北師大六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源

1、北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源六上第一單元（圓） 錯(cuò)題資源原題一個(gè)掛鐘的分針長(zhǎng) 15厘米，經(jīng)過(guò)l小時(shí)，分針針尖所走過(guò)的路程是多少厘米？知識(shí)點(diǎn)圓的周長(zhǎng)、鐘面的知識(shí)錯(cuò)誤率38. 6%典型錯(cuò)法A 153.14 B 1523.1460錯(cuò)因分析A誤認(rèn)為15就是直徑；B誤認(rèn)為1小時(shí)分針要轉(zhuǎn)60圈糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議1523.14讓學(xué)生用筆當(dāng)作針，在桌面上轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，明白針的長(zhǎng)度就是針尖所走軌跡的半徑。另外還要明確鐘面上三根針轉(zhuǎn)一圈分別是多少時(shí)間。改編練習(xí)把“1小時(shí)”改成“一晝夜”深化練習(xí)把“1小時(shí)”改戍“一晝夜”，把“分針”改成“時(shí)針”原題一塊圓形木板的面積是21.98平方分米，在它的中間挖一個(gè)最大的正方形洞。

2、這個(gè)洞的面積是多少？知識(shí)點(diǎn)圓的面積與正方形面積錯(cuò)誤率45. 4%典型錯(cuò)法不會(huì)做錯(cuò)因分析不會(huì)做糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議21.983.1424方法一：教師可以結(jié)合圖形講解。畫出正方形，并畫出兩條對(duì)角線用這個(gè)數(shù)據(jù)的面積不用求出半徑，但是可以求出半徑的平方，既以半徑為邊長(zhǎng)的一個(gè)正方形的面積，這個(gè)面積等于圖中兩個(gè)三角形的面積，又恰好等于所求正方形面積的一半，因此用半徑的平方乘2即是所求正方形的面積方法二：也可以嘗試?yán)e其他圖形，找出這類圖形中圓與正方形面積的關(guān)系是否存在一定規(guī)律，再利用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題改編練習(xí)如果已知正方形的面積是162，求圓的面積深化練習(xí)A在1/4圓的中間挖一個(gè)最大的正方形，正方形面積是1

3、22，求其余部分的面積。B在正方形中畫一個(gè)最大的圓，已知正方形的面積是122，求圓的面積。原題半徑是5厘米的半圓，它的周長(zhǎng)是( )厘米，面積是( ) 平方厘米。知識(shí)點(diǎn)周長(zhǎng)與面積的應(yīng)用錯(cuò)誤率36%典型錯(cuò)法周長(zhǎng)：53.14+5或523.14 面積：553.14錯(cuò)因分析l、沒(méi)有區(qū)分求周長(zhǎng)和面積需要的條件是不同的2、沒(méi)有注意題目所指的是一個(gè)半圓，不是整圓糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議周長(zhǎng)：523.14+52 面積：553.14/2用圖形演示半圓周長(zhǎng)與半圓面積的不同，(l)半圓的周長(zhǎng)：先畫一個(gè)圓，然后擦掉一半，得到圓周長(zhǎng)的一半，再畫上直徑，得到半圓的周長(zhǎng)。通過(guò)這樣的演示，讓學(xué)生明白半圓的周長(zhǎng)需要用圓周長(zhǎng)的一半加上直

4、徑；(2)半圓的面積：先畫一個(gè)圓，涂出它的面積，然后擦掉一半，得到半圓的面積。通過(guò)這樣的演示，讓學(xué)生明白半圓的面積就是圓面積的一半。改編練習(xí)一個(gè)半圓的直徑是8CM，求它的周長(zhǎng)是( )CM，面積是( ) 平方厘米深化練習(xí)一個(gè)1/4圓的半徑是5CM，它的周長(zhǎng)是( )CM，面積是( ) 平方厘米原題一個(gè)圓形噴水池的周長(zhǎng)是62.8米，繞著這個(gè)水池修一條寬2米的水泥路。求水泥路的面積。知識(shí)點(diǎn)環(huán)形的面積錯(cuò)誤率27%典型錯(cuò)法62.83.14=20 (20+2)2 23.14-2023.14錯(cuò)因分析與教學(xué)建議誤以為小圓直徑加上小路寬就是大圓的直徑通過(guò)畫圖分析，比較大小圓半徑之差與大小圓直徑之差，理解大小圓半徑

