奧數(shù)訓(xùn)練之二次根式

1、二次根式一、二次根式的兩個(gè)非負(fù)性.1）、被開方數(shù)非負(fù)的應(yīng)用：【a0】例1：已知：y=+2.則xy= .例2：已知：b=+則a2-ab+b2= .例3：設(shè)均為不小于3的實(shí)數(shù). 則+的最小值是 .針對性訓(xùn)練：1、代數(shù)式+的最小值為 .2、求：+的值為 .2）、結(jié)果非負(fù)【0】的應(yīng)用例1：已知：+（2x+y）2=0則x-y的值為 .針對性訓(xùn)練習(xí)：1、已知：+x2+y2+4x-6y+13=0則（x+y）m的值為 .2、.+1有最小值時(shí)x= ，這個(gè)最小值為= . .+1有最小值時(shí)x= ，這個(gè)最小值為= .9-的最大值為 ，最小值為 .3）、綜合應(yīng)用.8例1：已知：+=2003-a 求：a例題：已知：3+5

2、=7其中（x>0）求m=2-3的取值范圍.針對性練習(xí)：1、已知：實(shí)數(shù)a滿足+=a則a-20042的值為 . 4）、一個(gè)非負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的應(yīng)用【】例1: 填空：y-2=( )2例2：已知：2（+）=x+y+z.求的值.例3：已知a+b2+=4+2b-3 求：a+2b-c的值.針對性練習(xí)1、a,b,c是實(shí)數(shù)，若，求的值2、如果，那么x+y+z的值是多少二、=的應(yīng)用拓展為= 反過來a=時(shí)要注意a符號例1：設(shè)x<0.y<0.在x-化簡= .例2：若+=2則x的取值范圍是 .例3：已知：-<x<則化簡-+= .針對性練習(xí)1、若ab<0.則代數(shù)式應(yīng)當(dāng)化簡為

3、 .2、a化為最簡二次根式是 . 3、根式a-化簡得 .4、若<x<1將化簡得.= 5、若數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，則化簡：的結(jié)果是 .6、的值等于.= 例1：當(dāng)0<x<2時(shí).+= . 例2：= .針對性練習(xí)：-19892= 三、實(shí)數(shù)的比較大小1）、平方法例1：設(shè)a=.b=+1.c=+比較a、b、c的大小針對性練習(xí)：設(shè)a=+，.b=+，比較a、b、c、d的大小為 通過對上述問題的解決，你能得到怎樣的規(guī)律？你能證明你的結(jié)論嗎？2）、倒數(shù)法例題：已知：a=-.b=-比較a、b的大小.針對性練習(xí)1、已知比較a、b、c、d的大小為 通過對例題和習(xí)題的解決，你認(rèn)為具有怎樣特點(diǎn)的

4、二次根式，在比較大小時(shí)，適合用倒數(shù)法，比較的結(jié)果用怎樣的規(guī)律？應(yīng)用你總結(jié)的規(guī)律快速解決下面的問題問題：設(shè)a1,則p，q，r，s中值最小的一個(gè)是 3）、化分子或分母相同比較另一個(gè)例題：已知：+<+<+比較a、b、c的大小4）、化同底或同指比較大小例題：比較233 522 611的大小.5）、根據(jù)數(shù)軸的位置比較大小例題：已知：b<0 0<<< 且=，比較a、b、c的大小6）、做差比較法例題：已知:a、b、c均為正數(shù)且ab若x=a+b+c、 y=+，比較x、y的大小針對性練習(xí).已知：a、b、c為正數(shù)且ab若x=+ y=+則x與y的大小關(guān)系是 .7）、作商比較法例題

5、：比較與的大小四、二次根式的運(yùn)算：1）、巧用乘法公式例1：計(jì)算：例2：若a=, b=2+ 求的值2）、巧用因式分解例1：計(jì)算：例2：計(jì)算：-2-4+2002例3：化簡：= = = = 例4：化簡： 針對性練習(xí)：1、計(jì)算： 2、滿足等式x+y-+=2003的正整數(shù)對(x、y)的個(gè)數(shù)有多少個(gè)3）、巧用合并同類二次根式例題：已知：pq0且p與q均為整數(shù) .若2+2-=0成立，求：滿足條件的所有p.q的值.針對性練習(xí):已知整數(shù)x.y滿足+2=.那么整數(shù)對（x.y）的個(gè)數(shù)是 .A：0B：1 C：2 D：34）、巧用無理數(shù)特點(diǎn)例題：已知a.b是有理數(shù)且a+b-2-1=0求a、b的值.針對性練習(xí)：1. 設(shè)a

