第三講 回歸分析

1、第第3章章 回歸分析回歸分析 MATLAB數(shù)據(jù)分析方法數(shù)據(jù)分析方法 第第3章章 回歸分析回歸分析 回歸分析是最常用的數(shù)據(jù)分析方法之一。它回歸分析是最常用的數(shù)據(jù)分析方法之一。它是根據(jù)已得的試驗(yàn)結(jié)果以及以往的經(jīng)驗(yàn)來(lái)建立統(tǒng)是根據(jù)已得的試驗(yàn)結(jié)果以及以往的經(jīng)驗(yàn)來(lái)建立統(tǒng)計(jì)模型，并研究變量間的相關(guān)關(guān)系，建立起變量計(jì)模型，并研究變量間的相關(guān)關(guān)系，建立起變量之間關(guān)系的近似表達(dá)式即經(jīng)驗(yàn)公式，并由此對(duì)相之間關(guān)系的近似表達(dá)式即經(jīng)驗(yàn)公式，并由此對(duì)相應(yīng)的變量進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制等應(yīng)的變量進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制等.3.1一元回歸模型一元回歸模型 3.1.1一元線性回歸模型一元線性回歸模型1.一元線性回歸的基本概念一元線性回歸的基本概念第

2、第3章章 回歸分析回歸分析 通常，我們對(duì)總體通常，我們對(duì)總體(x,Y)進(jìn)行進(jìn)行n次的獨(dú)立觀測(cè)，獲得次的獨(dú)立觀測(cè)，獲得n組數(shù)據(jù)（稱(chēng)為樣本觀測(cè)值）組數(shù)據(jù)（稱(chēng)為樣本觀測(cè)值） (x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)利用最小二乘法可以得到回歸模型參數(shù)利用最小二乘法可以得到回歸模型參數(shù) 0， 1的最的最小二乘估計(jì)小二乘估計(jì) 設(shè)設(shè)Y是一個(gè)可觀測(cè)的隨機(jī)變量，它受到一個(gè)非隨機(jī)變是一個(gè)可觀測(cè)的隨機(jī)變量，它受到一個(gè)非隨機(jī)變量因素量因素x和隨機(jī)誤差和隨機(jī)誤差 的影響。若的影響。若Y與與x有如下線性關(guān)系：有如下線性關(guān)系：,10 xY(3.1.1)且且E =0,D = 2,則稱(chēng)則稱(chēng)(3.1.1)為一元線性回歸模型

3、為一元線性回歸模型.其中其中 0， 1為回歸系數(shù)，為回歸系數(shù)，x為自變量，為自變量，Y為因變量為因變量.10,第第3章章 回歸分析回歸分析 (3.1.2) 其中其中 于是建立經(jīng)驗(yàn)公式模型：于是建立經(jīng)驗(yàn)公式模型：(3.1.3)一元線性回歸分析的主要任務(wù)：一是利用樣本觀測(cè)值一元線性回歸分析的主要任務(wù)：一是利用樣本觀測(cè)值對(duì)回歸系數(shù)對(duì)回歸系數(shù) 0， 1和和 作點(diǎn)估計(jì)；二是對(duì)方程的線性關(guān)作點(diǎn)估計(jì)；二是對(duì)方程的線性關(guān)系即系即 1作顯著性檢驗(yàn)；三是在作顯著性檢驗(yàn)；三是在x=x0處對(duì)處對(duì)Y作預(yù)測(cè)等作預(yù)測(cè)等.以下舉例說(shuō)明建立經(jīng)驗(yàn)公式（以下舉例說(shuō)明建立經(jīng)驗(yàn)公式（3.1.3）的方法。）的方法。.,110 xxxyL

4、Lxy，niixnx11，niiyny11，niixxxxL12)()( )(1yyxxLiniixy01 yx第第3章章 回歸分析回歸分析 例例3.1.1 近近10年來(lái)，某市社會(huì)商品零售總額與職工工年來(lái)，某市社會(huì)商品零售總額與職工工資總額（單位：億元）數(shù)據(jù)如下表資總額（單位：億元）數(shù)據(jù)如下表3.1。表表3.1 商品零售總額與職工工資表商品零售總額與職工工資表 （單位：億元）（單位：億元）建立社會(huì)商品零售總額與職工工資總額數(shù)據(jù)的回歸模型建立社會(huì)商品零售總額與職工工資總額數(shù)據(jù)的回歸模型工資總額工資總額23.827.631.632.433.734.943.252.863.873.4零售總額零售總額

5、41.451.861.767.968.777.595.9137.4155.0175.0解：解：% 首先輸入數(shù)據(jù)首先輸入數(shù)據(jù)x=23.80,27.60,31.60,32.40,33.70,34.90,43.20,52.80,63.80,73.40;y=41.4,51.8,61.70,67.90,68.70,77.50,95.90,137.40,155.0,175.0;第第3章章 回歸分析回歸分析 % 然后作散點(diǎn)圖然后作散點(diǎn)圖plot(x,y,*) %作散點(diǎn)圖作散點(diǎn)圖xlabel(x(職工工資總額職工工資總額) %橫坐標(biāo)名橫坐標(biāo)名ylabel(y(商品零售總額商品零售總額) %縱坐標(biāo)名縱坐標(biāo)名20

6、304050607080406080100120140160180 x(職 工 工 資 總 額 )y(商品零售總額)圖圖3.1商品零售總額與職工工資總額數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖商品零售總額與職工工資總額數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖第第3章章 回歸分析回歸分析 % 計(jì)算最佳參數(shù)計(jì)算最佳參數(shù)Lxx=sum(x-mean(x).2);Lxy=sum(x-mean(x).* (y-mean(y);b1=Lxy/Lxx;b0=mean(y)-b1*mean(x);運(yùn)行后得到：運(yùn)行后得到：b1 = 2.7991，b0 = -23.5493所以，回歸模型為所以，回歸模型為 5493.237991. 2xy問(wèn)題問(wèn)題1：當(dāng)：當(dāng)x=0，得到，得

7、到y(tǒng)=-23.5493億元如何理解？?jī)|元如何理解？問(wèn)題問(wèn)題2：如何檢驗(yàn)：如何檢驗(yàn)E =0? D = 2?第第3章章 回歸分析回歸分析 2. 一元多項(xiàng)式回歸模型一元多項(xiàng)式回歸模型1110.nnnnya xaxa xa在一元回歸模型中，如果變量在一元回歸模型中，如果變量y與與x的關(guān)系是的關(guān)系是n次多次多項(xiàng)式，即項(xiàng)式，即其中其中 是隨機(jī)誤差，服從正態(tài)分布是隨機(jī)誤差，服從正態(tài)分布N(0, 2)a0,a1,an為回歸系數(shù)為回歸系數(shù)，則稱(chēng)則稱(chēng)(3.1.4)為多項(xiàng)式回歸模型為多項(xiàng)式回歸模型. (3.1.4)(1)多項(xiàng)式曲線擬合多項(xiàng)式曲線擬合在在MATLAB7的統(tǒng)計(jì)工具箱中，有多項(xiàng)式曲線擬合的的統(tǒng)計(jì)工具箱中，

