第5章、時(shí)變電磁場(chǎng)

1、1第第5章、時(shí)變電磁場(chǎng)章、時(shí)變電磁場(chǎng) 5.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律5.2 位移電流位移電流5.3 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組5.4 時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件5.5 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量5.6 波動(dòng)方程波動(dòng)方程5.7 動(dòng)態(tài)位與滯后位動(dòng)態(tài)位與滯后位5.8 時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng)5.9 電磁對(duì)偶性電磁對(duì)偶性（略）（略）5.10 似穩(wěn)電磁場(chǎng)（略）似穩(wěn)電磁場(chǎng)（略）2靜態(tài)場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)場(chǎng)大小不隨時(shí)間發(fā)生改變（靜電場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)）場(chǎng)大小不隨時(shí)間發(fā)生改變（靜電場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)）特性：電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互獨(dú)立，互不影響特性：電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互獨(dú)立，互不影響 特性：電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互

2、激勵(lì)，從而形成不可分隔的特性：電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，從而形成不可分隔的統(tǒng)一的整體，稱為電磁場(chǎng)統(tǒng)一的整體，稱為電磁場(chǎng) 時(shí)變場(chǎng)時(shí)變場(chǎng)：場(chǎng)的大小隨時(shí)間發(fā)生改變：場(chǎng)的大小隨時(shí)間發(fā)生改變5.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律3一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，：當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流?；芈分袝?huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流。電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象 4NSBv二、楞次定律二、楞次定律 閉合的導(dǎo)線回路中所閉合的導(dǎo)線回路中所出現(xiàn)的感應(yīng)電流，總是使出現(xiàn)的感應(yīng)電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場(chǎng)反抗它自己所激發(fā)的磁場(chǎng)反抗任何引發(fā)電磁感應(yīng)的原因任何引

3、發(fā)電磁感應(yīng)的原因（反抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)、磁場(chǎng)變（反抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)、磁場(chǎng)變化或線圈變形等）化或線圈變形等）.F5NBSvNSBv用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向II6 楞次定律是能量楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)守恒定律的一種表現(xiàn)viI 維持滑桿運(yùn)動(dòng)必須外加一力，此過(guò)程為外力克維持滑桿運(yùn)動(dòng)必須外加一力，此過(guò)程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱.機(jī)械能機(jī)械能焦耳熱焦耳熱 楞次定律楞次定律 閉合的導(dǎo)線回路中所出現(xiàn)的感應(yīng)電閉合的導(dǎo)線回路中所出現(xiàn)的感應(yīng)電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場(chǎng)反抗任何引發(fā)電磁流，總是使它自己所激發(fā)的磁場(chǎng)反抗任何引發(fā)電磁感應(yīng)的原因感應(yīng)的原因.mF+ + + + + + + +

4、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +B7 當(dāng)穿過(guò)閉合回路所圍當(dāng)穿過(guò)閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值.三、法拉第電磁感應(yīng)定律三、法拉第電磁感應(yīng)定律SddB dSdtdt 閉合回路由閉合回路由 N 匝密繞線圈組成匝密繞線圈組成 1Niidddtdt 8四、法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式四、法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式 . 令感應(yīng)電場(chǎng)為令感應(yīng)電場(chǎng)為 inEinldEdldt

5、如果空間同時(shí)還存在由靜止電荷產(chǎn)生的如果空間同時(shí)還存在由靜止電荷產(chǎn)生的保守電保守電場(chǎng)場(chǎng) ，則，則總電場(chǎng)總電場(chǎng) cininllllE dlEdlEdlEdllSddE dlB dSdtdt cEcinEEE感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)9lSSdBE dlB dSdSdtt 根據(jù)根據(jù)斯托克斯斯托克斯(Stokes)定理定理()SSBEdSdSt 上式對(duì)上式對(duì)任意任意面積均成立面積均成立BEt lSddE dlB dSdtdt 當(dāng)當(dāng)回路靜止回路靜止時(shí)時(shí)法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式 10BEt 法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式 物理意義：隨時(shí)間變化的磁

6、場(chǎng)將產(chǎn)生電場(chǎng)。物理意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生電場(chǎng)。 討討 論論對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的討論對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的討論 式中等式右邊為式中等式右邊為B對(duì)對(duì)t的偏導(dǎo)數(shù)，該式用于分析時(shí)變場(chǎng)的偏導(dǎo)數(shù)，該式用于分析時(shí)變場(chǎng)式中的式中的E是磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而激發(fā)的，稱為感應(yīng)電場(chǎng)是磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而激發(fā)的，稱為感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化處會(huì)激發(fā)旋渦狀感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化處會(huì)激發(fā)旋渦狀的電場(chǎng)的電場(chǎng)對(duì)任意回路（不一定有導(dǎo)體存在）成立對(duì)任意回路（不一定有導(dǎo)體存在）成立磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化時(shí)，有磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化時(shí)，有 ，與靜電場(chǎng)的形式，與靜電場(chǎng)的形式相同，可見靜電場(chǎng)是時(shí)變場(chǎng)的特殊情況相同，可見靜電場(chǎng)

7、是時(shí)變場(chǎng)的特殊情況0E11SSCdBB dSdS( Bv) dldtt 當(dāng)當(dāng)磁場(chǎng)不磁場(chǎng)不隨時(shí)間隨時(shí)間變化變化時(shí)時(shí) CSCdE dlB dS(vB) dldt v 導(dǎo)體中的感應(yīng)電場(chǎng)實(shí)際上是導(dǎo)體中單位電荷所受的導(dǎo)體中的感應(yīng)電場(chǎng)實(shí)際上是導(dǎo)體中單位電荷所受的洛侖茲力，同時(shí)也可以說(shuō)明，感應(yīng)電場(chǎng)是由于電荷在磁洛侖茲力，同時(shí)也可以說(shuō)明，感應(yīng)電場(chǎng)是由于電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而形成的場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而形成的. FEvBq FqvB 當(dāng)導(dǎo)體當(dāng)導(dǎo)體回路回路以速度以速度 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí),可以證明可以證明12 例例 設(shè)有一半徑為設(shè)有一半徑為R ,高度為高度為h 的鋁圓盤的鋁圓盤, 其電導(dǎo)其電導(dǎo)率為率為 . 把圓盤放在磁感強(qiáng)度為把圓盤放

