高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題

1、高中應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)例1建筑一個(gè)容積為48米3，深為3米的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每平方米的造價(jià)為a元，池底每平方米的造價(jià)為2a元。把總造價(jià)y表示為底的一邊長(zhǎng)x米的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域。解：容積=底面積×高= 48 Þ 底面積×3 = 48 Þ 底面另一邊長(zhǎng)：m = 池壁造價(jià)=池壁面積×a = 2(3x + 3m )×a = 6( x +)a = 6(x +)a 池底造價(jià)=底面積×2a =16×2a = 32a y = 6(x +)a + 32a ( x > 0 )x2x例2. 有根木料長(zhǎng)為6米，要做一個(gè)如圖的窗

2、框，已知上框架與下框架的高的比為12，問(wèn)怎樣利用木料，才能使光線通過(guò)的窗框面積最大（中間木檔的面積可忽略不計(jì). 解：如圖設(shè)x, 則豎木料總長(zhǎng)= 3x + 4x = 7x, 三根橫木料總長(zhǎng)= 6 -7x 窗框的高為3x，寬為 即窗框的面積 y = 3x ·= -7x2 + 6x ( 0 < x <) 配方：y = ( 0 < x < 2 ) 當(dāng)x =米時(shí)，即上框架高為米、下框架為米、寬為1米時(shí)，光線通過(guò)窗框面積最大.3利潤(rùn)問(wèn)題：（1）利潤(rùn)=收入-成本 （2）利潤(rùn)=單位利潤(rùn)×銷售量例3. 將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按單價(jià)10元銷售，每天可賣出100個(gè)。若該商

3、品的單價(jià)每漲1元，則每天銷售量就減少10個(gè)。如何確定該商品的銷售單價(jià)，使利潤(rùn)最大？分析：（1）每出售一個(gè)商品的利潤(rùn)=銷售單價(jià)-進(jìn)貨單價(jià)= 10- 8 = 2 （2）以單價(jià)10元為基礎(chǔ)：?jiǎn)蝺r(jià)每次漲1元，當(dāng)漲了x元（即可看成漲了x次）時(shí)，則每出售一個(gè)商品的利潤(rùn)= 2+ x元, 銷售量為100 -10x個(gè) 每個(gè)商品的利潤(rùn)y = (2 + x )( 100 -10x ) = -10x2 + 80x + 200 = -10( x - 4)2 + 360即當(dāng)x = 4時(shí)，y有最大值360 當(dāng)每個(gè)商品的單價(jià)為14元時(shí)，利潤(rùn)最大.4與增長(zhǎng)率相關(guān)的問(wèn)題：要點(diǎn)增長(zhǎng)率為正：原產(chǎn)量×(1 + 增長(zhǎng)的百分率)

4、經(jīng)過(guò)x年 增長(zhǎng)率為負(fù)：原產(chǎn)量×(1 - 增長(zhǎng)的百分率)經(jīng)過(guò)x年 例5. 一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來(lái)是a件，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使年產(chǎn)量每年比上一年增加p%. 寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過(guò)年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式.解：設(shè)經(jīng)過(guò)x年后，年產(chǎn)量為y, 則y = a( 1 + p%)x 例9. 畫一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形，再以這個(gè)正方形的對(duì)角線為邊畫第2個(gè)正方形，以第2個(gè)正方形的對(duì)角線為邊畫第3個(gè)正方形，這樣一共畫了10個(gè)正方形，求：（1） 第10個(gè)正方形的面積（2） 這10個(gè)正方形的面積的和解：（1）設(shè)an表示各正方形的面積 a1 = 22 = 4, a2 = ()2, a3 = 42 = 8 an是公比為2的等比數(shù)

5、列第10個(gè)正方形的面積a10 = a1q9 = 4×29 = 2048 (厘米2)（2）這10個(gè)正方形的面積和 （厘米2）例10一個(gè)球從100米高處自由落下，每次著地后又回到原高度的一半再落下. 當(dāng)它第10次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)了多少米？解：設(shè)球落下的高度依次為a1, a2, , a10 . a1 = 100, a2 = 50, a3 = 25 an是公比為的等比數(shù)列則球第10次落下時(shí)落下的路程為本球共經(jīng)過(guò)的路程為S = 2S10 - 100 300 （米）一 解析幾何中的應(yīng)用題例16拋物線拱橋頂部距水面2米時(shí)，水面寬4米. 當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面的寬是多少？24xy0解：如圖建立直角坐標(biāo)

