高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

1、高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)高碑店一中數(shù)學(xué)組摘 要 理解概念，運(yùn)用公式，掌握技能關(guān)鍵詞 培養(yǎng)運(yùn)算能力引言為貫徹落實(shí)中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定和江澤民關(guān)于教育問(wèn)題的談話的精神，教育部制定出國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革綱要，國(guó)家高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定組擬定了高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的框架設(shè)想。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)時(shí)代的要求，依“課改”精神，在素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育方面有重大突破，尤其是對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有著重要的指導(dǎo)作用。一、算法方面的基本要求（1）能透徹理解數(shù)學(xué)概念,并能運(yùn)用有關(guān)概念進(jìn)行運(yùn)算.培養(yǎng)運(yùn)算能力的首要前提,是讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念,在理解的基礎(chǔ)上記憶,運(yùn)用公式,法則,并在運(yùn)用過(guò)程中加深理解.

2、根據(jù)美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾的意義學(xué)習(xí)理論,所謂理解,就是符號(hào)所表示的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)?shù)闹R(shí)建立非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系.具體地說(shuō),理解就是在感知的基礎(chǔ)上,通過(guò)思維加工,把新學(xué)習(xí)的內(nèi)容同化于已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),或者改變?cè)械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu),把新知識(shí)納入其中,以獲得對(duì)事物本質(zhì)和聯(lián)系的認(rèn)識(shí).例 已知A =1,2,3,k ,B=4,7,a4,a2+3a,aN*,kN*,xA,yB,f : xy= 3x+1是從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，求a ,k, A, B【解析】 由對(duì)應(yīng)關(guān)系：14,27,310,k3k+1,aN*, a410. 可知a2+3a= 10得 a=2或a= -5(舍去) a4= 16.

3、又3k+1= 16 k= 5.故 A =1,2,3,5,B =4,7,10,16本題中考查的概念就是集合和函數(shù)，集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性，而函數(shù)要求的像的唯一性，決定了3k+1= 16 是本題的關(guān)鍵。加深了對(duì)函數(shù)概念的理解，從而能夠準(zhǔn)確建立方程，提高了運(yùn)算的有效性，形成了運(yùn)算能力。（2）能深刻理解數(shù)學(xué)公式,運(yùn)算法則的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)，運(yùn)用公式解決問(wèn)題.已知a,b,c為不等的正數(shù)，且abc = 1.求證 +< 【解析】a, b, c是不等的正數(shù),且abc = 1 a = , + = = 本題要求準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)公式，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)公式2 (a , b是不等的正實(shí)數(shù)) 及其變形 (a , b

4、是不等的正實(shí)數(shù)) 其次要求正確利用題給條件abc =1及其變形形式。 二、運(yùn)算技能方面的要求 （1）在進(jìn)行各種運(yùn)算時(shí),過(guò)程要合理,方法要簡(jiǎn)捷,結(jié)果要正確. 例 求函數(shù)y = (x R)的最值. 【解析】y = 2y ycosx = 2 + cosx, cosx = .又 1 (2y-2)2(y+1)2, 3y2 10y + 30解得 ymin = ymax = 3 本題對(duì)函數(shù)解析式的變形要熟練，函數(shù)的有界性準(zhǔn)確把握，變形過(guò)程合理、簡(jiǎn)捷。（2）能根據(jù)問(wèn)題的需要靈活自如地變換運(yùn)算的方法. 已知實(shí)數(shù)x, y滿足方程x2 + y2 4x+1=0. 求的最大值和最小值. 求y -x的最小值. 求x2+y

5、2的最大值和最小值 【解析】方程x2 + y2 4x+1=0.表示以點(diǎn)（2，0）為圓心，以為半徑的圓。 設(shè)=k,即 y = kx,由圓心（2，0）到直線 y = kx y 的距離為半徑時(shí)直線與圓相切， P 斜率取得最大值、最小值。 O c x 由點(diǎn)到直線的距離公式得 解得k2 =3所以 kmax= ,kmin= -。設(shè)y x = b ,則 y = x + b , 僅當(dāng)直線y = x + b與圓切于第四象限時(shí)，縱軸截距b取得最小值。由點(diǎn)到直線的距離公式，得 即故 (y x )min = -2 - 。 x2 + y2 是圓上點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，故連接oc，與圓交于B點(diǎn)，本延長(zhǎng)交圓于D，則 ( x2