8、在磁感強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)中的均勻磁場(chǎng)中, 磁磁場(chǎng)方向垂直盤面場(chǎng)方向垂直盤面.設(shè)磁場(chǎng)隨時(shí)間變化設(shè)磁場(chǎng)隨時(shí)間變化, 且且 為一常量為一常量.求盤內(nèi)的感應(yīng)電流值求盤內(nèi)的感應(yīng)電流值.（圓盤內(nèi)感應(yīng)電流自（圓盤內(nèi)感應(yīng)電流自己的磁場(chǎng)略去不計(jì)）己的磁場(chǎng)略去不計(jì)）BktBddRBhrrdrrdh13已知已知, R, h, , BktBdd求求I解解 如圖取一半徑為如圖取一半徑為 ,寬度寬度為為 ,高度為高度為 的圓環(huán)的圓環(huán).rrd h則圓環(huán)中的感生電動(dòng)勢(shì)的值為則圓環(huán)中的感生電動(dòng)勢(shì)的值為SLstBlEddddkiE代入已知條件得代入已知條件得2i dddrkstBSE又又rhrRd 21 d所以所以rrkhId2

9、 drrdrrdh14rrkhId2 d由計(jì)算得圓環(huán)中電流由計(jì)算得圓環(huán)中電流于是圓盤中的感應(yīng)電流為于是圓盤中的感應(yīng)電流為RrrkhII0d2 dhRk241rrdrrdh15五、渦電流五、渦電流 感應(yīng)電流不僅感應(yīng)電流不僅能在導(dǎo)電回能在導(dǎo)電回 路內(nèi)出路內(nèi)出現(xiàn)，而且當(dāng)現(xiàn)，而且當(dāng)大塊導(dǎo)大塊導(dǎo)體體與磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)與磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或處在變化的磁動(dòng)或處在變化的磁場(chǎng)中時(shí)，在這塊導(dǎo)場(chǎng)中時(shí)，在這塊導(dǎo)體中也會(huì)激起感應(yīng)體中也會(huì)激起感應(yīng)電流電流.這種在大塊導(dǎo)這種在大塊導(dǎo)體內(nèi)流動(dòng)的感應(yīng)電體內(nèi)流動(dòng)的感應(yīng)電流流,叫做叫做渦電流渦電流 , 簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱渦流稱渦流. 應(yīng)用：熱效應(yīng)、電磁阻尼效應(yīng)應(yīng)用：熱效應(yīng)、電磁阻尼效應(yīng)16一、安培環(huán)路

10、定律的局限性一、安培環(huán)路定律的局限性IsjlHSL1dd+-I（以（以 L 為邊做任意曲面為邊做任意曲面 S ）IlHldssj d恒定磁場(chǎng)中恒定磁場(chǎng)中,安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律0dd2SLsjlH1S2SL結(jié)論結(jié)論:恒定磁場(chǎng)中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定律不實(shí)用恒定磁場(chǎng)中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定律不實(shí)用于時(shí)變場(chǎng)問(wèn)題于時(shí)變場(chǎng)問(wèn)題5.2 位移電流位移電流17二、位移電流假說(shuō)二、位移電流假說(shuō) 在電容板之間，不存在自由電流，但存在隨時(shí)間在電容板之間，不存在自由電流，但存在隨時(shí)間變化的電場(chǎng)。變化的電場(chǎng)。 為了克服安培環(huán)路定律的局限性，麥克斯韋提出為了克服安培環(huán)路定律的局限性，麥克斯韋提出了位移電流假說(shuō)：了位移電流

11、假說(shuō)：在電容器之間，存在著因變化的電在電容器之間，存在著因變化的電場(chǎng)而形成的電流，其性質(zhì)與傳導(dǎo)電流完全不同場(chǎng)而形成的電流，其性質(zhì)與傳導(dǎo)電流完全不同,量值與量值與回路中自由電流相等回路中自由電流相等.由電流連續(xù)性方程由電流連續(xù)性方程,知在極板間，有知在極板間，有cSdqJdSdt cSSdJdSD dSdt cSSDJdSdSt ()0cSDJdSt 18定義定義:位移電流位移電流密度密度 ()0cSDJdSt 全電流密度全電流密度ScdcDJJJJt cJ 式中式中 為為傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流dDJt 0sSJdS 全電流遵從電流守恒定律全電流遵從電流守恒定律19三、安培環(huán)路定律廣義形式三、安培環(huán)路

12、定律廣義形式()ScLSSDH dlJdSJdSt 由一般情況下由一般情況下,時(shí)變場(chǎng)空間同時(shí)存在時(shí)變場(chǎng)空間同時(shí)存在真實(shí)電流真實(shí)電流（傳（傳導(dǎo)電流）和導(dǎo)電流）和位移電流位移電流()cSSDH dSJdSt cDHJt 廣義安培環(huán)路定律廣義安培環(huán)路定律物理意義物理意義：隨時(shí)間變化的電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)：隨時(shí)間變化的電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)201）全電流是連續(xù)的；）全電流是連續(xù)的；2）位移電流和傳導(dǎo)電流一樣激發(fā)磁場(chǎng)；）位移電流和傳導(dǎo)電流一樣激發(fā)磁場(chǎng)；3）傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱）傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱.+-dIcI 全電流全電流dcsIII位移電流和傳導(dǎo)電流的比較位移電流和傳導(dǎo)電流

13、的比較21討討 論論對(duì)安培環(huán)路定律和位移電流的討論對(duì)安培環(huán)路定律和位移電流的討論 時(shí)變場(chǎng)情況下，磁場(chǎng)仍是有旋場(chǎng)，但旋渦源除傳導(dǎo)電時(shí)變場(chǎng)情況下，磁場(chǎng)仍是有旋場(chǎng)，但旋渦源除傳導(dǎo)電流外，還有位移電流流外，還有位移電流.位移電流代表電場(chǎng)隨時(shí)間的變化率，當(dāng)電場(chǎng)發(fā)生變位移電流代表電場(chǎng)隨時(shí)間的變化率，當(dāng)電場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)形成磁場(chǎng)的旋渦源（位移電流），從而激發(fā)化時(shí)，會(huì)形成磁場(chǎng)的旋渦源（位移電流），從而激發(fā)起磁場(chǎng)起磁場(chǎng).推廣的安培環(huán)路定律物理意義：隨時(shí)間變化的電場(chǎng)推廣的安培環(huán)路定律物理意義：隨時(shí)間變化的電場(chǎng)會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)會(huì)激發(fā)磁場(chǎng).位移電流是一種假想電流，由麥克斯韋用數(shù)學(xué)方法位移電流是一種假想電流，由麥克斯韋用數(shù)學(xué)

