2024 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試新課標 I 卷-數(shù)學試卷-全國

第1頁/共7頁絕密*啟用前2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標I卷）3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草一、選擇題：本題共8小題，每小題53A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+iA.-2B.-1C.1D.24.已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2，則cos(α-β)=()A.-3mB.C.D.3m5.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側面積相等，且它們的高均為3，則圓錐的體積為()6.已知函數(shù)為00，在R上單調遞增，則a取值的范圍是()第2頁/共7頁7.當x?時，曲線y=sinx與y=2sin的交點個數(shù)為()A.3B.4C.6D.88.已知函數(shù)為f(x)的定義域為R，f(x)>f(x-1)+f(x-2)，且當x<3時f(x)=x，則下列結論中一A.f(10)>100B.f(20)>1000C.f(10)<1000D.f(20)<10000題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得09.為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值x=2.1，樣本方差s2=0.01，已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布N(1.8,0.12)，假設推動出口后的畝收入Y服從正態(tài)分布，則若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(u,σ2)，AP(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5.10.設函數(shù)f(x)=(x-1)2(x-4)，則()A.x=3是f(x)的極小值點B.當0<x<1時，f(x)<f(x2)C.當1<x<2時，-4<f(2x-1)<0D.當-1<x<0時，f(2-x)>f(x)11.造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中曲線C的一部分.已知C過坐標原點O.且C上的點滿足橫坐標大于-2，到點F(2,0)的距離與到定直線x=a(a<0)的距離之積為4，則()第3頁/共7頁 A.a=-2C.C在第一象限的點的縱坐標的最大值為1D.當點在C上時，y0≤12.設雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，過F2作平行于y軸的直線交C于A，B14.甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標有數(shù)字2，4，6，8，兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.（1）求B；16.已知A和P為橢圓上兩點.（1）求C的離心率;（2）若過P的直線l交C于另一點B，且△ABP的面積為9，求l的方程.第4頁/共7頁（1）若AD丄PB，證明：AD//平面PBC；（2）若AD丄DC，且二面角A-CP-D的正弦值為2，求AD.（2）證明：曲線y=f(x)是中心對稱圖形；（3）若f(x)>-2當且僅當1<x<2，求b的取值范圍.19.設m為正整數(shù)，數(shù)列a1,a2,...,a4m+2是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項ai和aj(i<j)后剩余的4m項可被平均分為m組，且每組的4個數(shù)都能構成等差數(shù)列，則稱數(shù)列a1,a2,...,a4m+2是(i,j)-可分數(shù)列.（1）寫出所有的(i,j)，1≤i<j≤6，使數(shù)列a1,a2,...,a6是(i,j)-可分數(shù)列；（2）當m≥3時，證明：數(shù)列a1,a2,...,a4m+2是(2,13)-可分數(shù)列；（3）從1,2,...,4m+2中一次任取兩個數(shù)i和j(i<j)，記數(shù)列a1,a2,...,a4m+2是(i,j)-可分數(shù)列的概率為P第5頁/共7頁絕密*啟用前2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標I卷）3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草一、選擇題：本題共8小題，每小題5【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C第6頁/共7頁【8題答案】【答案】B題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案