七年級(jí)下冊(cè)示范教案一163整式的乘法三

1、第十課時(shí)課 題§1.6.3 整式的乘法(三)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算(其中多項(xiàng)式相乘僅限于一次式相乘).2.理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算的算理，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想.(二)能力訓(xùn)練要求1.發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.2.培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.(三)情感與價(jià)值觀要求在體會(huì)乘法分配律和轉(zhuǎn)化思想的過程中，獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.教學(xué)重點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)靈活地進(jìn)行整式乘法的運(yùn)算.教學(xué)方法活動(dòng)探究法.教具準(zhǔn)備下列形狀的紙卡每一種若干張. 圖118投影片兩張第一

2、張：例題評(píng)析，記作(§1.6.3 A)第二張：練一練，記作(§1.6.3 B)教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課師利用下面長(zhǎng)方形卡片中的任意兩個(gè)，拼成一個(gè)更大的長(zhǎng)方形. 圖119生用上面卡片中的任意兩個(gè)拼出如下圖形： 圖120師你能用不同的形式表示上面四個(gè)圖形的面積嗎？生圖A的面積可以表示為(n+a)m,也可以表示為nm+am;圖B的面積可以表示為n(m+b),也可以表示為nm+nb;圖C的面積可以表示為b(n+a),也可以表示為bn+ab;圖D的面積可以表示為a(m+b),也可以表示為am+ab.生由上面的同一圖形不同的面積表示方程可得：(n+a)m=nm+am;n(m+b

3、)=nm+nb;b(n+a)=bn+ab;a(m+b)=am+ab.師我們觀察上面四個(gè)式子可以發(fā)現(xiàn)，等式的左邊是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，而它們正是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的一個(gè)幾何解釋.如果再把A、B、C、D四個(gè)圖形進(jìn)一步擺拼，會(huì)得到比它們更大的長(zhǎng)方形.做一做，試一試，也許你會(huì)有更驚人的發(fā)現(xiàn).通過拼更大的長(zhǎng)方形，對(duì)比同一面積的不同表示方式，使學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法有一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)，再從代數(shù)角度去探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則.生利用A和C可以拼出下列長(zhǎng)方形：生利用B和D也可以拼出如圖121所示的長(zhǎng)方形.圖121師你能用不同的形式表示這個(gè)圖形的面積嗎？并進(jìn)行比較.生上面的圖形可以看成長(zhǎng)為(m+b)、寬為

4、(n+a)的長(zhǎng)方形，其面積是(m+b)(n+a)；生上面的圖形還可以看成圖A和圖C兩個(gè)圖形組成的，其面積是m(n+a)+b(n+a)；生還可以看成是四個(gè)小長(zhǎng)方形的組合，其面積是mn+ma+bn+ba.師比較后，你能發(fā)現(xiàn)什么？生這三種方法表示同一圖形的面積.因此，它們是相等的，即(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba.師如果從代數(shù)運(yùn)算的角度解釋上面的等式成立嗎？生成立.在(m+b)(n+a)中，可以把其中的一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，例如把(n+a)看成一個(gè)整體，利用乘法分配律，得,這時(shí)再利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，就可得到.師這位同學(xué)從代數(shù)運(yùn)算的角度解釋這個(gè)

5、等式，解釋的很清楚.我們接著來分析上面的等式.(m+b)(n+a)是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，這正是我們要學(xué)習(xí)的整式乘法中的最后一個(gè)問題.而同學(xué)們能借用前面知識(shí)將問題轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，說明同學(xué)們已能恰當(dāng)?shù)乩棉D(zhuǎn)化的思想，解決當(dāng)前問題.實(shí)際上，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，可以把其中的一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，再運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法進(jìn)行運(yùn)算.我們前面拼圖，然后對(duì)同一面積用不同的形式表達(dá)所得出的等式可以作為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋.結(jié)合上面的代數(shù)解釋和幾何解釋，你能總結(jié)出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則嗎？生多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.師下面

6、我們就來看幾個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的整式乘法運(yùn)算.出示投影片(§1.6.3 A)例1計(jì)算：(1)(1x)(0.6x);(2)(2x+y)(xy);(3)(xy)2;(4)(2x+3)2;(5)(x+2)(y+3)(x+1)(y2).分析：在做的過程中，要明白每一步算理.因此，不要求直接利用法則進(jìn)行運(yùn)算，而要利用乘法分配律將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘.解：(1)(1x)(0.6x)=(0.6x)x(0.6x)=0.6x0.6x+x2=0.61.6x+x2或(1x)(0.6x)=1×0.61×x0.6x+x·x=0.6x0.6x+x2=0.61

7、.6x+x2(2)(2x+y)(xy)=2x(xy)+y(xy)=2x22xy+xyy2=2x2xyy2或(2x+y)(xy)=2x·x2x·y+xyy2=2x2xyy2(3)(xy)2=(xy)(xy)=x(xy)y(xy)=x2xyxy+y2=x22xy+y2或(xy)2=(xy)(xy)=x·xx·yx·y+y·y=x22xy+y2(4)(2x+3)2=(2x+3)(2x+3)=2x(2x+3)+3(2x+3)=4x26x6x+9=4x212x+9或(2x+3)2=(2x+3)(2x+3)=(2x)(2x)+3(2x)+3(2x

