固體物理第一章第五節(jié)光學(xué)性質(zhì)

1、第五節(jié)第五節(jié) 光學(xué)性質(zhì)光學(xué)性質(zhì)本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容: :研究自由電子在交變場(chǎng)中的行為研究自由電子在交變場(chǎng)中的行為. .主要有光吸收、光學(xué)常數(shù)和光反主要有光吸收、光學(xué)常數(shù)和光反射射 固體物理很重要的一部分就是研究固體在固體物理很重要的一部分就是研究固體在電場(chǎng)和磁場(chǎng)等中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)等中的輸運(yùn)性質(zhì)輸運(yùn)性質(zhì). .前面討論了自由前面討論了自由電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的一些行為。這一節(jié)主要電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的一些行為。這一節(jié)主要討論自由電子在交變場(chǎng)中的行為討論自由電子在交變場(chǎng)中的行為. . 以電動(dòng)力學(xué)以電動(dòng)力學(xué)中導(dǎo)出的中導(dǎo)出的波動(dòng)方程波動(dòng)方程作為出發(fā)點(diǎn)，簡(jiǎn)單討論固體作為出發(fā)點(diǎn)，簡(jiǎn)單討論固體的的光吸收光吸收、

2、光學(xué)常數(shù)光學(xué)常數(shù)以及以及光反射光反射等問(wèn)題等問(wèn)題1.5 1.5 光學(xué)性質(zhì)光學(xué)性質(zhì)2200020EEEtt 電動(dòng)力學(xué)給出的波動(dòng)方程電動(dòng)力學(xué)給出的波動(dòng)方程E為電磁波；為電磁波； 0 0為真空磁導(dǎo)率為真空磁導(dǎo)率 0 0為真空介電常數(shù)為真空介電常數(shù) 為電導(dǎo)率為電導(dǎo)率將它代入將它代入波動(dòng)方程波動(dòng)方程可得波矢：可得波矢：假設(shè)入射金屬的假設(shè)入射金屬的電磁波電磁波是是一一. .光吸收的描述光吸收的描述復(fù)數(shù)介電常數(shù)復(fù)數(shù)介電常數(shù)()0i k rtEE e 2200020EEEtt 22002000()iik 由電動(dòng)力學(xué)已知，對(duì)于由電動(dòng)力學(xué)已知，對(duì)于不導(dǎo)電介質(zhì)不導(dǎo)電介質(zhì)，波矢為，波矢為2020k 兩式比較兩式比較可

3、令可令0i 稱為金屬自由電子氣體的稱為金屬自由電子氣體的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)介電常數(shù)介電常數(shù)所以，所以，相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)為為 將電導(dǎo)率將電導(dǎo)率01 i代入代入0i得得00022221(1)i 022220000()11(1ri 令令220pnem又又20nem代入上式并整理得代入上式并整理得22222021(1)ppri (1.5.8)22222021(1)ppri或簡(jiǎn)寫(xiě)為或簡(jiǎn)寫(xiě)為12ri 1 1和和 2 2分別為復(fù)數(shù)相對(duì)介電常數(shù)的分別為復(fù)數(shù)相對(duì)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部實(shí)部和虛部 電磁波在介質(zhì)中傳播，當(dāng)需要考慮吸收的影電磁波在介質(zhì)中傳播，當(dāng)需要考慮吸收的影響時(shí)，要用復(fù)數(shù)介電常數(shù)響時(shí)，要用復(fù)數(shù)介電常數(shù)(

