安徽省六安市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、安徽省六安市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘 滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小圈給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（ ）A. B. 13C. 45D. 1172. 已知函數(shù)，則（ ）A. 3B. C. D. 3. 已知函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）A. B. C. D. 4. 函數(shù)的部分圖像為（ ）A. B. C. D. 5. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 6. 若存在過點(diǎn)直線與曲線和曲線都相切，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）A. B. 0C.

2、1D. 27. 已知奇函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 8. 已知，若是函數(shù)的一個零點(diǎn)，則的值為( )A. 0B. C. 1D. 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9. 公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，下列說法正確的有（ ）A B. C. 中最大D. 10. 已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)說法正確的是（ ）A. 函數(shù)有一個極大值點(diǎn)B. 函數(shù)有一個極小值點(diǎn)C. 若當(dāng)時，函數(shù)值域是，則D. 當(dāng)時，函數(shù)恰有6個不同的零點(diǎn)11. 已知等比

3、數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題正確的是（ ）A. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為B. C. D. 的取值范圍是12. 在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個不動點(diǎn)，依據(jù)不動點(diǎn)理論，下列說法正確的是（ ）A. 函數(shù)有3個不動點(diǎn)B. 函數(shù)至多有兩個不動點(diǎn)C. 若函數(shù)沒有不動點(diǎn)，則方程無實(shí)根D. 設(shè)函數(shù)(，e為自然對數(shù)的底數(shù))，若曲線上存在點(diǎn)使成立，則a的取值范圍是三、填空題：本大題共4小題

4、，每小題5分，共20分13. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_.14. 已知函數(shù)，數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則_15. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且是等差數(shù)列則的值為_16. 中國的西氣東輸工程把西部地區(qū)的資源優(yōu)勢變?yōu)榻?jīng)濟(jì)優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)了天然氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展.輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動輸氣管經(jīng)過此拐角，從寬為的峽谷拐入寬為的峽谷，如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點(diǎn)，的連線恰好經(jīng)過拐角內(nèi)側(cè)頂點(diǎn)(點(diǎn)，在同一水平面內(nèi))，設(shè)與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成的角為，則的長為_(用表示).要使輸氣管順利通過拐角，其長度不能

5、低于_.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. 已知等差數(shù)列滿足，前7項(xiàng)和為（）求的通項(xiàng)公式（）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.18. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在時的最大值和最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間存在極小值，求a的取值范圍.19. 己知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的值20. 已知函數(shù)，.（1）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，求證：.21 已知（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上有1個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22. 已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)的兩個極值點(diǎn)分

6、別為，證明：參考答案1【答案】C2【答案】B3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】D7【答案】B8【答案】A9【答案】AC10【答案】ACD11【答案】BCD12【答案】BCD13【答案】14【答案】 （9.5）15【答案】5216【答案】 . . 17【答案】(1) (2) .解析：（）由，得因?yàn)樗裕ǎ?8【答案】（1）最大值為9，最小值為；（2）.【小問1詳解】由題，時，則，令，得或1，則時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增.在時取極大值，在時取極小值，又，綜上，在區(qū)間上取得的最大值為9，最小值為.【小問2詳解】，且，當(dāng)時，單調(diào)遞增，函數(shù)沒有極值；當(dāng)時，時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)

7、遞減；時，單調(diào)遞增.在取得極大值，在取得極小值，則；當(dāng)時，時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增.在取得極大值，在取得極小值，由得：.綜上，函數(shù)在區(qū)間存在極小值時a的取值范圍是.19【答案】（1）；（2）.【小問1詳解】依題意，則當(dāng)時，于是得：，即，而當(dāng)時，即有，因此，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.【小問2詳解】由(1)知，從而有，所以.20（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以上恒成立，則有上恒成立，即.令函數(shù)，所以時，在上單調(diào)遞增，所以，所以有，即，因此.（2）由（1）可知當(dāng)時，為增函數(shù)，不妨取，則有在上單調(diào)遞增，所以，即有在上恒成立，令，則有，所以，所以，因

8、此.21【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，得，若，即時，則有在R上單調(diào)遞增，若，即時，當(dāng)或時，當(dāng)時，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，即時，當(dāng)或時，當(dāng)時，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，R上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.小問2詳解】依題意，當(dāng)時，當(dāng)時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，無零點(diǎn)，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，無零點(diǎn)，當(dāng)時，使得，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，當(dāng)時，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，若，即時，無零點(diǎn)，若，即時，有一個零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)時，在有1個零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.22【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，依題意，函數(shù)在上有兩個不同極值點(diǎn)，于是得有兩個不等的正根，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，于是得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因，恒成立，即當(dāng)時，的值從