1112三角形高、中線與角平分線sy

1、三角形的三角形的高、中線、角平分線高、中線、角平分線2.2.線段中點的定義：線段中點的定義：3.3.角平分線的定義：角平分線的定義：1.1.垂線的定義：垂線的定義： 一條射線把一個角分成兩個相等的一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角，這條射線叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點。把一條線段分成兩條相等的線段的點。 當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。的垂線。相關(guān)知識回顧相關(guān)知識回顧你還

2、記得你還記得 “過一點畫已知直線的垂線過一點畫已知直線的垂線”0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5你能過三角形的你能過三角形的頂點頂點A A，畫出它，畫出它的對邊的對邊BCBC的垂線的垂線嗎嗎? ?BAC三角形的高三角形的高A從三角形的一個頂點從三角形的一個頂點BC向它的對邊向它的對邊所在直線作垂線所在直線作垂線頂點頂點和垂足和垂足D之間的之間的線段線段叫做叫做三角形這

3、邊的高，三角形這邊的高，簡稱簡稱三角形的高。三角形的高。如圖如圖, , 線段線段ADAD是是BCBC邊上的高邊上的高. .任意畫一個銳角任意畫一個銳角ABCABC，BCBC邊上的高邊上的高標(biāo)明標(biāo)明垂直的記號垂直的記號和垂足的字母和垂足的字母銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高(1) (1) 你能畫出這你能畫出這個三角形的三條高嗎個三角形的三條高嗎? ?(3) (3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？(2) (2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎你能用折紙的辦法得到它們嗎? ?OABCDEF使使折痕過頂點折痕過頂點, ,頂點頂點的對邊邊緣重合的對邊邊緣重合直角三角形的三條

4、高直角三角形的三條高在紙上畫一個直角三角形，在紙上畫一個直角三角形，畫出畫出直角三直角三角形的三條高角形的三條高, ,它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？直角邊直角邊BCBC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊ABAB邊上的高是邊上的高是斜邊斜邊ACAC邊上的高是邊上的高是鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高ABCDEF畫鈍角三角形的三條高。畫鈍角三角形的三條高。觀察，觀察，鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高交于一點嗎？交于一點嗎？AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =90三角形的高的表示法三角形的高的表示法小結(jié)小結(jié): :三角形的高三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所

5、在從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，直線作垂線， 頂點和垂足之間的線段頂點和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高。叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：銳角三銳角三角形角形直角三直角三角形角形鈍角三角鈍角三角形形高在三角形內(nèi)部高在三角形內(nèi)部的數(shù)量的數(shù)量高之間是否相交高之間是否相交高所在的直線是高所在的直線是否相交否相交三條高所在直線三條高所在直線的交點位置的交點位置三角形的中線三角形的中線在三角形中在三角形中, ,連接一個連接一個頂點與它對邊中點的頂點與它對邊中點的線段線段, ,叫做這個三角形這邊的中線叫做這個三角形這邊的中線. .任意畫一個三角形任意畫一個三

6、角形, ,然然后利用刻度尺畫出后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中這個三角形三條邊的中線線, ,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ?三角形的三條中線相交于一點三角形的三條中線相交于一點, ,交點交點在三角形的內(nèi)部在三角形的內(nèi)部. .ABCD三角形的中線三角形的中線在三角形中在三角形中, ,連接一個連接一個頂點與它對邊中點的頂點與它對邊中點的線段線段, ,叫做這個三角形這邊的中線叫做這個三角形這邊的中線. .ABCDAD是是ABC的中線的中線BD=CD= 12BCEFO三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。任意畫一個三角形任意畫一個三角形, ,然然后利用量角器畫出

7、這個后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分三角形三個角的角平分線線, ,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ?在三角形中，一個在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的這個角的頂點與交點之間的線段線段, ,ABCD1 2三角形的三條角平分線相交于一點三角形的三條角平分線相交于一點, ,交交點在三角形的內(nèi)部點在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC在三角形中，一個在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，內(nèi)角的角平分線

8、與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的這個角的頂點與交點之間的線段線段, ,1 2ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 角平分線的理解角平分線的理解三角形的角平分線是一條三角形的角平分線是一條線段線段 , , 角的平分線是一角的平分線是一條射線條射線三角形的角平分線與角的三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？平分線有什么區(qū)別？如圖如圖,在在ABC中中, 1=2,G為為AD中點中點,延長延長BG交交AC于于E,F為為AB上一點上一點,CFAD于于H,判斷下列說法是否正確判斷下列說法

9、是否正確.ABCDE12FGHADAD是是ABEABE的角平分線的角平分線 ( )( )BEBE是是 ABDABD邊邊ADAD上的中線上的中線( )( )BEBE是是 ABCABC邊邊ACAC上的中線上的中線( )( )CHCH是是 ACDACD邊邊ADAD上的高上的高( )( )三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )D如果一個三角形的三條高的交點恰如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（形是（ ）A. .銳角三角形銳角三角

10、形 B. .直角三角形直角三角形 C. .鈍角三角形鈍角三角形 D. .銳角三角形銳角三角形B BFEDCBA3.如圖，在如圖，在ABC中，中，AE是中線，是中線，AD是是角平分線，角平分線，AF是高。是高。填空：填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90；CEBCCADBACAFC12121.1.如圖所示如圖所示, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90, ,把把ABCABC沿直線沿直線ACAC翻折翻折180180, ,使點使點B B 落在落在點點BB的位置的位置, ,則線段則線段ACAC具有性質(zhì)具有性質(zhì)( )( ) A. A.是邊是邊BBBB上的中線

11、上的中線 B.B.是邊是邊BBBB上的高上的高 C.C.是是BABBAB的角平分線的角平分線 D.D.以上三種性質(zhì)合一以上三種性質(zhì)合一?B?C?B?AD2.如圖所示如圖所示,D,E分別是分別是ABC的邊的邊AC、BC的中點的中點,下列說法不正確的是下列說法不正確的是( ) A. DE是是BCD的中線的中線 B.BD是是ABC的中線的中線 C.AD=DC,BE=EC D.C的對邊是的對邊是DE?E?D?C?B?AD D?D?C?B?A三角三角形的形的重要重要線段線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角三角形的形的高線高線從三角形的從三角形的一個頂點向一個頂點向它的對邊所它的對邊所在的直線作在的直線作垂線垂線, ,頂點頂點和垂足之間和垂足之間的線段的線段AD是是ABC的的BC上的高線上的高線ADBCADB=ADC=90?D?C?B?A三角三角形的形的重要重要線段線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角三角形的形的中線中線三角形中三角形中, ,連結(jié)一個連結(jié)一個頂點和它頂點和它對邊中的對邊中的線段線段 AD是是ABC的的BC上的中線上的中線 BD=CD= BC.?2?1?D?C?B?A三角三角形的形的重要重要線段線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角三角形的形的角平角平分線分線三角形一個三角形一個