自動(dòng)控制復(fù)習(xí)試題終極

1、總復(fù)習(xí)第一章的概念1典型的反饋控制系統(tǒng)基本組成框圖:復(fù)合控制方式。、準(zhǔn)確性（精度）和快速性（相對(duì)穩(wěn)定性）G (s) C2(s) C2(s) G(S)Ri(s)'Ri(s) ，R2(s)，R2(S)復(fù)合控制方式3、基本要求的提法：可以歸結(jié)為穩(wěn)定性（長期穩(wěn)定性） 第二章要求：1掌握運(yùn)用拉氏變換解微分方程的方法；2、牢固掌握傳遞函數(shù)的概念、定義和性質(zhì);3、明確傳遞函數(shù)與微分方程之間的關(guān)系；4、能熟練地進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖等效變換；5、明確結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖之間的關(guān)系；6、熟練運(yùn)用梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)； 例1某一個(gè)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下，試分別求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G Gi(s)C2 (s)- Gi G2G

2、3R1 (s)1 G1G2G3G 4 R1 (s)1G1G2G3G4例2某一個(gè)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下，試分別求系統(tǒng)的傳遞函數(shù):C(s) C(s) E(s) E(S)R(s)，N(s)，R(s)，N(s)C(s)二Gi(s)G2(s)R(s) 1 Gi(s)G2(s)H(s)C(s)-G2G)N(s) _ 1 G1(s)G2(s)H(s)例3:i1 (t)R1i2(t)R21117嚴(yán)i（t）R11u奶C1川心dtU1(t) - c(t)i-i2R21 c(t) = J i2 (t)dtC2(t)sR(ll(s)l1(s)5(s)+l2（S）1C1s5(s)C(s)1RKa竺）1C2sC(s)(b

3、)將上圖匯總得到:1R1+ v1R21C1s1C2sC(s)-1U(s)1/R1/1/GsIc(s)UsI")U(s )PkAWWWXrk =1例4、一個(gè)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。Xc(S)xr(s) 1 WWW4 WWW例5如圖RLC電路，試列寫網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)Uc(S)/Ur(S).Jtt) R 并d2Ur(t)0解：零初始條件下取拉氏變換:LC dt2四 RC 呼 Uc(t) = U(t)dtLCs2Uc(s) RCsUc(s)Uc(s) = Ur(s)G(滬韻二 LCs2 RCs 1解：傳遞函數(shù)：2G(s)3s 2，微分方程:d 號(hào))3dc(t) 2c(t) /

4、 2r(t)(s+2)(s+1)dtdtdt例6某一個(gè)控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為:試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、微分方程和脈沖響應(yīng)。C(t) =1 -2e't e，脈沖響應(yīng)：c(t) - -e4 4et例7 個(gè)控制系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為C(t)-e4，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、微分方程、單位階躍響應(yīng)。解：傳遞函數(shù)：2G(s" (s 32)(s21)，微分方程：曙 3罟 2c(帖 3呼 2r(t)單位階躍響應(yīng)為：C（t） =1 _2e?t +e第三章本章要求：1、穩(wěn)定性判斷閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部；或者說，閉環(huán)傳1）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及穩(wěn)定的充要條件。 遞函數(shù)的極點(diǎn)均分布在平面的左

5、半部。2）熟練運(yùn)用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，并進(jìn)行分析計(jì)算。2、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念及終值定理應(yīng)用的限制條件。2）牢固掌握計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法。3）牢固掌握靜態(tài)誤差系數(shù)法及其應(yīng)用的限制條件。3、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算1）掌握一階、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和典型響應(yīng)的特點(diǎn)。2）牢固掌握一階、二階系統(tǒng)特征參數(shù)及欠阻尼系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能計(jì)算。3）掌握典型欠阻尼二階系統(tǒng)特征參數(shù)、極點(diǎn)位置與動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系。例1.二階系統(tǒng)如圖所示,其中.=0.5n =4（弧度/秒）當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí),5j 一試求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo).=arctg 丄=arctg 乂5 = 60 = 1.05（弧度）k -