6、是一個(gè)無理數(shù)且a.b滿足ab+a-b=1則b= .2. 設(shè)x.y都是有理數(shù).且滿足方程x+y-4-=0，求x-y的值5）、巧用 例題：化簡 針對性練習(xí)：1、 2、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)化簡：6）、有關(guān)把無理數(shù)分成整數(shù)部分與小數(shù)部分的計(jì)算例1：寫出的整數(shù)部分是 .小數(shù)部分是 . 寫出2+的小數(shù)部分 .3-的小數(shù)部分 .寫出的小數(shù)部分 寫出的小數(shù)部分 寫出的小數(shù)部分 例2：已知：9+與9-的小數(shù)部分分別是a和b.求ab-3a+4b+8的值.例3：設(shè)a,b分別表示的整數(shù)部分與小數(shù)部分.求a2+(1+)ab的值.例4、若設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值例5、求與最接近的整數(shù)例6、是的小數(shù)部分，且，求、7）

7、、有關(guān)重二次根式的化簡與計(jì)算例題：化簡下列各式.1）若a0、b0化簡：.= 2）若a0、b0化簡：= 3） = 4） = 5）= 6）、= 7）、 8）、已知，求的值8）、 五、二次根式的條件求值.（即代數(shù)式求值）1）、直接代入法例題：已知：x=2- 求的值.2）、先化簡所求再代入求值例題：已知：a是4-的小數(shù)部分，求代入式的值為 針對性練習(xí)：1. 當(dāng)a= . b=時(shí)，代數(shù)式的值2. 已知x=1+，求.3. 若a= . b=求的值4. 已知：a= .求的值3）、先化簡已知再代入求值例題1：已知：x= .y= 求x4+y4的值.例題2：設(shè)a>0,b>0 ,求的值.針對性練習(xí)：1、已知

8、：x= .y=那么的值為 .2、已知實(shí)數(shù)a滿足a+=0那么 .3、已知：0且x2-4x+4=0，求的值4、正數(shù)m.n滿足m+，求的值5、，n為自然數(shù)，如果成立，求n的值4）、整體代入包括：對稱式整體代入.完全平方根式整體代入，構(gòu)造已知整體代入.例1：已知：a>1，且a2+求的值例2：設(shè)a<b<0，a2+b2=4ab,求的值例3：已知：a+b=,a-b=求ab的值例4：已知：a-b=2+ b-c=2-求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.例5：x=.y= 求:x2-xy+y2的值.例6、已知：求的值針對性練習(xí)1、已知：a=, b=求下列各式的值.（1）.= （2）.a2-a

9、b+b2 = （3）.a2b+ab2= 2、已知：a+.(0<a<1)則= .3、已知：x+y=,x-y=, 則xy= 4、已知：a-b=,ab=1,b>0則a+b= 5、已知：，求的值5）、平方法例1：已知：，求(用a的代數(shù)式表示)例2：已知：x=-(y<0)，求的值例3：已知：，求的值.例4、若，求的值6）、放縮法例題1：已知x+y=-4,xy=1求的值例題：求代數(shù)式的值7）、余式（或降次）法例題：當(dāng)x=時(shí).4x4-10x3-12x2+27x-4的值是 .針對性練習(xí)1、設(shè)x=則（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)= .2、若x=-1那么= .3、已知：x=那么的

10、值為 .4、已知,求多項(xiàng)式（2x5+2x4-53x3-57x+54）2003的值5、已知：，則（ ）A、0 B、1 C、4 D、8）、制造有理化因式法例題：已知：=5求的值.9）、勾股構(gòu)造法例1：求代數(shù)式的最小值例2：已知：a.b均為正數(shù)且a+b=2求U=的最小值.10）、規(guī)律探索法例題：化簡：例題：計(jì)算：計(jì)算： 11）、換元法例題：化簡 奧數(shù)訓(xùn)練之二次根式檢測題1、設(shè)，則x,y的大小關(guān)系是（ ） A、xy B、x=y C、xy D、無法確定2、當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值是（ ） A、1 B、1 C、 D、3、化簡的值是（ ） A、 B、 C、 D、4、當(dāng)m在可以取值范圍內(nèi)取不同的值時(shí)，代數(shù)式的最小值是

11、（ ） A、0 B、5 C、 D、95、滿足等式的整數(shù)解有 A、一組 B、兩組 C、三組 D、四組6、設(shè)正整數(shù)a,m,n滿足，則這樣的a,m,n的取值( ) A、有一組 B、有兩組 C、多于兩組 D、不存在7、已知a=，則的值等于（ ） A、 B、 C、 D、8、設(shè),則m+的整數(shù)部分為 9、計(jì)算：= 10、若和互為相反數(shù)，則的值為 11、已知，那么= 12、化簡：= 13、設(shè)實(shí)數(shù)x,y,z滿足，求x,y,z的值14、已知0x1y2,求的值15、設(shè)，k為自然數(shù)，且3x2+34xy+3y2=1000 求k的值16、設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分。求的值17、計(jì)算的值18、已知：，求xy的值19、計(jì)算：20、計(jì)算21、化簡：22