6、系，則拋物線方程為x2 = -2py依題意知：x = 2時(shí)，y = -2代入方程得p = 1 即拋物線方程為 x2 = -y, 當(dāng)水面下降1米時(shí)，y = -3 Þ x = 水面寬為2x =3.5 (米)BAOyxF1F2··例17我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面439千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面2384千米，地球半徑大約為6371千米，求衛(wèi)星的軌道方程.解：如圖建立坐標(biāo)系 a -c = |OA| - | OF2| = |F2A| = 6371 + 439 = 6810a + c = |OB| + |OF2| = |F2

7、B| = 6371 + 2384 = 8755 a = 7782.5, c = 972.5 Þ b2 = 7721.52 即衛(wèi)星的軌道方程是：步例18在相距1400米的A、B兩哨所，聽(tīng)到炮彈爆炸聲的時(shí)間相差3秒，已知聲速是340米/秒，炮彈爆炸點(diǎn)在怎樣的曲線上？并求出軌跡方程.BAOyxM解：設(shè)爆炸t秒后A哨所先聽(tīng)到爆炸聲，則B哨所t + 3秒后聽(tīng)到爆炸聲，爆炸點(diǎn)設(shè)為M 則 |MA| = 340t, |MB| = 340( t + 3 ) = 340t + 1020 兩式相減：|MA| - |MB| = 1020 (|AB| = 1400> 1020) 炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、

8、B為焦點(diǎn)的雙曲線以AB為x軸、AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖） A(-700, 0 ), B( 700, 0 ) Þ c = 700且 2a = 1020 Þ a = 510 Þ b2 =229900 炮彈爆炸的軌跡方程是： ( x > 0 )例19如圖，某災(zāi)區(qū)的災(zāi)民分布在一個(gè)矩形地區(qū)，現(xiàn)要將救災(zāi)物資從P處緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū). P往災(zāi)區(qū)有兩條道路PA、PB，且PA=110公里，PB=150公里，AB= 50公里. 為了使救災(zāi)物資盡快送到災(zāi)民手里，需要在災(zāi)區(qū)劃分一條界線，使從PA和PB兩條路線到災(zāi)民所在地都比較近. 求出該界線的方程.MPAB解：要使沿PA、PB

9、兩條線路到救災(zāi)地點(diǎn)都比較近，有三種情況：（1）沿PA線路 （2）沿PB線路 （3）沿PA、PB線路都相同故分界線以第（3）種情況劃分：即 |PA| + |MA| = |PB| + |MB| Þ 110 + |MA| = 150 + |MB| |MA|-|MB| = 40, 即知分界線是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線 AB = 50 Þ 2c = 50 Þ c = 25, 2a = 40 Þ a = 20 Þ b2 = 225若以AB為x軸、AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系則分界線方程是： （在矩形內(nèi)的一段）注意：確定分界線的原則是：從P沿PA、PB到分界

10、線上點(diǎn)的距離.練習(xí)：1某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢(shì)正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng)，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為60元（1）設(shè)派x名消防隊(duì)員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建立與的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少？2有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定。大橋上的車距d(m)與車速v(km/h)和車長(zhǎng)l(m)的關(guān)系滿足：（k為正的常

11、數(shù)），假定車身長(zhǎng)為4m，當(dāng)車速為60（km/h)時(shí)，車距為2.66個(gè)車身長(zhǎng)。（1） 寫出車距d關(guān)于車速v的函數(shù)關(guān)系式;（2） 應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時(shí)通過(guò)的車輛最多？3 電信局根據(jù)市場(chǎng)客戶的不同需求，對(duì)某地區(qū)的手機(jī)套餐通話費(fèi)提出兩種優(yōu)惠方案，則兩種方案付電話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線部分）（MN平行CD）（1） 若通話時(shí)間為兩小時(shí)，按方案A，B各付話費(fèi)多少元？（2） 方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？（3） 通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B比方案A優(yōu)惠？5某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10000平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。如圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為