6、n . 1 - 2 = 4 A - 0.52 = 3.46trI 二爲(wèi)；05 = 0.60（秒）tpcp=瓦花=0.91（秒）=戶100%=盧100% =16.3%tsts 4-1.57（秒）=0.0 4二 2.14（秒） -0.02例2已知某控制系統(tǒng)方框圖 如圖所示,要求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)c（t）具有超 調(diào)量二p = 16.3%和 峰值時(shí)間tp =1秒， 試確定前置放大器的增 益 K及內(nèi)反饋系數(shù)之值.R（s）求閉環(huán)傳遞函數(shù),并化成標(biāo)準(zhǔn)形式C（s） 10KR（s）s2 - （1 10 . ）s 10 K與標(biāo)準(zhǔn)形式比較解：（1）由已知 cp和tp計(jì)算出二階

7、系統(tǒng) 參數(shù)及，n-7/1-2e100 % =16.3%已知圖中Tm=0.2, o.K=5，求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)。又得2c（s）_R（s） s22、ns n2，n 二 110= 10K解得 K = 1.32. = 0.263R(s)S(TmS 1)C(s)(-)解3:系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為“(sr G(s)化為標(biāo)準(zhǔn)形式G(s)二1 G(s)K/TmS(TmS 1) K2ns2 - s/Tm K/Tm2 ：nS即有解得2 - n=1/Tm=5,:二 n=5, Z =0.5二 n 2= K/Tm=25nt2二 e 100% =16.3%tsJT3.5tP ='d'n二 0.73秒2tr

8、-P二 0.486秒例4某控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下，要求系統(tǒng)阻尼比dE =0.6,確定K值；并計(jì)算單位階躍函數(shù)輸入時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)的 0%、ts (5%)。閉環(huán)傳遞函數(shù):"(s)=10 由 時(shí)s2(1 5K)s 10，田-2、10,2 n =1 5K 得 K=0.56 ；e _100% = 9.5%ts例5:設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)為G(s)(s在復(fù)平面的右半平面上特征根的數(shù)目。解：特征方程:s4 2s3 s2 4s 5 =勞斯表3.5二 2.4秒4s 52 2s 3)，試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定控制系統(tǒng)不穩(wěn)定，右半平面有兩個(gè)特征根。例6 :一個(gè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞

9、函數(shù)為:G( S)=KS(0.1S 1)(0.25S 1)，要求系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。試確定K的范圍(用勞斯判據(jù))。解：特征方程：0.025s3035s2 s K = 0勞斯表(L 0251K0. 35-0-0250.36432S4 7s317 S217 s 6 = 0系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍(0， 14)例6:系統(tǒng)的特征方程:解：列出勞斯表：6411737170214.57614.1206因?yàn)閯谒贡碇械谝涣性責(zé)o符號(hào)變化，說明該系統(tǒng)特征方程沒有正實(shí)部根，所以：系統(tǒng)穩(wěn)定。型別靜態(tài)誤差系數(shù)階躍輸入r(t) = R 1(t)斜坡輸入r(t) = Rt加速度輸入r(t) = R%VKpKvKaess=R(1 +

10、Kp)ess= RKvess - R Ka0K00R(1 + K)OOOOIOOK00RkOOnOOOOK00R K出OOOOOO000第四章根軌跡1、根軌跡方程Q【(S Zj)仁 ej(2k ?。?k = 0, 1, 2,)il (s- Pi)i JmK【I s - Zj |jn=1,丨【|S - Pi Ii J2、根軌跡繪制的基本法則mn' (S- Zj)八 (s- Pi) = (2k 1)二jid(2)零度根軌跡3、廣義根軌跡(1)參數(shù)根軌跡(2)實(shí)軸根軌跡 (0, -1);(n2，-瓦Pi瓦Zii =1i =1n m_0 ( -1) ( -2K 1(3)漸近線：3條。漸近線的夾

11、角:漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：申=(2k * “冗=上 _ 2 冗n m 331 ii(4) 分離點(diǎn)：0d d+1 d+2得：(5) 與虛軸的交點(diǎn)d廣-0.42, d2 = -1.58(舍去)系統(tǒng)的特征方程：i+G(s)H (s) =0即(s3 + 3s2 +2s+ K*)=0s=j«>-j3_3,2 2j K = 02實(shí)部方程：- 3 K二0 虛部方程:臨界穩(wěn)定時(shí)的K =6-0K* =0(舍去)K為可變參數(shù)的根軌跡圖;o = ±2解得：*K =6例2已知負(fù)反饋系統(tǒng)閉環(huán)特征方程D(ss3 s2 0.25s 0.25K =0，試?yán)L制以由根軌跡圖確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的K值;320