8、有多項(xiàng)式曲線擬合的命令命令polyfit，其調(diào)用格式有以下三種：，其調(diào)用格式有以下三種：第第3章章 回歸分析回歸分析 p=polyfit(x,y,n) p,S=polyfit(x,y,n) p,S,mu=polyfit(x,y,n)其中，輸入其中，輸入x,y分別為自變量與因變量的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)分別為自變量與因變量的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)向量；向量；n是多項(xiàng)式的階數(shù)，對(duì)于一元線性回歸則取是多項(xiàng)式的階數(shù)，對(duì)于一元線性回歸則取n=1;輸出輸出p是按照降冪排列的多項(xiàng)式的系數(shù)向量，是按照降冪排列的多項(xiàng)式的系數(shù)向量，S是一個(gè)是一個(gè)矩陣，用于估計(jì)預(yù)測(cè)誤差或供矩陣，用于估計(jì)預(yù)測(cè)誤差或供MATLAB的其它函數(shù)的的其它函數(shù)的

9、調(diào)用調(diào)用 。例例3.1.2 某種合金中的主要成分為某種合金中的主要成分為A,B兩種金屬，經(jīng)過(guò)兩種金屬，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：這兩種金屬成分之和試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：這兩種金屬成分之和x與合金的膨脹系數(shù)與合金的膨脹系數(shù)y有如下關(guān)系，建立描述這種關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式有如下關(guān)系，建立描述這種關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式.第第3章章 回歸分析回歸分析 表表3.2 合金的膨脹系數(shù)表合金的膨脹系數(shù)表解：解：%首先輸入數(shù)據(jù)首先輸入數(shù)據(jù)x=37:0.5:43; y=3.4,3,3,2.27,2.1,1.83,1.53,1.7,1.8,1.9,2.35,2.54,2.9; %其次做散點(diǎn)圖其次做散點(diǎn)圖plot(x,y,*)xlabel(x(兩種合金

10、之和兩種合金之和) %橫坐標(biāo)名橫坐標(biāo)名ylabel(y(合金膨脹系數(shù)合金膨脹系數(shù)) %縱坐標(biāo)名縱坐標(biāo)名 %然后根據(jù)散點(diǎn)圖猜測(cè)曲線類(lèi)別然后根據(jù)散點(diǎn)圖猜測(cè)曲線類(lèi)別（2.1.7） x3737.5 3838.5 3939.5 4040.5 4141.5 4242.5 43y3.4332.27 2.11.83 1.53 2.35 2.54 2.9第第3章章 回歸分析回歸分析 由于散點(diǎn)圖呈拋物線，故選擇二次函數(shù)曲線進(jìn)行擬合由于散點(diǎn)圖呈拋物線，故選擇二次函數(shù)曲線進(jìn)行擬合.p = polyfit(x,y,2) %注意取注意取n=2運(yùn)行得到回歸系數(shù)：運(yùn)行得到回歸系數(shù)：p=0.1660 -13.

11、3866 271.6231 即二次回歸模型為：即二次回歸模型為：20.16613.3866271.6231yxx第第3章章 回歸分析回歸分析 多項(xiàng)式曲線擬合預(yù)測(cè)的命令多項(xiàng)式曲線擬合預(yù)測(cè)的命令polyval，其調(diào)用格，其調(diào)用格式有以下兩種：式有以下兩種：Y=polyval(p,x0)Y,Delta=polyconf(p,x0,S,alpha)其中，輸入其中，輸入p,S是由多項(xiàng)式擬合命是由多項(xiàng)式擬合命p,S=polyfit(x,y,n)的輸出，的輸出，x0是要預(yù)測(cè)的自變量的值是要預(yù)測(cè)的自變量的值.輸出輸出Y是是polyfit所所得的回歸多項(xiàng)式在得的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測(cè)值。處的預(yù)測(cè)值。 (2) 多

12、項(xiàng)式回歸的預(yù)測(cè)與置信區(qū)間多項(xiàng)式回歸的預(yù)測(cè)與置信區(qū)間如果輸入數(shù)據(jù)的誤差相互獨(dú)立，且方差為常數(shù)，則如果輸入數(shù)據(jù)的誤差相互獨(dú)立，且方差為常數(shù)，則YDelta至少包含至少包含95%的預(yù)測(cè)值；的預(yù)測(cè)值；alpha缺省時(shí)為缺省時(shí)為0.05。(Y-Delta, Y+Delta)即即95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間第第3章章 回歸分析回歸分析 (3) 多項(xiàng)式回歸的多項(xiàng)式回歸的GUI界面命令界面命令多項(xiàng)式回歸的多項(xiàng)式回歸的GUI界面命令界面命令polytool，其典型調(diào)用格式，其典型調(diào)用格式 polytool(x,y,n,alpha)其中，輸入其中，輸入x,y分別為自變量與因變量的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)分別為自變量與因變量的樣

13、本觀測(cè)數(shù)據(jù)向量；向量；n是多項(xiàng)式的階數(shù)；置信度為是多項(xiàng)式的階數(shù)；置信度為(1-alpha)%，alpha缺省時(shí)為缺省時(shí)為0.05。 該命令可以繪出總體擬合圖形以及該命令可以繪出總體擬合圖形以及(1-alpha)上、下置信區(qū)間的直線（屏幕上顯示為紅色）上、下置信區(qū)間的直線（屏幕上顯示為紅色）.此此外，用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖中縱向虛線，就可以顯示出對(duì)于外，用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖中縱向虛線，就可以顯示出對(duì)于不同的自變量數(shù)值所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)狀況，與此同時(shí)圖不同的自變量數(shù)值所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)狀況，與此同時(shí)圖形左端數(shù)值框中會(huì)隨著自變量的變化而得到的預(yù)報(bào)形左端數(shù)值框中會(huì)隨著自變量的變化而得到的預(yù)報(bào)數(shù)值以及數(shù)值以及(1-alpha) 置信

14、區(qū)間長(zhǎng)度一半的數(shù)值。置信區(qū)間長(zhǎng)度一半的數(shù)值。第第3章章 回歸分析回歸分析 第第3章章 回歸分析回歸分析 例例3.1.3為了分析為了分析X射線的殺菌作用，用射線的殺菌作用，用200千伏的千伏的X射線來(lái)照射細(xì)菌，每次照射射線來(lái)照射細(xì)菌，每次照射6分鐘用平板計(jì)數(shù)法估分鐘用平板計(jì)數(shù)法估計(jì)尚存活的細(xì)菌數(shù)，照射次數(shù)記為計(jì)尚存活的細(xì)菌數(shù)，照射次數(shù)記為t，照射后的細(xì)，照射后的細(xì)菌數(shù)菌數(shù)y如表如表3.3所示。所示。t123456789101112131415y3522111971601421061046056383632211915表表3.3 X射線照射次數(shù)與殘留細(xì)菌數(shù)射線照射次數(shù)與殘留細(xì)菌數(shù)試求：試求： 給出

