小學(xué)六年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)練

1、 新航標教育·清溪分校第1講 數(shù)的認識一、夯實基礎(chǔ)1數(shù)的意義（4）百分數(shù)百分數(shù)后面不帶計量單位。二、典型例題數(shù)的認識課堂過關(guān)卷一、細心填空1用3個0和3個6組成一個六位數(shù)，只讀一個零的最大六位數(shù)是（ ）；讀兩個零的六位數(shù)是（ ）；一個零也不讀的最小六位數(shù)是（ ）。2一個三位小數(shù)，四舍五入后得4.80，這個三位小數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。3若被減數(shù)、減數(shù)與差這三個數(shù)的和為36，那么被減數(shù)為（ ）。4把0.35，34%，從大到小排序（ ）。5某班男生人數(shù)是女生的，女生人數(shù)占全班人數(shù)的（ ）6甲數(shù)比乙數(shù)多25%，則乙數(shù)比甲數(shù)少（ ）%。7一個分數(shù)的分子比分母少20，約分后是，這個分數(shù)是

2、（ ）。8寫出三個比小，而比大的最簡分數(shù)是（ ）、（ ）、（ ）。9中有（ ）個。10有一個最簡真分數(shù)，分子和分母的積是36，這個分數(shù)最大是（ ）。11A+B=60，A÷B=，A=（ ），B=（ ）。12( )( )=(填兩個分母小于12的分數(shù)) = (填兩個不同的整數(shù))。13一個最簡分數(shù)，若分子加上1，可以約簡為，若分子減去一，可化簡成，這個分數(shù)是（ ）。14修一段600米長的路，甲隊單獨修8天完成，乙隊單獨修10天完成。兩隊合修（ ）天完成它的。15一種商品，先提價20%，又降價20%后售價為96元，原價為（ ）元。16甲、乙兩個數(shù)的差是35.4，甲、乙兩個數(shù)的比是5：2，這兩個

3、數(shù)的和是（ ）。17有甲、乙、丙三種，甲種鹽水含鹽量為4%，乙種鹽水含鹽量為5%，丙種鹽水含鹽量為6%?，F(xiàn)在要用這三種鹽水中的一種來加水稀釋，得到含鹽量為2%的鹽水60千克。如果這項工作由你來做，你打算用（ ）種鹽水，取（ ）千克，加水（ ）千克。18x表示取數(shù)x的整數(shù)部分，比如13.58=13。若x=8.34，則x2x3x=（ ）。二、選擇1 最大的小數(shù)單位與最小的質(zhì)數(shù)相差（    ）。 A 1.1       B 1.9       C 0.

4、9       D 0.123.999保留兩位小數(shù)是（    ）。 A 3.99      B 4.0       C4.00      D3.903下列四個數(shù)中，最大的是（ ）。A101% B0. CD1 4.平均每小時有36至45人乘坐游覽車，那么3小時中有 人乘坐游覽車。 A少于100 B100與150之間 C150與200之間 D200與2

5、50之間5.小明所在班級的數(shù)學(xué)平均成績是98分，小強所在班級的數(shù)學(xué)平均成績是96分，小明考試得分比小強的得分（ ）。 A高 B低 C一樣高 D無法確定6一次數(shù)學(xué)考試，5名同學(xué)的分數(shù)從小到大排列是74分、82分、a分、88分、92分，他們的平均分可能是（ ）。A75 B84 C86 D93 7的分子加上6，如果要使這個分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)該（）A加上20 B加上6 C擴大2倍 D增加3倍 8書店以50元賣出兩套不同的書，一套賺10%，一套虧本10%，書店是( ) A虧本 B賺錢 C不虧也不賺9把1克鹽放入100克水中，鹽與鹽水的比是（ ）。 A1：99 B1：100 C1：101 D100：1

6、0110甲、乙兩個倉庫所存煤的數(shù)量相同，如果把甲倉煤的調(diào)入乙倉，這時甲倉中的煤的數(shù)量比乙倉少（ ）。 A.50% B.40% C.25%三、星級挑戰(zhàn)1財會室會計結(jié)賬時，發(fā)現(xiàn)財面多出32.13元錢，后來發(fā)現(xiàn)是把一筆錢的小數(shù)點點錯了一位，原來這筆錢是多少元？ 2暑假期間，明明和亮亮去敬老院照顧老人。7月13日他們都去了敬老院，并約好明明每兩天去一次，亮亮每3天去一次。（1）7月份，他們最后一次同去敬老院的日子是（ ）。（2）從7月13日到8月31日，他們一起去敬老院的情況有（ ）次。第2講 數(shù)的整除一、夯實基礎(chǔ)整數(shù)a除以整數(shù)b（b0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，也可以說b