12、 25K解 特征方程D(s)二s s 0.25s 0.25 = 0得根軌跡方程為2 = -1;s(s + 0.5)(1) 根軌跡的起點(diǎn)為 山=0, p2 = p3-0.5;終點(diǎn)為：(無開環(huán)有限零點(diǎn))(2) 根軌跡共有3支，連續(xù)且對(duì)稱于實(shí)軸；(3) 根軌跡的漸近線有 n - m =3條，Z Pi -E Zja =(2k °= 60 ,180 ；6 二旦 雖 1 ： -0.33 ;n mn m3(4) 實(shí)軸上的根軌跡為0,一0.5 一(一：,0.5;(5)分離點(diǎn)，其中分離角為_-：/2，分離點(diǎn)滿足下列方程a1120 ;y d - Pid d +0.51解方程得d二-1、-0.17 ；6(

13、7)根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：將 S = j 代入特征方程，可得實(shí)部方程為2- + 0.25K =0;虛部方程為- .3 0.25 . = 0 ；創(chuàng),2 = ±0.5,K = 1由根軌跡圖可得系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)K = 1 ；由上述分析可得系統(tǒng)概略根軌跡如右圖所示:例3已知負(fù)反饋系統(tǒng)閉環(huán)特征方程D(s) =s3 10s224s K =0,試?yán)L制以K為可變參數(shù)的根軌跡圖根軌跡圖確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的K值.解特征方程D(s) =s3210s24s 0得根軌跡方程為s(s 4)(s 6廠 1(1) 3條根軌跡的起點(diǎn)為P1二0, P24, P3 八6；(2)漸近線：3條。漸近線的夾角：漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn):

14、-180 (2k1)=60 ,1803 -1-(° 4 6)一°3.33(3)分離點(diǎn):即 3d2 20d 24 =0 得 4 = -1.57 (舍去)d2 = -5.1(4)與虛軸的交點(diǎn)系統(tǒng)的特征方程：s(s+4)(s+6)+K *=0實(shí)部方程：虛部方程:10 / -K =0324=0co = 0 (舍去) 丿*K=0解得： 電=±4.9K* =240臨界穩(wěn)定時(shí)的K =240第五章 本章要求:1、正確理解頻率特性基本概念；設(shè)Ui(t)=ASint,則 Ui(s)二Uo(s) =A ws2 w2ATs 1s2-t/Teu0 (t)二 2 2 1 + co T穩(wěn)態(tài)分量

15、:其中：AA ),1 /UosCs(+<1A2- Sin ( t - arctg ，T) - 2t 2石斫氏翔持亦Gj；嚴(yán)礙盼tTA®)=|Gj)()G(j )2、掌握開環(huán)頻率特性曲線的繪制;G(j )= A( )ej)()(1) 開環(huán)幅相曲線的繪制方法1) 確定開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)=0和終點(diǎn)' ：:;2) 確定開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)(x , 0)Im G (j JH (f x)二 0或 ( x) =( j x)H ( j x)二 k二；k = 0. 一1, _2,L_L''x為穿越頻率，開環(huán)幅相曲線曲線與實(shí)軸交點(diǎn)為ReG ( j JH ( j x)G

16、( j x)H ( j x)3) 開環(huán)幅相曲線的變化范圍(象限和單調(diào)性)。(2) 開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線1) 開環(huán)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)分解；2) 確定一階環(huán)節(jié)、二階環(huán)節(jié)的交接頻率，將各交接頻率標(biāo)注在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的軸上；3) 繪制低頻段漸近特性線：低頻特性的斜率取決于K，還需確定該直線上的一點(diǎn)，可以采用以下三種方法：方法一：在 : .min范圍內(nèi)，任選一點(diǎn)0，計(jì)算：LaC'0)= 20lg K - 2S ©0 方法二：取頻率為特定值0 =1,則La(1) = 20lg K 1方法三：取 LaJ)為特殊值0,則有K/V=1即0二K；4) 每兩個(gè)相鄰交接頻率之間為直線，在每個(gè)交接頻率點(diǎn)處