14、方法引入，但在此假說(shuō)的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波引入，但在此假說(shuō)的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了電磁波確實(shí)存在，從的存在，而赫茲通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了電磁波確實(shí)存在，從而反過(guò)來(lái)證明了位移電流理論的正確性而反過(guò)來(lái)證明了位移電流理論的正確性. 22 例例 計(jì)算銅中的位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度的比計(jì)算銅中的位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度的比值。設(shè)銅中的電場(chǎng)為值。設(shè)銅中的電場(chǎng)為E0sint，銅的電導(dǎo)率銅的電導(dǎo)率=5.8107S/m, 0。tEEJcsin0tEtEtDJdcos0ffJJcd1979106 . 9108 . 5103612 解解： 銅中的傳導(dǎo)電流大小為銅中的傳導(dǎo)電流大小

15、為 23麥克斯韋方程組是揭示了時(shí)變電磁場(chǎng)基本性質(zhì)的基麥克斯韋方程組是揭示了時(shí)變電磁場(chǎng)基本性質(zhì)的基本方程組本方程組時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一不時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一不可分的整體可分的整體 一、麥克斯韋方程組的微分形式一、麥克斯韋方程組的微分形式 0B DBEt cDHJt 推廣的安培環(huán)路定律推廣的安培環(huán)路定律 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理 高斯定理高斯定理 5.3 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組24變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)二、麥克斯韋方程組的積分形式二、麥克斯韋方程組的積分形式 lSDH dlJd St

16、lSBE dldSt 0SB dS SVD dSdV 真實(shí)源（變化的電流和電荷）真實(shí)源（變化的電流和電荷）時(shí)變電磁場(chǎng)的時(shí)變電磁場(chǎng)的源源：注意注意25三、麥克斯韋方程組的限定形式三、麥克斯韋方程組的限定形式 在媒質(zhì)中，場(chǎng)量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。在媒質(zhì)中，場(chǎng)量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。在線性、各向同性媒質(zhì)中：在線性、各向同性媒質(zhì)中： DEBH JE 將將本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得代入麥克斯韋方程組，則得0H ()EHEt EHEt 麥克斯韋方程組限定形式麥克斯韋方程組限定形式 注：限定形式與注：限定形式與媒質(zhì)特性媒質(zhì)特性相關(guān)相關(guān) 26麥克斯韋方程組揭示的麥克斯韋方程組揭示的物

17、理涵義物理涵義時(shí)變電場(chǎng)的時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源激發(fā)源除電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；除電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng) 電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源互為激發(fā)源，相互激發(fā)，相互激發(fā) 電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一，構(gòu)成一個(gè)整體個(gè)整體電磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為電磁場(chǎng)的兩個(gè)電磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為電磁場(chǎng)的兩個(gè)物理量物理量 麥克斯韋方程預(yù)言了電磁波的存在，且已被事實(shí)麥克斯韋方程預(yù)言了電磁波的存在，且已被事實(shí)所證明所證明 說(shuō)明說(shuō)明：靜態(tài)場(chǎng)只是時(shí)變場(chǎng)的一種：靜態(tài)場(chǎng)只是時(shí)變場(chǎng)的一種特

18、殊情況特殊情況 27例例 已知在無(wú)源的自由空間中，已知在無(wú)源的自由空間中， 0cos()xEe Etz其中其中E0、為常數(shù)，求為常數(shù)，求H000 xyzxeeeHExyztE 解解：所謂無(wú)源，就是所研究區(qū)域內(nèi)沒(méi)有場(chǎng)源電流和：所謂無(wú)源，就是所研究區(qū)域內(nèi)沒(méi)有場(chǎng)源電流和電荷電荷，即即J=0, =0。2800sin()yxyzxyze Etze He He Ht 由上式可以寫出：由上式可以寫出： 00cos()yEHetz 00cos()yEHtz 00sin()yHEtzt0,0 xzHH29麥克斯韋方程組知識(shí):形成歷史：Graham Turnbull, Proceedings of IEEE, 2

19、013303132麥克斯韋方程組知識(shí)點(diǎn)：四大知識(shí)點(diǎn)“四”、“三”、“二”、“一”“四”四個(gè)方程tEHJt BEDifferential form0BDIntegral formVSVdVddVDDS0SdBSlSddt ElBSlSddtDHlJ +S其中fcJJJfJ為外部強(qiáng)加的電流源cJE為傳導(dǎo)電流33麥克斯韋方程組知識(shí)點(diǎn)：“三”三個(gè)本構(gòu)關(guān)系“二”兩個(gè)假說(shuō)“一”一個(gè)預(yù)言DEBHJE渦旋電場(chǎng)、位移電流t BEdtDJ：電磁波存在34麥克斯韋方程組可以應(yīng)用于任何麥克斯韋方程組可以應(yīng)用于任何連續(xù)的連續(xù)的介質(zhì)內(nèi)部介質(zhì)內(nèi)部在兩種介質(zhì)界面上，介質(zhì)性質(zhì)有突變，電磁場(chǎng)也會(huì)突變?cè)趦煞N介質(zhì)界面上，介質(zhì)性質(zhì)有突

20、變，電磁場(chǎng)也會(huì)突變 推導(dǎo)邊界條件的依據(jù)是麥克斯韋方程組的推導(dǎo)邊界條件的依據(jù)是麥克斯韋方程組的積分形式積分形式 分界面兩邊電磁場(chǎng)按照某種規(guī)律突變，稱這種突變關(guān)分界面兩邊電磁場(chǎng)按照某種規(guī)律突變，稱這種突變關(guān)系為電磁場(chǎng)的系為電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系邊值關(guān)系或或邊界條件邊界條件 一、邊界條件的一般形式一、邊界條件的一般形式 lSDH dlJdSt 1H 2H L1磁場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件磁場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件 H 5.4 時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件35lSDH dlJdSt SttJHH2112()SnHHJ 寫成寫成矢量形式矢量形式 11220()hSSDH sinH sinllimJ dSdSt 12

