有理數(shù)的巧算1

1、【知識要點】【知識要點】1.有理數(shù)運算是中學數(shù)學中一切運算的基礎在理解有理數(shù)運算是中學數(shù)學中一切運算的基礎在理解有理數(shù)的有關概念、法則，根據(jù)法則、公式等正確、有理數(shù)的有關概念、法則，根據(jù)法則、公式等正確、迅速地進行運算的基礎上了解巧算迅速地進行運算的基礎上了解巧算.2.進一步熟練掌握有理數(shù)的混合運算的方法，尋找其進一步熟練掌握有理數(shù)的混合運算的方法，尋找其中規(guī)律，仔細計算，提高運算能力，利用去括號和添中規(guī)律，仔細計算，提高運算能力，利用去括號和添括號的法則使有理數(shù)的計算簡化括號的法則使有理數(shù)的計算簡化.3.知道應用拆項法來解決有關有理數(shù)知道應用拆項法來解決有關有理數(shù)的計算問題的計算問題. 【數(shù)

2、學小故事】【數(shù)學小故事】酒的壇子數(shù)酒的壇子數(shù)第一層第一層 有個，第二層有個，第二層 有個，第三層有有個，第三層有 個個 ；這樣依次類推，每下去一層，長和寬兩邊的壇子就這樣依次類推，每下去一層，長和寬兩邊的壇子就各增一個，這樣一共有各增一個，這樣一共有7層層 4848951061069584) 19)(15(95) 19() 15(137213521953195959519595發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？128117106958411061062102261061061106106210226106)210()26() 110() 16(106) 110() 16()210()26(22310

3、)12(2106522如果是七層、九層，如果是七層、九層，怎么算？怎么算？.例例1: 計算計算（1）211555+445789+555789+21144535217106253121147642321)2(. （1）解）解 原式=(211555+211445)+(445789+555789)=211(555+445)+(445+555)789=2111000+1000789=1000(211+789)=1 000 000)7772221 (531)7772221 (32152 =（2）解）解原式=1括號的使用括號的使用 在代數(shù)運算中，可以根據(jù)運算法則和運算律，在代數(shù)運算中，可以根據(jù)運算法則和運

4、算律，去掉或者添上括號，以此來改變運算的次序，去掉或者添上括號，以此來改變運算的次序，使復雜的問題變得較簡單使復雜的問題變得較簡單 例例2： 計算：計算：S=1-2+3-4+(-1)n+1n22) 1(nns解解 S=(1-2)+(3-4)+(-1)n+1n下面需對下面需對n的奇偶性進行討論：的奇偶性進行討論：當當n為偶數(shù)時，上式是為偶數(shù)時，上式是n2個個(-1)的和，所以有的和，所以有當當n為奇數(shù)時，上式是為奇數(shù)時，上式是(n-1)2個個(-1)的和，再加上的和，再加上最后一項最后一項(-1)n+1n=n，所以有，所以有分析：不難看出這個算式的規(guī)律是任何相鄰兩項之和或為分析：不難看出這個算式

5、的規(guī)律是任何相鄰兩項之和或為“1”或為或為“-1”如果按照將第一、第二項，第三、第四項，如果按照將第一、第二項，第三、第四項，分別配對的方式計算，分別配對的方式計算，就能得到一系列的就能得到一系列的“-1”，于是一改，于是一改“去括號去括號”的習慣，而取的習慣，而取“添括號添括號”之法之法例例3 在數(shù)在數(shù)1，2，3，2010前添符號前添符號“+”和和“-”，并依次運算，所得可能的最小非負數(shù)是多少？并依次運算，所得可能的最小非負數(shù)是多少？解：解： (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(2005-2006-2007+2008)-2009+2010=1所以，所求最小非負數(shù)是所以，所求最小非負數(shù)是

6、1分析：因為若干個整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個數(shù)有關，所以在分析：因為若干個整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個數(shù)有關，所以在1，2，3，2010之前任意添加符號之前任意添加符號“+”或或“-”，不會改變和的奇偶性在，不會改變和的奇偶性在1，2，3，2010中有中有20102個奇數(shù)，即有個奇數(shù)，即有1005個奇數(shù)，所以任意添個奇數(shù)，所以任意添加符號加符號“+”或或“-”之后，所得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小負數(shù)不小于之后，所得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小負數(shù)不小于1現(xiàn)考慮在自然數(shù)現(xiàn)考慮在自然數(shù)n，n+1，n+2，n+3之間添加符號之間添加符號“+”或或“-”，顯然顯然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0

7、這啟發(fā)我們將這啟發(fā)我們將1，2，3，2010每連續(xù)四個數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號，即可每連續(xù)四個數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號，即可.添括號是為了造出一系列的添括號是為了造出一系列的“零零”，這種，這種方法可使計算大大簡化方法可使計算大大簡化 2 拆項法的應用拆項法的應用2121434000)322010()65例例4 計算：計算：（1）（-2011201120101.431321211)2( =直接計算很麻煩直接計算很麻煩如何巧算能計算如何巧算能計算簡化呢？簡化呢？（1）（-20112121434000)322010()65)2121()434000()32()2010()65()2

8、011(2143)32()65(214000)2010()2011(4141解解 原式原式= = =0+（-）=-（1）分析：這是我們現(xiàn)在六年級同學在有理數(shù)加減）分析：這是我們現(xiàn)在六年級同學在有理數(shù)加減運算中的常見題型，如果我們把每個帶分數(shù)拆成整數(shù)運算中的常見題型，如果我們把每個帶分數(shù)拆成整數(shù)和分數(shù)之和，然后再把整數(shù)和分數(shù)部分分別相加，可和分數(shù)之和，然后再把整數(shù)和分數(shù)部分分別相加，可使計算簡化，這中方法叫使計算簡化，這中方法叫拆項法拆項法 201120101.431321211)2(解解 由由于所以所以20112010201111)2011120101(.41313121211）（）（）（原式分析分析 一般情況下，分數(shù)計算是先通分本題一般情況下，分數(shù)計算是先通分本題通分計算將很繁，所以我們不但不通分，反而通分計算將很繁，所以我們不但不通分，反而利用如下一個關系式，把每一項拆成兩項之差利用如下一個關系式，把每一項拆成兩項之差，然后再計算，這也是一種，然后再計算，這也是一種拆項法拆項法【練習【練習】計算