6、 + y2 )max = ( x2 + y2 )min = 本題設(shè)變量代入，靈活變形；充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，解決了問(wèn)題。（3）能簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程,縮短運(yùn)算環(huán)節(jié),較快地進(jìn)入“跳步”運(yùn)算階段. 例 設(shè)函數(shù)f (x) = +lg 試判斷函數(shù)f (x)的單調(diào)性，并給出證明；若函數(shù)f (x)的反函數(shù)為f -1(x)，證明方程f -1(x) =0有唯一解。【解析】設(shè)u = = -1 + , 由lg可知 得 0 解之得 - 1 x 1.設(shè) 1 x1 x2 1U1 u2 = -1 + -( -1 + ) = - =2 1 x1 x2 1 0 U1 u2 ， 故u = 在（ -1,1）上減函數(shù)；而 lg的單調(diào)

7、性與 單調(diào)性相同，故lg在（-1，1）上減函數(shù)。顯然 v = 是減函數(shù)， f(x)在（-1，1）是減函數(shù)。 根據(jù)原函數(shù)f(x)與反函數(shù)f -1(x)的關(guān)系可知，f -1(x)與f(x)單調(diào)性相同。 方程f -1(x) =0 的唯一解為 x = 。本題中原函數(shù)的單調(diào)性的證明被合理簡(jiǎn)化。同時(shí)，原函數(shù)反函數(shù)相同的單調(diào)性又能充分說(shuō)明反函數(shù)所對(duì)應(yīng)的方程解是唯一的，實(shí)現(xiàn)了“跳步”運(yùn)算。二、運(yùn)算糾錯(cuò)方法：計(jì)算教學(xué)直接關(guān)系著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握，在日常生活與生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛。運(yùn)算技能培養(yǎng)的科學(xué)化要做到有效和合理，最關(guān)鍵的是研究學(xué)生在計(jì)算技能中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，挖掘其錯(cuò)誤的本質(zhì)，把錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)，

8、從而提高學(xué)生的計(jì)算技能。在計(jì)算中靈活運(yùn)用技巧，結(jié)合實(shí)際，將實(shí)際問(wèn)題逐步抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，我先對(duì)小學(xué)生計(jì)算容易出錯(cuò)的原因進(jìn)行了幾點(diǎn)歸納。 一是學(xué)生心理方面的原因。我們常常聽(tīng)家長(zhǎng)為自己的孩子辯解說(shuō)：“這道題目孩子是會(huì)做的，只是考試或做作業(yè)的時(shí)候粗心做錯(cuò)了?！?“粗心”大多是感知情感、注意、思維、記憶等心理原因造成的。大多數(shù)學(xué)生對(duì)計(jì)算題都十分輕視的，在他們看來(lái)，計(jì)算只不過(guò)是算數(shù)，是最不用動(dòng)腦筋的數(shù)學(xué)題。因此從思想上就不重視，從而導(dǎo)致了他們?cè)谟?jì)算方面的不認(rèn)真，又由于他們的年齡特點(diǎn)，感知比較粗略，就更容易出錯(cuò)。我在平日的測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，題目中明明是寫(xiě)著6.4，學(xué)生在下一步計(jì)算中居然抄寫(xiě)成64；明明讓你算

9、的是加法，學(xué)生就列成了減法。這樣的情況在小學(xué)階段的計(jì)算學(xué)習(xí)中比比皆是。 二是學(xué)生的思維定勢(shì)也會(huì)帶來(lái)非常大的干擾。是由先前的活動(dòng)而造成的一種對(duì)活動(dòng)的特殊的心理準(zhǔn)備狀態(tài)，或活動(dòng)的傾向性。在環(huán)境不變的條件下，定勢(shì)使人能夠應(yīng)用已掌握的方法迅速解決問(wèn)題。而在情境發(fā)生變化時(shí)，它則會(huì)妨礙人采用新的方法。積極的思維定勢(shì)可以促進(jìn)知識(shí)的遷移，消極的思維定勢(shì)是束縛創(chuàng)造性思維的枷鎖。比如：“一塊地3公畝，種白菜用去1/4，還剩下幾公畝？”常出現(xiàn)3-1/4的算式，這是受整數(shù)應(yīng)用題求剩余的解題思路的影響，又如：“一塊地6公畝，種白菜用去1/4公畝，還剩下幾公畝？”常出現(xiàn)6×(1-1/4)的算式，這是受分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

