高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)理典型例題選講

1、概率統(tǒng)計(jì)（理）典型例題選講(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A);等可能事件概率的計(jì)算步驟： 計(jì)算一次試驗(yàn)的基本事件總數(shù); 設(shè)所求事件A，并計(jì)算事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù); 依公式求值; 答，即給問題一個(gè)明確的答復(fù).(2)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：對立事件的概率：P(A)P()P(A)1.(3)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(A·B)P(A)·P(B); 特例：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：Pn(k).其中P為事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，此式為二項(xiàng)式(1-P)+Pn展開的第k+1項(xiàng). (4)解決概率問題要注意“四個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)合”： 求概

2、率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì)即所給的問題歸結(jié)為四類事件中的某一種.第二步，判斷事件的運(yùn)算即是至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件.第三步，運(yùn)用公式求解第四步，答，即給提出的問題有一個(gè)明確的答復(fù).典型例題分析1 （2009高考(陜西理)）某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示,椐統(tǒng)計(jì),隨機(jī)變量的概率分布如下:0123p0.10.32aa()求a的值和的數(shù)學(xué)期望;()假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率 【答案】(1)由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1,解答a=0.2的概率分布為0123P0.10.30.40

3、.2(2)設(shè)事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”事件表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次,另外一個(gè)月被投訴0次”;事件表示“兩個(gè)月內(nèi)每月均被投訴12次”則由事件的獨(dú)立性得故該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率為0.172（浙江省溫州市2010屆高三八校聯(lián)考（理）甲乙兩隊(duì)參加某知識競賽,每隊(duì)3人,每人回答一個(gè)問題,答對者為本隊(duì)贏得一分,答錯(cuò)得零分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為,乙隊(duì)中3人答對的概率分別為且各人回答正確與否相互之間沒有影響.用表示乙隊(duì)的總得分.()求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;()用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件,用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件,求【答案

4、】:(1); 所以隨機(jī)變量的分布列: 0123P數(shù)學(xué)期望 (2)用表示甲隊(duì)的總得分; ; 3 （浙江省臺州中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期第二次統(tǒng)練（理）在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨(dú)立的,且命中的概率都是.()求油罐被引爆的概率;()如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為x.求x的分布列及數(shù)學(xué)期望E(x).(用分?jǐn)?shù)表示)【答案】: 2345P 4 （北京市崇文區(qū)2009屆高三一模文）某學(xué)校進(jìn)行交通安全教育,設(shè)計(jì)了如下游戲,如圖,一輛車模

5、要直行通過十字路口,此時(shí)前方交通燈為紅燈,且該車模前面已有4輛車模依次在同一車道上排隊(duì)等候(該車道只可以直行或左轉(zhuǎn)行駛).已知每輛車模直行的概率是,左轉(zhuǎn)行駛的概率是,該路口紅綠燈轉(zhuǎn)換間隔時(shí)間均為1分鐘.假設(shè)該車道上一輛直行去東向的車模駛出停車線需要10秒鐘,一輛左轉(zhuǎn)去北向的車模駛出停車線需要20秒鐘,求:()前4輛車模中恰有2輛車左轉(zhuǎn)行駛的概率;()該車模在第一次綠燈亮起時(shí)的1分鐘內(nèi)通過該路口的概率(汽車駛出停車線就算通過路口).【答案】()設(shè)前4輛車模中恰有2輛左轉(zhuǎn)行駛為事件A,則 ()設(shè)該車在第一次綠燈亮起時(shí)的1分鐘內(nèi)通過該路口為事件B,其中4輛車模均 直行通過路口為事件,3輛直行1輛左轉(zhuǎn)

6、為事件,則事件、互斥. 5（江西省上高二中09-10學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題: 0.008(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000,001,002,899,試寫出第二組第一位學(xué)生的編號_;(2)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))和補(bǔ)全頻率分布直方圖(3)所抽取的這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能在直方圖

7、的哪一組?(4)若成績在75.585 的學(xué)生為二等獎(jiǎng),估計(jì)獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生為多少人?【答案】(1) 分組頻數(shù)頻率頻率/組距50.560.540.08000860.570.580.16001670.580.5100.2000280.590.5160.32003290.5100.5120.240024合計(jì)501.00 頻率/組距0008001600200240032(1)018 (2) 如上所示 (3)第4組 (4) 約為0.26´900=234(人) 6（2009高考(湖北理)）一個(gè)盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)2，3，4，5；另一個(gè)盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片

8、，分別標(biāo)有數(shù)3，4，5，6?，F(xiàn)從一個(gè)盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮浚阂李}意，可分別取、6、11取，則有的分布列為567891011 . 7（湖南師大附中2009屆高三第五次月考數(shù)學(xué)理科）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號分別為2，3，4的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x、y，記=|x-3|+|y-x|. （）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （）求隨便機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】：（）x、y可能的取值為2、3、4，|x-3|1，|y-x|2,3,且當(dāng)x=2

9、,y=4或x=4,y=2時(shí)，=3. 因此，隨機(jī)變量的最大值為3.有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種，P（=3）=.答：隨機(jī)變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為. （）的所有取值為0，1，2，3.=0時(shí)，只有x=3，y=3這一種情況，=1時(shí)，有x=2，y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四種情況，=2時(shí)，有x=2，y=3或x=4，y=3兩種情況.P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=. 則隨機(jī)變量的分布列為：0123P因此，數(shù)學(xué)期望E=0×+1×+2×+3×=. 8（海南省三亞市一中08-09學(xué)年高二第一學(xué)期期

10、中考(理)）某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如 下表：初一年級初二年級初三年級女生373男生377370已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？（3）已知，求初三年級中女生比男生多的概率。【答案】：（1）x=380（2）初三年級人數(shù)為y+z=2000-(373+377+388+370)=500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為：×500=12名（3）設(shè)初三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生男生數(shù)記為(y,z)：由（2）知y

11、+z=500，且y,zN，基本事件空間包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、(255,245)共11個(gè)事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245共5個(gè)P（A）=；9（山東省新泰一中08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（理）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(°C)101113

12、1286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).()求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;()若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;()若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想? (參考公式: )【答案】()設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選 取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的 其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種 所以 ()由數(shù)據(jù)求得 由公式求得 再由 所以關(guān)于的線性回歸方程為 ()當(dāng)時(shí), ; 同樣, 當(dāng)時(shí), 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的. 10（浙江省龍游中學(xué)2008學(xué)年第一學(xué)期高二年級第二次統(tǒng)一練習(xí)（理）某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反面的概率都是，構(gòu)造數(shù)列，使得，記；（1）求的概率；（2）求S0且S=2時(shí)的概率。（3）記，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮浚海?） （2）S即前兩