貢獻稱為重要度由于設計的對象不同，要求不同，所采用的重要度分析方法也不 同常用的重要度分析方法，有概率重要度、結構重要度、關鍵重要 度（相對重要度）等。在實際工程中，根據(jù)具體情況選用FTA分分析析 步驟步驟7.重要度分析重要度分析概率重要度137FTA分分析析 步驟步驟7.重要度分析重要度分析138FTA分分析析 步驟步驟7.重要度分析重要度分析關鍵關鍵重要重要度度139FTA分分析析 步驟步驟7.重要度分析重要度分析140FTA分分析析 步驟步驟(8-3)7.重要度分析重要度分析結構結構重重要要度度141FTA分分析析 步驟步驟142稱Ii 為結構重要度，是因為它與頂事件發(fā)生概率毫無關系，僅取決于第 個部件在系統(tǒng)結構中所處的位置。例：仍以本故障樹為例，試求各部件的結構重i