5、之差等于環(huán)寬，大小圓直徑之差等于環(huán)寬的2倍糾正錯(cuò)誤(20+2+2)2 23.14-2023.14改編練習(xí)一個(gè)圓形噴水池的直徑是62.8米，繞著這個(gè)水池修一條寬2米的水泥路。求水泥路的面積。深化練習(xí)一個(gè)環(huán)形的內(nèi)圓周長(zhǎng)是31.4，環(huán)寬2米，環(huán)形的面積是多少？原題用鐵絲把2根橫截面直徑都是20厘米的圓木捆在一起，如果接頭處鐵絲長(zhǎng)5厘米，那么捆一圈至少需要多少厘米的鐵絲？知識(shí)點(diǎn)圓的周長(zhǎng)錯(cuò)誤率36%典型錯(cuò)法203.142+5錯(cuò)因分析誤認(rèn)為就是算2個(gè)圓的周長(zhǎng)糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議203.14+202+5=107.8（平方厘米）畫圓木的截面圖來(lái)分析，鐵絲的長(zhǎng)等于一個(gè)圓的周長(zhǎng)加上直徑的2倍改編練習(xí)用鐵絲把4根橫截

6、面直徑都是20厘米的圓木捆在一起，如果接頭處鐵絲長(zhǎng)5厘米，那么捆一圈至少需要多少厘米的鐵絲？(4根圓木有兩種捆法，要比較兩種捆法的區(qū)別：排成直線捆一圓周長(zhǎng)+6條直徑；分兩層捆一圓的周長(zhǎng)+4條直徑）深化練習(xí)用鐵絲把3根橫截面直徑都是20厘米的圓木捆在一起，如果接頭處鐵絲長(zhǎng)5厘米，那么捆一圈至少需要多少厘米的鐵絲？（也有兩種捆法，要比較兩種捆法的區(qū)別：排成直徑捆圓周長(zhǎng)+4條直徑；品字形捆法一圓周長(zhǎng)+3條直徑）規(guī)律一：任何捆法，都是一個(gè)直徑+N條直徑規(guī)律二：捆的形狀越接近圓形，所需要的繩子越短原題故宮的建筑中用了很多粗大的圓形柱子，一根長(zhǎng)7米的繩子繞其中一根圓形的柱子兩圈還余0.72米。這根圓形柱子

7、的直徑大約是多少米？知識(shí)點(diǎn)圓的周長(zhǎng)錯(cuò)誤率37%典型錯(cuò)法(7/2-0.72)3.14錯(cuò)因分析搞錯(cuò)了兩圈和多佘0.72的關(guān)系糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議(7-0.72)23.14實(shí)物或線段圖演示，先除以2得到的是一圈還多0.36米。先減0.72得到的是2圈的長(zhǎng)度，因此正解是（7-0.72) 23.14或(72-0.3 6)3 .14改編練習(xí)故宮的建筑中用了很多粗大的圓形柱子，一根長(zhǎng)10米的繩子繞其中一根圓形的柱子兩圈還余0.58米。這根圓形柱子的直徑大約是多少米？深化練習(xí)1、故宮的建筑中用了很多粗大的圓形柱子，一根長(zhǎng)12米的繩子繞其中一根圓形的柱子3圈還缺0.58米。這根圓形柱子的直徑大約是多少米？2、2、

8、一個(gè)圓形操場(chǎng)，小明用每分500米的速度跑4分鐘，結(jié)果繞操場(chǎng)跑了3圈還多了188.4米，這個(gè)操場(chǎng)的直徑是多少米？原題一個(gè)圓的周長(zhǎng)、直徑、半徑的和是18.56厘米，這個(gè)圓的半徑是多少？知識(shí)點(diǎn)圓的周長(zhǎng)錯(cuò)誤率64%典型錯(cuò)法不會(huì)做錯(cuò)因分析不會(huì)做糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議18.56(1+2+23.14)=2可以用算術(shù)方法做，如果學(xué)生理解有困難，可以用列方程的方法解決：設(shè)半徑為X厘米X23.14+X2+X=18.56改編練習(xí)一個(gè)圓的周長(zhǎng)、直徑的和是33.12厘米，這個(gè)圓的半徑是多少深化練習(xí)一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是15.42厘米，求半圓的面積原題要剪3個(gè)半徑是2厘米的圓紙片，需要面積至少為( ) 平方厘米的長(zhǎng)方形紙片？知識(shí)點(diǎn)