21、00limlimtthhIDHHhhl ht 1H 2H L結(jié)論結(jié)論：磁場(chǎng)強(qiáng)度在不同媒：磁場(chǎng)強(qiáng)度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的切向分量質(zhì)分界面兩側(cè)的切向分量不不連續(xù)連續(xù)，其差值恰好等于分界，其差值恰好等于分界面上的電流面密度面上的電流面密度H 36lSBE dldSt 12ttEE120limtthBEEht 21()0nEE寫成寫成矢量形式為矢量形式為 結(jié)論結(jié)論：電場(chǎng)強(qiáng)度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的切向：電場(chǎng)強(qiáng)度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的切向分量分量連續(xù)連續(xù) 電場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件電場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件 EE1E2EL1237磁感應(yīng)強(qiáng)度的邊界條件磁感應(yīng)強(qiáng)度的邊界條件 120Bn SBn S 12nnBB寫成寫成矢量形

22、式矢量形式 21()0nBB 0SB ds 結(jié)論結(jié)論： 磁感應(yīng)強(qiáng)度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的法向分量磁感應(yīng)強(qiáng)度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的法向分量連續(xù)連續(xù)B 38電通密度的邊界條件電通密度的邊界條件 2D121DSVD dSdV 21SDn SDn SqS 21nnSDD21()SnDD寫成寫成矢量形式矢量形式 結(jié)論結(jié)論：電通密度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的法向分量：電通密度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的法向分量不不連續(xù)連續(xù)，其差值等于分界面上自由電荷面密度，其差值等于分界面上自由電荷面密度 D39二、理想介質(zhì)分界面上的邊界條件二、理想介質(zhì)分界面上的邊界條件理想介質(zhì)是指導(dǎo)電率為零的媒質(zhì)，理想介質(zhì)是指導(dǎo)電率為零的媒質(zhì)，

23、 0在理想介質(zhì)內(nèi)部和表面上，不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流在理想介質(zhì)內(nèi)部和表面上，不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流 12()SnHHJ 21()0nEE21()0nBB 21()SnDD12ttHH12ttEE12nnBB12nnDD結(jié)論結(jié)論：在理想介質(zhì)分界面上，矢量：在理想介質(zhì)分界面上，矢量切向切向連續(xù)連續(xù)在理想介質(zhì)分解面上，矢量在理想介質(zhì)分解面上，矢量法向法向連續(xù)連續(xù)EH B D40三、理想導(dǎo)體表面上的邊界條件三、理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 理想導(dǎo)體是電導(dǎo)率為無(wú)窮大的導(dǎo)體理想導(dǎo)體是電導(dǎo)率為無(wú)窮大的導(dǎo)體 電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度均為零電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度均為零 表面上，一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電流表面上，一般存在

24、自由電荷和傳導(dǎo)電流 設(shè)區(qū)域設(shè)區(qū)域2為理想導(dǎo)體，區(qū)域?yàn)槔硐雽?dǎo)體，區(qū)域1為介質(zhì)，為介質(zhì)，SnHJ 0nE12()SnHHJ 21()0nEEtSHJ0tE 2nD2nB2tE2tH有，為零有，為零41SnHJ 0nE0n B Sn D 12()SnHHJ 21()0nEE21()0nBB 21()SnDDtSHJ0tE 0nB nSD理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體只是理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體只是理論上理論上存在。在存在。在實(shí)際應(yīng)用中，某些媒質(zhì)導(dǎo)電率極小或者極大，則可視實(shí)際應(yīng)用中，某些媒質(zhì)導(dǎo)電率極小或者極大，則可視作理想介質(zhì)或理想導(dǎo)體進(jìn)行處理作理想介質(zhì)或理想導(dǎo)體進(jìn)行處理 注意注意42例例 設(shè)區(qū)域設(shè)區(qū)域(z0)的的媒質(zhì)

25、參數(shù)媒質(zhì)參數(shù)r2=5, r2=20, 2=0。區(qū)域。區(qū)域中的電場(chǎng)強(qiáng)度為中的電場(chǎng)強(qiáng)度為 88160cos(15 105 )20cos(15 105 )(/)xEetztzV m區(qū)域區(qū)域中的中的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度為為 82cos(15 105 )(/)xEe Atz V m試求試求：(1) 常數(shù)常數(shù)A；(2) 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H1和和H2；(3) 證明在證明在z=0處處H1和和H2滿足邊界條件。滿足邊界條件。 43解：解：(1) 在無(wú)耗媒質(zhì)的分界面在無(wú)耗媒質(zhì)的分界面z=0處，處， 有有 88160 cos(15 10 )20 cos(15 10 )xEett由于由于E1和和E2恰好為切向電場(chǎng)，恰好為

26、切向電場(chǎng)， mVA/80880 cos(15 10 )xet82cos(15 10 )xEe At44 (2) 根據(jù)根據(jù)麥克斯韋方程麥克斯韋方程 111HEt 所以所以 1111111yEHEett 所以所以 8180.1592 cos(15105 )0.0531 cos(15105 )(/)yHetztzA m 8811300 sin(15 105 ) 100 sin(15 105 )yetztz 45同理，同理， 可得可得 820.1061 cos(15 1050 )(/)yHetzA m (3) 將將z=0代入代入(2)中得中得 810.106 cos(15 10 )yHet 820.1

27、06 cos(15 10 )yHet 46例 在由理想導(dǎo)電壁( )限定的區(qū)域 內(nèi)存在一個(gè)以下各式表示的電磁場(chǎng) 0 xa0sinsinyaxEHkzta 0sinsinxaxHH kkzta0coscoszxHHkzta這個(gè)電磁場(chǎng)滿足的邊界條件如何？導(dǎo)電壁上電流密度值如何？47分析：對(duì)于理想導(dǎo)體：1. 內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均為零！3. 表面可能有感應(yīng)電流和自由電荷！2.電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量和磁場(chǎng)強(qiáng)度法向分量為零！48解：在 面上， 0 x 00sinsin0yaEHkzta 0 xH 000coscoscoszHHkztHkzta在 面上， xa0sinsin0yaaEHkzta 0 xH 00