7、能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。也就是個位上是1，3，5，7，9的數(shù)是奇數(shù)。一個數(shù)如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)都叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)或幾個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一

8、個叫做這個數(shù)的最小公倍數(shù)。二、典型例題 例3同學(xué)們在操場上列隊做體操，要求每行站的人數(shù)相等，當(dāng)他們站成10行、15行、18行、24行時，都能剛好站成一個長方形隊伍，操場上同學(xué)最少是多少人？ 分析：題目要求的是“最少”為多少人，可知操場上的同學(xué)數(shù)量正好是10、15、18、和24的最小公倍數(shù)。解：10、15、18和24的最小公倍數(shù)是:2×3×5×1×1×3×4=360答：操場上的同學(xué)最少是360人。數(shù)的整除課堂過關(guān)卷一、填空1在l至20的自然數(shù)中，（ ）既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)；（ ）既是奇數(shù)又是合數(shù)。2一個數(shù)，如果用2、3、5去除，正好都能整除

9、，這個數(shù)最小是（ ），用一個數(shù)去除30、40、60正好都能整除，這個數(shù)最大是（ ）。38（ ）5（ ）同時是2， 3 ，5的倍數(shù)，則這個四位數(shù)為（ ）。4一個五位數(shù)735，如果這個數(shù)能同時被2、3、5整除，那么代表的數(shù)字是（ ），代表的數(shù)字是( )。5從0、5、8、7中選擇三個數(shù)字組成一個同時能被2、3、5整除的最大三位數(shù)，這個三位數(shù)是（ ），把它分解質(zhì)因數(shù)是：（ ）。6把84分解質(zhì)因數(shù)：84=（ ）。72和54的最大公約數(shù)是（ ）。712的約數(shù)有（ ），從中選出4個數(shù)組成一個比例是（ ）。8公因數(shù)只有（ ）的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，自然數(shù)a和（ ）一定是互質(zhì)數(shù)。9a、b都是非零自然數(shù)，且a

10、47;b=c，c是自然數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)，a、b的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。10A、B分解質(zhì)因數(shù)后分別是：A=2×3×7，B=2×5×7。A、B最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 11A=2×2×3，B=2×C×5， 已知A、B兩數(shù)的最大公約數(shù)是6，那么C是（ ），A、B的最小公倍數(shù)是（ ）。12在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)：（ ）（ ）=21=（ ）×（ ）。13兩個質(zhì)數(shù)的和是2001，這兩個質(zhì)數(shù)和積是（ ）。1445與某數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180，某數(shù)是（ ）。15已

11、知兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是153，這兩個互質(zhì)數(shù)是（ ）和（）。二、解決問題1有兩根繩子，第一根長18米，第二根長24米，要把它們剪成同樣長短的跳繩，而且不能有剩余，每根跳繩最長多少米？一共可剪成幾根跳繩？2一塊長方形木板長20分米，寬16分米。要鋸成相同的正方形木板，要求正方形木板的面積盡量大，而且原來木板沒有剩余，可以鋸成多少塊？每塊正方形木板的面積是多少平方分米？3汽車站有開住甲、乙、丙三地的汽車，到甲地的汽車每隔15分鐘開出一輛；到乙地的汽車每隔27分鐘開出一輛；到丙地的汽車每隔36分鐘開出一輛。三路汽車在同一時刻發(fā)車以后，至少需要經(jīng)過多少時間，才能又在同一時刻發(fā)車？三、星級挑戰(zhàn)1有一行

12、數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，在前100個數(shù)中，偶數(shù)有多少個？ 2有一堆蘋果，如果3個3個的數(shù)，最后余2個，如果5個5個的數(shù)，最后余4個，如果7個7個的數(shù)，最后余6個，這堆蘋果最少有多少個？ 第3講 簡便運算（1）一、夯實基礎(chǔ)所謂簡算，就是利用我們學(xué)過的運算法則和運算性質(zhì)以及運算技巧，來解決一些用常規(guī)方法在短時間內(nèi)無法實現(xiàn)的運算問題。簡便運算中常用的技巧有“拆”與“湊”，拆是指把一個數(shù)拆成的兩部分中含有一個整十、整百、整千或者有利于簡算的數(shù)，湊是指把幾個數(shù)湊成整十、整百、整千的數(shù)，或者把題目中的數(shù)進行適當(dāng)?shù)淖兓?，運用運算定律或性質(zhì)再

13、進行簡算。讓我們先回憶一下基本的運算法則和性質(zhì)：乘法結(jié)合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b乘法分配律：a×（bc）=a×ba×c a×（bc）=a×ba×c二、典型例題例1. （1）9999×77783333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125分析（一）：通過觀察發(fā)現(xiàn)這道題中9999是3333的3倍，因此我們可以把3333和6666分解后重組，即3333×3×22

