有理數(shù)知識點、重點、難點、易錯點

1、有理數(shù)知識點、重點、難點、易錯點第一章 有理數(shù)一、 知識框架圖 知識點詳列：1、 正數(shù)和負數(shù)：數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。 正數(shù)和負數(shù)是表示兩種具有相反意義的量。2、 有理數(shù)分類 （1）按定義分類： （2）按性質(zhì)符號分類： 3、 數(shù)軸：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。它滿足以下要求：（1） 在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點；（2） 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3） 選取適當?shù)拈L度為單位長度。4、 相反數(shù)：絕對值相等，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)仍是0.5、 絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)

2、a的絕對值，記做|a|。 由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.6、 有理數(shù)比較大小正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。7、 有理數(shù)的四則運算（1）有理數(shù)的加法加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 運算律：加法交換律：a+b=b+a加法結合律:（a+b）+c=a+（b+c）(2)有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為加法進行，減去

3、一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)。正-正=正+負； 正-負=正+正；負-正=負+負； 負-負=負+正。（4） 有理數(shù)的乘法 乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負。運算律：乘法交換律：ab=ba乘法結合律：（ab）c=ab+ac(5)有理數(shù)的除法除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不為0的數(shù)都得0。會用計算器進行相關計算。8、 有理數(shù)的乘方求n個相同因數(shù)的積的運

4、算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。，讀作a的n次方，或者a的n次冪。其中a稱為底數(shù)，n為指數(shù)。法則：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。9、 有理數(shù)的混合運算順序（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。10、科學記數(shù)法把一些絕對值較大或者較小的數(shù)表示為的形式（為整數(shù)），為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定。11、近似數(shù) 有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。二、 重點1、 了

5、解并掌握正數(shù)和負數(shù)的概念及意義，弄清符號和實際意義間的關系，學會互變的能力；2、 能正確分辨及使用正數(shù)、負數(shù)和0；3、 掌握有理數(shù)的分類，數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值的概念；4、 數(shù)軸概念的理解及應用；5、 能綜合應用有理數(shù)的知識，解決一些簡單的實際問題；6、 有理數(shù)大小的比較；7、 有理數(shù)的四則運算及混合運算；8、 會用計算器進行有理數(shù)的運算；9、 科學記數(shù)法；10、 近似數(shù)概念的理解，有效數(shù)字的判斷。三、 考點、易錯點、難點考點1：用正負數(shù)表示具有相反意義的量，時差轉(zhuǎn)化問題難點：時差轉(zhuǎn)化考點2：有理數(shù)的分類、分數(shù)與小數(shù)的互換、有理數(shù)大小的比較難點：有理數(shù)的分類中，分數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以用

6、分數(shù)表示，因此分數(shù)包括上述小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)?？键c3：利用數(shù)軸上的點比較數(shù)，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小易錯點：數(shù)軸畫法錯誤，三要素不齊全；難點：抽象數(shù)大小比較考點4：求相反數(shù)、互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0考點5：求絕對值、絕對值的相關運算、絕對值的性質(zhì)、考查非負數(shù)的性質(zhì)考點6：通過運算律進行有理數(shù)的簡便運算易錯點：運算結果的符號的確定，運算順序記錯；諸如“(-3)+(-4)=-(3+4)=-7”的運算中-4未加括號，寫成“（-3)+-4”；有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算，要特別注意轉(zhuǎn)變中符號的改變。視具體情況，注意小數(shù)與分數(shù)、帶分數(shù)與假分數(shù)的轉(zhuǎn)變。難點：乘方運算、有理數(shù)的混合運算；簡便

7、運算方法的選擇：互為相反數(shù)的兩個數(shù)可以先加，符號相同的數(shù)可以先加，能湊整數(shù)的可以先加，同分母的分數(shù)可以先加?？键c7：科學記數(shù)法表示大數(shù)、精確度（近似數(shù)四舍五入到哪一位，就精確到哪一位）、有效數(shù)字的判斷易錯點：“科學記數(shù)法”中,為整數(shù)；精確度由a的末位數(shù)字還原后所在的數(shù)位決定；有效數(shù)字只與a有關，當近似數(shù)后面有單位時，有效數(shù)字與單位無關，只與單位前面的數(shù)有關，但精確度與單位有關?？键c8：探索有理數(shù)的規(guī)律，考查數(shù)學思想方法難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律。預測題1、存入銀行200元記作+200元，-500元表示 。2、圖紙上一個零件的直徑是（單位：mm）,這樣標注表示零件的標準尺寸是 ，實際產(chǎn)品的直徑最大可以是 ，

8、最小可以是 。3、墨爾本與北京的時差是+3h，（“+”同一時刻比北京時間早），從墨爾本飛到廣州要10h，若從墨爾本9:00起飛，到廣州時是北京時間 。4、某糧庫10日存糧食3000噸，下表是該糧庫一周內(nèi)進出糧食的記錄（運進為正）， 日期11121314151617進出（噸）+80-22-27+62-25+50-55（1） 根據(jù)記錄，這周內(nèi)該糧庫哪一天運進的糧食最多哪一天運出的糧食最多（2） 一周后（17日）該糧庫共有糧食多少噸？（3） 哪一天糧庫里的糧食最多？5.（6分） 今抽查10袋鹽，每袋鹽的標準質(zhì)量是100克，超出部分記為正，統(tǒng)計成下表：鹽的袋數(shù)23311每袋超出標準的克數(shù)+10+-2問

9、：這10袋鹽一共有多重？6、把下列各數(shù)填在相應的大括號里：，6，7，0，200%，3萬，。正整數(shù)集合 ，負整數(shù)集合 ，分數(shù)集合 ，自然數(shù)集合 ，負數(shù)集合 ， 正數(shù)集合 。7、已知：|a|=3，|b|=2，且a<b，求a+b的值。如果|x-3|+y+1=0,那么=_。已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。8、比較大?。?2 3 9、點A在數(shù)軸上表示2,從點A沿數(shù)軸向左平移3個單位到點B,則點B所表示的數(shù)是_10、已知：2+=22×；3+=32×；4+；若10+=102×符合前面式子的規(guī)律，則a+b=_。11、計算題（每小題3分，共24分）（+）（

10、） （-6）÷（-）2 3419112 (8) 12、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按上圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚_塊，第個圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含的代數(shù)式表示）13、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。14、用四舍五入法把精確到千分位是           ，用科學記數(shù)法表示302400，應記為             ,近似數(shù)× 精確到  &#