28、coscoscoszaHHkztHkzta 說(shuō)明：在理想導(dǎo)體表面，不存在電場(chǎng)切向分量；也不存在磁場(chǎng)法向分量！49在 面上，電流密度為 0 x 0sxJnH0 xxxzzxHHeee0 xzzxHee0zyxH e0cos()yHkzt e在 面上，電流密度為 xasx aJnHxxxzzx aHH eeexzzx aHeezyx aHe0cos()yHkzt e50 能量守恒定律能量守恒定律是一切物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程遵守的普遍規(guī)律，作是一切物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程遵守的普遍規(guī)律，作為特殊形態(tài)的物質(zhì)，電磁場(chǎng)及其運(yùn)動(dòng)過(guò)程也是遵守這一規(guī)律。為特殊形態(tài)的物質(zhì)，電磁場(chǎng)及其運(yùn)動(dòng)過(guò)程也是遵守這一規(guī)律。 一、電磁場(chǎng)能量密度和能流

29、密度一、電磁場(chǎng)能量密度和能流密度 電磁場(chǎng)的能量密度：它表示單位體積中電磁場(chǎng)的能量，電磁場(chǎng)的能量密度：它表示單位體積中電磁場(chǎng)的能量，為電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量之和為電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量之和. . 電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度： 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度： 電磁波能量密度電磁波能量密度： 211( )( )( )22ewD rE rE r 22111( )( )( )( )222mwB rH rH rB r 221()2emwwwEH5.5 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量511電磁場(chǎng)的電磁場(chǎng)的能量流密度能量流密度：電磁波：電磁波電磁振蕩定向運(yùn)動(dòng)電磁振蕩定向運(yùn)動(dòng)伴隨電磁場(chǎng)能量移動(dòng)，其流動(dòng)情況用電磁

30、場(chǎng)能量流密度伴隨電磁場(chǎng)能量移動(dòng)，其流動(dòng)情況用電磁場(chǎng)能量流密度（能流密度）（能流密度）s s表示，其表示，其數(shù)值數(shù)值為單位時(shí)間垂直流過(guò)單位為單位時(shí)間垂直流過(guò)單位面積的能量，面積的能量，方向方向?yàn)槟芰苛鲃?dòng)方向?yàn)槟芰苛鲃?dòng)方向. . 二、坡印廷定理和坡印廷矢量二、坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)坡印廷定理的數(shù)學(xué)推導(dǎo) DHJt BEt HEEH BDHE JEtt ()()()EHHEEH 利用利用矢量恒等式矢量恒等式 52()BDEHHEE Jtt 2211()()()22EHHEE Jtt ()mewwEHE Jtt 坡印廷定理微分形式坡印廷定理微分形式 ()emSVVVdEHdSw dV

31、w dVE JdVdt ()()meVVwwEH dVE J dVtt 將坡印廷定理微分形式在將坡印廷定理微分形式在一定體積一定體積V V內(nèi)內(nèi)進(jìn)行進(jìn)行積分積分53坡印廷定理的坡印廷定理的物理意義物理意義 設(shè)區(qū)域設(shè)區(qū)域v v中電磁場(chǎng)能量隨時(shí)間減少，由于能量守恒，中電磁場(chǎng)能量隨時(shí)間減少，由于能量守恒，減少的能量可能通過(guò)邊界流出，或因?qū)p少的能量可能通過(guò)邊界流出，或因?qū) v中電荷做功而中電荷做功而消耗，即消耗，即 減少量減少量 = = 流出量流出量 + + 消耗量消耗量 ()emSVdEHdSWWE JdVdt 坡印廷定理積分形式坡印廷定理積分形式 ()emSVdWWEHdSE JdVdt 坡印廷

32、定理坡印廷定理物理意義物理意義：流入流入體積體積v v內(nèi)的內(nèi)的電磁功率電磁功率等于體等于體積積v v內(nèi)內(nèi)電磁能量的增加率電磁能量的增加率與體積與體積v v內(nèi)內(nèi)損耗的電磁功率損耗的電磁功率之和。之和。254表示流入閉合面表示流入閉合面S S的電磁功率，因此的電磁功率，因此坡印廷矢量坡印廷矢量()SEHdS EH 為一與能流密度有關(guān)的矢量，稱為為一與能流密度有關(guān)的矢量，稱為坡印廷矢量坡印廷矢量 定義定義：坡印廷矢量（用符號(hào)：坡印廷矢量（用符號(hào) 表示）表示） 瞬時(shí)瞬時(shí)坡印廷矢量坡印廷矢量(Poynting(Poynting vector) vector) ( )( )( )S tE tH t 3S

33、55關(guān)于坡印廷矢量的關(guān)于坡印廷矢量的說(shuō)明說(shuō)明：上式中坡印廷矢量為時(shí)間上式中坡印廷矢量為時(shí)間t的函數(shù)，表示的函數(shù)，表示瞬時(shí)瞬時(shí)功率功率 流密度流密度公式中公式中E,H表達(dá)式應(yīng)為場(chǎng)量的表達(dá)式應(yīng)為場(chǎng)量的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)表達(dá)式表達(dá)式坡印廷矢量的坡印廷矢量的大小大小表示表示單位時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)內(nèi)通過(guò)垂直垂直于能量于能量傳輸方向的傳輸方向的單位面積單位面積的電磁能量的電磁能量 坡印廷矢量的坡印廷矢量的方向方向即為電磁能量傳播方向即為電磁能量傳播方向瞬時(shí)瞬時(shí)坡印廷矢量坡印廷矢量 ( )( )( )S tE tH t 56時(shí)變電磁場(chǎng)的時(shí)變電磁場(chǎng)的平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 對(duì)某些時(shí)變場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)隨時(shí)間呈周期性變

34、化，對(duì)某些時(shí)變場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)隨時(shí)間呈周期性變化，此時(shí)求解一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)某個(gè)平面的電磁能量，才能反此時(shí)求解一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)某個(gè)平面的電磁能量，才能反映電磁能量的傳遞情況映電磁能量的傳遞情況 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量：將瞬時(shí)形式坡印廷矢量在一個(gè)周期：將瞬時(shí)形式坡印廷矢量在一個(gè)周期內(nèi)取平均，用內(nèi)取平均，用 ; ;即即: : 4avS 0011( )( )( )TTavSS t dtE tH t dtTT 與時(shí)間與時(shí)間t t無(wú)關(guān)無(wú)關(guān) avS 注意注意: : 57()rUEe arbbrlna22zUISEHebr lna 解解：分別根據(jù)：分別根據(jù)高斯定理高斯定理和和安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律，可以求出

