傾斜角與斜率

1、3.1.1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率yxoP 過一點過一點P可以作無數條直線可以作無數條直線l 1，l 2 ，l 3 ，它它們都經過點們都經過點P（組成一個直線束），（組成一個直線束），這些直線區(qū)別這些直線區(qū)別在哪里呢？在哪里呢？ 容易看出，它們的傾斜程度不同容易看出，它們的傾斜程度不同.如何表示傾如何表示傾斜程度呢？斜程度呢？l 1l 2l 3 當直線當直線 l 與與x 軸相交時，我們取軸相交時，我們取x 軸作為基準，軸作為基準，x 軸正向與直線軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角向上方向之間所成的角 叫做叫做直直線線 l 的傾斜角的傾斜角。直線的傾斜角直線的傾斜角注意：注意： ( (1)

2、 )直線向上方向；直線向上方向； ( (2)X)X軸的正方向。軸的正方向。yxol下列四圖中，表示直線的傾斜角的是下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )( )yxoAyxoByxoCyxoDA yox1.當直線與當直線與x軸平行或重合時，軸平行或重合時，002.當直線與當直線與x軸垂直時，軸垂直時，0903.傾斜角的取值范圍是：傾斜角的取值范圍是：000180直線的傾斜角的范圍直線的傾斜角的范圍yxo零度角零度角 yxo銳角銳角 yxo直角直角 yxo鈍角鈍角 按傾斜角去分類，直線可分幾類？按傾斜角去分類，直線可分幾類？ 直線的傾斜程度與傾斜角有什么關系？直線的傾斜程度與傾斜角有什么關系？ 平

3、面直角坐標系中每一條直線都有確定的平面直角坐標系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，傾斜程度相同的直線其傾斜角相同。傾斜程度相同的直線其傾斜角相同。 思考思考xyOlll 只知道直線的傾斜角只知道直線的傾斜角，不能確定一條直線，不能確定一條直線的位置。的位置。 已知直線上的一個點不能確定一條直線的位置，已知直線上的一個點不能確定一條直線的位置，那已知直線的傾斜角那已知直線的傾斜角，能不能確定一條直線的位，能不能確定一條直線的位置？置？xyO 確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是

4、：直線上的一個素是：直線上的一個定點定點以及它的以及它的傾斜角傾斜角， 二者二者缺一不可。缺一不可。xyOlP 日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？思考思考 我們經常用我們經常用“升高量與前進量的比升高量與前進量的比”表示表示傾斜面的傾斜面的“坡度坡度”（傾斜程度），即（傾斜程度），即前進量前進量升高量升高量坡度坡度 升高量前進量A B C “進進2升升3”與與“進進2升升2”比較，前者更陡一些，比較，前者更陡一些，因為坡度（比）因為坡度（比）.2223升高量前進量A B C D 前進量前進量升高量升高量坡度坡度 tan k 一條直線的傾斜角一條直線的傾

5、斜角的正切值叫做這條的正切值叫做這條直線直線的斜率的斜率。通常用小寫字母通常用小寫字母k表示，即表示，即如果使用如果使用“傾斜角傾斜角”這個概念，那么這里的這個概念，那么這里的“坡度（比）坡度（比）”實際就是實際就是“傾斜角傾斜角的正切的正切”yxol直線的斜率直線的斜率直線斜率的范圍直線斜率的范圍xyOllll傾斜角傾斜角為銳角，斜率為銳角，斜率k0.傾斜角傾斜角為鈍角，斜率為鈍角，斜率k0，所以直線，所以直線CD的傾斜的傾斜角是銳角。角是銳角。 （2） ，因為，因為k0，所以直線，所以直線PQ的傾的傾斜角是鈍角。斜角是鈍角。76kCD3kPQ3.（1）因為）因為k=0，所以直線，所以直線AB的傾斜角是的傾斜角是0; （2）因為過）因為過C,