15、給出y與與t的二次函數(shù)回歸模型；的二次函數(shù)回歸模型； 在同一坐標(biāo)系內(nèi)做出原始數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果的散點(diǎn)圖在同一坐標(biāo)系內(nèi)做出原始數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果的散點(diǎn)圖 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)t=16時(shí)殘留的細(xì)菌數(shù)；時(shí)殘留的細(xì)菌數(shù)； 根據(jù)問(wèn)題實(shí)際意義選擇多項(xiàng)式函數(shù)是否合適？根據(jù)問(wèn)題實(shí)際意義選擇多項(xiàng)式函數(shù)是否合適？數(shù)據(jù)來(lái)源：數(shù)據(jù)來(lái)源：http//hadi/RABE第第3章章 回歸分析回歸分析 解：解：% 輸入原始數(shù)據(jù)輸入原始數(shù)據(jù)t=1:15;y=352,211,197,160,142,106,104,60,56,38,36,32,21,19,15;p=polyfit(t,y,2); % 作二次多項(xiàng)

16、式回歸作二次多項(xiàng)式回歸y1= polyval(p,t); % 模型估計(jì)與作圖模型估計(jì)與作圖plot(t,y,-*,t,y1,-o); legend(原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù),二次函數(shù)二次函數(shù)) xlabel(t(照射次數(shù)照射次數(shù)) ylabel(y(殘留細(xì)菌數(shù)殘留細(xì)菌數(shù))t0=16;yc1= polyconf(p,t0) % 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)t0=16時(shí)殘留的細(xì)菌數(shù)時(shí)殘留的細(xì)菌數(shù)運(yùn)行結(jié)果為運(yùn)行結(jié)果為p =1.9897 -51.1394 347.8967，yc1 =39.0396即二次回歸模型為即二次回歸模型為21 1.9897t -51.1394t+347.8967y 第第3章章 回歸分析回歸分析 yc1 =

17、39.0396,表明照射表明照射16次后，用二次函數(shù)計(jì)算出次后，用二次函數(shù)計(jì)算出細(xì)菌殘留數(shù)為細(xì)菌殘留數(shù)為39.0396，顯然與實(shí)際不相符合。，顯然與實(shí)際不相符合。調(diào)用多項(xiàng)式回歸的調(diào)用多項(xiàng)式回歸的GUI界面命令界面命令polytool,如圖如圖3.4原始數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果的散點(diǎn)圖如圖原始數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果的散點(diǎn)圖如圖3.3所示，從所示，從圖形可知擬合效果較好圖形可知擬合效果較好.圖圖 3.3 原始數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果的散點(diǎn)圖原始數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果的散點(diǎn)圖第第3章章 回歸分析回歸分析 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義可知：盡管二次多項(xiàng)式擬合效根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義可知：盡管二次多項(xiàng)式擬合效果較好，但是用于預(yù)測(cè)并不理想。因此如何根據(jù)原

18、果較好，但是用于預(yù)測(cè)并不理想。因此如何根據(jù)原始數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖的規(guī)律，選擇適當(dāng)?shù)幕貧w曲線是非常始數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖的規(guī)律，選擇適當(dāng)?shù)幕貧w曲線是非常重要的，因此有必要研究非線性回歸分析重要的，因此有必要研究非線性回歸分析. 圖圖 3.4 二次函數(shù)預(yù)測(cè)交互圖二次函數(shù)預(yù)測(cè)交互圖第第3章章 回歸分析回歸分析 3.1.2一元非線性回歸模型一元非線性回歸模型 為了便于正確地選擇合適的函數(shù)進(jìn)行回歸分析為了便于正確地選擇合適的函數(shù)進(jìn)行回歸分析建模，我們給出通常選擇的六類(lèi)曲線如下所示：建模，我們給出通常選擇的六類(lèi)曲線如下所示：1. 非線性曲線選擇非線性曲線選擇（1）雙曲線）雙曲線1/y=a+b/x(見(jiàn)圖見(jiàn)圖3.5)。圖圖3.

19、5雙曲線雙曲線圖圖3.5雙曲線雙曲線第第3章章 回歸分析回歸分析 (2) 冪函數(shù)曲線冪函數(shù)曲線y=axb, 其中其中x0,a0(圖圖3.6)。圖圖3.6 冪函數(shù)曲線冪函數(shù)曲線（3）指數(shù)曲線）指數(shù)曲線y=aebx，其中參數(shù)，其中參數(shù)a0(見(jiàn)圖見(jiàn)圖3.7)。圖圖3.7 指數(shù)曲線指數(shù)曲線第第3章章 回歸分析回歸分析 xbaey/（4）倒指數(shù)曲線）倒指數(shù)曲線 ,其中a0(圖3.8)。圖圖3.8 倒指數(shù)曲線倒指數(shù)曲線（5）y=a+blnx (見(jiàn)圖見(jiàn)圖3.9)。圖圖3.9 對(duì)數(shù)曲線對(duì)數(shù)曲線第第3章章 回歸分析回歸分析 xbeay1（6）S型曲線型曲線 (見(jiàn)圖3.10)。圖圖3.10 S型曲線型曲線 對(duì)于非

20、線性回歸建模通常有兩種方法：一是通過(guò)適對(duì)于非線性回歸建模通常有兩種方法：一是通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，例如雙曲線模型當(dāng)?shù)淖儞Q轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，例如雙曲線模型(圖圖3.5)。如果無(wú)法實(shí)現(xiàn)線性化，可以利用最小二乘法直接建立。如果無(wú)法實(shí)現(xiàn)線性化，可以利用最小二乘法直接建立非線性回歸模型，求解最佳參數(shù)。非線性回歸模型，求解最佳參數(shù)。第第3章章 回歸分析回歸分析 2.非線性回歸的非線性回歸的MATLAB命令命令MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中實(shí)現(xiàn)非線性回歸的命令有統(tǒng)計(jì)工具箱中實(shí)現(xiàn)非線性回歸的命令有nlinfit、nlparci、lpredci和和nlintool。下面逐一介紹。下面逐一介紹調(diào)用格式。調(diào)

21、用格式。 非線性擬合命令非線性擬合命令nlinfit，調(diào)用格式：，調(diào)用格式：beta,r,J = nlinfit(x,y,model,beta0)其中，輸人數(shù)據(jù)其中，輸人數(shù)據(jù)x，y分別為分別為nm矩陣和矩陣和n維列向量，維列向量，對(duì)一元非線性回歸，對(duì)一元非線性回歸，x為為n維列向量，維列向量，model是事先用是事先用M文件定義的非線性函數(shù)，文件定義的非線性函數(shù)，beta0是回歸系數(shù)的初值是回歸系數(shù)的初值(需要通過(guò)解方程組得到需要通過(guò)解方程組得到)，beta是估計(jì)出的最佳回歸系是估計(jì)出的最佳回歸系數(shù)，數(shù)，r是殘差，是殘差，J是是Jacobian矩陣，它們是估計(jì)預(yù)測(cè)誤矩陣，它們是估計(jì)預(yù)測(cè)誤差需要