17、，斜率發(fā)生變化，變化規(guī)律取決于該交接頻率對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)的種類，如下表所示。3、熟練運(yùn)用頻率域穩(wěn)定判據(jù)；奈氏判據(jù)：反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉合曲線p 包圍臨界點(diǎn)(-1,jo)點(diǎn)的圈數(shù)r等于開環(huán)GH傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù) P。Z P R= P 2N4、掌握穩(wěn)定裕度的概念；-c相角裕度：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性上幅值為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻率稱為幅值穿越頻率或截止頻率，記為°即A代 J二 Gj C)H (j- J卜 1定義相位裕度為180° G(jc)H(j c)例1. G(s)二sT行)試?yán)L制其 Nyquist圖G(j )=存戸|G(j J G(j ) = -90 - arctgT=

18、0|G(j/G(j ) =-90/ =二|G(j 卄0 G(j )=-180G(j ) = 1 畀 2 - j q I 2)U()二 ReG(j )V()二 lmG(j )例2.叫出)二- kTG ( S) S2(1 TiS)(1 T2S)K例3.KT-klim VC J = 0G(j )2(jcc)2(1 十 jT件)(1 十 jT)K2 J Tj 2 J T22 2 =-180 - arctgT 1 arctg |G(j )戶二/G(j )|G(j )|=0 G(j )|G(j )|G(j )=0國=COG(j )二 ReG(j ) ImG(j )令 ReG(j ) = 0 這時(shí) ImG(

19、j )=K(T 1T2)%T1T2由此得出Nyquist圖與虛軸的交點(diǎn)K(S 1)G(S)S(T2S 1)(T2 T1)|G(Jb)fK2丁2容2G(j )=0G(j )= -360T2 -= -180=-90 arctgT 1- arctgT 2G(j )二-90G(j )二-90.K(1T1T2 2)J (1|G(j )八|G(j )F 0k(- T2)1 T2 2lim U ()二 K(J)10(0.1s 1)(2s 1)(2)G(s)二2s(s 1)(2s 1)例4已知兩個(gè)徐反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為:0(1) G(s)二10試分別作出幅相頻特性；并用奈奎斯特判據(jù)判斷各系統(tǒng)的穩(wěn)定

20、性。(1) G( j時(shí))=廠丄 一arctgO.他 -arctg2JO.O佃2 +1J4 2 +1起點(diǎn):終占：八 '、穿過負(fù)實(shí)軸：X = 0A(，x) = 0(1)事/tn2 2(2) G(jco)= =乙 一900 arctg豹-arctg2coj (國2)3國、國+1J4+1起點(diǎn):終占：八 '、例5已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為:(1) G(s)=50s(5s 1)(2) G(s)4s(s 1)(2s 1)試分別作出幅相頻特性；并用奈奎斯特判據(jù)判斷各系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(1) (1)G(j)50(j51)50.25 21/90arctg5，起點(diǎn):終占：八 '、

21、穿過負(fù)實(shí)軸：X = 0440 G( j )3290 -arctg： 一arctg2 jd 2國3) 3異小&2 +1、如2 +1穿過負(fù)實(shí)軸:A( x) =267例3最小相位控制系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示。試求開環(huán)傳遞函數(shù)G (S)。2K在低頻段有 La(；：； ) =20lg = 40 = 20lg K= K =100所以系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)二100(0.25s °s (0.01s + 1)G( S)；并求單位斜坡函數(shù)輸入時(shí)閉環(huán)例4最小相位控制系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示。試求開環(huán)傳遞函數(shù) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。L(<i»K(0.1s+1)s(0.2

22、5s 1)(0.01s 1)20Ig K =60K =10001 1"廠蔽"001第六章本章要求：1、掌握常用校正裝置的頻率特性及其作用;2、掌握選擇校正裝置的方法；3、重點(diǎn)掌握串聯(lián)校正設(shè)計(jì)方法；4、了解反饋校正、復(fù)合校正的設(shè)計(jì)方法；目前工程實(shí)踐中常用的校正方式有串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正三種。例1 :一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)其開環(huán)傳遞函數(shù)為100G(s)=s°，要求相位裕量不小于50 °，校正后的 © =46.3，試確定系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正裝置。解：G(s)二00 ,、作伯德圖,s(0.1s 1)廠 31.6, ( c)=17.5°取.c

