金融MATLAB-第10章

1、2022-4-102第一節(jié) 期權(quán)基礎(chǔ)概念第二節(jié) 期權(quán)定價(jià)方法的理論基礎(chǔ)第三節(jié) B-S公式隱含波動(dòng)率計(jì)算第四節(jié) 期權(quán)二叉樹模型什么是期權(quán)？期權(quán)就是當(dāng)什么時(shí)候或條件下，你有什么權(quán)力。教課書上的期權(quán)似乎離我們比較遙遠(yuǎn)，或僅限于金融市場(chǎng)。但如果仔細(xì)想想，車險(xiǎn)或疾病保險(xiǎn)似乎也是一種期權(quán)，期權(quán)本質(zhì)是一種選擇權(quán)。例如，商業(yè)醫(yī)療保險(xiǎn)，客戶每年繳納一定的保費(fèi)，獲得在生病時(shí)獲取一定補(bǔ)償?shù)臋?quán)利。公司期權(quán)，若工作業(yè)績(jī)達(dá)到某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（付出），得到公司多少多上的期權(quán)。就如面臨選擇，需要權(quán)衡一樣；各種期權(quán)也需要衡量（定價(jià)）。2022-4-103期權(quán)分為買入期權(quán)和賣出期權(quán)。針對(duì)有效期規(guī)定，不同期權(quán)又分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)期權(quán)的

2、四個(gè)要素：行權(quán)價(jià)、到期日、標(biāo)的資產(chǎn)、期權(quán)費(fèi)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值： (E為行權(quán)價(jià)，ST為標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)) 買入期權(quán)在執(zhí)行日的價(jià)值CT=max(ST - E, 0) 賣出期權(quán)在執(zhí)行日的價(jià)值PT=max(E - ST, 0)期權(quán)又可分為：價(jià)內(nèi)期權(quán)、平價(jià)期權(quán)和價(jià)外期權(quán) （SE） （S=E） （S Call=13.70%買入期權(quán) Put=6.35%賣出期權(quán)2022-4-109若要分析期權(quán)價(jià)格與波動(dòng)率關(guān)系，我們可以根據(jù)一系列波動(dòng)率計(jì)算，一系列看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的價(jià)格，可以編寫blsprice_Vol.m程序。程序如下：Price=100; %標(biāo)底資產(chǎn)價(jià)格 Strike=95; %執(zhí)行價(jià)格Rate=0.1; %

3、無風(fēng)險(xiǎn)收益率（年化）Time=3/12; %=0.25; %剩余時(shí)間Volatility=0.1:0.01:0.5; %年化波動(dòng)率從0.1到0.5間隔0.01共41個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)N=length(Volatility) %數(shù)組Volatility的元素個(gè)數(shù)Call=zeros(1,N);Put=zeros(1,N);2022-4-1010for i=1:NCall(i), Put(i)=blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility(i);endplot(Call,b-); %看漲期權(quán)為虛線hold onplot(Put,b); %看跌期權(quán)為實(shí)線，b表示

4、藍(lán)色xlabel(Volatility) %橫坐標(biāo)ylabel(price) %縱坐標(biāo)legend(Call,Put) %線標(biāo)2022-4-101105101520253035404502468101214Volatilityprice CallPut期權(quán)價(jià)格受到當(dāng)前價(jià)格S、執(zhí)行價(jià)格E、期權(quán)的期限T、股票的價(jià)格方差率2、無風(fēng)險(xiǎn)利率r五個(gè)因素的影響。期權(quán)對(duì)這五個(gè)因素的敏感程度稱為期權(quán)的Greeks，其計(jì)算函數(shù)如下。2022-4-1012以blsdelta為例，其他函數(shù)的語法與blsdelta基本相同 CallDelta, PutDelta = blsdelta(Price, Strike, Ra

5、te, Time, Volatility, Yield)輸入?yún)?shù)：Price：標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格Strike：執(zhí)行價(jià)格Rate：無風(fēng)險(xiǎn)利率Time：距離到期時(shí)間Volatility：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率Yield：（可選）資產(chǎn)連續(xù)貼現(xiàn)利率，默認(rèn)為0輸出參數(shù)：CallDelta：看漲期權(quán)的Delta PutDelta：看跌期權(quán)的Delta2022-4-1013例：假設(shè)歐式股票期權(quán)，三個(gè)月后到期，執(zhí)行價(jià)格95元，現(xiàn)價(jià)為100元，無股利支付，股價(jià)年化波動(dòng)率為50%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，計(jì)算期權(quán)Delta。程序如下： （blsDeltaTest.m）Price=100; %標(biāo)底資產(chǎn)價(jià)格Strike=95;

6、 %執(zhí)行價(jià)格Rate=0.1; %無風(fēng)險(xiǎn)收益率（年化）10%Time=3/12; %剩余時(shí)間=0.25Volatility=0.5; %年化波動(dòng)率CallDelta, PutDelta = blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility)計(jì)算結(jié)果： CallDelta =0.6665 PutDelta =-0.33352022-4-1014若要分析期權(quán)Detla與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、剩余期限的關(guān)系，即不同的Price與Time計(jì)算不同的Detla三維關(guān)系，可以編寫delta_price_time.m程序。2022-4-10156070809010000.