22、的數(shù)據(jù)。差需要的數(shù)據(jù)。第第3章章 回歸分析回歸分析 非線性回歸預(yù)測(cè)命令非線性回歸預(yù)測(cè)命令nlpredci，調(diào)用格式：，調(diào)用格式： ypred = nlpredci(FUN,inputs,beta,r,J)其中，輸入?yún)?shù)其中，輸入?yún)?shù)beta,r,J是非線性回歸命令是非線性回歸命令nlinfit的輸?shù)妮敵鼋Y(jié)果出結(jié)果, FUN 是擬合函數(shù)，是擬合函數(shù)，inputs是需要預(yù)測(cè)的自變是需要預(yù)測(cè)的自變量；輸出量量；輸出量ypred是是inputs的預(yù)測(cè)值。的預(yù)測(cè)值。非線性回歸置信區(qū)間命令非線性回歸置信區(qū)間命令nlparci，調(diào)用格式：，調(diào)用格式： ci = nlparci(beta,r,J,alpha)

23、輸入?yún)?shù)輸入?yún)?shù)beta,r,J就是非線性回歸命令就是非線性回歸命令nlinfit輸出的輸出的結(jié)果，輸出結(jié)果，輸出ci是一個(gè)矩陣，每一行分別為每個(gè)參數(shù)的是一個(gè)矩陣，每一行分別為每個(gè)參數(shù)的(1-alpha)% 的置信區(qū)間，的置信區(qū)間，alpha缺省時(shí)默認(rèn)為缺省時(shí)默認(rèn)為0.05.第第3章章 回歸分析回歸分析 非線性回歸的非線性回歸的GUI界面命令界面命令nlintool，典型調(diào)用格式，典型調(diào)用格式 nlintool(x,y,fun,beta0)其中參數(shù)其中參數(shù)x,y,fun,beta0與命令與命令nlinfit中的參數(shù)含義相同中的參數(shù)含義相同. 例例3.1.4. 在在M文件中建立函數(shù)文件中建立函數(shù)

24、y=a(1-be-cx)，其中，其中a,b,c為待定的參數(shù)。為待定的參數(shù)。解：解：fun=inline(b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*x),b,x);此處，將此處，將b看成參變量，看成參變量，b(1),b(2),b(3)為其分量為其分量.例例3.1.5 煉鋼廠出鋼時(shí)所用盛鋼水的鋼包，由于鋼水對(duì)煉鋼廠出鋼時(shí)所用盛鋼水的鋼包，由于鋼水對(duì)耐火材料的侵蝕，容積不斷增大，我們希望找出使用耐火材料的侵蝕，容積不斷增大，我們希望找出使用次數(shù)與增大容積之間的函數(shù)關(guān)系次數(shù)與增大容積之間的函數(shù)關(guān)系.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3.4。 第第3章章 回歸分析回歸分析 使用次數(shù)使用次數(shù)(x)2345678

25、9增大容積增大容積(y)6.428.29.589.59.7109.939.99使用次數(shù)使用次數(shù)(x)10111213141516增大容積增大容積(y)10.4910.5910.610.810.610.910.76表表3.4 鋼包使用次數(shù)與增大容積鋼包使用次數(shù)與增大容積（1）建立非線性回歸模型）建立非線性回歸模型1/y=a+b/x；（2）預(yù)測(cè)鋼包使用）預(yù)測(cè)鋼包使用x0=17次后增大的容積次后增大的容積y0；（3）計(jì)算回歸模型參數(shù)的）計(jì)算回歸模型參數(shù)的95%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。MATLAB腳本程序如下腳本程序如下:x=2:16;y=6.42,8.2,9.58,9.5,9.7,10,9.93,9

26、.99,10.49,10.59,10.6,10.8,10.6,10.9,10.76;第第3章章 回歸分析回歸分析 %建立非線性雙曲線回歸模型建立非線性雙曲線回歸模型b0=0.084,0.1436; % 初始參數(shù)值初始參數(shù)值fun=inline(x./(b(1)*x+b(2),b,x); beta,r,J=nlinfit(x,y,fun,b0);beta % 輸出最佳參數(shù)輸出最佳參數(shù)y1=x./(0.0845*x+0.1152); % 擬合曲線擬合曲線plot(x,y,*,x,y1,-or)legend(原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù),擬合曲線擬合曲線)注意：初始值要先計(jì)算后，才能得到上面程序中的注意：初始值

27、要先計(jì)算后，才能得到上面程序中的b0，由于確定兩個(gè)參數(shù)值，因此我們選擇已知數(shù)據(jù)，由于確定兩個(gè)參數(shù)值，因此我們選擇已知數(shù)據(jù)中的兩點(diǎn)（中的兩點(diǎn)（2,6.42）和（）和（16,10.76）代入設(shè)定方程，）代入設(shè)定方程，得到方程組得到方程組第第3章章 回歸分析回歸分析 上述方程組有兩種解法：手工方法與上述方程組有兩種解法：手工方法與Matlab方法。方法。下面用下面用Matlab方法解方程組：方法解方程組：a,b=solve(6.42*(2*a+b)=2,10.76*(16*a+b)=16)輸出為輸出為a =.83961597702347450462657355615004e-1b =.1436032

28、843460839152740622358104926.426.42(2)221610.76(16)1610.7616abababab第第3章章 回歸分析回歸分析 圖圖3.11鋼包使用次數(shù)與增大容積的非線性擬合圖鋼包使用次數(shù)與增大容積的非線性擬合圖在例在例3.1.5中，預(yù)測(cè)鋼包使用中，預(yù)測(cè)鋼包使用17次后增大的容積，可次后增大的容積，可在執(zhí)行上面的程序中，繼續(xù)輸入命令在執(zhí)行上面的程序中，繼續(xù)輸入命令ypred=nlpredci(fun,17,beta,r,J)得到：得到：ypred =10.9599即鋼包使用即鋼包使用17次后增大的容積次后增大的容積10.9599。第第3章章 回歸分析回歸分析

29、 求回歸模型參數(shù)的求回歸模型參數(shù)的95%的置信區(qū)間，只要繼續(xù)添加程序的置信區(qū)間，只要繼續(xù)添加程序ci = nlparci(beta,r,J)運(yùn)行后得到運(yùn)行后得到ci =0.0814 0.0876 0.0934 0.1370即回歸模型即回歸模型 中參數(shù)中參數(shù)a,b的的95%的置信區(qū)間分別為的置信區(qū)間分別為(0.0814 ,0.0876) 與（與（0.0934，0.1370）.我們求出的最佳參數(shù)分別為我們求出的最佳參數(shù)分別為 a=0.0845,b=0.1152均屬均屬于上述置信區(qū)間。于上述置信區(qū)間。第第3章章 回歸分析回歸分析 圖圖3.12給出鋼包使用次數(shù)與增大容積的非線性擬合的給出鋼包使用次數(shù)與