14、22=9999×2222 這樣再利用乘法分配律進行簡算。 解（一）: 原式=9999×77783333×3×2222 =9999×77789999×2222 =（77782222）×9999 =99990000 分析（二）：我們知道0.5×2，2.5×4，0.125×8均可得到整數(shù)或整十?dāng)?shù)，從而使問題得以簡化，故可將64分解成2×4×8，再運用乘法交換律、結(jié)合律等進行計算。 解（二）： 原式=765×（2×4×8）×0.5×2

15、.5×0.125 =765×（2×0.5）×（4×2.5）×（8×0.125） =765×1×10×1 =7650例2399.6×91998×0.8 分析：這道題我們仔細觀察兩個積的因數(shù)之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)減數(shù)的因數(shù)1998是被減數(shù)因數(shù)399.6的5倍，因此我們根據(jù)積不變的規(guī)律將399.6×9改寫成（399.6×5）×（9÷5），即1998×1.8，這樣再根據(jù)乘法分配律進行簡算。 解: 原式=（399.6×5）

16、15;（9÷5）1998×0.8 =1998×1.81998×0.8 =1998×（1.80.8） =1998×1=1998例3654321×123456654322×123455 分析：這道題通過觀察題中數(shù)的特點，可以看出被減數(shù)中的兩個因數(shù)分別比減數(shù)中的兩個因數(shù)少1和多1，即654321比654322少1，123456比123455多1，我們可以將被減數(shù)改寫成（654321）×（1234551），把減數(shù)改寫成（6543211）×123455，再利用乘法分配律進行簡算。 解： 原式=654321

17、×（1234551）（6543211）×123455 =654321×123455654321654321×123455123455 =654321123455 =530866三、熟能生巧1（1） 888×667444×666 （2）9999×12223333×6662（1） 400.6×72003×0.4 （2）239×7.2956×8.2 3（1） 1989×19991988×2000 （2）8642×24688644×2466四、

18、拓展演練11234×43262468×2837 2 275×121650×233300×7.53 7654321×12345677654322×1234566 六、星級挑戰(zhàn)131÷532÷533÷534÷5 23333×45555×57777×7 39999×9999×99×994. 48.67×673.2×486.7973.4×0.05第4講 簡便運算（2）一、夯實基礎(chǔ)在進行分數(shù)的運算時，可以利

19、用約分法將分數(shù)形式中分子與分母同時擴大或縮小若干倍，從而簡化計算過程；還可以運用分數(shù)拆分的方法使一些復(fù)雜的分數(shù)數(shù)列計算簡便。同學(xué)們在進行分數(shù)簡便運算式，要靈活、巧妙的運用簡算方法。讓我們先回憶一下基本的運算法則和性質(zhì)：乘法結(jié)合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b乘法分配律：a×（bc）=a×ba×c a×（bc）=a×ba×c拆分：= =（）三、熟能生巧2（1） （2）（1）÷（）四、拓展演練1（1）123÷41 （2）×2.84

20、47;3÷（1×1.42）×12 （1） （2）（96）÷（32）3 3 4 1第5講 簡便運算（3）一、 夯實基礎(chǔ)所謂簡算，就是利用我們學(xué)過的運算法則和運算性質(zhì)以及運算技巧，來解決一些用常規(guī)方法在短時間內(nèi)無法實現(xiàn)的運算問題。簡便運算中常用的技巧有“拆”與“湊”，拆是指把一個數(shù)拆成的兩部分中含有一個整十、整百、整千或者有利于簡算的數(shù)，湊是指把幾個數(shù)湊成整十、整百、整千的數(shù)，或者把題目中的數(shù)進行適當(dāng)?shù)淖兓\用運算定律或性質(zhì)再進行簡算。讓我們先回憶一下基本的運算法則和性質(zhì)：等差數(shù)列的一些公式：項數(shù)=（末項首項）÷公差1某項=首項公差×（

21、項數(shù)1）等差數(shù)列的求和公式：（首項末項）×項數(shù)÷2二、典型例題例1 2468198200 分析：這是一個公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的首項是2，末項是200。這個數(shù)列的項數(shù)=（末項首項）÷公差1=（2002）÷21=100項，如何求和呢？我們先用求平均數(shù)的方法：首、末兩項的平均數(shù)=（2200）÷2=101；第二項和倒數(shù)第二項的平均數(shù)也是（498）÷2=101依次求平均數(shù)，共算了100次，把這100個平均數(shù)加起來就是數(shù)列的和。即和=（首項末項）÷2×項數(shù)。 解: 原式=（2200）÷2×100=101