9、圓的認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)方形面積錯(cuò)誤率28%典型錯(cuò)法223.143=84.78錯(cuò)因分析沒(méi)有注意到長(zhǎng)方形三個(gè)字糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議(223)(22)=48畫圖展示3個(gè)圓紙片需長(zhǎng)方形，長(zhǎng)等于直徑的3倍，寬等于直徑；要注意品字形的畫法，并沒(méi)有節(jié)省紙張，但是當(dāng)所需要的圓很多時(shí)，類似于品字形的畫法可能會(huì)節(jié)省紙張，因此這類題目?jī)H限于數(shù)量比較少的圓的減法改編練習(xí)要剪5個(gè)半徑是2厘米的圓紙片，需要面積至少為( ) 平方厘米的長(zhǎng)方形紙片。深化練習(xí)六上第二單元（百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用）錯(cuò)題資源原題小明的年齡是他爸爸的1/6，10年后小明的年齡是他爸爸年齡的3/8。小明和他爸爸今年各多少歲？知識(shí)點(diǎn)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（尋找合適的單位1）錯(cuò)誤率74

10、%典型錯(cuò)法不會(huì)做錯(cuò)因分析不會(huì)做糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議A列方程，設(shè)小明今年X歲，(X+10)38-Xl6=20B因?yàn)榘职趾托∶鞯哪挲g差是不變的，所以可以把爸爸和小明的年齡差看作單位l，10(35-15)建議：尋找不變量是解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的一種常用方法，可以畫圖分析改編練習(xí)某小組原來(lái)男生人數(shù)是女生人數(shù)的1/5，后來(lái)轉(zhuǎn)來(lái)男女生各8人，現(xiàn)在男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/7，原來(lái)男女生各有幾人？深化練習(xí)有兩堆煤，甲堆煤是乙堆煤的1/5，現(xiàn)在從乙堆運(yùn)8噸煤到甲堆，結(jié)果甲堆煤是乙堆煤的3/7，原來(lái)甲乙各有幾噸煤？原題有堆重8.4噸的煤，第一次運(yùn)走這堆煤的1/3，第二次運(yùn)走剩下的1/2，還剩多少噸？知識(shí)點(diǎn)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（搞清

11、楚單位1）錯(cuò)誤率35%典型錯(cuò)法8.4 - 8.41/3-8.4l/2=1.4 錯(cuò)因分析誤以為第二次運(yùn)走的是8.4噸的1/2糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議8.4(1-13)(112)還有其他方法，展現(xiàn)各種思路改編練習(xí)把第二次運(yùn)走剩下的1/2改為“第二次運(yùn)走第一次的1/2”深化練習(xí)有一堆重8.4噸的煤，第一次運(yùn)走這堆煤的1/3，第二次運(yùn)定第一次的1/2，第三次運(yùn)走剩下的1/2，還剩多少噸煤？原題有含鹽率15%的鹽水 500千克，為了得到含鹽率為20%的鹽知識(shí)點(diǎn)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（找不變量，找量率對(duì)應(yīng)）錯(cuò)誤率63%典型錯(cuò)法不會(huì)做錯(cuò)因分析不會(huì)做糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議500-500(l-15%) /(1-20%)尋找不變的量