30、增大容積的非線性擬合的交互圖形，圖中的的圓圈是實(shí)驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，兩條交互圖形，圖中的的圓圈是實(shí)驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，兩條虛線為虛線為95%上、下置信區(qū)間的曲線（屏幕上顯示為紅上、下置信區(qū)間的曲線（屏幕上顯示為紅色），中間的實(shí)線（屏幕上顯示為綠色）是回歸模型色），中間的實(shí)線（屏幕上顯示為綠色）是回歸模型曲線，縱向的藍(lán)色虛線顯示了在自變量為曲線，縱向的藍(lán)色虛線顯示了在自變量為8.9502，橫，橫向的虛線給出了對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值為向的虛線給出了對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值為10.2734.圖圖3.12 鋼包使用次數(shù)與增大容積的非線性擬合交互圖鋼包使用次數(shù)與增大容積的非線性擬合交互圖第第3章章 回歸分析回歸分析 例例3.1.6

31、對(duì)例題對(duì)例題3.1.3進(jìn)行非線性回歸，并預(yù)測(cè)照射進(jìn)行非線性回歸，并預(yù)測(cè)照射16次后細(xì)菌殘留數(shù)目，給出模型參數(shù)的次后細(xì)菌殘留數(shù)目，給出模型參數(shù)的95%的置信的置信區(qū)間，繪出模型交互圖形區(qū)間，繪出模型交互圖形.解：我們選取函數(shù)解：我們選取函數(shù)y=aebt進(jìn)行非線性回歸，該方程的兩進(jìn)行非線性回歸，該方程的兩個(gè)參數(shù)具有簡(jiǎn)單的物理解釋?zhuān)瑐€(gè)參數(shù)具有簡(jiǎn)單的物理解釋?zhuān)琣表示實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)的細(xì)菌表示實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)的細(xì)菌數(shù)目，數(shù)目，b表示細(xì)菌死亡（或衰變）的速率。表示細(xì)菌死亡（或衰變）的速率。MATLAB腳本程序如下：腳本程序如下：t=1:15;y=352 211 197 160 142 106 104 60 56 38

32、 36 32 21 19 15;fun=inline(b(1)*exp(b(2)*t),b,t) % 非線性函數(shù)非線性函數(shù)beta0=148,-0.2; % 參數(shù)初始值參數(shù)初始值beta,r,J=nlinfit(t,y,fun,beta0); % 非線性擬合非線性擬合beta % 輸出最佳參數(shù)輸出最佳參數(shù)y1=nlpredci(fun,t,beta,r,J); % 模型數(shù)值計(jì)算模型數(shù)值計(jì)算第第3章章 回歸分析回歸分析 plot(t,y,*,t,y1,-or),legend(原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù),非線性回歸非線性回歸)xlabel(t(照射次數(shù)照射次數(shù)) ylabel(y(殘留細(xì)菌數(shù)殘留細(xì)菌數(shù))yp

33、red = nlpredci(fun,16,beta,r,J) % 預(yù)測(cè)殘留細(xì)菌數(shù)預(yù)測(cè)殘留細(xì)菌數(shù)ci = nlparci(beta,r,J) % 參數(shù)參數(shù)95%區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)nlintool(t,y,fun,beta0) % 作出交互圖形作出交互圖形運(yùn)行后結(jié)果如下運(yùn)行后結(jié)果如下：beta = 400.0904 -0.2240即即，最佳參數(shù)為最佳參數(shù)為：a=400.0904，b=-0.2240故非線性回歸模型為故非線性回歸模型為-0.224400.0904tye第第3章章 回歸分析回歸分析 預(yù)測(cè)為：預(yù)測(cè)為：ypred =11.1014即，照射即，照射16次后細(xì)菌殘留數(shù)目為次后細(xì)菌殘留數(shù)目為11

34、.1014，該預(yù)測(cè)符，該預(yù)測(cè)符合實(shí)際，顯然比例合實(shí)際，顯然比例3.1.3中多項(xiàng)式回歸的結(jié)果合理。中多項(xiàng)式回歸的結(jié)果合理。ci =355.2481 444.9326 -0.2561 -0.1919即參數(shù)即參數(shù)a置信度為置信度為95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間 (ci的第一行的第一行)為：為： 355.2481 , 444.9326參數(shù)參數(shù)b的置信度為的置信度為95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間 (ci的第二行的第二行)為為 -0.2561 -0.1919顯然，最佳參數(shù)顯然，最佳參數(shù)a=400.0904，b=-0.2240，均屬于各，均屬于各自自置信度為置信度為95%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。第第3章章 回歸分析

35、回歸分析 圖圖3.13原始數(shù)據(jù)與非線性回歸圖形原始數(shù)據(jù)與非線性回歸圖形圖圖3.14 原始數(shù)據(jù)與非線性回歸原始數(shù)據(jù)與非線性回歸GUI圖形圖形第第3章章 回歸分析回歸分析 從交互圖形從交互圖形3.14可以看出：圓圈為原始數(shù)據(jù)，兩條虛線可以看出：圓圈為原始數(shù)據(jù)，兩條虛線（屏幕上顯示紅色）是置信區(qū)間曲線；兩條虛線內(nèi)的實(shí)（屏幕上顯示紅色）是置信區(qū)間曲線；兩條虛線內(nèi)的實(shí)線（屏幕上顯示綠色）是回歸模型曲線；縱向虛線指示線（屏幕上顯示綠色）是回歸模型曲線；縱向虛線指示照射照射8次，此時(shí)對(duì)應(yīng)的水平虛線表示模型得到的殘留細(xì)次，此時(shí)對(duì)應(yīng)的水平虛線表示模型得到的殘留細(xì)菌數(shù)為：菌數(shù)為：66.6451。圖圖3.14 原始

36、數(shù)據(jù)與非線性回歸原始數(shù)據(jù)與非線性回歸GUI圖形圖形第第3章章 回歸分析回歸分析 3.1.3一元回歸建模實(shí)例一元回歸建模實(shí)例例例3.1.7在四川白鵝的生產(chǎn)性能研究中，得到如下一組在四川白鵝的生產(chǎn)性能研究中，得到如下一組關(guān)于雛鵝重（關(guān)于雛鵝重（g g）與）與7070日齡重日齡重(g)(g)的數(shù)據(jù)，試建立的數(shù)據(jù)，試建立7070日日齡重齡重( (y) )與雛鵝重與雛鵝重( (x) )的直線回歸方程，計(jì)算模型誤差的直線回歸方程，計(jì)算模型誤差平方和以及可決系數(shù)，當(dāng)雛鵝重分別為：平方和以及可決系數(shù)，當(dāng)雛鵝重分別為：85,9585,95 ,115,115時(shí)預(yù)測(cè)其時(shí)預(yù)測(cè)其7070日齡重，以及置信區(qū)間。日齡重，以