10、“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的解題思路的影響。三是學(xué)生的短時(shí)記憶比較弱。短時(shí)記憶一般是保存1分鐘以內(nèi)記憶。這1分鐘的保存時(shí)間雖然很短，但是在計(jì)算的過(guò)程中卻是十分重要的。三、如何提高學(xué)生的計(jì)算能力?(一)、充分認(rèn)識(shí)計(jì)算的重要性：(二)、要落實(shí)基礎(chǔ)(三)、要充分加強(qiáng)口算能力的訓(xùn)練(四)、要培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣1、“一看、二想、三計(jì)算”的認(rèn)真計(jì)算習(xí)慣。計(jì)算是一件非常嚴(yán)肅認(rèn)真的事情，來(lái)不得半點(diǎn)馬虎，但恰恰有許多學(xué)生沒(méi)有這一良好習(xí)慣，拿到一道計(jì)算題，沒(méi)有看清數(shù)字，沒(méi)有弄清楚運(yùn)算順序，就算起來(lái)了，那能不出錯(cuò)嗎？ ，在計(jì)算中， 一定要注意培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的習(xí)慣。2、善于打草稿的習(xí)慣。學(xué)生在計(jì)算時(shí)，不喜愛(ài)打

11、草稿，是一個(gè)普遍存在的現(xiàn)象。老師布置了作業(yè)，有的口算，有的在書(shū)上、桌子上或者其他地方，寫(xiě)上一兩個(gè)豎式，算是打草稿，有的干脆觀望，等待別人的結(jié)果，這些都是不良的計(jì)算習(xí)慣。書(shū)上要做的和老師要求做的計(jì)算題，必定有一定的計(jì)算目的，或是有一定的難度，除開(kāi)有少數(shù)學(xué)生能夠直接口算出結(jié)果以外，大多數(shù)學(xué)生恐怕沒(méi)有這個(gè)能力。要專門(mén)的草稿紙，認(rèn)認(rèn)真真地打草稿計(jì)算，養(yǎng)成這一良好習(xí)慣。3、認(rèn)真檢查的習(xí)慣。一道題初步計(jì)算完了，不能算計(jì)算完全結(jié)束了，學(xué)生在計(jì)算中，難免出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，這就要求學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)的檢查。比如，數(shù)字看錯(cuò)了沒(méi)有，運(yùn)算順序錯(cuò)了沒(méi)有，寫(xiě)錯(cuò)了沒(méi)有等，有的還可以進(jìn)行檢驗(yàn)和驗(yàn)算，看結(jié)果是否正確。四、學(xué)生的學(xué)

12、習(xí)過(guò)程再次提醒我重視學(xué)生的計(jì)算能力。我覺(jué)應(yīng)從以下幾點(diǎn)做起： 一.培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的興趣。在計(jì)算教學(xué)中，首先要激發(fā)學(xué)生的計(jì)算興趣，讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)、樂(lè)于做，教會(huì)學(xué)生用口算、筆算和計(jì)算工具進(jìn)行計(jì)算，并掌握一定的計(jì)算方法，達(dá)到算得準(zhǔn)、快的目的。講究訓(xùn)練形式，激發(fā)計(jì)算興趣。為了提高學(xué)生的計(jì)算興趣，寓教于樂(lè)，結(jié)合每天的教學(xué)內(nèi)容，可以讓學(xué)生練習(xí)一些口算,在強(qiáng)調(diào)計(jì)算的同時(shí)，講究訓(xùn)練形式多樣化。如：用游戲、競(jìng)賽等方式訓(xùn)練；用卡片、小黑板視算，聽(tīng)算；限時(shí)口算，自編計(jì)算題等。2讓孩子去買(mǎi)東西是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的捷徑。商店是培養(yǎng)孩子計(jì)算能力的最好教室。提高孩子的加法計(jì)算能力，最能發(fā)揮作用的方法莫過(guò)于數(shù)錢(qián)幣了。把錢(qián)幣交給孩子，讓他計(jì)