12、直徑的兩個(gè)半圓組成。跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮。已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元(1) 設(shè)半圓的半徑OA= (米),試建立塑膠跑道面積S與的函數(shù)關(guān)系S() (2) 由于條件限制,問(wèn)當(dāng)取何值時(shí),運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低?（精確到元）10某廠家擬在2008年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬(wàn)件。已知2008年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固

13、定投入和再投入兩部分資金,不包括促銷費(fèi)用）（1）將2008年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2008年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？13某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙(注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元) 甲 乙(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?16某廠家擬在2009年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)

14、算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬(wàn)件. 已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）（1）將2009年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2009年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？17某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所在商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按以下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額（元）的范圍獲得獎(jiǎng)

15、券的金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110（元）。設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率=，試問(wèn) （1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？ （2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在500，800（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？18如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園，要求B在上，D在上，且對(duì)角線過(guò)C點(diǎn)，已知AB=3米，AD=2米，（1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(2)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面

16、積最小?并求最小面積；(3)若的長(zhǎng)度不少于6米，則當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最??？并求出最小面積。 19已知某食品廠需要定期購(gòu)買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元/千克，每次購(gòu)買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購(gòu)買來(lái)的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下: 7天以內(nèi)（含7天），無(wú)論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.高考資源網(wǎng)（1）當(dāng)9天購(gòu)買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？高考資源網(wǎng)（2）設(shè)該廠天購(gòu)買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購(gòu)買一次配料才能使平

17、均每天支付的費(fèi)用最少?高考資源網(wǎng)20假設(shè)A型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A型進(jìn)口車每輛價(jià)格為64萬(wàn)元（其中含32萬(wàn)元關(guān)稅稅款）（1）已知與A型車性能相近的B型國(guó)產(chǎn)車，2003年每輛價(jià)格為46萬(wàn)元，若A型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2008年B型車的價(jià)格不高于A型車價(jià)格的90%，B型車價(jià)格要逐年等額降低，問(wèn)每年至少下降多少萬(wàn)元？（2）某人在2003年將33萬(wàn)元存入銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%（5年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利計(jì)算（上一年的利息計(jì)入第二年的本金），那么5年到期時(shí)這筆錢連本帶利息是否一定夠買按（1）中所述降價(jià)后的B型車一輛？

18、（參考數(shù)據(jù)：1.01851.093）參考答案1解：（1），5分（2）總損失為y，則y滅火勞務(wù)津貼車輛、器械裝備費(fèi)森林損失費(fèi)y125tx100x60（500100t）9分11分13分當(dāng)且僅當(dāng)，即x27時(shí)，y有最小值3645014分2因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以， 4分 6分設(shè)每小時(shí)通過(guò)的車輛為，則即 12分xOy，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值答：當(dāng)時(shí)，大橋每小時(shí)通過(guò)的車輛最多16分3設(shè)通話x分鐘時(shí)，方案A，B的通話費(fèi)分別為（1）當(dāng)x=120時(shí)   =116元 =168元若通話時(shí)間為兩小時(shí)，方案A付話費(fèi)116元，方案B付話費(fèi)168元（2）當(dāng)-=0.3   

19、方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3 元(3) 當(dāng) 由得綜合：通話時(shí)間在內(nèi)方案B較優(yōu)惠。5解: (1)塑膠 跑道面積 （2） 設(shè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)為6（1）依題意，；又售價(jià)不能低于成本價(jià)，所以所以，定義域?yàn)椋?），化簡(jiǎn)得： 解得 所以x的取值范圍是10解（1）由題意可知當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)件）即2分 每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為 5分2008年的利潤(rùn) 8分（2）（萬(wàn)元）12分答：該廠家2008年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大為21萬(wàn)元14分11()因?yàn)?所以的面積為()(2分) 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則由,得,解得,則(6分) 所以,則 (9分) ()因?yàn)?所以(13分) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí)