4、 (因?yàn)橐驗(yàn)槲障禂?shù)與虛部吸收系數(shù)與虛部對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)，后面有解釋），后面有解釋）二二. .光學(xué)常數(shù)光學(xué)常數(shù)1.1.反射系數(shù)和反射系數(shù)和反射譜反射譜當(dāng)光照射到固體表面時(shí)，部分光被反射，若當(dāng)光照射到固體表面時(shí)，部分光被反射，若入射入射光強(qiáng)為光強(qiáng)為J J0 0, ,反射光強(qiáng)為反射光強(qiáng)為J JR R時(shí)，則時(shí)，則反射系數(shù)反射系數(shù)定義為：定義為：0/RRJJ反射系數(shù)對(duì)于頻率的依賴關(guān)系反射系數(shù)對(duì)于頻率的依賴關(guān)系R( )稱為稱為反射譜反射譜2.2.吸收系數(shù)和吸收譜吸收系數(shù)和吸收譜 當(dāng)光進(jìn)入固體后，由于可能被吸收，當(dāng)光進(jìn)入固體后，由于可能被吸收，光強(qiáng)光強(qiáng)隨進(jìn)入固體材料的深度隨進(jìn)入固體材料的深度x而衰減而衰減0( )

5、(1)xJ xJR e 稱為稱為吸收系數(shù)吸收系數(shù)吸收系數(shù)對(duì)于頻率的依賴關(guān)系吸收系數(shù)對(duì)于頻率的依賴關(guān)系 ( ( ) )稱為稱為吸收譜吸收譜電磁波在電磁波在真空中的真空中的傳播速度為傳播速度為光速光速1200()c 在在自由電子氣體自由電子氣體中變?yōu)橹凶優(yōu)関k3.3.自由電子氣體的自由電子氣體的復(fù)數(shù)折射率復(fù)數(shù)折射率按照折射率的定義按照折射率的定義ccnv由20122000()()1 kikiv1200();cvk 0i又又0200crin所以自所以自由電子由電子氣體的氣體的復(fù)數(shù)折復(fù)數(shù)折射率射率為為1020()cicnv表明自由電子氣體的表明自由電子氣體的復(fù)數(shù)折射率的復(fù)數(shù)折射率的平方平方等于復(fù)數(shù)等于

6、復(fù)數(shù)相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)2crn復(fù)數(shù)折射率也可以表示為實(shí)部和虛部之和復(fù)數(shù)折射率也可以表示為實(shí)部和虛部之和12cnnn i實(shí)部實(shí)部n n1 1是是通常的折射率通常的折射率；虛部虛部n n2 2叫叫消光系數(shù)消光系數(shù)(extinction coefficient)12200020()()ikki 01122000000121200102()()()cknincciiin 波矢波矢的的折射率表示折射率表示12()ckninccn亦即波矢亦即波矢k k可用復(fù)折射可用復(fù)折射率表示率表示假定電磁波沿著垂直于金屬表面的假定電磁波沿著垂直于金屬表面的z z方向傳播方向傳播, ,則則12()()00niz t

7、i k rtcnzcEEeEee 可見(jiàn)可見(jiàn),波幅波幅 在傳播中是衰減的在傳播中是衰減的由于光強(qiáng)由于光強(qiáng)I I比例于波幅的平方比例于波幅的平方22222200020()( )nnnczzzzccIEeE eIeIe22nc為吸收系數(shù)為吸收系數(shù) 與虛部與虛部n n2 2有有關(guān)，關(guān)，這就是為這就是為什么需要考慮什么需要考慮吸收的影響時(shí)，吸收的影響時(shí)，要用復(fù)數(shù)介電要用復(fù)數(shù)介電常數(shù)之故常數(shù)之故, ,同同時(shí)，也是把時(shí)，也是把虛虛部部n n2 2叫叫消光系消光系數(shù)的原因數(shù)的原因221000znczII eI eI e令令得得1z所以所以， 是因介質(zhì)對(duì)電磁波能量的吸收是因介質(zhì)對(duì)電磁波能量的吸收,光強(qiáng)衰光強(qiáng)衰減