23、 =46.3 = m，由 10lg := 40(lg c- lg c)，得-4.6，T挍正裝置傳遞函數(shù):Gc(s)1s21.6挍正后開環(huán)傳遞函丄s99.2G(s)Gc(s)10011 s21.6s(0.1s 1)丄 s '500滿例2 :一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)其開環(huán)傳遞函數(shù)為20C( S)= S(0.5S 1)，要求相位裕量不小于 500，校正后的 c2 =10，試確定系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正裝置。解 G(s)=s(0.5s+1)20作伯德圖c =6.32, C c) =17.5°取=10 - m，由 10 lg := 40(lg c - 9 c)，得4.6，T =1 f :'

24、二 0.0466'2挍正裝置傳遞函數(shù):Gc(s)=1s4.661丄s21.4挍正后開環(huán)傳遞函數(shù):G(s)Gc(s)20s(0.5s 1)11 s4.，校驗(yàn)：(c) =51.3°1500滿足s21.4第八章本章要求：1、了解非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)2、掌握研究非線性系統(tǒng)描述函數(shù)法3描述函數(shù)法描述函數(shù)法是基于頻域分析法和非線性特性諧波線性化的一種圖解分析方法。(a)、(b)、例1非線性控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖；非線性特性部分用描述函數(shù)代替，如果N （ A ）和G（ j-.）曲線分別為:1.如圖示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1,試用結(jié)構(gòu)圖化簡方法求傳遞函數(shù)鵲。（15分）解:G(s) l.1+G2(s)G3(s) 1

25、1 - G(s)G2(s) 1 G2(s)G3(s)C(s)G(s)1+G2(s)G3(s)2-G(s)G2(s) G2(s) Ga(s) G( s)+G(s)G2(s)G3(s)C(s)»得傳遞函數(shù)為C(s)G1 G1G2G3R(s) 1 - G1G2 G1G2G3 G2G3 1 G2.控制系統(tǒng)如圖2所示，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間為3s、超調(diào)量為20%求K, a值。（15分）解：開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)閉環(huán)傳遞函數(shù)已知所以K(1 as)K2© n:(s)工 0.46tp1-23X-0.462二 1.18K1.42 a 二2 _K, a分別為nn =邏=0.78K 1.41.

26、已知系統(tǒng)特征方程為s5 3s4 12s3 24s2 32s 4 0，試求系統(tǒng)在S右半平面的根的個(gè)數(shù)及虛根值。（10分）解：列Routh表S511232S4324483 12-24434 24-3 16 “1232 3-48 “1634812 16一4 48 =012輔助方程12s248 =0,4S 24求導(dǎo)：24s=0S 048|>答：系統(tǒng)沒有正根。對(duì)輔助方程求解，得一對(duì)虛根，其值為q,2二-j24.單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=Ks(0.2s 1)( 0.5s 1)+乂變化時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖。（15分）解G(s)二s(0.2s 1)(0.5s 1)10Ks(s 5)(s 2)

27、系統(tǒng)有三個(gè)開環(huán)極點(diǎn)：P1 =0, P2= -2, P3 = -5實(shí)軸上的根軌跡：-：，-51, 1 - 2,010-2-5漸近線:(2k 1)二3JI=土 一 TL j3O-21 +d +51 +d + 1- d解得：d1 0.88 ,山- 3.7863 （舍去）。與虛軸的交點(diǎn)：特征方程為D（s）=s3 7s2 10s 10K = 0ReD(j )二 -7 210K = 0lmD(j ) = - 3 10 = 0解得與虛軸的交點(diǎn)（0, 土V10j）。根軌跡如圖示5.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) G（s） = K2（T2S T）,試概略繪制系s （T<bl）統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性曲線，并用

28、奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（15分）解:頻率特性G(j )H(j )K(j C 1)-2(j T1 1)A()K J T2)2 1=arctanT2 -180, - arctanT曲線位于第三象限,A(0 )八Af = )= 00 二；(0 )180(：-180arctan T2arctan見圖示，已知N=0, P=0,因此Z=P-2N=0- 0=0,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 T2T10arctan T?arctan曲線位于第二象限，見圖示（b）,已知N=-2, P=0,因此Z=P- 2N=0-（-2）=2,閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。6.某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖 3所示。要求(1) 寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