13、算“花了多少”,“還剩下多 少”。從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以稱得上學(xué)習(xí)計(jì)算的捷徑了。 如“5個(gè)一角的錢(qián)為5角”，“用元錢(qián)買(mǎi)一個(gè)3角錢(qián)的夾餡面包，應(yīng)該找回7角錢(qián)”。盡量要求孩子快速回答問(wèn)題。用錢(qián)幣訓(xùn)練會(huì)使孩子很快掌握計(jì)算本領(lǐng)。多種形式的訓(xùn)練，不僅提高學(xué)生的計(jì)算興趣，還培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣。二. 培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志。培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志對(duì)學(xué)生能夠長(zhǎng)期進(jìn)行準(zhǔn)確、快速的計(jì)算，會(huì)產(chǎn)生良好的促進(jìn)作用。當(dāng)然，計(jì)算能力的培養(yǎng)，不是一朝一夕就可以完成的，只靠在校練習(xí)也是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要家長(zhǎng)平時(shí)在家有意對(duì)孩子進(jìn)行多種形式的訓(xùn)練。每天堅(jiān)持練一練。計(jì)算教學(xué)中，口算是筆算的基礎(chǔ)，可以根據(jù)每天的教學(xué)內(nèi)容適時(shí)適量地進(jìn)行一些

14、口算訓(xùn)練，通過(guò)長(zhǎng)期堅(jiān)持的訓(xùn)練，既培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志，又可提高學(xué)生的計(jì)算能力，口算是小學(xué)生必備的基本功，口算訓(xùn)練不但可以集中孩子的注意力，使記憶能力、獲取信息能力、語(yǔ)言表達(dá)能力和思維能力得到培養(yǎng)與提高，而且還能增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、注意培養(yǎng)學(xué)生口算能力,打好計(jì)算的基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，要重視基本的口算訓(xùn)練，口算既是筆算、估算和簡(jiǎn)便運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是計(jì)算能力的重要組成部分。只有口算能力強(qiáng)，才能加快筆算速度，提高計(jì)算的正確率。因此，每位同學(xué)都要打好口算基礎(chǔ)，加強(qiáng)口算訓(xùn)練，提高口算能力。首先，掌握方法。如：運(yùn)用數(shù)的組成計(jì)算10以內(nèi)的加減法；用湊十法，計(jì)算20以內(nèi)的進(jìn)位加法；做減法，想加法；轉(zhuǎn)化

15、為整十?dāng)?shù)加減一位數(shù)；轉(zhuǎn)化成20 以內(nèi)的加減法；把兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)轉(zhuǎn)化成一位數(shù)減一位數(shù)；先把兩位數(shù)加減兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)，然后再轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)加減一位數(shù)；用乘法口訣直接求積、求商；教給學(xué)生一些運(yùn)算技能，不斷提高口算能力。四、在教學(xué)中，要注意估算能力的培養(yǎng)加強(qiáng)估算，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展，估算在計(jì)算教學(xué)中起著重要的作用,在計(jì)算教學(xué)中應(yīng)逐步滲透估算的意識(shí)和方法，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“估算計(jì)算審查”的習(xí)慣，有助于學(xué)生適時(shí)找出自己在解題中的偏差，重新思考和演算，從而預(yù)防和減少差錯(cuò)的產(chǎn)生，提高計(jì)算能力。例如，在計(jì)算3×486時(shí)，可以讓學(xué)生大致說(shuō)說(shuō)積大概是多少，從而知道，積的位數(shù)，不至于出現(xiàn)較大的錯(cuò)誤.通過(guò)以上得出：要想迅速有效的提高學(xué)生的計(jì)算能力，發(fā)展學(xué)生的思維，必須加強(qiáng)計(jì)算教學(xué)和計(jì)算練習(xí)，使