廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷版含答案

1、.word格式,廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)20162017學(xué)年高一（上）期中考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè).滿分為150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡上.2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上.3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4 .考生必須保持

2、答題卡的整潔，考試結(jié)束后，只交回答題卡.、選擇題：本大題12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)全集為R,集合M=x|x>1,P=y|y=lnx,x<1或xe：,則下列關(guān)系正確e的是（）A.M=PB.PqMC.M與PD.tRMHp=12 .關(guān)于函數(shù)y=x一敘述正確的是（）A.在（1,）上單調(diào)遞減B.在（-°0,01（0，代0）上單調(diào)遞減C.在（,0 ）,（0,收）上單調(diào)遞增D.在（,0 ）U（0,"）上單調(diào)遞減專業(yè).專注3 .函數(shù)y=J'（0<a<1心圖象是（）4 .下列函數(shù)中，與y=x表

3、示同一函數(shù)的是（）.word格式,A.y=UB.y=alogax(2>0且2¥1)x2xC.y=qxD.y=logaa(2>0且2=1)5 .3a=2,則210g36log38等于()A.2aB.aa*1C.25aD.a3a26 .已知函數(shù)y=x+2x+a(awR)的圖象如圖所本,則下列函數(shù)與它的圖象對(duì)應(yīng)正確的是()7 .函數(shù)y=x2+bx+c(xw(_嗎1)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，b的取值范圍()A.b>-2B.b<-2C.b>-2D.b<-218 .已知aa0且a#1,則函數(shù)f(x)=a和g(x)=loga()的圖象只可能是()xA.B.C.D.9 .已

4、知偶函數(shù)f(x)在(-,0)上單調(diào)遞增，若f(1)=0,則不等式xf(x)A0的解集是A.(_g,/)U(0,1)B.(,_1)U(1,+oc)C.(,0)U(0,1)D.(-1,0)U(1,4-oc)10 .設(shè)f(x)=lgx+x3,用二分法求方程lgx+x_3=0在(2,3)內(nèi)的近似解的過(guò)程中得到f(2.25)<0,f(2.75)>0,f(2,5)<0,f(3)>0,則方程的根落在區(qū)間()A.(2,2.25)B.(2.25,2.5)C.(2.5,2.75)D.(2.75,3)11 .函數(shù)f(x)=log2(4xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(_g,0)U(4,十8)

5、B.(0,4)C.y,2)U(49D.(2,4)212 .函數(shù)y=ax-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值的集合為()A.1,9B.0,1,9C.0D.0,2,4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知a,b是常數(shù)，函數(shù)f(x)=ax3+bln(x+Jx2+1)+3在(-«,0)上的最大值為10,則f(x)在(0,收)上的最小值為14 .已知函數(shù)f(x)=ln(J'1+9x2-3x)+1,則f(lg2)+f(lg1)=21 xx15 .已知f(x)滿足：x24,f(x)=i;當(dāng)x<4時(shí)，f(x)=f(x+1),則<2；f(

6、2log23)=.16 .設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意xwR,都有f(x)=f(x+4),且當(dāng)1、xxW2,0時(shí)，f(x)=(1,若在區(qū)間(-2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程22Jf(x)-lOga(x2)=0(a>1)恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17 .(本題滿分8分)已知A=xa<x<2a4上B=(xx2-5x-6<0若A"1B=A,求a的取值范圍.18 .(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x+a.且f(1)=5.x(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

7、(3)判斷函數(shù)“乂)在(2,一)上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論19 .(本題滿分8分)已知奇函數(shù)f(x)是定義域2,2上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20 .(本題滿分12分)某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)(1)分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資的關(guān)系；(2)該家庭有20萬(wàn)元的資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？專業(yè),專注.word格式,21 .(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)的值滿

8、足f(x)>0(當(dāng)x#0時(shí))，對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(1)=1,f(27)=9,當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)w(0,1).(1)求f(1)的值，判斷f(x)的奇偶性并證明；(2)判斷f(x)在(0,+oc)上的單調(diào)性，并給出證明；(3)若a之。且f(a+1)MJ9,求a的取值范圍.22 .(本題滿分15分)對(duì)于函數(shù)f(x),若小滿足f(x0)=x0,則稱為函數(shù)f(x)的一階不動(dòng)點(diǎn)；若x0滿足fIf(x0)=x0,則稱x0為函數(shù)f(x)的二階不動(dòng)點(diǎn).(1)若f(x)=2x+3,求f(x)的二階不動(dòng)點(diǎn)；(2)若f(x)是定義在區(qū)間D上的增函數(shù)，且凡是函

