高三總復(fù)習(xí)2013高中數(shù)學(xué)技能特訓(xùn)83直線圓與圓的位置關(guān)系及空間直角坐標(biāo)系人教B版含解析

1、8-3直線、圓與圓的位置關(guān)系及空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(文)(2011山東煙臺(tái)調(diào)研)圓x2y22x4y40與直線2txy22t0(tR)的位置關(guān)系為()A相離B相切C相交 D以上都有可能答案C解析直線2t(x1)(y2)0過(guò)圓心(1，2)，直線與圓相交點(diǎn)評(píng)直線方程中含參數(shù)t，故可由直線方程過(guò)定點(diǎn)來(lái)討論，2t(x1)(y2)0，直線過(guò)定點(diǎn)(1，2)，代入圓方程中，12(2)2214(2)490，點(diǎn)(1，2)在圓內(nèi)，故直線與圓相交(理)直線xsinycos1cos與圓x2(y1)24的位置關(guān)系是()A相離B相切C相交 D以上都有可能答案C解析圓心到直線的距離d12，直線與圓相交2(2011唐

2、山二模)圓x2y250與圓x2y212x6y400的公共弦長(zhǎng)為()A.B.C2D2答案C解析x2y250與x2y212x6y400作差，得兩圓公共弦所在的直線方程為2xy150，圓x2y250的圓心(0,0)到2xy150的距離d3，因此，公共弦長(zhǎng)為22，選C.3(2012山東文，9)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離答案B解析本題考查圓與圓的位置關(guān)系兩圓圓心分別為A(2,0)，B(2,1)，半徑分別為r12，r23，|AB|，320，解得m.將直線l的方程與圓C的方程組成方程組，得消去y，得x2()2x6m0，整理，得5x210x4m27

3、0，直線l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)，方程無(wú)解，10245(4m27)8.m的取值范圍是(8，)(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得0，由x1x2y1y20，由(1)及根與系數(shù)的關(guān)系得，x1x22，x1x2又P、Q在直線x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2，將代入上式，得y1y2，將代入得x1x2y1y20，解得m3，代入方程檢驗(yàn)得0成立，m3.點(diǎn)評(píng)求直線l與C沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，用圓心到直線距離d半徑R更簡(jiǎn)便(理)已知圓C的一條直徑的端點(diǎn)分別是M(2,0)，N(0,2)(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(1，1)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，求的值解析(1)依題意可知圓心

4、C的坐標(biāo)為(1,1)，圓C的半徑為，圓C的方程為(x1)2(y1)22.(2)PC22AC.在RtPAC中，APC30，PA，可知APB2APC60，PB，cos603.能力拓展提升11.(文)(2011東北三校二模)與圓x2(y2)21相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有()A2條 B3條C4條 D6條答案C解析由題意可知，過(guò)原點(diǎn)且與圓相切的直線共有2條，此時(shí)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0；當(dāng)圓的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零時(shí)，易知滿足題意的切線有2條；綜上共計(jì)4條(理)(2012河南質(zhì)量調(diào)研)直線axbyc0與圓x2y29相交于兩點(diǎn)M、N，若c2a2b2，則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))等于()A7

5、B14C7 D14答案A解析記、的夾角為2.依題意得，圓心(0,0)到直線axbyc0的距離等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27，選A.12設(shè)A為圓C：(x1)2y24上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|1，則P點(diǎn)的軌跡方程為()A(x1)2y225 B(x1)2y25Cx2(y1)225 D(x1)2y25答案B解析設(shè)P(x，y)，由題意可知|PC|2|PA|2|AC|212225，所以P點(diǎn)軌跡為圓，圓心為C(1,0)，半徑為.方程為(x1)2y25，故選B.13(文)(2011濟(jì)南三模)雙曲線1的漸近線與圓(x3)2y2r2(r0)相切，則r_.答案解析由雙曲線的

6、方程可知，其中的一條漸近線方程為yx，圓的圓心坐標(biāo)為(3,0)，則圓心到漸近線的距離d，所以圓的半徑為.(理)(2011杭州二檢)已知A、B是圓O：x2y216上的兩點(diǎn)，且|AB|6，若以AB為直徑的圓M恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，1)，則圓心M的軌跡方程是_答案(x1)2(y1)29解析設(shè)圓心為M(x，y)，由|AB|6知，圓M的半徑r3，則|MC|3，即3，所以(x1)2(y1)29.14(2012天津，12)設(shè)m、nR，若直線l：mxny10與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2y24相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB面積的最小值為_答案3解析l與圓相交弦長(zhǎng)為2，m2n22|mn