35、同軸，可以求出同軸線內(nèi)、線內(nèi)、 外導(dǎo)體間的外導(dǎo)體間的電場(chǎng)電場(chǎng)和和磁場(chǎng)磁場(chǎng)： 例例 一同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為一同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為b，內(nèi)、外，內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，內(nèi)、外導(dǎo)體均為理想導(dǎo)體，載有直流電流導(dǎo)體間為空氣，內(nèi)、外導(dǎo)體均為理想導(dǎo)體，載有直流電流I，內(nèi)、，內(nèi)、 外導(dǎo)體間的電壓為外導(dǎo)體間的電壓為U。求同軸線的能流密度矢量。求同軸線的能流密度矢量和傳輸功率。和傳輸功率。()2IHearbr 能流密度矢量能流密度矢量58 上式說(shuō)明電磁能量沿上式說(shuō)明電磁能量沿z軸方向流動(dòng)，由電源向負(fù)載軸方向流動(dòng)，由電源向負(fù)載傳輸。傳輸。 通過(guò)同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間任一橫通過(guò)同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間任一橫

36、截面的截面的功率功率為為 222bSaUIPS dSrdrUIbr lna 這一結(jié)果與電路理論中熟知的這一結(jié)果與電路理論中熟知的結(jié)果一致結(jié)果一致。 59 考慮媒質(zhì)考慮媒質(zhì)均勻均勻、線性線性、各向同性各向同性的的無(wú)源無(wú)源區(qū)域區(qū)域( , =0)且且 的情況，這時(shí)麥克斯韋方程變?yōu)榈那闆r，這時(shí)麥克斯韋方程變?yōu)?0H 0EHEt EHt 0B DBEt cDHJt 05.6 波動(dòng)方程波動(dòng)方程0fJ602()EE 2220HHt HEt 2()()EEHt 2220EEt20EEttEtt 無(wú)源無(wú)源區(qū)域區(qū)域無(wú)源區(qū)無(wú)源區(qū)電場(chǎng)電場(chǎng)波動(dòng)方程波動(dòng)方程無(wú)源區(qū)無(wú)源區(qū)磁場(chǎng)磁場(chǎng)波動(dòng)方程波動(dòng)方程61 例如在直角坐標(biāo)系中，由

37、例如在直角坐標(biāo)系中，由 的矢量波動(dòng)方程可以的矢量波動(dòng)方程可以得到三個(gè)得到三個(gè)標(biāo)量波動(dòng)方程標(biāo)量波動(dòng)方程： 222222220 xxxxEEEExyzt222222220yyyyEEEExyzt222222220zzzzEEEExyztE62 從上方程可以看出：時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)場(chǎng)量和磁從上方程可以看出：時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量在空間中是以波動(dòng)形式變化的，因此稱時(shí)變電場(chǎng)場(chǎng)量在空間中是以波動(dòng)形式變化的，因此稱時(shí)變電磁場(chǎng)為磁場(chǎng)為電磁波電磁波。 通過(guò)解波動(dòng)方程，可以求出空間中電場(chǎng)場(chǎng)量和磁通過(guò)解波動(dòng)方程，可以求出空間中電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量的分布情況場(chǎng)場(chǎng)量的分布情況. .但需要注意的是：但需要注意的是：只

38、有少數(shù)特殊情只有少數(shù)特殊情況況可以通過(guò)直接求解波動(dòng)方程求解?？梢酝ㄟ^(guò)直接求解波動(dòng)方程求解。2220HHt 2220EEt無(wú)源區(qū)無(wú)源區(qū)電場(chǎng)電場(chǎng)波動(dòng)方程波動(dòng)方程無(wú)源區(qū)無(wú)源區(qū)磁場(chǎng)磁場(chǎng)波動(dòng)方程波動(dòng)方程說(shuō)明：說(shuō)明：63 例例 在無(wú)源區(qū)求均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)在無(wú)源區(qū)求均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足的波動(dòng)方程。度滿足的波動(dòng)方程。HEt 2()EEHt 解解：考慮到各向同性、線性、均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)和：考慮到各向同性、線性、均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)和無(wú)源區(qū)域，由麥克斯韋方程有無(wú)源區(qū)域，由麥克斯韋方程有 2()EEEEtt 64所以，電場(chǎng)強(qiáng)度所以，電場(chǎng)強(qiáng)度 滿足的波動(dòng)方程為滿足的波動(dòng)方程為 2220EEEtt

39、同理同理，可得磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足的波動(dòng)方程為，可得磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足的波動(dòng)方程為 2220HHHtt E655-24 導(dǎo)出各向同性均勻媒質(zhì)（無(wú)運(yùn)流電流）中的E和H滿足 的非齊次波動(dòng)方程(P175)222ct HHJ2221cttJEE分析： 在該媒質(zhì)中無(wú)運(yùn)流電流，也就是沒(méi)有外部強(qiáng)加的電流源，但有傳導(dǎo)電流；另外還有自由電荷。66BA 0B ()BEAtt 0AEt AEt AEt ( , )A r t ( , )r t動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)矢量位矢量位動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)標(biāo)量位標(biāo)量位一、動(dòng)態(tài)位一、動(dòng)態(tài)位 說(shuō)明說(shuō)明：1 1、時(shí)變場(chǎng)電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量均為時(shí)間和空、時(shí)變場(chǎng)電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量均為時(shí)間和空間位置的函數(shù)，因此間位置的函數(shù)，因此動(dòng)