20、.所以當(dāng)長(zhǎng)為時(shí),有最小值1(15分)13(1) 設(shè)投資為x萬(wàn)元,A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元,B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元由題設(shè)由圖知f(1)=,故k1= 又 從而7分 (2) 設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入10-x萬(wàn)元,設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元 令則當(dāng)答: 當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元,企業(yè)最大利潤(rùn)為萬(wàn)元 15分16（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，即，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元.2009年的利潤(rùn) 8分（2）時(shí)，.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.15分答：該廠家2009年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大為21萬(wàn)元.17（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客的消費(fèi)金額為：（元）獲得獎(jiǎng)券的金

21、額為130元，得到的優(yōu)惠率是 （2）設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元，則顧客消費(fèi)金額（元）滿足當(dāng)時(shí)，獲得獎(jiǎng)券的金額為60元；當(dāng)時(shí)，獲得獎(jiǎng)券的金額為100元，由已知得（1）或（2）不等式（1）無(wú)解；不等式（2）的解為，因此，當(dāng)顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)在625，750元內(nèi)的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率。18（1）設(shè)米，則 2分 4分或 5分（2） 7分 此時(shí) 10分（3）令， 11分當(dāng)時(shí)，在上遞增 13分此時(shí) 14分答：（1）或 （2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是4米時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為24平方米； （3）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是6米時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為27平方米。 15分19（）當(dāng)9天購(gòu)買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用P=70+=88

22、(元) 4分 （）（1）當(dāng)x7時(shí)y=360x+10x+236=370x+236 5分 （2）當(dāng) x>7時(shí)y=360x+236+70+6()+()+2+1 = 7分 8分 設(shè)該廠x天購(gòu)買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為f(x)元 11分當(dāng)x7時(shí) 當(dāng)且僅當(dāng)x=7時(shí) f(x)有最小值（元）當(dāng)x7時(shí)=393 當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)取等號(hào)393<404當(dāng)x=12時(shí) f(x)有最小值393元 16分20（1）2008年A型車價(jià)格為32+32×25%=40（萬(wàn)元）設(shè)B型車每年下降d萬(wàn)元，2003，2003，2008年B型車價(jià)格分別為，為公差是d的等差數(shù)列）即故每年至少下降2萬(wàn)元。（2）2008

23、年到期時(shí)共有錢33（萬(wàn)元）故5年到期后這筆錢夠買一輛降價(jià)后的B型車。10、甲乙兩車從A地沿同一路線到達(dá)B地，甲車一半時(shí)間的速度是，另一半時(shí)間的速度為b；乙車用速度行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程。若，則兩車到達(dá)B地的情況是A、甲車先到達(dá)B地 B、乙車先到達(dá)B地 C、同時(shí)到達(dá)B地 D、不能判斷函數(shù)應(yīng)用題的幾種常見(jiàn)模型函數(shù)應(yīng)用題主要有以下幾種常見(jiàn)模型：1、一次函數(shù)模型例1某家報(bào)刊售點(diǎn)從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.35元，賣出的價(jià)格是每份0.5元，賣不掉的報(bào)紙還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余每天只能賣出250份。設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)的

24、報(bào)紙的數(shù)量相同，則每天應(yīng)從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤(rùn)最大？并計(jì)算該銷售點(diǎn)一個(gè)月最多可賺多少元？注：現(xiàn)實(shí)生活中很多事例可以用一次函數(shù)模型表示，例如：勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移的關(guān)系，彈簧的伸長(zhǎng)和拉力的關(guān)系等，對(duì)一次函數(shù)來(lái)說(shuō)，當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，表現(xiàn)為勻速增長(zhǎng),即為增函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)為減函數(shù)。2、二次函數(shù)模型例2某工廠生產(chǎn)的商品A，若每件定價(jià)為80元，則每年可銷售80萬(wàn)件，政府稅務(wù)部門對(duì)市場(chǎng)銷售的商品A要征收附加稅，為增加國(guó)家收入又要有利于生產(chǎn)發(fā)展，必須合理確定稅率，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若政府對(duì)商品A征收附加稅率為時(shí)，每年銷售額將減少萬(wàn)件。據(jù)此，試問(wèn)：（1）若稅務(wù)部門對(duì)商品A征收的稅金不少

