專題1.7+排列組合二項(xiàng)式定理（講）-2018年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)+Word版含解析

1、2018年高三二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)之講案【新課標(biāo)版理科數(shù)學(xué)】專題七 排列組合二項(xiàng)式定理考向一 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列組合的綜合應(yīng)用【高考改編回顧基礎(chǔ)】1.【計(jì)數(shù)原理、簡(jiǎn)單排列組合問題】【2017課標(biāo)II改編】安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有 .【答案】362.【兩個(gè)計(jì)數(shù)原理】【2016高考新課標(biāo)3改編】定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有 .【答案】14【解析】由題意，得必有，則具體的排法列表如下：0000111110111011010011101101001101

2、00011101101001103.【計(jì)數(shù)原理、簡(jiǎn)單組合問題】【2016高考新課標(biāo)2改編】如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為 .【答案】184.【計(jì)數(shù)原理、簡(jiǎn)單排列組合問題】【2017天津，理14】用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(gè).（用數(shù)字作答）【答案】 【解析】.【命題預(yù)測(cè)看準(zhǔn)方向】從近五年高考試題來看,高考命題對(duì)排列組合注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題方法、規(guī)律的考查以及運(yùn)算能力的考查.題目的難度基本都為中等或中等以下.考查的

3、重點(diǎn)重點(diǎn)，一是利用計(jì)數(shù)原理、排列、組合知識(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)；二是與概率問題的綜合等.【典例分析提升能力】【例1】【2018屆山東省師大附中高三第三次模擬】將編號(hào)的小球放入編號(hào)為盒子中,要求不允許有空盒子,且球與盒子的編號(hào)不能相同,則不同的放球方法有（ ）A. 種 B. 種 C. 種 D. 種【答案】C【解析】由題意可知,這四個(gè)小球有兩個(gè)小球放在一個(gè)盒子中,當(dāng)四個(gè)小球分組為如下情況時(shí),放球方法有:當(dāng)1與2號(hào)球放在同一盒子中時(shí),有2種不同的放法;當(dāng)1與3號(hào)球放在同一盒子中時(shí),有2種不同的放法;當(dāng)1與4號(hào)球放在同一盒子中時(shí),有2種不同的放法;當(dāng)2與3號(hào)球放在同一盒子中時(shí),有2種不同的放法;當(dāng)2與4號(hào)球放在同

4、一盒子中時(shí),有2種不同的放法;當(dāng)3與4號(hào)球放在同一盒子中時(shí),有2種不同的放法;因此,不同的放球方法有12種.故選：C【趁熱打鐵】【2018屆遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高三上學(xué)期期末】高三年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參加社會(huì)實(shí)踐，但去何工廠可自由選擇，甲工廠必須有班級(jí)要去，則不同的分配方案有（ ）A. 16種 B. 18種 C. 37種 D. 48種【答案】C【例2】【2018屆北京市西城區(qū)高三期末】把件不同的產(chǎn)品擺成一排若其中的產(chǎn)品與產(chǎn)品都擺在產(chǎn)品的左側(cè)，則不同的擺法有_種（用數(shù)字作答）【答案】8【解析】當(dāng) 在最右邊位置時(shí)，由 種排法符合條件；當(dāng)在從右數(shù)第二個(gè)位置時(shí)，由種排法符合條件，把件不同

5、的產(chǎn)品擺成一排若其中的產(chǎn)品與產(chǎn)品都擺在產(chǎn)品的左側(cè)，則不同的擺法有種，故答案為.【趁熱打鐵】【2018屆湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期月考（五）】某班上午有五節(jié)課，分別安排語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)各一節(jié)課要求語文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數(shù)是（ ）A. 16 B. 24 C. 8 D. 12【答案】A【例3】【2017年12月浙江省重點(diǎn)中學(xué)期末熱身聯(lián)考】甲，乙，丙，丁四名同學(xué)做傳遞手帕游戲（每位同學(xué)傳遞到另一位同學(xué)記傳遞1次），手帕從甲手中開始傳遞，經(jīng)過5次傳遞后手帕回到甲手中，則共有_種不同的傳遞方法（用數(shù)字作答）【答案】種【解析】根據(jù)題意分3種情況