12、（水），以此為突破口也可以列方程，可用等量關(guān)系有：A原有的水=現(xiàn)有的水B原有的鹽+加入的鹽=現(xiàn)有的鹽C原有的鹽水+加入的鹽=現(xiàn)有的鹽水改編練習(xí)有含鹽率15%的鹽水500千克，為了得到含鹽率為10%的鹽水，需要加水多少千克？深化練習(xí)有含鹽率15%的鹽水500千克，為了得到含鹽率為10%的鹽水，需要加含鹽5%的鹽水多少千克？原題將一個(gè)正方形的一邊減少1/4，另一邊增加4米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)正方形的面積相等。原來(lái)這個(gè)正方形的面積是多少平方米？知識(shí)點(diǎn)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（等積變形，量率對(duì)應(yīng)）錯(cuò)誤率86%典型錯(cuò)法不會(huì)做錯(cuò)因分析不會(huì)做糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議4/(1/3)=12 1212=144通

13、過(guò)畫圖，明白減少的面積與增加的面積相等，以圖中不變的部分為“l(fā)”，減少的面積占單位“1”的1/3，所以增加的面積也占單位“l(fā)”的1/3，根據(jù)寬相等，可知4米為正方形邊長(zhǎng)的1/3，從而求出正方形的面積。改編練習(xí)將一個(gè)正方形的一邊減少1/5,另一邊增加6米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)正方形的面積相等。原來(lái)這個(gè)正方形的面積是多少平方米？深化練習(xí)將一個(gè)正方形的一邊增加1/5，另一邊減少6米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)正方形的面積相等。原來(lái)這個(gè)正方形的面積是多少平方米？原題某校有學(xué)生314人，其中男生人數(shù)的2/3比女生人數(shù)的4/5少40人，這所學(xué)校男女生各有多少人？知識(shí)點(diǎn)百分?jǐn)?shù)應(yīng)

14、用題（量率對(duì)應(yīng)，尋找合適的單位1、列方程）錯(cuò)誤率73%典型錯(cuò)法不會(huì)做錯(cuò)因分析不會(huì)做糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議方法一：4023=60(人) (314+60)(32+54)方法二：列方程，(314-X)4/5-X2/3=40建議學(xué)生用方程方法解，數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單明了；也可以用算術(shù)方法解：例如：把2/3看作4/6，那么可以得出男生的1/6比女生的1/5少10人，以女生的1/5為一份，314加上6個(gè)10就可以得到女生的11份，求得女生一份有34人，女生共有346=204人，男生則有110人其他類似的方法還有，可以鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考改編練習(xí)某校有學(xué)生313人，其中男生人數(shù)的2/3比女生人數(shù)的4/5多40人，這所學(xué)校男

15、女生各有多少人？深化練習(xí)某校男生人數(shù)比女生人數(shù)少60人，其中男生人數(shù)的2/3比女生人數(shù)的4/5少40人，這所學(xué)校男女生各有多少人？原題用一輛汽車運(yùn)送貨物7天運(yùn)了140噸，正好運(yùn)了這批貨物的28%.照這樣計(jì)算，剩下的貨物還需要幾天才能運(yùn)完？你能想出幾種方法？知識(shí)點(diǎn)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（量率對(duì)應(yīng)倍比法）錯(cuò)誤率37%典型錯(cuò)法不會(huì)做或者只能想出一種方法錯(cuò)因分析對(duì)量率關(guān)系的應(yīng)用還不熟練，這是一道很好的加深量率關(guān)系的練習(xí)題糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議1、728%-7 2、 (1407)(28%7)-73、128%7-7 4、 (1-28%) 28%-75、14028%(1407)-7 6、(14028%-140)(1407

16、)引導(dǎo)學(xué)生畫圖，找到“l(fā)”和量率對(duì)應(yīng)關(guān)系，有時(shí)把貨物總噸數(shù)看作“l(fā)”，有時(shí)把運(yùn)送總天數(shù)看作單位“1”，同時(shí)還可以運(yùn)用倍比法來(lái)解題改編練習(xí)修一條路，已經(jīng)修了4天，修了240米，正好修了這段路的25%，照這樣計(jì)算，剩下的還需要幾天才能修完？深化練習(xí)原題某村修一條水渠，已經(jīng)修了280米，是剩下的1/4，水渠全長(zhǎng)多少米？知識(shí)點(diǎn)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（看準(zhǔn)“l(fā)”）錯(cuò)誤率27%典型錯(cuò)法2801/4=1120錯(cuò)因分析誤認(rèn)為全長(zhǎng)是單位1，280米是全長(zhǎng)的1/4糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議2401/5或2401/4+280畫出線段圖，畫成已修和剩下的上下分開(kāi)的樣子，這樣更便于學(xué)生理解“1”是剩下的部分改編練習(xí)某村修一條水渠，已經(jīng)修