22、00例2 0.99.999.9999.99999.999999.9分析：通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)題目中的6個加數(shù)都分別接近1、10、100、1000、10000、100000這6個整數(shù)，都分別少0.1，因此我們可以把這6個加數(shù)分別看成1、10、100、1000、10000、100000的整數(shù)，再從總和中減去6個0.1，使計算簡便。解: 原式=1101001000100001000000.1×6 =1111110.6=1111110.4三、熟能生巧1 135765672 99999999999999931120×1221122112211221×112011201120

23、四、拓展演練1（1）0.110.130.150.970.99（2）8.9×0.28.8×0.28.7×0.28.1×0.22（1）98998999899998999998 （2）3.90.390.0390.00390.000393（1）1234×4321432143214321×123412341234 （2）2002×600660063003×40044004六、星級挑戰(zhàn)1 （1）438.9×5 （2）47.26÷5 （3）574.62×25 （4）14.758÷0.25

24、2. （44332443.32）÷（88664886.64）3 1.82.83.850.84 20021999199619931990198716131074第6講 簡易方程一、夯實基礎(chǔ) 含有未知數(shù)的等式叫做方程，求方程的解的過程叫做解方程。解方程是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，解方程通常采用以下策略：對方程進行觀察，能夠先計算的部分先進行計算或合并，使其化簡。把含有未知數(shù)的式子看做一個數(shù)，根據(jù)加、減、乘、除各部分的關(guān)系進行化簡，轉(zhuǎn)化成熟悉的方程。再求方程的解。將方程的兩邊同時加上（或減去）一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，同時乘上（或除以）一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，使方程簡化，從而求方程的解。重視檢驗，確保所求的未知數(shù)的

25、值是方程的解。二、典型例題例1解方程4（x2）15=7x20分析：先運用乘法分配律將其展開，再運用等式的基本性質(zhì)合并求解。 4（x2）15=7x20解： 4x815=7x20 3x=27 x=9 經(jīng)檢驗x=9是原方程的解。例2解方程x÷2=（3x10）÷5 分析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將方程兩邊同乘2和5的最小公倍數(shù)，使方程轉(zhuǎn)化為x×5=（3x10）×2再求解。 x÷2=（3x10）÷5解： x÷2×10=（3x10）÷5×10 x×5=（3x10）×2 5x=6x20 x20

26、=0 x=20 經(jīng)檢驗x=20是原方程的解。例3解方程360÷x360÷1.5x=6 分析：根據(jù)等式性質(zhì)，將方程左右兩邊同乘3x使方程轉(zhuǎn)化后再求解。 360÷x360÷1.5x=6解： 1080720=18x 18x=360 x=20 經(jīng)檢驗x=20是原方程的解。三、熟能生巧1122（x1）=4 5x19=3（x4）15 2（2x4）÷18=28 （5.3x5）÷7=x8 37（x3）=3（x5）4 xx÷32x30=180四、拓展演練1（x+10）6 84.5x32xx x7.4=x9.23 ：18% 五、舉一反三六、星級

27、挑戰(zhàn)1解方程： 13x4（2x5）=17（x2）4（2x1）2解方程： 17（23x）5（12x）=8（17x）3解方程：=24. 解方程：（x5）=3（x5）第7講 定義新運算一、夯實基礎(chǔ)同學(xué)們，我們都知道四則運算包括加、減、乘、除，我們接觸到的運算符號也無外乎“”、“”、“×”、“÷”。而在升學(xué)考試中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些嶄新的題目，這種題目中又出現(xiàn)了新的運算符號，如：、并賦予它們一種新的運算方法。這種運算符號本身并不重要，重要的是在題目中，各種運算符號規(guī)定了某種運算以及運算順序。這種運算非常有趣，同學(xué)們，你們想了解嗎？這一節(jié)我們就來學(xué)習(xí)定義新運算。二、典型例題例1 （1）a

28、b=ab，求95的值。（2）定義新運算“ ”，mn=m÷n×2.5。求： 60.40.4的值是多少？ 3510.3的值是多少？分析（1）：本題中的新運算符號“”表示的是求“”前后兩個數(shù)的和，也就是求9與5的和是多少。解（1） ： 95=95=14分析（2）：本題中新運算“”的含義是求“”前后兩個數(shù)的商的2.5倍是多少。解（2）： 60.40.4=60.4÷0.4×2.5=151×2.5=377.5 3510.3=351÷0.3×2.5=1170×2.5=2925例2 對于任意兩個自然數(shù)，定義一種新運算“*”，a*b