29、；(2) 利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(3) 將對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，截止頻率和相角裕度會(huì)發(fā)生什么變化(15 分)10解(1)由題圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下:G(s)二1)(20 1)(2)系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為()=-90 - arctanarctan0.1 20截止頻率，c = 0.1 10=1相角裕度=180=2.85故系統(tǒng)穩(wěn)定(3)將對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后，得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù)截止頻率c1G(s) =100S(S 1)(200 1)= 1010相角裕度-arctan20O = 2.85 =廠 180( c1)80 -90 -arctan1答：對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十

30、倍頻程，使截止頻率變大，相角裕度不變7.離散控制系統(tǒng)如圖4所示，采樣周期T=1s。求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。（15分）解:G(s)=K1&ss2(s 2)G(z)"z')KZ|s2(sS127二(1 - z')KZ 1-尹sR(S)E(sVE*(sks(s+ 2)、，扌K ,Kz - 1-2 z e= (1d)K 二J =“ 一2(z_1)24(z_1) 4(z_e )z_14閉環(huán)特征方程z21亠$= o z-14 z - e八.丄04K)亠 1 (1 + eBz +4丿co +1z 二 J： -1K11-2勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是並J業(yè)任2 2a廠邑(

31、1 - ef 0 2 乂 3KS 丘_2+ 2> 02 2j2 - K/ +2e02 - W2 2e<K1K15.823*23 / 3816.778所以使系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍是K£ 5. 82 3G(Z) =Z 10s(s - 1 )6.32z(z-1)(z-0.368)YIZ! = G=6.32ZR(z) 1 +G(z) (z 1)(z 0.368)十 6.32z 閉環(huán)特征方程 Z2+4.952Z+0.368=0Z仁-0.076,Z2=-4.876系統(tǒng)特征方程的根有一個(gè)在單位圓外，因此，該離散系統(tǒng)不穩(wěn)定解：相軌跡方程為:dx 20.5 x 2 x xdx 0有二個(gè)奇點(diǎn):在奇點(diǎn)

32、(0,0)處,:fdx-0 .5 xXiXi00,X2X2(X,x) |(0,0)W 0.5xU £一-x = - 2 x 一 0 5 xx 0.5 x 2 x=0 解得:Xi,2= -0. 2=51. 39j系統(tǒng)在奇點(diǎn)(0,0)處有一對(duì)具有負(fù)實(shí)部的共軛 復(fù)根，故奇點(diǎn)(0,0)為穩(wěn)定的焦點(diǎn)。f(X，X)|(-2,0)= (-2 - 2x) |(-2,0)= 2在奇點(diǎn)(-2,0)處,:xEf(x，x)|-l(-2,0) u.Q:X.f: fxx x=2 x0.5 x:x:xAx + 0.5"- 2x = 0解得：必=-1.69,x 1.19系統(tǒng)在奇點(diǎn)(-2,0)處有一正一負(fù)二

33、個(gè)實(shí)根，故 奇點(diǎn)(-2,0)為鞍點(diǎn)。7、已知離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示，采樣周期T=1秒，求系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)及分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性(10分)。r(t)10111?_Ts(s +1 )-y t8已知非線性系統(tǒng)的微分方程為x 0.5x 2x x2 = 0試求系統(tǒng)的奇點(diǎn)并判斷其類型(7分)。一、已知系統(tǒng)方框圖如圖所示，試計(jì)算傳遞函數(shù)G(s).R(s)、C2(s) R(s)、G(s)R2(s)、C2(s)R2(s)。(20 分)、某控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，欲保證阻尼比=0.7和響應(yīng)單位斜坡函數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差為ess=0.25，試確定系統(tǒng)參數(shù)K、.。(15分)腿）Kil k 1 1 s(s + 2)三、設(shè)

34、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H (s)=Ks2(s 1)(12 分)畫出根軌跡草圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。四、設(shè)某系統(tǒng)的特征方程式為s6 2s58 s412s320s216s 16 =0求其特征根，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（10分）五、已知最小相位系統(tǒng) Bode圖的漸近幅頻特性如圖所示，求該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。（12分）六、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=200s(0.1s+1)試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)的相角裕度不小于45，剪切頻率不低于 50 rad / s。（ 16 分）七、設(shè)某非線性系統(tǒng)如圖所示，試確定其自振蕩的振幅和頻率。（15分）一入XJ12一0 *-110s(s+l)(s +