25、于96萬(wàn)元，求的范圍；（2）若稅務(wù)部門僅僅考慮每年所獲得的稅金最高，求此時(shí)的值。注：在第二問(wèn)即二次函數(shù)求最值問(wèn)題，一定要注意隱含條件。所以應(yīng)用題中變量的取值范圍是一個(gè)非常值得重視的問(wèn)題。3、指數(shù)函數(shù)模型例3某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下面的問(wèn)題：（1）寫出該城市人口總數(shù)（萬(wàn)人）與年份（年）的函數(shù)關(guān)系；（2）計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬(wàn)人）；（3）計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人（精確到1年）；（4）如果20年后該城市人口總數(shù)不超過(guò)120萬(wàn)人，年增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少？注：在實(shí)際問(wèn)題中，有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問(wèn)題?？?/p>

26、以用指數(shù)函數(shù)模型表示。通常可以表示為 的形式。4、分段函數(shù)模型例4通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學(xué)生注意力越大），經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知：,（1）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能堅(jiān)持多少分鐘？（2）講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目

27、？注：對(duì)于一些較復(fù)雜的問(wèn)題，有時(shí)僅構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)模型還不能根本解決問(wèn)題，需先后或年同時(shí)構(gòu)造、利用幾個(gè)函數(shù)模型，即分段函數(shù)模型方可。5、冪函數(shù)模型例5在固定電壓差（電壓差為常數(shù)）下，當(dāng)電流通過(guò)圓柱體電線時(shí)，其強(qiáng)度與電線半徑的三次方成正比。（1）寫出函數(shù)解析式；（2）若電流通過(guò)半徑為4毫米的電線時(shí)，電流強(qiáng)度為320安，求電流通過(guò)半徑為毫米的電線時(shí)，其電流強(qiáng)度的表達(dá)式；（3）已知（2）中的電流通過(guò)的電線半徑為5毫米，計(jì)算該電流的強(qiáng)度。解：（1）（為常數(shù)）。（2）由（1）知：，解得：。所以，電流通過(guò)半徑為毫米的電線時(shí)，其電流強(qiáng)度的表達(dá)式為。（3）由（2）中電流強(qiáng)度的表達(dá)式，將代入得：安。注：本題是以物理

28、概念為背景建立函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題，關(guān)鍵是分清各個(gè)量的物理意義及相關(guān)關(guān)系。6、對(duì)數(shù)函數(shù)模型例6燕子每年秋天都要從北方飛向南方過(guò)冬，研究燕子的專家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示燕子的耗氧量。（1）計(jì)算，當(dāng)燕子靜止時(shí)的耗氧量是多少個(gè)單位？（2）當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？一、選擇題. 1某工廠10年來(lái)某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，下列四種說(shuō)法，其中說(shuō)法正確的是:前五年中產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快前五年中產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢第五年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)第五年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變A B C D2如下圖ABC為等腰直角三角形，直線l與

29、AB相交且lAB，直線l截這個(gè)三角形所得的位于直線右方的圖形面積為y，點(diǎn)A到直線l的距離為x，則y=f（x）的圖象大致為3用長(zhǎng)度為24的材料圍一個(gè)矩形場(chǎng)地，中間且有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為A3 B4 C6 D124已知鐳經(jīng)過(guò)100年，剩留原來(lái)質(zhì)量的9576%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年的剩留量為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是Ay=09576 By=09576100xCy=（）x Dy=1（00424）5某人騎自行車沿直線勻速旅行，先前進(jìn)了a千米，休息了一段時(shí)間，又沿原路返回b千米（b<a），再前進(jìn)c千米，則此人離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是二、填空題. 6某工廠1992年