37、及置信區(qū)間。 表表3.5 5 四川白鵝重與四川白鵝重與7070日齡重測(cè)定結(jié)果日齡重測(cè)定結(jié)果 （單位：（單位：g g）編號(hào)編號(hào)123456789101112雛鵝重雛鵝重(x)80869890120102958311310511010070日齡重日齡重(Y)235024002720250031502680263024003080292029602860第第3章章 回歸分析回歸分析 解：（解：（1）作散點(diǎn)圖。以雛鵝重（）作散點(diǎn)圖。以雛鵝重（x）為橫坐標(biāo)，）為橫坐標(biāo)，70日齡重（日齡重（y）為）為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖，如圖縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖，如圖2-14。在在MATLAB命令窗口中輸入命令窗口中輸入:x=80

38、86 98 90 120 102 95 83 113 105 110 100; % 雛鵝重雛鵝重y=2350 2400 2720 2500 3150 2680 2630 2400 3080 2920 2960 2860; %70日齡重日齡重plot(x,y,*) %作散點(diǎn)圖作散點(diǎn)圖xlabel(x(雛鵝重雛鵝重) %橫坐標(biāo)名橫坐標(biāo)名ylabel(y(70日齡重日齡重) %縱坐標(biāo)名縱坐標(biāo)名圖圖3.15 四川白鵝的雛鵝重與四川白鵝的雛鵝重與70日齡重散點(diǎn)圖和回歸直線圖日齡重散點(diǎn)圖和回歸直線圖第第3章章 回歸分析回歸分析 由圖形由圖形3.15可見(jiàn)白鵝的可見(jiàn)白鵝的70日齡重與雛鵝重間存在直線日齡重與雛

39、鵝重間存在直線關(guān)系，且關(guān)系，且70日齡重隨雛鵝重的增大而增大。因此，日齡重隨雛鵝重的增大而增大。因此，可認(rèn)為可認(rèn)為y與與x符合一元線性回歸模型。符合一元線性回歸模型。（2）建立直線回歸方程。在建立直線回歸方程。在MATLAB中調(diào)用命令中調(diào)用命令polyfit，從而求出參數(shù)，從而求出參數(shù) 0， 1的最小二乘估計(jì)的最小二乘估計(jì). 在在MATLAB命令窗口中繼續(xù)輸入命令窗口中繼續(xù)輸入:n= size(x,1) % 計(jì)算樣本容量計(jì)算樣本容量p,s=polyfit(x,y,1); % 調(diào)用命令調(diào)用命令polyfit計(jì)算回歸參數(shù)計(jì)算回歸參數(shù)y1=polyval(p,x); % 計(jì)算回歸模型的函數(shù)值計(jì)算回歸

40、模型的函數(shù)值hold onplot(x,y1) % 作回歸方程的圖形，結(jié)果如圖作回歸方程的圖形，結(jié)果如圖3.15p % 顯示參數(shù)的最小二乘估計(jì)結(jié)果顯示參數(shù)的最小二乘估計(jì)結(jié)果p=582.1850 21.7122第第3章章 回歸分析回歸分析 即參數(shù)即參數(shù) 的最小二乘估計(jì)為的最小二乘估計(jì)為),(107122.21,1850.58210所以所以70日齡重日齡重(y)與雛鵝重與雛鵝重(x)的直線回歸經(jīng)驗(yàn)方程為的直線回歸經(jīng)驗(yàn)方程為xy7122.211850.582（3）誤差估計(jì)與決定系數(shù)。在）誤差估計(jì)與決定系數(shù)。在MATLAB命令窗口中繼續(xù)輸入命令窗口中繼續(xù)輸入:TSS=sum(y-mean(y).2)

41、%計(jì)算總離差平方和計(jì)算總離差平方和RSS=sum(y1-mean(y).2) %計(jì)算回歸平方和計(jì)算回歸平方和ESS=sum(y-y1).2) %計(jì)算殘差平方和計(jì)算殘差平方和R2=RSS/TSS; %計(jì)算樣本決定系數(shù)計(jì)算樣本決定系數(shù)R2.第第3章章 回歸分析回歸分析 輸出輸出:TSS =8.314917e+005RSS =7.943396e+005ESS =3.715217e+004R2= 0.9553TSS =8.314917e+005RSS =7.943396e+005ESS =3.715217e+004R2=0.9553由于樣本決定系數(shù)由于樣本決定系數(shù)R2=0.9553接近于接近于1，因此

42、模型的，因此模型的擬合的效果較好。擬合的效果較好。第第3章章 回歸分析回歸分析 （4）回歸方程關(guān)系顯著性的）回歸方程關(guān)系顯著性的F檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)。在MATLAB命令窗口中繼續(xù)輸入命令窗口中繼續(xù)輸入:F=(n-2)*RSS/ESS %計(jì)算的計(jì)算的F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量F1=finv(0.95,1,n-2) %查查F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量0.05的分位數(shù)的分位數(shù)F2=finv(0.99,1,n-2) %查查F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量0.01的分位數(shù)的分位數(shù)輸出結(jié)果輸出結(jié)果:F=2.138e+002，F(xiàn)1 =4.9646，F(xiàn)2 =10.0442為了方便，將以上的計(jì)算結(jié)果列成表為了方便，將以上的計(jì)算結(jié)果列成表3.6。表表3.6 四川

43、白鵝四川白鵝70日齡重與雛鵝重回歸關(guān)系方差分析表日齡重與雛鵝重回歸關(guān)系方差分析表自由度（自由度（df） 平方和平方和(SS) 均方和（均方和（MS） F值值F0.05F0.01回歸回歸1794339.60794339.60213.81*4.9610.04殘差殘差1037152.073715.21總離差總離差 11831491.67第第3章章 回歸分析回歸分析 因?yàn)橐驗(yàn)?表明四川白鵝表明四川白鵝70日齡日齡重與雛鵝重間存在顯著的線性關(guān)系。重與雛鵝重間存在顯著的線性關(guān)系。（5）回歸關(guān)系顯著性的）回歸關(guān)系顯著性的t檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)。在MATLAB命令窗口中命令窗口中繼續(xù)輸入繼續(xù)輸入:T=p(2)/sqr

44、t(ESS/(n-2)*sqrt(sum(x-mean(x).2)%計(jì)算計(jì)算T統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量T1=tinv(0.975,n-2) %t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量0.05的分位數(shù)的分位數(shù)T2=tinv(0.995,n-2) %t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量0.01的分位數(shù)的分位數(shù),04.1010, 181.21301. 02）（FFF輸出輸出:T =14.622, T1 =2.228, T2 =3.169因?yàn)橐驗(yàn)門(mén)=14.62t0.01(10)，否定，否定H0，接受，接受H1即四川白鵝即四川白鵝70日齡重日齡重(y)與雛鵝重與雛鵝重(x)的線性回歸系數(shù)是顯著的的線性回歸系數(shù)是顯著的,可用所可用所建立的回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。建