29、=（ab）÷2，求34*（52*48）值。分析：新運算“*”的含義表示：求“*”前后兩數(shù)差的一半。本題在計算時，要注意運算順序，先計算括號內(nèi)的“52*48”，再用34與“52*48”的結(jié)果在進行一次這樣的運算。 解：52*48=（5248）÷2=4÷2=2 因此34*（52*48）=34*2=（342）÷2=32÷2=16。例3定義兩種新運算“”和“*”，對于任意兩個 數(shù)x、y，規(guī)定xy=x5y，x*y=（xy）×2 ，求563.5*2.5的值。 分析：本題包含兩種新運算，第一種新運算“”表示求“”前面的數(shù)與后面數(shù)的5倍的和是多少；第

30、二種運算“*”表示“*”前面的數(shù)減去“*”后面數(shù)的差的2倍是多少。所以可以根據(jù)他們各自的含義分別求值再作和。 解：56=55×6=35 3.5*2.5=（3.52.5）×2=2 563.5*2.5=352=37三、熟能生巧1（1） ab=ab，求45.238.9的值。（2）x、y是兩個自然數(shù)，規(guī)定xy=（x+y）×10，求38的值。2定義一種新運算“”，規(guī)定AB=2×（AB），求0.6（5.45）的值。3定義兩種新運算“”和 “”，已知ab=a÷24.1×b，ab=83（ab），求6142的值。四、拓展演練1 （1）定義一種新運算“”

31、，規(guī)定AB=4A3B5，求（1）69 （2）96。（2）定義一種新運算“”，規(guī)定ab=（3xy）2x，求：1015 15102（1）定義新運算“”，規(guī)定mn=（mn）÷2，那么8 （122）與12（82）是否相等？如果不相等，哪個大？（2）定義一種新運算“”，已知ab=5a10b，求3758的值。3定義兩種運算“”和“”，對于任意兩個整數(shù)a，b，ab=ab1，ab=a×b1。計算4（68）（35）。五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)1定義新運算“”，若23=234，54=5678。求2（32）的值。2. 設(shè)a、b表示兩個數(shù)如果ab，規(guī)定：ab=3×a2×b；如果a

32、b，規(guī)定：ab=（ab）×3。求： 96 88 273設(shè)a、b表示兩個數(shù)，ab=a×ba+b，已知a7=37，求a的值。 4設(shè)a、b表示兩個整數(shù)，規(guī)定：a b=a（a1）（a2）（a3）（ab1），求1100的值。第8講 巧求面積（1）一、夯實基礎(chǔ)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等基本圖形面積的計算方法。常用的面積公式如下：正方形邊長×邊長S=a2長方形長×寬S=ab平行四邊形底×高S=ah三角形底×高÷2S=ah÷2梯形（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h&#

33、247;2在實際應(yīng)用過程中，我們除了掌握切分、割補、做差等一些基本的幾何解題思想外，還要掌握等量代換、妙用同底等一些有難度的解題方法。二、典型例題例1兩個相同的直角三角形如圖所示（單位：厘米）重疊在一起，求陰影部分的面積。分析：陰影部分是一個高為3厘米的直角梯形，然而它的上底與下底都不知道，因而不能直接求出它的面積。因為三角形ABC與三角形DEF完全相同，都減去三角形DOC后，根據(jù)差不變性質(zhì)，差應(yīng)相等，即陰影部分與直角梯形OEFC面積相等，所以求陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為求直角梯形OEFC的面積。解：直角梯形OEFC的上底為：103=7（厘米），直角梯形OEFC的面積為（7+10）×2&

34、#247;2=17（平方厘米）。答：陰影部分的面積是17平方厘米。例2如圖，平行四邊形ABCD的邊BC長10厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長8厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大10平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積。分析：因為陰影部分比三角形EFG的面積大10平方厘米，都加上梯形FGCB后，根據(jù)差不變性質(zhì)，所得的兩個新圖形的面積差不變，即平行四邊行ABCD比直角三角形ECB的面積大10平方厘米。解：三角形EFG的面積為：10×8÷2=40（平方厘米）。平行四邊形ABCD的面積為：40+10=50（平方厘米）。答：平行四邊形的面積為50平方厘米。例3如圖,

35、在三角形ABC中， BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分別為AB和AC的中點.那么三角形EBF的面積是多少平方厘米？分析:由“ E、F分別為AB和AC的中點”可知，AF=CF，AE=BE，所以三角形ABF和三角形CBF是同底等高的三角形，面積相等；三角形AEF和三角形BEF面積也相等，故有S三角形EBF=S三角形ABF ，S三角形ABF=S三角形ABC 解：S三角形ABC=8×6÷2=24（平方厘米）S三角形ABF=S三角形ABC=×24=12（平方厘米） S三角形EBF=S三角形ABF=×12=6（平方厘米） 答：三角形EBF的面積是6平方厘米。 三、