30、底某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為a，若該產(chǎn)品的年平均增長(zhǎng)率為x，2000年底該廠這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是_7周長(zhǎng)為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（半徑為r），若矩形底邊長(zhǎng)為2x，此框架圍成的面積為y，則y與x的函數(shù)解析式是_8某輪船在航行中每小時(shí)所耗去的燃料費(fèi)與該船航行速度的立方成正比，且比例系數(shù)為a，其余費(fèi)用與船的航行速度無(wú)關(guān)，約為每小時(shí)b元，若該船以速度v千米/時(shí)航行，航行每千米耗去的總費(fèi)用為 y （元），則y與v的函數(shù)解析式為_9已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a·（05）x+b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、15萬(wàn)件則

31、此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為_10國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過(guò)800元的不納稅，超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元的14%納稅，超過(guò)4000元的按全稿酬的11%納稅某人出版了一本書，共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為_元三、解答題.11.一個(gè)體戶有一種貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為24%，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費(fèi)5元，問(wèn)這種貨是月初售出好，還是月末售出好？12.某種商品現(xiàn)在定價(jià)每年p元，每月賣出n件，因而現(xiàn)在每月售貨總金額np元，設(shè)定價(jià)上漲x成，賣出數(shù)量減少y成，售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍（1）用x和y表示z. （2）若y=x，求使售

32、貨總金額有所增加的x值的范圍13.茜種商品定價(jià)為每件60元，不加收附加稅時(shí)每年大約銷售80萬(wàn)件，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅P元，因此每年銷售量將減少萬(wàn)件。(1) 將政府每年對(duì)該商品征收的總稅金y萬(wàn)元表示為P的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域。(2) 要使政府在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中每年收取的稅金不少于128萬(wàn)元，問(wèn)稅率P%應(yīng)怎樣確定？(3) 在可收稅金不少于128萬(wàn)元的前提下，要讓廠家獲取最大銷售金額，則如何確定P值？14.某工廠有一段舊墻長(zhǎng)14m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形，面積為126m2的廠房，工程條件是：(1) 建1m新墻的費(fèi)用為a元；(2) 修1m舊墻的費(fèi)用為元；(3)

33、拆去1m的舊墻，用可得的建材建1m的新墻的費(fèi)用為元，經(jīng)討論有兩種方案： 利用舊墻一段x m（0x14）為矩形一邊；矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x14，問(wèn)如何利用舊墻建墻費(fèi)用最??？試比較兩種方案哪個(gè)更好。函數(shù)應(yīng)用題歸類分析我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)及分段函數(shù)，應(yīng)用這些函數(shù)能解決我們遇到的許多實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，現(xiàn)歸類如下。 一 能解決利潤(rùn)最大或效益最高問(wèn)題 例1、某售貨點(diǎn)，從批發(fā)部批發(fā)某一種商品的進(jìn)價(jià)是每份0.35元，賣不掉的商品還要以每份0.08元的價(jià)格退回批發(fā)部，賣出的商品的價(jià)格是每份0.5元，在一個(gè)月（30天）中，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，假設(shè)每天從批發(fā)部買

34、進(jìn)的商品的數(shù)量相同，則每天從批發(fā)部進(jìn)貨多少才能使每月所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？分析：每月的利潤(rùn)=月總收入月總成本，而月總收入有三部分：可每天賣出400份共20天的收入；可每天賣出250份的共10天的收入；沒(méi)有賣出而退回批發(fā)部的商品的收入。解、設(shè)每天從批發(fā)部買進(jìn)的數(shù)量為份，易知設(shè)每月的純收入為元，則由題意，得 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值： （元）答；當(dāng)每天從批發(fā)部進(jìn)貨400分時(shí)，每月所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1170元。點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)模型的應(yīng)用，對(duì)于利用一次函數(shù)來(lái)求最值，主要是利用其單調(diào)性來(lái)解決。例2、旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15

35、000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給與優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有75人，那么旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得的利潤(rùn)最大？解、設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票為元，依題意，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以所求函數(shù)為設(shè)利潤(rùn)為，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)， ，答：當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為人時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)元。點(diǎn)評(píng)：本題是由一段一次函數(shù)、一段二次函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù)的最值問(wèn)題，對(duì)于分段函數(shù)的最值，應(yīng)先在各自的定義域上求出各段的最值，然后加以比較，最后確定出最值。二 能幫助選擇最佳方案