8、到原來(lái)的減到原來(lái)的e e-1-1時(shí)時(shí)電磁波在介質(zhì)中傳播的距離電磁波在介質(zhì)中傳播的距離。 1三、反射系數(shù)三、反射系數(shù)由電動(dòng)力學(xué)，當(dāng)光從真空由電動(dòng)力學(xué)，當(dāng)光從真空( (或空氣或空氣) )垂直入射到金垂直入射到金屬表面時(shí)，屬表面時(shí)，反射波電場(chǎng)振幅反射波電場(chǎng)振幅Er與與入射波電場(chǎng)振幅入射波電場(chǎng)振幅 Ei 的比為：的比為：riEkkrEkkk為入射波的波矢為入射波的波矢k 為透射波的波矢為透射波的波矢由波矢由波矢k k與折射率的關(guān)系：與折射率的關(guān)系：12()ckninccn入射入射波矢波矢aknc可令透可令透射波矢射波矢12()ekninccn反射波電場(chǎng)振幅反射波電場(chǎng)振幅 Er 與與入射波電場(chǎng)入射波電場(chǎng)

9、振幅振幅Ei的比為的比為aeareiEkkrEkknnnn由于電磁波從真空或空氣入射，所以由于電磁波從真空或空氣入射，所以1an 121222111(11(1)eaearinnninnnniEninnrEnin所以所以 由此可得電磁波從由此可得電磁波從空氣空氣進(jìn)入進(jìn)入金屬中金屬中傳播時(shí)傳播時(shí)的的反射系數(shù)反射系數(shù)( (反射波電場(chǎng)振幅反射波電場(chǎng)振幅Er的平方與的平方與入射入射波電場(chǎng)振幅波電場(chǎng)振幅Ei的平方的比的平方的比):):222122122212212(1)(1)(1)(1)riEninEninnnRnn四、討論四、討論1.1.低頻段低頻段在低頻段在低頻段, ,1 1, ,復(fù)數(shù)電導(dǎo)率復(fù)數(shù)電導(dǎo)率

10、01 i0001002211 ()iiii 1,所以所以210亦即在亦即在低頻段低頻段, ,金屬的電導(dǎo)率近似為直流電導(dǎo)率金屬的電導(dǎo)率近似為直流電導(dǎo)率. .所以電流密度可近似為所以電流密度可近似為0JE亦即，在低頻段，亦即，在低頻段，金屬中電流與交變場(chǎng)同相位金屬中電流與交變場(chǎng)同相位 此時(shí)，由于電阻的存在，電磁波的能量以焦?fàn)柎藭r(shí)，由于電阻的存在，電磁波的能量以焦?fàn)枱岬男问奖晃諢岬男问奖晃?02120()cicnninv另外另外,由由可看出可看出12nn由于吸收系數(shù)主要依賴于由于吸收系數(shù)主要依賴于n n2 2, ,所以所以在低頻段電磁波在低頻段電磁波有明顯的衰減有明顯的衰減( ) ( ) 12n

11、n 這一頻段這一頻段從直流從直流一直延伸一直延伸到遠(yuǎn)紅外到遠(yuǎn)紅外區(qū)，并把這區(qū)，并把這一區(qū)域稱為一區(qū)域稱為吸收區(qū)吸收區(qū)在遠(yuǎn)紅外區(qū)，經(jīng)典的自由電子氣體模型可以相在遠(yuǎn)紅外區(qū)，經(jīng)典的自由電子氣體模型可以相當(dāng)好的描述金屬的光學(xué)行為當(dāng)好的描述金屬的光學(xué)行為(see Fig.1.6的的 1( )曲線曲線)( (圖中橫坐標(biāo)有錯(cuò)圖中橫坐標(biāo)有錯(cuò)) )2.2.高頻段高頻段當(dāng)頻率很高時(shí)，當(dāng)頻率很高時(shí)，1 122222022211(1)pppri 即相對(duì)介電常數(shù)成為實(shí)數(shù)即相對(duì)介電常數(shù)成為實(shí)數(shù)0121 ()221pr 0pr20crn所以，折射率為虛數(shù)，其實(shí)部所以，折射率為虛數(shù)，其實(shí)部n n1 1為零為零反射系數(shù)反射系數(shù)