36、熟能生巧1如圖，兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米）2如圖，正方形邊長是10厘米，長方形的長為8厘米，寬為5厘米。陰影部分甲與陰影部分乙的面積差是多少平方厘米？ 3如圖，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。四、拓展演練1如圖，在長方形內(nèi)畫了一些直線，已知邊上有三塊面積分別是13，35，49，那么圖中陰影部分的面積是多少？（單位：平方厘米）2 如圖，梯形的下底為8厘米，高為4厘米。陰影部分的面積是多少平方厘米？        &#

37、160;          3如圖，長方形ABCD中， AB=24cm，BC=26cm，E是BC的中點，F(xiàn)、G分別是AB、CD的四等分點，H為AD上任意一點，求陰影部分面積。 五、星級挑戰(zhàn)1如圖，梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大多少平方厘米？2有兩種自然的放法將正方形內(nèi)接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面積是36平方厘米，兩個正方形的面積分別是多少？ 第9講 組合圖形面積（2）一、夯實基礎(chǔ)不規(guī)則圖形常由圓、扇形、弓形與三角形、正方

38、形、長方形等規(guī)則圖形組合而成的，計算時常常要變動圖形的位置或?qū)D形進行適當(dāng)?shù)姆指?、拼補、旋轉(zhuǎn)，使之轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和、差關(guān)系，有時要和“容斥原理”合并使用才能解決。計算圓的周長與面積的主要公式有：（1）圓的周長=×直徑=2×半徑，即：C=d=2r(2)中心角為n°的弧的長度=n××(半徑)÷180，即：l=（3）圓的面積=×(半徑) 2，即：S=r2(4)中心角為n°的扇形的面積=n××(半徑) 2÷360，即：S= l=lr二、典型例題例1如下圖（1），在一個邊長為4cm的正方形內(nèi)，

39、以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半圓，求陰影部分的面積。 分析（一）：把上圖靠下邊的半圓換成（面積與它相等）右邊的半圓，得到圖（2）。這時，右圖中陰影部分與不含陰影部分的大小形狀完全一樣，因此它們的面積相等。所以上圖中陰影部分的面積等于正方形面積的一半。分析（二）：將上半個“弧邊三角形”從中間切開，分別補貼在下半圓的上側(cè)邊上，如圖（3）所示。陰影部分的面積是正方形面積的一半。分析（三）：將下面的半圓從中間切開，分別貼補在上面弧邊三角形的兩側(cè)，如圖（4）所示。陰影部分的面積是正方形的一半。 解：4×4÷2=16（平方厘米）例2如下圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，分別以B、D

40、為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫圓，求陰影部分面積。分析：陰影部分的面積等于兩個扇形的面積之和減去正方形的面積。解：S陰影=S扇形ACBS扇形ACDS正方形ABCDABDC =×AB2×2AB2 =×42×24216×=9.12（平方厘米）。例3如下圖，兩個正方形邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。分析： 陰影部分的面積，等于底為16、高為6的直角三角形面積與圖中（）的面積之差。而圖中（）的面積等于邊長為6的正方形面積減去的以6為半徑的圓的面積。解：S陰影=S三角形ACD（S正方形BCDES扇形EBD）= =40.26（平方厘米）。三

41、、熟能生巧1如下圖，圓的直徑為8cm，求陰影部分的面積。2如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，AC=BC=10cm，分別以A、B為圓心，以AC、BC為半徑在三角形ABC內(nèi)畫弧，求陰影部分的面積。3如下圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB=20厘米，如果陰影（1）的面積比陰影（2）的面積大7平方厘米，求BC長。 四、拓展演練1如下圖，三個同心圓的半徑分別是2、6、10，求圖中陰影部分面積占大圓面積的百分之幾？2如下圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影部分的面積。        

42、0;                      3如圖，已知直角梯形的上底、下底與高之比是1：2：1，和為24厘米。圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積少多少？五、星級挑戰(zhàn)1如下圖，將直徑AB為3厘米的半圓繞A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時AB到達AC的位置，求陰影部分的面積（取=3.14）。2求圖中的陰影部分的面積。（單位：厘米）第10講 長方體的表面積和體積一、夯實基礎(chǔ)長方體和正方體六個面的總面積

43、，叫做它們的表面積。長方體的六個面分為上下、左右、前后三組，每組對面的大小、形狀完全相同；正方體的六個面是大小相等的六個正方形。長方體的表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2正方體的表面積=棱長×棱長×6物體占空間的大小，叫做物體的體積。容積是指所能容納物體的體積。一個物體的容積計算方法與體積計算方法相同，不過體積是從物體外面測量出長度再進行計算，容積是從物體內(nèi)部測量出長度再進行計算。通常物體的體積要大于容積，當(dāng)厚度忽略不計時，容積就等于體積。長方體體積=長×寬×高正方體體積=棱長×棱長×棱長二

