2612_二次函數(shù)的圖象和與性質(zhì)（修訂） (2)

1、22.1.2二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)n1.會用描點法畫出形如會用描點法畫出形如y=ax 的圖像。的圖像。n2.通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。n3.利用二次函數(shù)解決一些實際問題。利用二次函數(shù)解決一些實際問題。你會用描點法畫二次函數(shù)y=y=x2 2的圖象嗎的圖象嗎? ?觀察觀察y=y=x2 2的表達(dá)式的表達(dá)式, ,選擇適當(dāng)選擇適當(dāng)x值值, ,并計算并計算相應(yīng)的相應(yīng)的y y值值, ,完成下表：完成下表：x-3-3-2-2-1-10 01 12 2 3 3y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49 9xy0 0-4-3-2-112341

2、08642-2描點描點, ,連線連線y= =x2 2?2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的圖象的圖象形如物體拋形如物體拋射時所經(jīng)過射時所經(jīng)過的路線的路線,我們我們把它叫做把它叫做拋拋物線物線這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸對稱對稱,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的拋物線的頂點頂點.22246448212yx 22yx 2yx 對比拋物線，對比拋物線，y=x2和和y=x2.它它們關(guān)于們關(guān)于x軸對稱嗎？軸對稱嗎？一般地，拋物線一般地，拋物線y=ax2和和y=ax2呢？呢？22246448212yx22yx2yxyax2a0a1，點（，

3、點（a-1，y1)，（，（a，y2)，（，（a+1，y3)都在函數(shù)都在函數(shù)y=-2x的圖像上，則的圖像上，則 （ ）A.y1y2y3 B.y1y3y 2 C.y3y2y1 Dy2y10時，拋物線的開口向時，拋物線的開口向上上，頂點是拋物線的，頂點是拋物線的最低最低點；點；當(dāng)當(dāng)a0時，拋物線的開口向時，拋物線的開口向_,頂點是拋物頂點是拋物線的最線的最_點，點， a 越大，拋物線的開口越越大，拋物線的開口越_下下高高小小作業(yè)布置n必做：課本P41 頁： 1，2，4n選作：學(xué)案P28-29下課了!只有不斷的思考只有不斷的思考, ,才會才會有新的發(fā)現(xiàn)有新的發(fā)現(xiàn); ;只有量的只有量的變化變化, ,才會

4、有質(zhì)的進(jìn)步才會有質(zhì)的進(jìn)步. .結(jié)束寄語達(dá)標(biāo)測試n1.已知，二次函數(shù) 圖像經(jīng)過點A(-2,4).求出這個函數(shù)關(guān)系式。n2.二次函數(shù) n3.若點P(1,a)和Q(-1,b)都在拋物線 上，則線段PQ的長是（ ）22yx 12120 xxyy當(dāng)時，則與的大小關(guān)系是（ ）2yx2yax第一關(guān)第一關(guān)(1)拋物線拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是的頂點坐標(biāo)是 ,對稱軸是對稱軸是 , 在對稱軸在對稱軸 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在對稱軸的增大而增大；在對稱軸 側(cè)側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小,當(dāng)當(dāng)x= 時時,函數(shù)函數(shù)y有值最小有值最小,最小最小 值是值是 ,拋物線拋物線y=2x2在在x軸的軸的

5、方方(除頂點外除頂點外).(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外),在對稱在對稱軸的左側(cè)軸的左側(cè),y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側(cè)；在對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的的 ,當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y有值最大有值最大,最大值是最大值是 ,當(dāng)當(dāng)x 0時時,y0.232xy 議一議議一議(2)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x0呢？(3)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么? 觀察圖象,回答問題：2xy xyO(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?2xy當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸的在對稱軸的右側(cè)右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大.

6、當(dāng)當(dāng)x=-2時，時，y=4當(dāng)當(dāng)x=-1時，時，y=1當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=1當(dāng)當(dāng)x=2時，時，y=4拋物線拋物線y=x2在在x軸的軸的上方上方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最低點是它的最低點,開口開口向上向上,并且向上無限并且向上無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.(1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-y=-x2 2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？ 做一做做一做你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎猜想嗎？(2)(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象(3)(3)它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？

7、的圖象有什么關(guān)系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9在學(xué)中做在做中學(xué)做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點描點, ,連線連線y=-=-x2 2?2xy 當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸在對稱軸的右側(cè)的右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. y 當(dāng)當(dāng)x= -2時時,y= -4 當(dāng)當(dāng)x= -1時時,y= -1當(dāng)當(dāng)x=1時時,y= -1當(dāng)當(dāng)x= 2時時,y= -4拋物線拋物線y= -x2在在x軸的軸的下方下方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最高點是它的最高點,開口開口向下

8、向下,并且向下無限并且向下無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.畫一畫畫一畫 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=3x2和和y=-3x2的圖象的圖象1.拋物線拋物線y=ax2的頂點是原點的頂點是原點,對稱軸是對稱軸是y軸軸. 2.當(dāng)當(dāng)a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外),它的開口向上它的開口向上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時時,在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減??；在的增大而減??；在對稱軸右側(cè)對稱軸右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x=0時函數(shù)時函數(shù)y

9、的值最小的值最小. 當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)時，在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2axy2axy 你畫出的圖象與圖中相同嗎？你畫出的圖象與圖中相同嗎？探究探究 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象，并考慮這些拋物的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點線有什么共同點和不同點2222,21,xyxyxy例：已知拋物線 的圖像經(jīng)過點（1，2），則拋物線的表達(dá)式為 2yax函數(shù)函數(shù) 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y=x2 的圖象相比，的圖象相比，有什么共同

10、點和不同點？有什么共同點和不同點？222,21xyxy22246448212yx22yx2yx相同點相同點：開口都向上，頂點是原：開口都向上，頂點是原點而且是拋物線的最低點，對稱點而且是拋物線的最低點，對稱軸是軸是 y 軸軸不同點不同點：a 要越大，拋物線的開要越大，拋物線的開口越小口越小例例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象的圖象222,21xyxy解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x432101234x21.510.500.511.52212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5 22246448212yx22yx2yxx432101234