8、)+9=4x212x+9(5)(x+2)(y+3)(x+1)(y2)=(xy+3x+2y+6)(xy2x+y2)=xy+3x+2y+6xy+2xy+2=5x+y+8評(píng)注：(3)(4)題利用乘方運(yùn)算的意義化成多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.(5)整式的混合運(yùn)算，一定要注意運(yùn)算順序.練一練出示投影片(§1.6.3 B)1.計(jì)算：(1)(m+2n)(m2n);(2)(2n+5)(n3);(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).2.試一試，計(jì)算：(a+b+c)(c+d+e)解：1.(1)(m+2n)(m2n)=m·mm·2n+2n·m2n·2n

9、=m22mn+2mn4n2=m24n2(2)(2n+5)(n3)=2n·n3·2n+5n5×3=2n26n+5n15=2n2n15(3)(x+2y)2=(x+2y)(x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2=x2+4xy+4y2(4)(ax+b)(cx+d)=ax·cx+ax·d+b·cx+bd=acx2+adx+bcx+bd2.(a+b+c)(c+d+e)=a(c+d+e)+b(c+d+e)+c(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be+c2+cd+ce.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們通過拼圖游戲，可以直觀地認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，然

10、后又從代數(shù)運(yùn)算的角度將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，從而歸納出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.重點(diǎn)是明白每一步的算理，熟練多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則.課后作業(yè)1.課本P28，習(xí)題1.10第1、2題.2.歸納總結(jié)整式的乘法運(yùn)算，并寫出體會(huì)、經(jīng)驗(yàn)在全班交流.活動(dòng)與探究由計(jì)算得到27×23=621，發(fā)現(xiàn)積的末兩位上的數(shù)21=7×3，前面的數(shù)6=2×(2+1).換兩個(gè)數(shù)84×86=7224同樣具有這一特點(diǎn)，于是我們猜想：十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10的兩位數(shù)的積是否也有這樣的規(guī)律？過程根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)這樣的兩位數(shù)除了十位數(shù)字相同外，個(gè)位數(shù)字是補(bǔ)數(shù)，

11、即個(gè)位數(shù)字的和是10.因此，我們?cè)O(shè)這樣的兩位數(shù)分別為10a+b和10a+c(a,b,c都是正整數(shù)，并且b+c=10).根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，通過對(duì)結(jié)果變形，就可說明.結(jié)果設(shè)這樣的兩位數(shù)分別為10a+b和10a+c(a、b、c都是正整數(shù)，并且b+c=10).根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則可知，這兩個(gè)數(shù)的乘積為(10a+b)(10a+c)=100a2+10a(b+c)+bc=100a2+100a+bc=100a(a+1)+bc這個(gè)式子告訴我們：求十位數(shù)相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩個(gè)兩位數(shù)的積，可以用十位上的數(shù)a去乘比它大1的數(shù)(a+1),然后在乘積的后面添上兩位數(shù)，在這兩個(gè)數(shù)位上寫上個(gè)位數(shù)

12、字的乘積，所得的結(jié)果就是原來這兩位數(shù)的乘積.例如：計(jì)算：(1)32×38 (2)54×56(3)73×77解：(1)3×(3+1)=12，2×8=1632×38=1216(2)5×(5+1)=30，4×6=2454×56=3024(3)7×(7+1)=56，3×7=2173×77=5621板書設(shè)計(jì)§1.6.3 整式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘一、拼圖游戲1.做一做，利用手中準(zhǔn)備好的卡片拼出更長(zhǎng)的長(zhǎng)方形.2.用不同形式表示圖122的面積.圖122(m+b)(n+a)=m(

13、n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba (1)3.用乘法分配律說明(1)式成立.(把(n+a)當(dāng)成整體，利用乘法分配律而推出)=mn+ma+bn+ba(利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式運(yùn)算法則)4.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則5.例1(略).6.練習(xí)(略).備課資料一、參考練習(xí)1.選擇題(1)計(jì)算m2(m+1)(m5)的結(jié)果正確的是( )A.4m5B.4m+5C.m24m+5D.m2+4m5(2)(1+x)(2x2+ax+1)的結(jié)果中x2項(xiàng)的系數(shù)為2，則a的值為( )A.2B.1C.4D.以上都不對(duì)(3)下列等式成立的是( )A.(a+2b)2=a2+4b2B.(2x3y)2=4x29y2C.(m+

14、)2=+m+m2D.(a2b)2=a22ab+4b2(4)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，若中間一個(gè)為n,則它們的積為( )A.6n36nB.4n3nC.n34nD.n3n(5)下列等式( )x(xy)y(3y2x)=x23xy3y2ab2(b3ab2+2a3b)=ab5+a2b4a4b3(ab)(a+b)=a2ab+b2(2x+y)(4x2+2xy+y2)=8x3+y3中，正確的是( )A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.計(jì)算：(1)5(x1)(x+3)2(x5)(x2)(2)(3x2y)(2x3y)(3)(ab)(a2+ab+b2)(4)(3y+2)(y4)3(y2)(y3)3.先化簡(jiǎn)，再求值(xy)(x2y) (2x3y)(x+2y),其中x=2,y=.4.規(guī)律探索題(1)研究下列等式：1×3+1=4=22;2×4+1=9=32;3×5+1=16=42;4×6+1=25=52你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，找出表示第n個(gè)等式的公式并證明.(2