35、2)(3 分)(3 分)、解：求得傳遞函數(shù)如下:G(s) G's)R(s)1 -G(s)G2(s)G3(s)G4(s)C2(s) = _ G(s)G2(s)G3(s)R(s)1 -G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)、解:Gk（s）C2（s）G（s）r2（s）G（s）G3（s）G4（s）l-GigggG）G3（s）R2（s）1 -G（s）G2（s）G3（s）G4（s）（3 分）（3分）"s2（2 K Ts（2分）C（s） KR（s） s2（2 K Ts K（2分）E（s） s2（2 K TsR（s） s2（2 K Ts K=0.25 ,n = K , 2 n =2 K綜合

36、上面的式子，得K =31.36 ,0.186（2分）（2 分）（4分）（4分）S1820 165S21216 04S1683S000輔助方程是s4 6s28 =0解得特征根為s, =2,S2 二-2 ,S3-2j三、解：跟軌跡圖（略）。系統(tǒng)為：不穩(wěn)定。四、解：由Routh穩(wěn)定判據(jù)：由此可知系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（4分）五、解：（1）該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（2） % : 38rad /s, y 16.8六、解：采取超前校正，其傳遞函數(shù)為S4 = V2j，S5,6j 。（6 分）G（s）H（s）= 725（0.2S ° s（s2 +16s+100）Gc（s）=10.026s10.0026s注：參

37、數(shù)選取并不唯一，但需滿足性能指標(biāo)要求。七、解：線性部分的傳遞函數(shù)為G（s）二5s（s 1）（s 2）（2 分）（8 分）（8分）（15 分）其幅頻及相頻特性分別為G(j )二(3 分)_G(j，)=_90 -arctg -arctg(0.5，°)(3 分)確定特性.G(j )與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo).G(j ) = -90 -arctg，- arctg(0.5 °) =1800 = 2rad / s(4分)二 A)_5G(j0)=3特性.G(j .)與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)同時(shí)也在特性-1/N(A)上，-N(A) 4M 320其中M=1，解出自振蕩振幅為 A。=2.122( 5 分)3兀(10

38、 分)、求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)U0(s)/Ui(s)。二、控制系統(tǒng)方塊圖如圖所示:盹)%)(1)當(dāng)a=0時(shí)，求系統(tǒng)的阻尼比，無阻尼自振頻率-，n和單位斜坡函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差;(2)當(dāng) =0.7時(shí)，試確定系統(tǒng)中的a值和單位斜坡函數(shù)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差;(16 分)三、設(shè)某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)二ks(s2 2s 2)(15 分)試?yán)L制參量k由0變至s時(shí)的根軌跡圖，并求開環(huán)增益臨界值。六、某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和Nyquist圖如圖(a)和(b)所示，圖中四、 設(shè)某系統(tǒng)的特征方程為D(s)二s4 s3 -3s2 - s 2，試求該系統(tǒng)的特征根。(12 分)五、設(shè)某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為75

39、(0.2s+1) G(s)H(s)=-s(s +16s + 100)(15 分)試?yán)L制該系統(tǒng)的Bode圖，并確定剪切頻率- c的值。H(A(s 1)2(16 分)試判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，并決定閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。七、設(shè)某二階非線性系統(tǒng)方框圖如圖所示，其中e0 = 0.2 , M = 0.2 , K = 4及T=1s，試畫出輸入信號(hào)r(t) =2 1(t)時(shí)系統(tǒng)相軌跡的大致圖形，設(shè)系統(tǒng)原處于靜止?fàn)顟B(tài)。(10 分)(5分)(16 分)、解：U°(s) _ R2R3CS + R2 +R3 、牛，U(s) 一 一 RRCS+1)、解：系統(tǒng)的開環(huán)傳函為G(ss2(2 8a)s閉環(huán)傳函為Y