6、當(dāng)甲第一次傳給其余3人，有種情況，第二次將手帕傳給了甲，第三次甲再傳給其余3人，有種情況，第四次傳給了除甲以外的2人，有種情況，第五次傳給甲，此時(shí)有種情況；當(dāng)甲第一次傳給其余3人，有種情況，第二次將手帕傳給了除甲以外的2人，有種情況，第三次傳給了甲，第四次傳給了其余3人，有種情況， 第五次傳給甲，此時(shí)有種情況；當(dāng)甲第一次傳給其余3人，有種情況，第二次將手帕傳給了除甲以外的2人，有種情況，第三次再傳給了除甲以外的2人，有種情況，第四次仍然傳給了除甲以外的2人，有種情況，第五次傳給甲，此時(shí)有種情況綜上，共有種不同的傳遞方法故答案為60.【趁熱打鐵】8人排成一排照相，分別求下列條件下的不同照相方式的

7、種數(shù).（1）其中甲、乙相鄰，丙、丁相鄰；（2）其中甲、乙不相鄰，丙、丁不相鄰；（要求寫出解答過程，并用數(shù)字作答）【答案】(1)2880(2)23040【解析】試題分析：（1）相鄰問題用捆綁法：即將甲、乙看作一個(gè)元素，丙、丁相鄰看作一個(gè)元素，這樣六個(gè)元素全排列，再分別乘以甲、乙排列數(shù)以及丙、丁排列數(shù)（2）不相鄰問題用插空法：先排剩下六人全排列，再插空排甲、乙得甲、乙不相鄰的排法總數(shù)，最后減去甲、乙不相鄰時(shí)但丙、丁相鄰的情況即得結(jié)果試題解析：（1）捆綁法，共有種不同排法.（2）間接法，先求出甲、乙不相鄰的排法總數(shù)，再減去甲、乙不相鄰時(shí)但丙、丁相鄰的情況，此時(shí)有種，故共有種.【方法總結(jié)全面提升】1.

8、在分類加法計(jì)數(shù)原理中,每一種方法都能完成這件事情,類與類之間是相互獨(dú)立的,不能重復(fù).即分類的標(biāo)準(zhǔn)是“不重不漏,一步完成”.2.在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,各個(gè)步驟相互依存,在各個(gè)步驟中任取一種方法,即是完成這個(gè)步驟的一種方法.3.應(yīng)用兩種原理解題要注意分清要完成的事情是什么,完成該事情是分類完成還是分步完成.分類的就應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理,分步的就應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理;在綜合應(yīng)用兩個(gè)原理時(shí),一般先分類再分步,在每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計(jì)數(shù)原理.4.解決排列組合問題的基本方法有: 解決排列問題的主要方法(1)解決“在”與“不在”的有限制條件的排列問題，既可以從元素入手，也可以從位置入手，原則是誰“特

9、殊”誰優(yōu)先不管是從元素考慮還是從位置考慮，都要貫徹到底，不能既考慮元素又考慮位置(2)解決相鄰問題的方法是“捆綁法”，即把相鄰元素看做一個(gè)整體和其他元素一起排列，同時(shí)要注意捆綁元素的內(nèi)部排列(3)解決不相鄰問題的方法是“插空法”，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中(4)對(duì)于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列(5)若某些問題從正面考慮比較復(fù)雜，可從其反面入手，即采用“間接法”【規(guī)范示例避免陷阱】【典例】要從12人中選出5人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，按下列要求，有多少種不同選法？(1)A，B，C,3人都參加；(2)A，B，C,3人都不參加；(3)

10、A，B，C,3人中只有一個(gè)參加【規(guī)范解答】(1)只需再?gòu)腁，B，C之外的9人中選擇2人，所以有方法36(種)(2)由于A，B，C三人都不能入選，所以只能從余下的9人中選擇5人，即有選法126(種)(3)可分兩步：先從A，B，C三人中選出一人，有種選法；再?gòu)钠溆嗟?人中選擇4人，有種選法所以共有選法 (種)【反思提高】解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑：(1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素(2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù)【誤區(qū)警示】解答排列組合應(yīng)用題要從“分析”“分辨”“分