17、了280米，剩下的是已修的1/4，全長(zhǎng)多少米？深化練習(xí)某村修一條水渠，已經(jīng)修了280米，剩下的比已經(jīng)修的3/4還多20米，全長(zhǎng)多少米？原題水結(jié)成冰時(shí)，它的體積增加了原來(lái)的1/11，冰化成水后，它的體積減少了原來(lái)的幾分之幾？知識(shí)點(diǎn)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（單位l的變化引起分率的變化）錯(cuò)誤率42%典型錯(cuò)法1/11錯(cuò)因分析沒(méi)有注意到單位l的變化糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議1/11(1+1/11)可以例用畫圖或舉例的方法來(lái)理解(l)舉例：假設(shè)來(lái)的水為22，結(jié)成冰后，體積變?yōu)?2(1+1/11)=24，冰化成水后，體積減少了(24-22)24，注意單位“1”是冰的體積(2)畫圖改編練習(xí)小張的購(gòu)買的股票下跌了20%，要想回到原

18、來(lái)的價(jià)格，該股票應(yīng)該上漲百分之幾？深化練習(xí)小張養(yǎng)殖的魚塘因管理不善死亡了10%,要使魚的數(shù)量回復(fù)原來(lái)的水平，必須再放養(yǎng)現(xiàn)有數(shù)量的( )%原題原來(lái)加工一批零件要8小時(shí)，更新設(shè)備后，加工同樣的一批零件只需要用5小時(shí)，效率提高了( )%知識(shí)點(diǎn)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的應(yīng)用題錯(cuò)誤率36%典型錯(cuò)法（8-5）8錯(cuò)因分析沒(méi)有注意到題目要求比的是工作效率，而不是工作時(shí)間糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議(1/5-1/8)1/8首先分析題意，要比較現(xiàn)在的工效比原來(lái)高了百分之幾，而題目給的條件是完成工作的時(shí)間，(8-5)8是算工作時(shí)間比原來(lái)提早了百分之幾；然后可以用畫圖或舉例的方法得到兩者的工作效率，再進(jìn)行比較(1)

19、 畫圖：把工作總量看作單位“1”，那么原來(lái)每小時(shí)完成工作的1/8，現(xiàn)在每小時(shí)完成工作的1/5；(2) 舉例：把工作總量假設(shè)為一個(gè)具體數(shù)值，如80，則原來(lái)一小時(shí)完成80/8=10個(gè)，現(xiàn)在一小時(shí)完成80/5=16改編練習(xí)一次跑步比賽，小明用了5分鐘跑完全程，小亮用6分鐘跑完同樣的路程，小明比小亮快百分之幾深化練習(xí)師傅每小時(shí)加工零件8個(gè)，徒弟每小時(shí)加工零件5個(gè)，師傅比徒弟效率高百分之幾？原題某服裝店出售甲、乙兩種服裝，甲種服裝售240元，可賺20%；乙種服裝售270元，虧10%;這兩種服裝各售出一件，結(jié)果是( )（填賺或虧）了( )元知識(shí)點(diǎn)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題錯(cuò)誤率47%典型錯(cuò)法24020% - 2701

20、0% =21（元）答：賺了21元錯(cuò)因分析沒(méi)有認(rèn)清單位1是什么糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議240(1+20%)=200（元） 270(1-90%)=300（元）240+270-200-300=10（元）先理解賺20%的含義，是售價(jià)比進(jìn)價(jià)多20%，虧10%的含義是售價(jià)比進(jìn)價(jià)少l0%，因此單位“l(fā)”都是進(jìn)價(jià)，畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，求出兩種服裝的進(jìn)價(jià)各是多少，最后比較盈虧情況改編練習(xí)某服裝店出售兩種服裝都是120元，但是其中一件賺了20%，另一件虧了20%，兩件都賣出后，到底是( )了( ) 元？深化練習(xí)張大伯購(gòu)進(jìn)兩種股票都花了4800元，一星期后，一種股票上漲了20%，另一種股票下跌了20%，如果兩種股票都賣