36、例3、某企業(yè)買勞保工作服和手套，市場(chǎng)價(jià)每套工作服53元，手套3元一副，該企業(yè)聯(lián)系了兩家商店，由于用貨量大，這兩家商店都給出了優(yōu)惠條件：商店一：買一贈(zèng)一，買一套工作服贈(zèng)一副手套。商店二：打折，按總價(jià)的95收款。該企業(yè)需要工作服75套，手套若干（不少于75副）。若你是企業(yè)的老板，你選擇哪一家商店省錢。分析：解決此問(wèn)題的方法是先建立優(yōu)惠條件的函數(shù)關(guān)系式，然后比較，當(dāng)取相同值時(shí)，哪種函數(shù)值小，則哪種優(yōu)惠條件最省錢，就選哪一家商店。解、設(shè)需要手套副，付款數(shù)為元，商店一的優(yōu)惠條件：商店二的優(yōu)惠條件：= 令，即，解得即購(gòu)買了175副手套時(shí)，兩商店的優(yōu)惠相同，令當(dāng) 時(shí) ，即，應(yīng)選擇商店一省錢。當(dāng)時(shí)，即，應(yīng)選擇

37、商店二省錢。綜上可知：當(dāng)麥175套手套適量商店的優(yōu)惠相同，當(dāng)買的手套數(shù)多于75而少于175時(shí)，選商店一省錢，當(dāng)買的手套數(shù)多175時(shí)，選商店二省錢。點(diǎn)評(píng)：給出幾種方案，通過(guò)計(jì)算比較，確定出最佳方案是這類問(wèn)題的特點(diǎn)。三 涉及幾何問(wèn)題中的最值 例4、某單位計(jì)劃用圍墻圍出一塊矩形場(chǎng)地。現(xiàn)有材料可筑墻的總長(zhǎng)度為。如果要使圍墻圍出一塊矩形場(chǎng)地的面積最大，問(wèn)矩形的長(zhǎng)、寬各等于多少？分析：若設(shè)矩形的長(zhǎng)為，則寬為，從而矩形的面積為，是關(guān)于的二次函數(shù)。解、設(shè)矩形的長(zhǎng)為，則寬為，從而矩形的面積為 （）由此可得，函數(shù)在時(shí)取得最大值，且，這是矩形的寬為 即當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為時(shí)，所圍成的面積最大為，此時(shí)矩形為正方形。點(diǎn)評(píng)

38、：對(duì)于求幾何最值問(wèn)題，應(yīng)先建立函數(shù)關(guān)系式，然后再對(duì)函數(shù)求最值，還要回扣幾何問(wèn)題，特別應(yīng)注意的是不要忽略定義域。四 解決圖表問(wèn)題例5、如圖所示是一次舞會(huì)的盈利額同收票數(shù)之間的關(guān)系圖（其中保險(xiǎn)部門規(guī)定：人數(shù)超過(guò)150人的時(shí)候，須交納公安保險(xiǎn)費(fèi)50元），請(qǐng)你寫出它的函數(shù)表達(dá)式，并對(duì)圖像加以解釋。 P(n) ·200 ·100 ·50 · · n 100 150 200 -100· -200 ·解、從途中觀察的：當(dāng)時(shí)，圖像通過(guò)和兩點(diǎn)，則此時(shí)表達(dá)式為當(dāng)時(shí)，圖像右端點(diǎn)通過(guò) 左端點(diǎn)趨于點(diǎn)，則此時(shí)表達(dá)式為綜上所述，得從不同角度剖析圖像，可以