40、態(tài)矢量位動(dòng)態(tài)矢量位和和動(dòng)態(tài)標(biāo)量位動(dòng)態(tài)標(biāo)量位也為時(shí)間也為時(shí)間和空間位置的函數(shù)。和空間位置的函數(shù)。2 2、由于時(shí)變場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)為統(tǒng)一整體，因此動(dòng)態(tài)標(biāo)量、由于時(shí)變場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)為統(tǒng)一整體，因此動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和動(dòng)態(tài)矢量位也是一個(gè)位和動(dòng)態(tài)矢量位也是一個(gè)統(tǒng)一的整體統(tǒng)一的整體。5.7 動(dòng)態(tài)位與滯后位動(dòng)態(tài)位與滯后位67洛倫茲規(guī)范條件洛倫茲規(guī)范條件的引入的引入由于在定義中動(dòng)態(tài)矢量位函數(shù)僅僅確定了其旋度由于在定義中動(dòng)態(tài)矢量位函數(shù)僅僅確定了其旋度式，而沒(méi)有確定散度式，因此滿足定義的矢量位函式，而沒(méi)有確定散度式，因此滿足定義的矢量位函數(shù)有數(shù)有無(wú)限多個(gè)無(wú)限多個(gè)。為了使時(shí)變電磁場(chǎng)場(chǎng)量和動(dòng)態(tài)位之。為了使時(shí)變電磁場(chǎng)場(chǎng)量和動(dòng)態(tài)位之間

41、滿足間滿足一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，須引入額外的關(guān)系，須引入額外的限定條件限定條件規(guī)范條件。規(guī)范條件。對(duì)于時(shí)變場(chǎng)來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)位函數(shù)常用的規(guī)范條件為洛對(duì)于時(shí)變場(chǎng)來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)位函數(shù)常用的規(guī)范條件為洛倫茲規(guī)范條件倫茲規(guī)范條件At 洛倫茲規(guī)范條件洛倫茲規(guī)范條件AEt BA 0B 68二、達(dá)朗貝爾方程二、達(dá)朗貝爾方程 AEt 2()At 1EHAJt AJtt 222()AAAJtt 69222AAJAtt At 222AAJt 222t 達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程 222()AAAJtt 2()At 70關(guān)于關(guān)于動(dòng)態(tài)位動(dòng)態(tài)位和和達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程的討論的討論引入動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和矢量位引入動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和矢量位可以

42、簡(jiǎn)化可以簡(jiǎn)化電磁問(wèn)題的電磁問(wèn)題的求解求解原因原因：1 1、標(biāo)量位和矢量位方程、標(biāo)量位和矢量位方程形式相同形式相同，解解形式相同形式相同2 2、矢量位矢量位方向與方向與電流方向電流方向相同相同從達(dá)朗貝爾方程可知：從達(dá)朗貝爾方程可知：電荷電荷是產(chǎn)生是產(chǎn)生標(biāo)量標(biāo)量位的位的源源，電電流流是產(chǎn)生是產(chǎn)生矢量矢量位的位的源源動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和矢量位是以動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和矢量位是以波動(dòng)的形式波動(dòng)的形式隨時(shí)間變化而隨時(shí)間變化而變化的變化的討論討論71 例例 已知時(shí)變電磁場(chǎng)中矢量位已知時(shí)變電磁場(chǎng)中矢量位 ， 其中其中Am、k是常數(shù)，求電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度是常數(shù)，求電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度和坡印廷矢量。和坡印廷矢量。 sin()xmA

43、e Atkz 解：解： cos()xyymABAee kAtkzt 0,ACt cos()xmAEeAtkzt cos()ymkHeAtkz 72坡印廷矢量的坡印廷矢量的瞬時(shí)值瞬時(shí)值為為 ( )( )( )S tE tH t cos()cos()xymmkeAtkzeAtkz 2cos()zmkeAtkz73第五章 作業(yè)5-1 5-15 5-17 5-26 5-2874一、正弦場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示一、正弦場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示 電磁場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化時(shí)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，電磁場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化時(shí)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)分量可以電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)分量可以余弦形式余弦形式表示為表示為()( )cos( )xxmx

44、E r,tErtr()( )cos( )yymyEr,tErtr()( )cos( )zzmzE r,tErtrcossinjej歐拉公式歐拉公式 5.8 時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng)751復(fù)數(shù)振幅復(fù)數(shù)振幅 電場(chǎng)的三個(gè)分量用復(fù)數(shù)的實(shí)部表示為電場(chǎng)的三個(gè)分量用復(fù)數(shù)的實(shí)部表示為j( )j()( )( )xtrtxxmxmE r,tRe Er eRe Er ej( )j()( )( )ytrtyymymEr,tRe Er eRe Er ej( )j()( )( )ztrtzzmzmE r,tRe Er eRe Er ej( )( )( )xrxmxmErEr ej( )( )( )yrymymErEr ej(

45、 )( )( )zrzmzmErEr e復(fù)數(shù)振幅復(fù)數(shù)振幅 76j te：時(shí)間因子(time factor, time dependence)R. F. Harrington. Time-Harmonic Electromagnetic Fields“正弦電磁場(chǎng)”進(jìn)一步閱讀文獻(xiàn)：John Wiley & Sons, Inc. 2001772復(fù)矢量復(fù)矢量 (complex vector) ()()()()xyzxyzE r,tE r,t eEr,t eE r,t e j( )tmRer eEj( )( )( )txyzxmymzmReEr eEr eEr ee ( )( )( )( )xy

46、zmxmymzmrEr eEr eEr e E稱為電場(chǎng)強(qiáng)度稱為電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量復(fù)矢量。 78同理同理 j( , )( )tmH r tRer e Hj()( )tmD r,tRer e Dj()( )tmB r,tRer e Bj()( )tmJ r,tRer e J復(fù)矢量：每個(gè)“分量”都是“復(fù)數(shù)”的矢量。 它只是一個(gè)記號(hào)! 不能像實(shí)矢量一樣用三維空間中的箭矢表示； 不能用復(fù)平面上的一個(gè)復(fù)數(shù)表示。復(fù)矢量運(yùn)算規(guī)則：首先按矢量規(guī)則；其次按復(fù)數(shù)規(guī)則。 每個(gè)復(fù)數(shù)振幅可以用復(fù)平面上的一個(gè)復(fù)數(shù)表示！793場(chǎng)量對(duì)時(shí)間微積分的復(fù)數(shù)表示場(chǎng)量對(duì)時(shí)間微積分的復(fù)數(shù)表示 22j2j22()( )( )ttmmE r,tR