44、、典型例題例1一塊長方形鐵皮長24厘米，四角剪去邊長3厘米的正方形后，然后通過折疊、焊接，做成一個無蓋的長方體鐵盒，鐵盒的容積是486立方厘米。求原來長方形鐵皮的面積。                      分析：要求原來長方形鐵皮的面積，關(guān)鍵要能求出原長方形鐵皮的寬。根據(jù)題意，畫出示意圖，結(jié)合空間相像，可知做成的長方體鐵盒的長是243×2=18（厘米），高就是剪下的小正方形的邊長，

45、也就是3厘米。又知鐵盒的容積是486厘米，這樣就可以算出鐵盒的寬。鐵盒寬并不是原來長方形鐵皮的寬，再加上3×2=6（厘米）才是原鐵皮的寬。解：長方體鐵盒的長：243×2=18（厘米） 長方體鐵盒的寬：486÷3÷18=9（厘米） 長方形鐵皮的寬：93×2=15（厘米） 長方形鐵皮的面積：24×15=360（平方厘米）答：原長方形鐵皮的面積是360平方厘米。例2如右圖，用3條絲帶捆扎一個禮盒，第一條絲帶長235cm，第二條絲帶長445cm，第三條絲帶長515cm，每條絲帶的接頭處的長度均為5cm，求禮盒的體積。 分析：從圖中可以看出，在

46、捆扎禮盒的絲帶中最長的一根去掉接頭的5cm，剩余部分的長度等于長方體長與寬和的2倍。    解：長寬（5155）÷2255（cm） 長高（4455）÷2220（cm）    寬高（2355）÷2115（cm）    長寬高（255220115）÷2295（cm）    長：295115180（cm）    寬：29522075（cm）    高：29525540（cm） 

47、60;  禮盒體積：180×75×40=540000（cm3）=540（dm3）      答：這個禮盒的體積是540立方分米。例3如圖（1），一個密封的長方體玻璃缸長15厘米，水深3厘米。如果把玻璃缸按圖（2）放置，里面的水深是多少厘米？（玻璃的厚度忽略不計）分析：長方體玻璃缸中的水的體積沒有變化，長也沒有變化，只是寬和水深相應(yīng)的變化了。解：設(shè)容器側(cè)放后水深是x厘米15×8×315×4×x x6答：如果把玻璃缸按圖（2）放置，里面的水深是6厘米。三、熟能生巧1在一

48、個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體（下圖），求這個立體圖形的表面積。2一個密閉的長方體水箱，長10分米，寬8分米，高6分米，內(nèi)裝3分米深的水，若將長方體的長邊豎立起來，水深會是多少分米？ 3右圖是由18個邊長為1厘米的小正方體拼成的幾何體，求此幾何體的表面積是多少？ 四、拓展演練1如圖所示是一個棱長12厘米的正方體，從前住后，有一個“十”字型的洞。“十”字最短邊長都是2厘米，求它的表面積和體積？2如圖，在一塊平坦的水泥地上，用磚和水泥砌成一個長方體的水泥池，墻厚為10厘米(底面利用原有的水泥地)。這個水泥池的體積是多少？ .3圖中的一些積木是由16塊棱長為2厘米的正方體堆成的

49、，它的表面積是多少平方厘米？ 五、星級挑戰(zhàn)1一個長方形水箱，從里面量長40厘米，寬30厘米，深35厘米。原來水深10厘米，放進一個棱長20厘米的正方形鐵塊后，鐵塊的頂面仍然高于水面，這時水面高多少厘米？ 2有一個棱長是5厘米的正方體木塊，它的表面涂上紅油漆。將這個大正方體木塊鋸成棱長是1厘米的小正方體，散亂為一堆。在這些小正方體木塊中，三面涂紅漆的有幾塊？兩面涂紅漆、一面涂紅漆的各有幾塊？沒有涂上紅漆的有幾塊？ 第11講 圓柱體的表面積一、夯實基礎(chǔ)圓柱體是常見的立體圖形。它的表面是由一個側(cè)面（展開是長方形）和兩個相同的圓形底面組成。圓柱從中間豎切成兩個半圓柱后，切面是一個長方形；從中

50、間橫切成兩個圓柱后，切面是一個圓形。圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個底面積，即S表=S側(cè)2S底，S表=2rh+2r2二、典型例題例1把一段長20分米的圓柱形圓木沿底面直徑剖成相同的兩塊，表面積增加了320平方分米，原來這段圓柱形圓木的表面積是多少平方分米？分析：按這種方法，截面是相同的兩個長方形，長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑。解：長方形面積是320÷2=160（平方分米）；底面直徑：160÷20=8（分米）；側(cè)面積：3.14×8×20=502.4（平方分米）；底面積：3.14×（8÷2）2=50.24（平方分米）；表面積：502