39、得到不同地解釋。（1）當(dāng)售票為零時(shí)舞場(chǎng)正常開放，要交付水電費(fèi)、器材費(fèi)等200元；（2）當(dāng)時(shí)，可達(dá)到不賠不賺，當(dāng)時(shí)，要賠本；（3）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)與售票數(shù)呈直線上升，時(shí)，達(dá)到最大值100元；（4）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)沒(méi)有時(shí)多，即人數(shù)超過(guò)166人時(shí)，利潤(rùn)才能超過(guò)100元；（5）人數(shù)達(dá)到200人時(shí)，利潤(rùn)可達(dá)到最大值200元。點(diǎn)評(píng)：據(jù)圖像建立關(guān)系式，再根據(jù)定義域與函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題中的個(gè)中情況進(jìn)行解決。高中數(shù)學(xué)會(huì)考排列、組合、概率專題訓(xùn)練 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）題號(hào)123456789101112得分答案1、已知集合A=1,3,5,7,9,11，B=1,7,17.試以

40、集合A和B中各取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),在同一直角坐標(biāo)系中所確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A、32B、33C、34D、362、以1，2，3，9這九個(gè)數(shù)學(xué)中任取兩個(gè)，其中一個(gè)作底數(shù)，另一個(gè)作真數(shù)，則可以得到不同的對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為A、64B、56C、53D、513、四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有兩名站在一起，但三名女生不能全排在一起，則不同的排法數(shù)有A、3600B、3200C、3080D、28804、由展開所得x多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理項(xiàng)的共有A、50項(xiàng)B、17項(xiàng)C、16項(xiàng)D、15項(xiàng)5、設(shè)有甲、乙兩把不相同的鎖，甲鎖配有2把鑰匙，乙鎖配有2把鑰匙，這4把鑰匙與不能開這兩把鎖的2把鑰匙混在一起，從中任取2把鑰

41、匙能打開2把鎖的概率是A、4/15B、2/5C、1/3D、2/36、在所有的兩位數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是A、5/6B、4/5C、2/3D、1/27、先后拋擲三枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次正面的概率是A、1/8 B、3/8 C、7/8 D、5/88、在四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率中的取值范圍是A、0.4,1 B、（0，0.4） C、（0，0.6） D、0.6，110、集合A=x|1x7，且xN*中任取3個(gè)數(shù)，這3個(gè)數(shù)的和恰好能被3整除的概率是A、19/68B、13/35 C、4/13 D、9/34

42、11、某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要至少買3片軟件，至少買2盒磁盤，則不同的選購(gòu)方式共有A、5種B、6種C、7種D、8種12、已知xy<0，且x+y=1，而(x+y)9按x的降冪排列的展開式中，T2T3，則x的取值范圍是A、B、C、D、二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13、已知A、B是互相獨(dú)立事件，C與A，B分別是互斥事件，已知P(A)=0.2，P(B)=0.6，P(C)=0.14，則A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生的概率P(A+B+C)=_。16、5人擔(dān)任5種不同的工作，現(xiàn)需調(diào)整，調(diào)整后至少有2人與原來(lái)工作不

43、同，則共有多少種不同的調(diào)整方法？_。18、設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)（1）只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？（2）沒(méi)有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？（3）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？19、擲三顆骰子，試求：（1）沒(méi)有一顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率；（2）恰好有一顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率。20、一個(gè)布袋里有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，抽取3次，每次任意抽取2個(gè)，并待放回后再抽下一次，求：（1）每次取出的2個(gè)球都是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率；（2）

44、有2次每次取出的2個(gè)球是1個(gè)白球和1個(gè)紅球，還有1次取出的2個(gè)球同色的概率；（3）有2次每次取出的2個(gè)球是1個(gè)白球和1個(gè)紅球，還有1次取出的2個(gè)球是紅球的概率。 十三、排列、組合、概率一、選擇題：1、D 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、C 8、A 9、A10、B 11、C 12、C二、填空題：13、0.82 14、-20 15、1/11 16、119三、解答題 17、展開式的通項(xiàng)為，r=0，1，2，n 由已知：成等差數(shù)列， n=8 （1） （2） （3）令x=1，各項(xiàng)系數(shù)和為 18、（1）C52A54=1200（種） A55-1=119（種） （2）不滿足的情形：第一類，恰有一球相同的放法： C51×9=45第二類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全不同的放法： 滿足條件的放法數(shù)為： A55-45-44=31（種） 19、設(shè)Ai表示第i顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)， i=1，