45、立的回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。第第3章章 回歸分析回歸分析 (6)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)x1=85,95,115; % 輸入自變量輸入自變量yc=polyval(p,x1) % 計(jì)算預(yù)測(cè)值計(jì)算預(yù)測(cè)值Y,Delta=polyconf(p,x1,s); I1=Y-Delta,Y+Delta % 置信區(qū)間置信區(qū)間輸出輸出:yc = 2427.72 2644.84 3079.08I1 = 2279.47 2575.96 2503.01 2786.67 2927.55 3230.62所以當(dāng)雛鵝重分別為所以當(dāng)雛鵝重分別為85,95,115時(shí)，時(shí)，白鵝白鵝70日齡重分別為日齡重分別為2427.72, 2644.84, 30

46、79.08;且且95%的的置信區(qū)間分別為：置信區(qū)間分別為：2279.47 ,2575.96，2503.01,2786.67, 2927.55,3230.62.第第3章章 回歸分析回歸分析 在程序中加入：在程序中加入：polytool(x,y) % 交互功能交互功能bar(x,y-y1), % 殘差圖殘差圖legend(殘差殘差)h=lillietest(y-y1) % 殘差正態(tài)性檢驗(yàn)殘差正態(tài)性檢驗(yàn)輸出輸出h = 0得到交互圖形如圖得到交互圖形如圖3.16所示，可以看出當(dāng)雛鵝重為所示，可以看出當(dāng)雛鵝重為100時(shí)，模時(shí)，模型給出型給出70日齡鵝重為日齡鵝重為2753.4016.圖圖3.16 四川白

47、鵝四川白鵝70日齡重與雛鵝重線性模型交互圖日齡重與雛鵝重線性模型交互圖第第3章章 回歸分析回歸分析 3.2多元線性回歸模型多元線性回歸模型3.2.1多元線性回歸模型及其表示多元線性回歸模型及其表示第第3章章 回歸分析回歸分析 );,(21YXXXp);, 2 , 1)(;,(21pnniyxxxiipii對(duì)于總體對(duì)于總體的的n組觀測(cè)值組觀測(cè)值它應(yīng)滿(mǎn)足式（它應(yīng)滿(mǎn)足式（3.2.1），即），即nnppnnnppppxxxyxxxyxxxy2211022222211021112211101其中其中 i (i=1,2,n)相互獨(dú)立，且設(shè)相互獨(dú)立，且設(shè) 記記), 2 , 1)(, 0(2niNinyyyY

48、21npnnppxxxxxxxxxX212222111211111p10n21, , , 第第3章章 回歸分析回歸分析 則模型則模型(3.2.2)可用矩陣形式表示為可用矩陣形式表示為 Y=X + (3.2.3)其中其中Y稱(chēng)為觀測(cè)向量，稱(chēng)為觀測(cè)向量，X稱(chēng)為設(shè)計(jì)矩陣，稱(chēng)為設(shè)計(jì)矩陣， 稱(chēng)為待稱(chēng)為待估計(jì)向量，估計(jì)向量， 是不可觀測(cè)的是不可觀測(cè)的n維隨機(jī)向量，它的分維隨機(jī)向量，它的分量相互獨(dú)立，假定量相互獨(dú)立，假定 .), 0(2nIN2. 多元線性回歸建模的基本步驟多元線性回歸建模的基本步驟(1)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行直觀分析，選擇因變量與解釋變量，作對(duì)問(wèn)題進(jìn)行直觀分析，選擇因變量與解釋變量，作出與因變量與各解釋

49、變量的散點(diǎn)圖，初步設(shè)定多元線出與因變量與各解釋變量的散點(diǎn)圖，初步設(shè)定多元線性回歸模型的參數(shù)個(gè)數(shù)；性回歸模型的參數(shù)個(gè)數(shù)；(2)輸入因變量與自變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)輸入因變量與自變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)(y,X)調(diào)用命令調(diào)用命令 b,bint,r,rint,s=regress(y,X,alpha)，計(jì)算參數(shù)的估計(jì)。計(jì)算參數(shù)的估計(jì)。(3)調(diào)用命令調(diào)用命令rcoplot(r,rint)，分析數(shù)據(jù)的異常點(diǎn)情況。，分析數(shù)據(jù)的異常點(diǎn)情況。第第3章章 回歸分析回歸分析 (4)作顯著性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)通過(guò)，則用模型作預(yù)測(cè)。作顯著性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)通過(guò)，則用模型作預(yù)測(cè)。(5)對(duì)模型進(jìn)一步研究：如殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)，殘差的對(duì)模型進(jìn)一步研究：如

50、殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)，殘差的異方差檢驗(yàn)，殘差進(jìn)行自相關(guān)性的檢驗(yàn)等。異方差檢驗(yàn)，殘差進(jìn)行自相關(guān)性的檢驗(yàn)等。3.2.2 MATLAB的回歸分析命令的回歸分析命令在在MATLAB7.0的統(tǒng)計(jì)工具箱中，與多元回歸模型的統(tǒng)計(jì)工具箱中，與多元回歸模型有關(guān)的命令有多個(gè)，下面逐一介紹。有關(guān)的命令有多個(gè)，下面逐一介紹。1.多元回歸建模命令多元回歸建模命令regeress，其調(diào)用格式有以下三，其調(diào)用格式有以下三種：種：（1）b = regress(y,X)（2）b,bint,r,rint,stats = regress(Y,X)（3）b,bint,r,rint,stats = regress(Y,X,alpha) 第

51、第3章章 回歸分析回歸分析 三種方式的主要區(qū)別在輸出項(xiàng)參數(shù)多少上，第三種方式的主要區(qū)別在輸出項(xiàng)參數(shù)多少上，第3種方種方式可稱(chēng)為全參數(shù)方式。以第式可稱(chēng)為全參數(shù)方式。以第3種為例來(lái)說(shuō)明種為例來(lái)說(shuō)明regeress命令的輸入與輸出參數(shù)的含義。命令的輸入與輸出參數(shù)的含義。輸入?yún)?shù)：輸入量輸入?yún)?shù)：輸入量Y表示模型（表示模型（3.1.1）中因變量的）中因變量的觀測(cè)向量；觀測(cè)向量；X是一個(gè)的矩陣，其中第一列元全部是是一個(gè)的矩陣，其中第一列元全部是數(shù)數(shù)“1”，第，第j列是自變量列是自變量Xj的觀測(cè)向量，即的觀測(cè)向量，即,111,21222211121121npnnppnxxxxxxxxxXyyyY對(duì)一元線性

52、回歸，取對(duì)一元線性回歸，取p=1即可；即可；alpha為顯著性水平為顯著性水平輸出參數(shù)：輸出向量輸出參數(shù)：輸出向量b為回歸系數(shù)估計(jì)值，為回歸系數(shù)估計(jì)值，bint為回歸為回歸系數(shù)的系數(shù)的(1-alpha)置信區(qū)間；輸出向量置信區(qū)間；輸出向量r表示殘差列向量表示殘差列向量第第3章章 回歸分析回歸分析 輸出輸出rint為模型的殘差的為模型的殘差的 (1- )的置信區(qū)間；輸出的置信區(qū)間；輸出stats是用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有是用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有4個(gè)分量值：第一個(gè)個(gè)分量值：第一個(gè)是是R2，其中，其中R是相關(guān)系數(shù)，第二個(gè)是是相關(guān)系數(shù)，第二個(gè)是F統(tǒng)計(jì)量值，第三統(tǒng)計(jì)量值，第三個(gè)是與統(tǒng)計(jì)量個(gè)是與

