抓不變量解題

1、第二十一周 抓“不變量”解題專題簡析：一些分數(shù)的分子與分母被施行了加減變化，解答時關鍵要分析哪些量變了，哪些量沒有變。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不變量進行分析后，再轉(zhuǎn) 化并解答。例1.437將63的分子與分母同時加上某數(shù)后得9，求所加的這個數(shù)。解法一：因為分數(shù)的分子與分母加上了一個數(shù)，所以分數(shù)的分子與分母的差不變，仍是18,所以，原題轉(zhuǎn)化成了一各簡單的分數(shù)問題：“一個分數(shù)的分子比分母少18,切分子是分母的9，由此可求出新分數(shù)的分子和分母?！卑藦S7分母：（61-43）十（1 9 ）= 817分子：81X - = 6381-61 = 20 或 63-43 = 20437

2、解法二：61的分母比分子多18, 9的分母比分子多 2,因為分數(shù)的 與分母的差不變，所以將9的分子、分母同時擴大（18 2=） 9倍。 9的分子、分母應擴大：（61-43 ）-（ 9-7 ）= 9 （倍） 約分后所得的7在約分前是：7 =等弓=63999X 981 所加的數(shù)是81-61 = 20答：所加的數(shù)是20。練習1：1、97分數(shù)的分子和分母都減去同一個數(shù)，181新的分數(shù)約分后是2,那么減去的數(shù)是多少？52、1分數(shù)71071 =。根據(jù)題意，兩個新分數(shù)分子的差應為 2的倍數(shù)，所以分別想石和;7的分的分子、分母同加上一個數(shù)后得133-，那么同加的這個數(shù)是多少？53、3的分子、分母加上同一個數(shù)并

3、約分后得7，那么加上的數(shù)是多少？5824、將79這個分數(shù)的分子、分母都減去冋一個數(shù)，新的分數(shù)約分后是3，那么減去的數(shù)是多少？例2：42將一個分數(shù)的分母減去1 141414 子和分母再乘以2。所以得5，如果將它的分母加上X則得3，求這個分數(shù)。解法一：因為兩次都是改變分數(shù)的分母，所以分數(shù)的分子沒有變化，由“它的分母減去24 5 、23得三”可知，分母比分子的倍還多2。由“分母加1得”可知，分母比分子的-5 432倍少1,從而將原題轉(zhuǎn)化成一個盈虧問題。35分子：(2+1 )*( 2 4)=12八廠3分母：12 X-1 = 1712181215解法二：兩個新分數(shù)在未約分時，分子相同。 將兩個分數(shù)化成分

4、子相同的分數(shù)，且使分母相差原分數(shù)的分母是：18-1 = 17 或 15+2= 1712答：這個分數(shù)為后。練習2：7，分母加上口 3。原來的分數(shù)是多少?1、將一個分數(shù)的分母加上2得93得42、將一個分數(shù)的分母加上32得4，分母加上2得5 = 10 = 201 = Z = 14 7 = 14 = 28，2 = 14 = 2817 故原來的最簡分數(shù)是爲。28。原來的分數(shù)是多少?3、將一個分數(shù)的分母加上35得7，分母加上4得4。原來的分數(shù)是多少?4、將一個分數(shù)的分母減去9得8，分母減去6得解法二：根據(jù)題意，兩個新分數(shù)的和等于原分數(shù)的2倍。所以17)* 2 =28。原來的分數(shù)是多少?例3：在一個最簡分數(shù)

5、的分子上加一個數(shù)，這個分數(shù)就等于5 。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分數(shù)就等于1，求原來的最簡分數(shù)是多少。5101+_25(7解法一：兩個新分數(shù)在未約分時，分母相同。將這兩個分數(shù)化成分母相同的分數(shù)，即5習,答：原來的最簡分數(shù)是28練習3：51、 一個最簡分數(shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分數(shù)就等于8。如果在它的分子上減去1同一個數(shù)，這個分數(shù)就等于，求這個分數(shù)。62、 一個最簡分數(shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分數(shù)就等于7。如果在它的分子上減去1同一個數(shù)，這個分數(shù)就等于 3，求這個分數(shù)。3、 一個分數(shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分數(shù)就等于。如果在它的分子上減去同一3個數(shù)，這個分數(shù)就等于 5，求這

6、個分數(shù)。例4：73將一個分數(shù)的分母加 3得7，分母加5得3。原分數(shù)是多少？94解法一：兩個新分數(shù)在未約分時， 分子相同。將兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù),2128。根據(jù)題意,兩個新分數(shù)的分母應相差2,而現(xiàn)在只相差1,21所以分別將刃21和和28的分子和分母再同乘以7212。則 9 = 2742354，4214228 = 56所以，原分數(shù)的分母是54 3=)4251。原分數(shù)是51解法二：因為分子沒有變，所以把分子看做單位91”。分母加3后是分子的9，分母加544后是分子的3，因此，原分數(shù)的分子是（5 3） + （-是 42十 7X 9-3=51 ,42原分數(shù)是42。51練習4：1、一個分數(shù)，將它的分

7、母加5 45得5，加8得4，原來的分數(shù)是多少？（用兩種方法）6 52、將一個分數(shù)的分母減去G"73,約分后得7 ；若將它的分母減去 5,則得-。原來的分數(shù)是7 ） = 42。原分數(shù)的分母多少？（用兩種方法做）3 53、 把一個分數(shù)的分母減去 2,約分后等于4。如果給原分數(shù)的分母加上 9,約分后等于7。 求原分數(shù)。例5:11有一個分數(shù)，如果分子加1,這個分數(shù)等于2 ；如果分母加1,這個分數(shù)就等于3，這個23分數(shù)是多少？1根據(jù)"分子加1,這個分數(shù)等于2 ”可知，分母比分子的 2倍多2;根據(jù)"分母加1這1個分數(shù)就等于3 ”可知，分母比分子的3倍少1。所以，這個分數(shù)的分子是(1+2) +33(3-2) =3,分母是3X 2+2=8。所以，這個分數(shù)是-。8練習5:1 11、一個分數(shù)，如果分子加 3,這個分數(shù)等于，如果分母加上1,這個分數(shù)等于§，這個分數(shù)是多少？1 12、一個分數(shù)，如果分子加5,這個分數(shù)等于2 ,如果分母減3,這個分數(shù)等于-,這個分 數(shù)是多少？1 13、一個分數(shù)，如果分子減1，這個分數(shù)等于2 ；如果分母加11,這個分