21、出，張大伯到底是虧了還是賺了？原題水果店運(yùn)來(lái)一批水果，其中梨比蘋果少20%，香蕉比蘋果少1/3，已知梨有600千克，香蕉有多少千克？知識(shí)點(diǎn)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題錯(cuò)誤率37%典型錯(cuò)法600(1-20%)=750, 750(1-1/3)=1115錯(cuò)因分析沒(méi)有搞清單位1是什么糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議600(1-20%)=750, 750 (1-1/3)=500首先分析兩句關(guān)鍵句，讓學(xué)生明白兩句話都是把蘋果的數(shù)量看作“l(fā)”，梨和香蕉都和蘋果有直接的關(guān)系，因此解題思路是先把蘋果的數(shù)量求出來(lái)，然后分析求蘋果的數(shù)量時(shí)，蘋果的數(shù)量也就是“1是未知的，是求( )的80%是600，用除法算。但求香蕉時(shí)，蘋果的數(shù)量是已知的，是求7

22、50的2/3是多少，用乘法算改編練習(xí)水果店運(yùn)來(lái)一批水果，其中梨比蘋果少20%，香蕉比蘋果少1/3，已知香蕉有600千克，梨有多少千克？深化練習(xí)l、水果店運(yùn)來(lái)一批水果，其中梨比蘋果少20%，香蕉比蘋果少1/3，已知蘋果有600千克，三神水果共有多少千克？2、水果店運(yùn)來(lái)一批水果，其中梨比蘋果少20%，香蕉比蘋果少1/3，已知三種水果共有600千克，香蕉有多少千克？原題甲乙兩車同時(shí)從兩地相向而行，當(dāng)甲車行了全程的65%，乙車行了全程的75%，兩車相距60千米。全程是多少千米？知識(shí)點(diǎn)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題錯(cuò)誤率46%典型錯(cuò)法60(75%-65%)=600錯(cuò)因分析簡(jiǎn)單的認(rèn)為60千米所對(duì)應(yīng)的分率就是75% - 65

23、%糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議60(65%+75%-1)=150教學(xué)時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖，觀察65%，75%和60所對(duì)應(yīng)的區(qū)間，從而找到60千米所對(duì)的分率，并且要引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得出求60所對(duì)應(yīng)分率的三種方法。另外，教師還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，當(dāng)題目的條件如何變化時(shí)，所列的算式是60(75%-65%)?當(dāng)兩車同時(shí)同地同向而行時(shí)又當(dāng)什么情況時(shí)，所列的算式是60(75%+65%)？當(dāng)兩車同時(shí)同地背向而行時(shí)改編練習(xí)甲乙兩車同時(shí)從兩地相向而行，當(dāng)甲車行了全程的55%，乙車行了全程的60%，兩車相距60千米。全程是多少千米深化練習(xí)1、甲乙兩車同時(shí)從兩地相向而行，當(dāng)甲車行了全程的35%，乙車行了全程的45%，兩

24、車相距60千米。全程是多少千米2、甲乙兩車同時(shí)同地同向而行，當(dāng)甲車行了全程的65%，乙車行了全程的75%，兩車相距60千米。全程是多少千米六上第4單元（比的認(rèn)識(shí)）錯(cuò)題資源原題求比值1.2時(shí)：30分知識(shí)點(diǎn)求比值（單位化聚）錯(cuò)誤率28%典型錯(cuò)法1.2時(shí)：30分=120:30=4錯(cuò)因分析以為時(shí)和分的進(jìn)率是100糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議1.2時(shí)：30分=72分：30分=2.4問(wèn)題解決后，再引導(dǎo)學(xué)生回憶，還有哪些單位之間的進(jìn)率也不是10，100，1000的？比如分和秒的進(jìn)率是60，天和時(shí)的進(jìn)率是24，平方米和公頃的進(jìn)率是10000，平方米和平方千米的進(jìn)率是1000000改編練習(xí)1.2分：30時(shí)深化練習(xí)1.2天