53、統(tǒng)計(jì)量F對(duì)應(yīng)的概率對(duì)應(yīng)的概率P，當(dāng)，當(dāng)P 時(shí)拒絕時(shí)拒絕H0，即認(rèn)，即認(rèn)為線性回歸模型有意義，第四個(gè)是方差為線性回歸模型有意義，第四個(gè)是方差 2的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì).例例3.2.1某銷(xiāo)售公司將庫(kù)存占用資金情況、廣告投入的費(fèi)某銷(xiāo)售公司將庫(kù)存占用資金情況、廣告投入的費(fèi)用、員工薪酬以及銷(xiāo)售額等方面的數(shù)據(jù)作了匯總用、員工薪酬以及銷(xiāo)售額等方面的數(shù)據(jù)作了匯總,該公司該公司試圖根據(jù)這些數(shù)據(jù)找到銷(xiāo)售額與其他變量之間的關(guān)系，試圖根據(jù)這些數(shù)據(jù)找到銷(xiāo)售額與其他變量之間的關(guān)系，以便進(jìn)行銷(xiāo)售額預(yù)測(cè)并為工作決策提供參考依據(jù)。以便進(jìn)行銷(xiāo)售額預(yù)測(cè)并為工作決策提供參考依據(jù)。(1)建建立銷(xiāo)售額的回歸模型；立銷(xiāo)售額的回歸模型；(2)

54、如果未來(lái)某月庫(kù)存資金額為如果未來(lái)某月庫(kù)存資金額為150萬(wàn)元，廣告投入預(yù)算為萬(wàn)元，廣告投入預(yù)算為45萬(wàn)元，員工薪酬總額為萬(wàn)元，員工薪酬總額為27萬(wàn)萬(wàn)元，試根據(jù)建立的回歸模型預(yù)測(cè)該月的銷(xiāo)售額。元，試根據(jù)建立的回歸模型預(yù)測(cè)該月的銷(xiāo)售額。 第第3章章 回歸分析回歸分析 表表3.7 占用資金、廣告投入、員工薪酬、銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）占用資金、廣告投入、員工薪酬、銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）月份月份庫(kù)存資金額庫(kù)存資金額(x1)廣告投入廣告投入(x2)員工薪酬總額員工薪酬總額(x3)銷(xiāo)售額銷(xiāo)售額(y)175.230.621.11090.4277.631.321.41133380.733.922.91242.1476

55、29.621.41003.2579.532.521.51283.2681.827.921.71012.2798.324.821.51098.8867.723.621826.397433.922.41003.31015127.724.71554.61190.845.523.2119912102.342.624.31483.113115.64023.11407.11412545.829.11551.315137.851.724.61601.216175.667.227.52311.717155.26526.52126.718174.365.426.82256.5第第3章章 回歸分析回歸分析 解：為

56、了確定銷(xiāo)售額與庫(kù)存占用資金、廣告投入、員解：為了確定銷(xiāo)售額與庫(kù)存占用資金、廣告投入、員工薪酬之間的關(guān)系，分別作出工薪酬之間的關(guān)系，分別作出y與與x1,x2,x3的散點(diǎn)圖，的散點(diǎn)圖，若散點(diǎn)圖顯示它們之間近似線性關(guān)系，則可設(shè)定若散點(diǎn)圖顯示它們之間近似線性關(guān)系，則可設(shè)定y與與x1,x2,x3的關(guān)系為三元線性回歸模型的關(guān)系為三元線性回歸模型01 12233yxxx%輸入數(shù)據(jù)并作散點(diǎn)圖（圖輸入數(shù)據(jù)并作散點(diǎn)圖（圖3.18）A=75.2 30.6 21.1 1090.4;77.6 31.3 21.4 113380.7 33.9 22.9 1242.1;76 29.6 21.4 1003.279.5 32.5

57、 21.5 1283.2;81.8 27.9 21.7 1012.298.3 24.8 21.5 1098.8;67.7 23.6 21 826.374 33.9 22.4 1003.3;151 27.7 24.7 1554.690.8 45.5 23.2 1199;102.3 42.6 24.3 1483.1115.6 40 23.1 1407.1;125 45.8 29.1 1551.3137.8 51.7 24.6 1601.2;175.6 67.2 27.5 2311.7155.2 65 26.5 2126.7;174.3 65.4 26.8 2256.5;第第3章章 回歸分析回歸分析

58、 m,n=size(A);subplot(3,1,1),plot(A(:,1),A(:,4),+),xlabel(x1(庫(kù)存資金額庫(kù)存資金額) ylabel(y(銷(xiāo)售額銷(xiāo)售額)subplot(3,1,2),plot(A(:,2),A(:,4),*),xlabel(x2(廣告投入廣告投入) ylabel(y(銷(xiāo)售額銷(xiāo)售額)subplot(3,1,3),plot(A(:,3),A(:,4),x),xlabel(x3(員工薪酬員工薪酬) ylabel(y(銷(xiāo)售額銷(xiāo)售額)所得圖形如圖所得圖形如圖3.18所示，可見(jiàn)銷(xiāo)售額所示，可見(jiàn)銷(xiāo)售額y與庫(kù)存資與庫(kù)存資金、廣告投入、員工薪酬具有線性關(guān)系，因此可金、廣告

59、投入、員工薪酬具有線性關(guān)系，因此可以建立三元線性回歸模型以建立三元線性回歸模型.第第3章章 回歸分析回歸分析 圖圖3.18銷(xiāo)售額與庫(kù)存、廣告、薪酬散點(diǎn)圖銷(xiāo)售額與庫(kù)存、廣告、薪酬散點(diǎn)圖% 調(diào)用命令調(diào)用命令regress建立三元線性回歸模型建立三元線性回歸模型x=ones(m,1), A(:,1), A(:,2), A(:,3);y=A(:,4)b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,stats, % 輸出結(jié)果輸出結(jié)果 第第3章章 回歸分析回歸分析 程序運(yùn)行結(jié)果程序運(yùn)行結(jié)果b =162.0632 7.2739 13.9575 -4.3996bint =-58

60、0.3603 904.4867 4.3734 10.1743 7.1649 20.7501 -46.7796 37.9805 stats =0.9574804050 105.0866520891 0.0000000008 10077.9867891125輸出結(jié)果說(shuō)明：輸出結(jié)果說(shuō)明：b就是模型中的參數(shù)就是模型中的參數(shù) 0 , 1 , 2 ，因此回歸模型為，因此回歸模型為123162.06327.273913.95794.3996yxxxb就是模型中的參數(shù)就是模型中的參數(shù) 0 , 1 , 2 ，因此回歸模型為，因此回歸模型為123162.06327.273913.95794.3996yxxxbin