40、(s) _8R(s) s2(2 8a)s 8（1） F： =0.36ess =0.25（6分）（2） a =0.25ess =4（5分）三、解：1 ） pi - 0 p2 =1 j P3 =1 - j2a兀52）二 a，二，一二3333）-=2j，kc=4，開環(huán)增益臨界值為四、解:列勞斯表如下4 s1-323 s1-102 s-2201 s000（10 分）（5分）（4分）得輔助方程為-2s2 2 = 0，解得3=1 , s2 - -1最后得 s3 - -2,s4 =1六、解：由系統(tǒng)方框圖求得內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為:（4分）（5分）G（s） _（s 1）21 G（s）H （s）s5 - 4s4 7s3

41、 4s2 s內(nèi)環(huán)的特征方程：s5 ' 4s4 - 7s3 4s2 0 由Routh穩(wěn)定判據(jù)：s3 :44s2 :61（3分）（1分）（6分）10s0由此可知，本系統(tǒng)開環(huán)傳函在 S平面的右半部無開環(huán)極點(diǎn)，即 P=0。由Nyquist圖可知N=2，故 整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)特征方程實(shí)部為正的根的個(gè)數(shù)為Z=N+P=2 。（5分）七、解：根據(jù)飽和非線性特性，相平面可分成三個(gè)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)方程分別為e e 4e = 0| e| ： 0.2 （ I區(qū)）相軌跡大致圖形為e e 0.8 =0e 0.2（II 區(qū)）e e -0.8 = 0e ：-0.2（ III 區(qū)）（9分）III -oj | 0.2 I

42、I、簡答題（本大題20分，每小題5分）1、常見的建立數(shù)學(xué)模型的方法有哪幾種？各有什么特點(diǎn)？2、PD屬于什么性質(zhì)的校正？它具有什么特點(diǎn)？3、幅值裕度，相位裕度各是如何定義的？4、舉例說明什么是閉環(huán)系統(tǒng)？它具有什么特點(diǎn)？、（10 分）-JT空調(diào)房間溫度對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為：T d-n二K（Ts，Tf）dtTn為回風(fēng)溫度式中：Ts為送風(fēng)溫度Tf為干擾換算成送風(fēng)溫度求傳遞函數(shù) G（s）二-回Tf（S）、（10 分）系統(tǒng)如圖2所示求:G(s)二Y(s)四、（15分）設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為K(s 1)s' p s2 2s 1若系統(tǒng)以2rad/s頻率持續(xù)振蕩，試確定相應(yīng)的K和：值五、（10分）理

43、想PID算式為：1 .deP 二 Kp（e edt Td），TIdt試推導(dǎo)出離散PID的增量式算式。六、（20分）已知最小相位開環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖3所示，試:（1）求取系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（2）利用穩(wěn)定裕度判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性A403100.1圖3-60七、（15分）控制系統(tǒng)方框圖如下圖所示。試分析PI控制規(guī)律對(duì)該系統(tǒng)穩(wěn)定性能的影響。一、簡答題（本大題 20分，每小題5分）1、有以下三種：1. 機(jī)理分析法：機(jī)理明確，應(yīng)用面廣，但需要對(duì)象特性清晰2. 實(shí)驗(yàn)測試法：不需要對(duì)象特性清晰，只要有輸入輸出數(shù)據(jù)即可，但適用面受限3. 以上兩種方法的結(jié)合通常是機(jī)理分析確定結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)測試法確定參數(shù)，發(fā)揮

44、了各自的優(yōu)點(diǎn)，克服了相應(yīng)的缺點(diǎn)2、超前校正。可以提高系統(tǒng)的快速性，改善穩(wěn)定性。Kg'1|G(jWg)H(jWg)| G(jWg)H (jWg) =_180。（Wc） =180。 . G（jWc）H（jWc）,|G（jWc）H（jWc）=14、既有前項(xiàng)通道，又有反饋通道，輸出信號(hào)對(duì)輸入信號(hào)有影響。存在系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。 （例子任意）、（10 分）Ts =01G(S) TS十1、（10 分）Y(s)(1) G(s)G,s)G2(s)H(s)E(s)(2) .=(s)=少 G1(s)G2(s)R(s) 1+G1(s)G2(s)H (s)四、(15分)K =2 ,=0.75，可以利用Routh判據(jù)或其它方法解答五、（10分）Pn= Kc(en -en4 Ten TD(e2enJ enR)TiTs六、（20分）K(1)K -10 11s( s 1)( s 1)0.110（2）=0臨界穩(wěn)定七、（15分）加入PI控制器后：5s)7 L1 Kp(1 TiS