51、.450.24=552.64（平方分米） 答：原來這段圓柱形圓木的表面積是552.64平方分米。例2有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的直孔，如下圖。圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米。如果將這個零件接觸空氣部分涂上防銹漆，一共需涂多少平方厘米？分析：解題時，既要注意圓柱體的外表面積，又要注意圓孔內(nèi)的表面，同時還要注意到零件的底面是圓環(huán)。由于打孔的深度與柱體的長度不相同，所以在孔內(nèi)還要有一個小圓的底面需要涂油漆，這一點不能忽略。但是，我們可以把小圓的底面與圓環(huán)拼成一個圓，即原圓柱體的底面。解：3.14×（6÷2）2×23.14&#

52、215;6×103.14×4×53.14×（186020） 3.14×98307.72（平方厘米）答：涂油漆面積是307.72平方厘米。例3在一棱長為4厘米的正方體的各個面的中心位置上，各打一個直徑為2厘米，深為1厘米的圓柱形的孔，求打孔后它的表面積是多少？分析：因為正方體的棱長為4厘米，而孔深只有1厘米，所以正方體沒有被打透。這一來打孔后所得幾何體的表面積，等于原來正方體的表面積，再加上六個完全一樣的圓柱的側(cè)面積。解：4×4×62×1×6=133.68（平方厘米）答：打孔后它的表面積是133.68平方厘

53、米。三、熟能生巧1把一個圓柱體的側(cè)面展開，得到一個邊長6.28分米的正方形，這個圓柱體的底面周長是多少分米？底面積是多少平方分米？2一個圓柱體的零件，高20厘米，底面直徑是14厘米，零件的上面有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是8厘米，孔深12厘米（見右圖）。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？3有一個長方體木塊，高20厘米，底面是個長方形，長30厘米，寬15厘米，上面有一個底面直徑和高都是10厘米的圓柱形的孔，它的表面積是多少平方厘米？四、拓展演練1將高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米和0.5米的三個圓柱體組成一個物體，求它的表面積。2右圖是一個零件的直觀圖。

54、下部是一個棱長為40cm的正方體，上部是圓柱體的一半。求這個零件的表面積。3右圖是一頂帽子。帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽沿部分是一個圓環(huán)，用白布做。如果帽頂?shù)陌霃?、高與帽沿的寬都是a厘米，那么哪種顏色的布用得多？五、星級挑戰(zhàn)1一根圓柱形鋼材，如圖沿底面直徑割開成兩個相等的半圓柱體。已知一個剖面的面積是960平方厘米，求原來鋼材的側(cè)面積。2有一張長方形鐵皮，如圖剪下陰影部分制成圓柱體，求這個圓柱體的表面積。第12講 圓柱和圓錐的體積一、夯實基礎(chǔ) 本節(jié)主要是對圓柱和圓錐的認識，圓柱的表面積以及圓柱、圓錐體積計算。 圓柱的特征：圓柱有一個側(cè)面（展開是長方形）和兩個底面（完全相同的圓），圓柱有無數(shù)條

55、高（兩個底面之間的距離）。 圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，S側(cè)=ch=2rh； 圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面面積； 圓柱的體積=底面積×高，即V=sh=r2h； 圓錐的特征：圓錐的底面是一個圓，側(cè)面（展開是扇形）。 圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。（一個圓錐只有一條高）；圓錐的體積=×底面積×高，即V=sh=r2h；圓錐的表面積=扇形面積+底圓面積。二、典型例題例1把高10厘米的圓柱體按下圖切開，拼成近似的長方體，表面積就增加了60平方厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？   分析：把圓柱體按上圖切開并拼成近似長方

56、體，表面積比原來增加了左、右兩個側(cè)面（長方形），長方形的長是底面半徑，寬是圓柱的高。    解：60÷2=30（平方厘米）    30÷10=3（厘米）    3.14×32×10=282.6（立方厘米） 答：圓柱的體積是282.6立方厘米。例2把一塊長18.84厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體鋼錠和一塊底面直徑是8厘米，高25厘米的圓柱形鋼塊，熔鑄成一個底面半徑為8厘米的圓錐形鋼塊，這個圓錐形鋼塊的高是多少厘米？分析：要求圓錐的高，必須知道圓錐的體積和底面積，而題中的圓錐是兩個不同形體的幾何體熔鑄而成的，所以這個圓錐的體積等于長方體體積與圓柱體積的和。 解：設(shè)圓錐的高為厘米。 ×（3.14×82×）=18.84×5×