12、2221212222(1)1(1)riEEnnRnn000212101(1)iii 因而，在很高的頻率段，金屬顯示出非常好的因而，在很高的頻率段，金屬顯示出非常好的反射特性，稱為反射特性，稱為金屬反射區(qū)金屬反射區(qū)可見(jiàn)光的上限頻率可見(jiàn)光的上限頻率3eV金屬的金屬的5 15peV滿足滿足p所以，通常金屬具有高反射率所以，通常金屬具有高反射率221pr 2crn0pr當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) nc 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,因而因而, , nc=n1+in2的虛的虛部為零，即部為零，即n2等于零等于零220nc所以吸收系數(shù)所以吸收系數(shù) 此時(shí)，金屬不再吸收電磁波此時(shí)，金屬不再吸收電磁波, ,電磁波將無(wú)損耗電磁波將無(wú)損耗的透過(guò)

13、金屬，因此，金屬如同的透過(guò)金屬，因此，金屬如同透明的透明的電解質(zhì)電解質(zhì)五、等離子體振蕩的簡(jiǎn)單解釋五、等離子體振蕩的簡(jiǎn)單解釋 由電磁學(xué)知識(shí)：由電磁學(xué)知識(shí)：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的電矩矢量單位體積內(nèi)的電矩矢量和稱和稱為為電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度P P 假設(shè)假設(shè)正電中心正電中心相對(duì)于相對(duì)于負(fù)電中心負(fù)電中心有一個(gè)平移為有一個(gè)平移為 ，電子密度為電子密度為n npne 則電極化強(qiáng)度則電極化強(qiáng)度P P由高斯定理由高斯定理0D dSq電位移矢量電位移矢量D D為為0DEp體系電中性要求體系電中性要求00D dSq00DEp亦即亦即所以所以00pneE 由牛頓第二定律由牛頓第二定律Fma其中其中2022;dneFdeEat

14、則任一則任一電子的運(yùn)動(dòng)方程電子的運(yùn)動(dòng)方程為：為：0222dmdtne可以和簡(jiǎn)諧可以和簡(jiǎn)諧振動(dòng)類(lèi)比振動(dòng)類(lèi)比222d xxdt 此方程的解為縱向的電荷密度振蕩此方程的解為縱向的電荷密度振蕩特征頻率為特征頻率為220pnem 等離子體等離子體是由是由正負(fù)電量相等正負(fù)電量相等的的正離子正離子和和電子電子所構(gòu)成，所構(gòu)成，總的來(lái)說(shuō)是總的來(lái)說(shuō)是電中性電中性的。由于電子的質(zhì)量遠(yuǎn)小于正離子的。由于電子的質(zhì)量遠(yuǎn)小于正離子的質(zhì)量，因此可以認(rèn)為的質(zhì)量，因此可以認(rèn)為離子作為整體是不動(dòng)的離子作為整體是不動(dòng)的，電子，電子可以相對(duì)正離子而運(yùn)動(dòng)。當(dāng)一個(gè)區(qū)域中的電子向某處可以相對(duì)正離子而運(yùn)動(dòng)。當(dāng)一個(gè)區(qū)域中的電子向某處移動(dòng)，則會(huì)使

15、局部呈現(xiàn)負(fù)電，而另一局部呈現(xiàn)正電。移動(dòng)，則會(huì)使局部呈現(xiàn)負(fù)電，而另一局部呈現(xiàn)正電。正、負(fù)電之間的吸引力將把移動(dòng)了的負(fù)電拉回到原來(lái)正、負(fù)電之間的吸引力將把移動(dòng)了的負(fù)電拉回到原來(lái)的位置的位置。這就是說(shuō)，。這就是說(shuō)，等離子體中有一種使正負(fù)電荷均等離子體中有一種使正負(fù)電荷均勻分布的勻分布的恢復(fù)力恢復(fù)力，因而在等離子體中可以形成，因而在等離子體中可以形成振動(dòng)振動(dòng)物理圖像物理圖像稱為等離子體振蕩頻率稱為等離子體振蕩頻率12120(1)(1.5.10) 17cinninp 有人說(shuō)有人說(shuō) 并不成立并不成立, ,因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?12nn22221212120()21cinnnnniin n 221210nn 所以，所以， 不會(huì)小于不會(huì)小于