11、類”“分步”的角度入手.(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合,對(duì)某些元素的位置有無限制等;(3)“分類”就是首先對(duì)于較復(fù)雜問題中的元素分成互斥的幾類,然后逐類解決;(4)“分步”就是首先把問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟,而每一步都是簡(jiǎn)單的排列組合問題,然后逐步解決.考向二 二項(xiàng)式定理【高考改編回顧基礎(chǔ)】1.【二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)系數(shù)】【新課標(biāo)1，改編】展開式中的系數(shù)為 .【答案】302【二項(xiàng)式定理由指定項(xiàng)系數(shù)求n】【2017山東，理11】已知的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)是，則 .【答案】【解析】試題分析：由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，令得：

12、，解得3. 【虛數(shù)單位、二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)】【2016年高考四川改編】設(shè)i為虛數(shù)單位，則的展開式中含x4的項(xiàng)為 .【答案】15x4【解析】二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)，令，得，則展開式中含的項(xiàng)為.4. 【二項(xiàng)式定理由指定項(xiàng)系數(shù)求參數(shù)值】【2016高考山東理數(shù)】若（ax2+）5的展開式中x5的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a=_.【答案】-2【解析】因?yàn)?，所以由，因此【命題預(yù)測(cè)看準(zhǔn)方向】從近五年高考試題來看,高考命題對(duì)排二項(xiàng)式定理注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題方法、規(guī)律的考查以及運(yùn)算能力的考查.題目的難度基本都為中等或中等以下.考查的重點(diǎn)重點(diǎn)是求二項(xiàng)展開式中的某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)、指定項(xiàng)、各項(xiàng)系數(shù)和、n的值、參數(shù)的值等.【典例分

13、析提升能力】【例1】【2018屆黑龍江省七臺(tái)河市高三上期末】已知展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為81，則的常數(shù)項(xiàng)為_【答案】-2【解析】因?yàn)檎归_式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為81，所以，解得，所以中的常數(shù)項(xiàng)為，故填.【趁熱打鐵】【2018屆四川省成都市龍泉中學(xué)高三12月月考】的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.（用數(shù)字作答）【答案】【例2】【2018屆河北省雞澤縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考】展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_.（用數(shù)字表示）【答案】0【解析】（x+1）（x1）5 =（x+1）（ x5+），故展開式中含x3 的項(xiàng)的系數(shù)為+=0，故答案為 0【趁熱打鐵】【2018屆遼寧省凌源市高三上期末】的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為_【答

14、案】【解析】通項(xiàng)為令，解得： ，故含的項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為： 【例3】【2018屆安徽省皖南八校高三12月聯(lián)考】若， 展開式中， 的系數(shù)為-20，則等于A. -1 B. C. -2 D. 【答案】A【解析】由，可得將選項(xiàng)中的數(shù)值代入驗(yàn)證可得， 符合題意，故選A.【趁熱打鐵】在的展開式中，若存在常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值是()A. 3 B. 5 C. 8 D. 10【答案】B【方法總結(jié)全面提升】1. 求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng),一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí),指數(shù)為零;求有理項(xiàng)時(shí),指數(shù)為整數(shù)等),解出項(xiàng)數(shù)r+1,代回通項(xiàng)公式即可. 2. 二項(xiàng)式定理給出的是一個(gè)恒等式,對(duì)于a,

15、b的一切值都成立.因此,可將a,b設(shè)定為一些特殊的值.在使用賦值法,令a,b等于多少時(shí),應(yīng)視具體情況而定,一般取“1,-1或0”,有時(shí)也取其他值. 3. 一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+anxn,則f(x)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1),奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0+a2+a4+=f(1)+f(-1)2,偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1+a3+a5+=f(1)-f(-1)2.【規(guī)范示例避免陷阱】【典例】設(shè),若a1+a2+an=63,則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是()A.15x2B.20x3C.21x3D.35x3【反思提升】二項(xiàng)展開式系數(shù)最大的項(xiàng)的求法:求(a+bx)n(a,bR)的展開式系數(shù)最大的項(xiàng),一般是采用待定系數(shù)法,設(shè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)分別為