25、：30時(shí)原題大小兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊在一起，重疊部分的面積既是小長(zhǎng)方形面積的1/4，又是大長(zhǎng)方形面積的1/20，小長(zhǎng)方形與大長(zhǎng)方形的面積比是( )知識(shí)點(diǎn)比的意義、單位1的轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤率47%典型錯(cuò)法1/4:1/20錯(cuò)因分析無(wú)從思考糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議4:20=1:5引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)1/4和1/20的單位“l(fā)”是不同的，1/4是把小長(zhǎng)方形的面積看作“l(fā)”，1/20是把大長(zhǎng)方形的面積看作“1”。接著再引導(dǎo)學(xué)生找一個(gè)合適的量作為“1”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以把重疊的部分看作“1”，小長(zhǎng)方形面積是重疊部分的4倍，大長(zhǎng)方形的面積是重疊部分面積的20倍，所以它們的面積之比是4:20=1:5也可以把小長(zhǎng)方形面積看作“l(fā)”，求出重疊部

26、分面積，再求出大長(zhǎng)方形面積，進(jìn)而求出它們的面積之比。反之也可以。改編練習(xí)小明和小華都去買同一本書，小明說(shuō)，這本收花了我所有錢的1/8，小華說(shuō)，這本書花了我所有錢的1/10，小明和小華所有錢的比是( )深化練習(xí)l、兄弟倆人都從家里去學(xué)校，哥哥從家到學(xué)?；?/2小時(shí)，弟弟從家到學(xué)校花了1/3小時(shí)，兄弟倆的速度比是( )2、有甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)，如果甲糧運(yùn)走存糧的2/3，乙糧倉(cāng)運(yùn)走存糧的3/4，那么兩個(gè)糧倉(cāng)剩下的糧食相等，甲、乙兩個(gè)糧倉(cāng)原有存糧的比是( )原題小明和小寧一起集郵，如果小明將自己郵票數(shù)的1/5給小寧，那么兩個(gè)人的郵栗數(shù)相等，原來(lái)小明和小寧郵票數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是( )知識(shí)點(diǎn)比的意義、移動(dòng)數(shù)與相

27、差數(shù)的規(guī)律錯(cuò)誤率53%典型錯(cuò)法5：4錯(cuò)因分析認(rèn)為小寧原有郵票數(shù)就是4/5糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議5:3用畫圖的方法展示小明和小寧郵票數(shù)的變化過(guò)程，理解移動(dòng)數(shù)與相差數(shù)的關(guān)系改編練習(xí)甲乙兩堆煤相差40噸，如果取出甲堆煤的1/6給乙，則兩堆煤一樣多，兩堆煤原來(lái)各有幾噸？深化練習(xí)1、 甲乙兩班相差5人，如果甲班轉(zhuǎn)走1/10，則兩班人數(shù)一樣多，甲乙兩班原來(lái)各有多少人？2、 甲乙兩堆煤相差40噸，如果取出甲堆煤的1/6又6噸給乙，則兩堆煤一樣多，兩堆煤原來(lái)各有幾噸？3、 甲比乙多40噸，如果取出乙堆煤的1/6給甲，則甲比乙多50噸，兩堆煤原來(lái)各有幾噸？原題一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 24厘米，長(zhǎng)與寬的比是1:3，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？知識(shí)點(diǎn)按比例分配錯(cuò)誤率26%典型錯(cuò)法241/4=6,243/4=18錯(cuò)因分析總數(shù)與各部分之比不對(duì)應(yīng)糾正錯(cuò)誤與教學(xué)建議2421/4=3, 2423/4=9畫圖理解長(zhǎng)不是周長(zhǎng)的3/4，寬不是周長(zhǎng)的1/4，周長(zhǎng)作為總數(shù)與1:3并不是對(duì)應(yīng)關(guān)系因此引導(dǎo)學(xué)生從圖中找出周長(zhǎng)24所對(duì)應(yīng)是長(zhǎng)是占周長(zhǎng)的3/8，寬是占周長(zhǎng)的1/8再引導(dǎo)學(xué)生找出與l：3所對(duì)應(yīng)的總數(shù)其實(shí)是周長(zhǎng)的一半是12厘米，然后再按比例分配解決問(wèn)題改編練習(xí)一個(gè)長(zhǎng)