9、數(shù)f(x)的二階不動(dòng)點(diǎn)，求證：設(shè)也必是函數(shù)f(x)的一階不動(dòng)點(diǎn)；(3)設(shè)f(x)=ex+x+a,aR,若f(x)在10,1】上存在二階不動(dòng)點(diǎn)七,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.專業(yè).專注廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué) 20162017學(xué)年高一（上）期中考試（數(shù)學(xué)）1、C 2、B 3、C 4、D 5、A 6、B7、B8、C 11、D 12、13、 -4141517、解：解得 B =x| -1 ：二 x ：二6(1)A=-則A B成立，此時(shí)(2)A- -要A= B,則需答案2a。4 : a2a-4 _a2a-4 <62416、3 4,21即 a :二 4a _4相 > -1 ,a : 5解得4-a 5綜上所述：a

10、（一二,5）.18、解：(1)由 f(1)=5,得：5=1+a一、4(2) f (x) = x x4x9,0)U(0,+9)且 f(-x) = (x+ ) = f(x) x二f（x）為奇函數(shù).任取：2<Xi<X2.,4f (Xi) - f (X2) = Xi Xi-X2 - - = (Xi -X2) 空2X1) =(Xi -X2)(1 - -4-)x2X1X2X1X24,2:x1:x2x1-x2:0x1x24：1x1x212分Af(X1)-f(X2)<0,”刈在(2,+8)上為增函數(shù)19、解：由f(2a1)f(4a3)0得f(2a+1)>f(4a3)2分又f(x)為奇函

11、數(shù)，得-f(4a-3)=f(34a)3分二f(2a+1)>f(3-4a)4分又f(x)是定義域-2,2上的減函數(shù)2_3-4a2234a>2a+1>-2y即3-4aa2a+16分2a1-2二解得a的取值范圍為1,1)8分4320、解：(1)設(shè)：f(x)=k1x,g(x)=k2.x.11f(1)=8=k1,g(1)=丁k2一1.1一即f(x)x(x_0),g(x)-x(x-0)82(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬(wàn)元，則股票類投資為(20-x)萬(wàn)元.,、，一、x1一，一依題意得：y=f(x)g(20-x)Fv20-x(0<x<20)8210分12分令t=.20-x(0<

12、tM2、.5)2/則y=W2)23，當(dāng)t=2時(shí)，即x=16萬(wàn)元時(shí)，收益最大為3萬(wàn)元.21、(1)令x=y=-1，可得f(1)=1令y=-1,則f(-x)=f(x)f(-1)f(-1)=1二f(x)=f(-x)，即f(x)為偶函數(shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)：0:二Xi；x2,0:二x：二1,由題設(shè)知0二fx2且f哈泡)=f(Xi) -f(X2)又0:二f(二)：二1,f(X2)0X2,f(Xi)<f(X2)，故f(x)在(0,收)上是增函數(shù)10分3丫f(27)=9,而f(27)=f(3M9)=f(3)xf(9)=f(3)，f(3)3=9，則f(3)=V9f(a1)_3.9二

13、f(a+1)Ef(3)12分a_0,.a10,a+1E3,即a<215分.0_a_222、解：(1)若f(x)=2x+3，則ff(x)=2(2x+3)+3=4x+9二由ff(x)=x,彳44x+9=x,解彳3:x=-3二f(x)=2x+3的二階不動(dòng)點(diǎn)為x=-35分(2);x。是函數(shù)f(x)的二階不動(dòng)點(diǎn)二ff(x°)=x°,記f(x0)=t,則f(t)=x0若t<x°,則由f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)，有"1)<£d),即*0<七這與假設(shè)矛盾若tx0,則由f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)，有"1)"(%),即>七這與假設(shè)矛盾，t=x°，即f(x°)=x°二x0是函數(shù)f(x)的一階不動(dòng)點(diǎn)，命題得證.10分(3)函數(shù)f(x)=ex+x+a在R上單調(diào)遞增，則由(2)可知，若f(x)在b,1】上存在二階不動(dòng)點(diǎn)xO,則f(x)在0,1】上也必存在一