7、|，|mn|，l與x軸交點(diǎn)A(，0)，與y軸交點(diǎn)B(0，)，SAOB|63.15(文)(2011新課標(biāo)全國(guó)文，20)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A、B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值解析(1)曲線yx26x1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的交點(diǎn)為(32，0)，(32，0)故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，解得t1.則圓C的半徑為r3.所以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已

8、知可得，判別式5616a4a20.因此，x1,2，從而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x2x2)a20. 由，得a1，滿足0，故a1.(理)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線xy4相切(1)求圓O的方程；(2)圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍解析(1)依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線xy4的距離，即r2，圓O的方程為x2y24.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)設(shè)P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列得，x2y2，即x2y2

9、2.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于點(diǎn)P在圓O內(nèi)，故由此得y20時(shí)，恒有|OA|OB|.解析(1)設(shè)P(x，y)，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以(0，)，(0，)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓，它的短半軸b1，故橢圓方程為x21.(2)由題意可知，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，即OAOB，聯(lián)立方程消去y得(4k2)x22kx30，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達(dá)定理可知：x1x2，x1x2，y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，所以，x1x2y1y20，得k2，即k.(3)|OA|2|OB|2xy(xy)xxyy(x1x2)(x1x2)k(x1x

10、2)k(x1x2)22k(1k2)(x1x2)(x1x2).因?yàn)锳在第一象限，所以x10，又因?yàn)閤1x2，所以x20，又因?yàn)閗0，所以|OA|OB|.1若關(guān)于x、y的方程組有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對(duì)(a，b)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A24 B28 C32 D36答案C解析x2y210的整數(shù)解為：(1,3)，(3,1)，(1，3)，(3,1)，(1,3)，(3，1)，(1，3)，(3，1)，所以這八個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過(guò)原點(diǎn)的直線有24條，過(guò)這八個(gè)點(diǎn)的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對(duì)(a，b)，所以有序數(shù)對(duì)(a，b)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為32.2設(shè)直線xky10被圓O：x2y22所截弦的

11、中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線M與直線xy10的位置關(guān)系是()A相離B相切C相交 D不確定答案C解析直線xky10過(guò)定點(diǎn)N(1,0)，且點(diǎn)N(1,0)在圓x2y22的內(nèi)部，直線被圓所截弦的中點(diǎn)的軌跡M是以O(shè)N為直徑的圓，圓心為P，半徑為，點(diǎn)P到直線xy10的距離為，曲線M與直線xy10相交，故選C.3已知直線axby10(a，b不全為0)與圓x2y250有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有()A66條 B72條C74條 D78條答案B解析因?yàn)樵趫Ax2y250上，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)一共有12個(gè)，即：(1，7)，(5，5)，(7，1)，(1，7)，(5，5)，(7，1)，經(jīng)過(guò)

12、其中任意兩點(diǎn)的割線有(1211)66條，過(guò)每一點(diǎn)的切線共有12條，可知與該圓有公共點(diǎn)且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的直線共有661278條，而方程axby10表示的直線不過(guò)原點(diǎn)，上述78條直線中過(guò)原點(diǎn)的直線有6條，故符合條件的直線共有78672條故選B.4已知直線l：2xsin2ycos10，圓C：x2y22xsin2ycos0，l與C的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D不能確定答案A解析圓心C(sin，cos)到直線l的距離為d，圓半徑r1，dr，直線l與C相交5(2012沈陽(yáng)六校聯(lián)考)已知兩點(diǎn)A(0，3)，B(4,0)，若點(diǎn)P是圓x2y22y0上的動(dòng)點(diǎn)，則ABP面積的最小值為()A6

13、 B.C8 D.答案B解析記圓心為C，則由題意得|AB|5，直線AB：1，即3x4y120，圓心C(0,1)到直線AB的距離為，點(diǎn)P到直線AB的距離h的最小值是1，ABP的面積等于|AB|hh，即ABP的面積的最小值是，選B.6圓x2y22x4y10關(guān)于直線2axby20(a，bR)對(duì)稱，則ab的取值范圍是()A.B.C.D.答案A解析由題可知直線2axby20過(guò)圓心(1,2)，故可得ab1，又因ab2，故選A.7若動(dòng)圓C與圓C1：(x2)2y21外切，與圓C2：(x2)2y24內(nèi)切，則動(dòng)圓C的圓心的軌跡是()A兩個(gè)橢圓B一個(gè)橢圓及雙曲線的一支C兩雙曲線的各一支D雙曲線的一支答案D解析設(shè)動(dòng)圓C的半徑為r，圓心為C，依題意得|C1C