47、er eRer ett EEjj1()d( )d( )ttmmE r,ttRer etRer ej EE場(chǎng)量為場(chǎng)量為標(biāo)量標(biāo)量時(shí)的運(yùn)算同此時(shí)的運(yùn)算同此 j()j( )tmr,tRer etjjj()( )( )( )tttmmmE r,tRer eRer eRe jr ettt EEE804 場(chǎng)量對(duì)空間求導(dǎo)的復(fù)數(shù)表示場(chǎng)量對(duì)空間求導(dǎo)的復(fù)數(shù)表示 jj()( )( )ttmmE r,tRer eRer e EEjj()( )( )ttmmE r,tRer eRer e EE可以看出，jt1dtj注意：這兩個(gè)等價(jià)和時(shí)間因子有關(guān)！81二、麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式二、麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式 把時(shí)諧場(chǎng)的上述

48、復(fù)數(shù)表示法代入把時(shí)諧場(chǎng)的上述復(fù)數(shù)表示法代入麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 jjRe( )Re( )j( )ttmmmr erreHJD( )( )j( )mmmrrrHJD 一般來(lái)說(shuō)，僅實(shí)部相等并不意味著復(fù)數(shù)相等；但一般來(lái)說(shuō)，僅實(shí)部相等并不意味著復(fù)數(shù)相等；但上式須在上式須在任意時(shí)刻任意時(shí)刻都成立，于是就只有等式兩邊的復(fù)都成立，于是就只有等式兩邊的復(fù)數(shù)相等。約掉時(shí)間因子數(shù)相等。約掉時(shí)間因子 j te為方便，約定不寫出時(shí)間因子，去掉下標(biāo)和點(diǎn)為方便，約定不寫出時(shí)間因子，去掉下標(biāo)和點(diǎn) jHJD 82同理同理可得可得jEB jHJD 0B D好處： 將四維 三維 時(shí)域問(wèn)題變?yōu)轭l域問(wèn)題83例 將場(chǎng)矢量的瞬時(shí)

49、值改為復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)改為瞬時(shí)值。 00sinsincoscosxzaxxH kkztHkztaaeeH(1) 解：00sinsincoscosxzaxxH kkztHkztaaeeH00sincoscoscos2xzaxxH ktkzHtkzaaee00sinRecosRejt kzjt kzxzaxxH kjeHeaaee所以， 復(fù)矢量為 00sincosjkzjkzmxzaxxjH keHeaaeeH84882.5 cos 100.5cos 10dItt (2)解：882.5 cos 100.5cos 10dItt 88100.5102.5Re2.5Rejtjtee 則jdm

50、Ie (3) sin02cos sincosj xxmEjEze 解：sin02cos sincosj xxmEjEze sin202cossincosjj xEzeesin202cos sincosjxEze則瞬時(shí)值為 0( , , )2cos sincoscossin2xEx z tEztx02cos sincossinsinEztx85復(fù)介電常數(shù) 復(fù)磁導(dǎo)率無(wú)源區(qū)的麥克斯韋方程可推出波動(dòng)方程. 有源區(qū)的麥克斯韋方程無(wú)法推出波動(dòng)方程。為此要引入復(fù)介電常數(shù)jjjj HEEEE定義 j為復(fù)介電常數(shù)。 0rj相對(duì)復(fù)介電常數(shù) 虛部來(lái)源：媒質(zhì)的導(dǎo)電性 (來(lái)源之一) 1. 媒質(zhì)的導(dǎo)電性862. 介質(zhì)色散

51、 在時(shí)變場(chǎng)中， 為是頻率的函數(shù)，因此是復(fù)數(shù)。 j這種介質(zhì)被稱為色散介質(zhì)(dispersive media) 色散也會(huì)造成熱損耗 (介質(zhì)損耗) 熱損耗公式：*1Re2avdPE J2211Re22EjE若 ，則 。 00avP 1Re*2jE* E21Re2jE j212E87磁介質(zhì)在高頻時(shí)，也有色散特性，也為復(fù)數(shù)。 j表征介質(zhì)損耗程度用損耗角正切(loss tangent) tane對(duì)磁介質(zhì)tanm介質(zhì)分類：當(dāng) 為空間坐標(biāo)的函數(shù)，介質(zhì)為非均勻介質(zhì), 當(dāng) 為頻率的函數(shù)，為色散介質(zhì) 當(dāng) 為場(chǎng)的函數(shù)，稱為非線性介質(zhì)(nonlinear media) , , 電磁特性與外加電磁場(chǎng)方向有關(guān)的介質(zhì)，稱為各

52、向異性介質(zhì) (anisotropic media).88 理想介質(zhì)(perfect dielectric, perfect media)0的各向同性、線性介質(zhì)。也就無(wú)耗介質(zhì)(lossless media)89波動(dòng)方程的復(fù)數(shù)形式波動(dòng)方程的復(fù)數(shù)形式 亥姆赫茲方程亥姆赫茲方程的波動(dòng)方程E2220tEE利用 ，得2222jt 220 EE復(fù)數(shù)形式220 HH對(duì)磁場(chǎng)有亥姆赫茲方程90220 EE220 HH亥姆赫茲方程令22k 波數(shù) (wavenumber)對(duì)有耗介質(zhì)，k為復(fù)數(shù)對(duì)無(wú)耗介質(zhì)，k為實(shí)數(shù)91對(duì)正弦電磁場(chǎng)，當(dāng)場(chǎng)矢量用復(fù)數(shù)表示時(shí)：對(duì)正弦電磁場(chǎng)，當(dāng)場(chǎng)矢量用復(fù)數(shù)表示時(shí)： *21Re)(tjtjtjeEEeEetE*21Re)(tjtjtjeHHeHetH從而坡印廷矢量從而坡印廷矢量瞬時(shí)值瞬時(shí)值可寫為可寫為 1( )( )( )Re*2j tj tS ttteeEHEE三、復(fù)坡印廷矢量三、復(fù)坡印廷矢量 221 11 1Re*Re*2 22 2jtjteeEHEHEHEH211Re*Re22jteEHEH1Re*2j tj teeHH92它在一個(gè)周期它在一個(gè)周期T=2/內(nèi)的內(nèi)的平均值平均值為為 式中：式中： *21HES S稱為稱為復(fù)坡印廷矢量復(fù)坡印廷矢量，它與時(shí)間，它與時(shí)間t無(wú)關(guān)，表示復(fù)功率流密度，無(wú)關(guān)，表示復(fù)