7、5100.20.40.60.8Stock Price Time (year)Calldelta6070809010000.51-1-0.8-0.6-0.4-0.2Stock Price Time (year)Putdelta隱含波動(dòng)率是把權(quán)證的價(jià)格代入B-S模型中反算出來的，它反映了投資者對(duì)未來標(biāo)的證券波動(dòng)率的預(yù)期。例：假設(shè)歐式股票期權(quán)，一年后，執(zhí)行價(jià)格95元，現(xiàn)價(jià)為100元，無股利支付，股價(jià)年化波動(dòng)率為50%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，則期權(quán)價(jià)格為： Call, Put = blsprice(100, 95, 0.1, 0.25, 0.5) Call = 13.6953Put =6.3497假設(shè)目

8、前其期權(quán)交易價(jià)格為Call = 15.00，Put =7.00分別計(jì)算其相對(duì)應(yīng)的隱含波動(dòng)率。2022-4-1016在Matlab的finance工具箱中，自帶了隱含波動(dòng)率計(jì)算的函數(shù)blsimpv。 Volatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, Value, Limit, Tolerance, Class)輸入?yún)?shù)：Price：標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格 Strike：執(zhí)行價(jià)格 Rate：無風(fēng)險(xiǎn)利率Time：距離到期時(shí)間 Value:期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格Limit：（可選）可行解上屆，默認(rèn)為10Tolerance：（可選）迭代算法的停止條件1e-6（默認(rèn)），具體

9、看參看非線性優(yōu)化相關(guān)內(nèi)容Class：（可選）Class=1看漲期權(quán)，Class=2看跌期權(quán)，默認(rèn)為看漲期權(quán)輸出參數(shù)：Volatility：波動(dòng)率2022-4-1017使用示例：Price=100; %標(biāo)底資產(chǎn)價(jià)格Strike=95; %執(zhí)行價(jià)格Rate=0.1; %無風(fēng)險(xiǎn)收益率（年化）10%Time=1; %剩余時(shí)間CallValue=15; %看漲期權(quán)市價(jià)15元 %看漲期權(quán) Class=Call（默認(rèn)）CallVolatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, CallValue, , , , Call)PutValue=7; %看跌期權(quán)市價(jià)7元

10、%看跌期權(quán) Class=putPutVolatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, PutValue, , , , Put)計(jì)算結(jié)果：CallVolatility = 0.1417 PutVolatility = 0.34792022-4-1018二叉樹期權(quán)定價(jià)模型是由J. C. Cox、S. A. Ross和M. Rubinstein于1979年首先提出的，已經(jīng)成為金融界最基本的期權(quán)定價(jià)方法之一。二叉樹模型的優(yōu)點(diǎn)在于其比較簡(jiǎn)單直觀，不需要太多的數(shù)學(xué)知識(shí)就可以加以應(yīng)用。2022-4-1019在Matlab的finance工具箱中提供二叉樹模型計(jì)算

11、期權(quán)價(jià)格的函數(shù)binprice AssetPrice, OptionValue = binprice(Price, Strike, Rate, Time, Increment, Volatility, Flag, DividendRate, Dividend, ExDiv)輸入?yún)?shù)：Price：標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格Strike：執(zhí)行價(jià)格Rate：無風(fēng)險(xiǎn)利率Time：距離到期時(shí)間Increment:每個(gè)階段的時(shí)間間隔，例如1年分12階二叉樹，每階段時(shí)長(zhǎng)1個(gè)月2022-4-1020輸入?yún)?shù)：Volatility：波動(dòng)率Flag:期權(quán)種類標(biāo)記flag=1看漲期權(quán)，flag=0看跌期權(quán)DividendRate：（可選）分紅率Dividend：（可選）分紅金額向量ExDiv：（可選）額外份額金額輸出參數(shù)：AssetPrice：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格OptionValu：期權(quán)價(jià)格2022-4-1021例：假設(shè)歐式股票期權(quán)，六個(gè)月后到期，執(zhí)行價(jià)格95元，現(xiàn)價(jià)為100元，無股利支付，股價(jià)年化波動(dòng)率為50%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，則期權(quán)價(jià)格程序?yàn)? binpricetest.mPrice=100; %標(biāo)底資產(chǎn)價(jià)格Strike=95; %執(zhí)行價(jià)格Rate=0.1;%10%無風(fēng)險(xiǎn)收益率（年化）Time=6/