機(jī)床導(dǎo)軌的誤差模型的確立

1、機(jī)床導(dǎo)軌的誤差模型的確立機(jī)床導(dǎo)軌宦用來確定機(jī)床上各部件和對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的基準(zhǔn).其誤龍通過影響托板的運(yùn)動(dòng)而反映在被加工工件上.因此導(dǎo)軌誤差是丄件加工誤差的主樓細(xì)成那分.對(duì)于滑動(dòng)導(dǎo)軌來說，受力變形是引起導(dǎo)軌謀基的主要因索，木文針對(duì)常動(dòng)導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).建立了導(dǎo)軌力學(xué)綜合誤圣模型，通過模型的建立，得到了切削力和工件表面逞差的關(guān)系.導(dǎo)軌不是完金的剛體.柞用在滑板上的切削力和進(jìn)給力會(huì)便導(dǎo)軌和iff板的接融而上產(chǎn)生變形，使潸板產(chǎn)生五項(xiàng)幾何誤差，包括兩個(gè)線性誤差（缶爲(wèi)）和三個(gè)角度溟莖（術(shù)£打勺人如圖二】所示.圖51導(dǎo)執(zhí)衛(wèi)頊兒何議瞪有學(xué)者研究過平均壓力作用卜謂板利導(dǎo)軌接翹曲的法時(shí)麥形.他們通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

2、了法向壓力化利法向變形量2的黃系卜邛嘰5.1單一接觸面的力變形數(shù)學(xué)模型導(dǎo)軌的力學(xué)模型是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型.主賈原兇是與滑板同時(shí)接觸的接觸閒較劣.肖滑扳產(chǎn)生位姿變化時(shí).同時(shí)受到多個(gè)接融面的作用，致使問題的分析變待復(fù)雜,為此.可以從吐個(gè)接觸面入手將問題分層次解決”坐標(biāo)系的確定和參考點(diǎn)選擇單一接觸面模型如圖52所示，坐標(biāo)系0的原點(diǎn)在滑板的中心。角上的三個(gè)點(diǎn)為選定的參考點(diǎn)。圖5-2單一接鮭面模書坐標(biāo)系作用在滑板上的外部切削力會(huì)引起滑板和導(dǎo)軌接觸面的變形，導(dǎo)致滑板產(chǎn)生幾何謀左。變形產(chǎn)生以后，滑板將會(huì)產(chǎn)生（臥易。）的線性誤弟和（6。,巧。,）的角度誤差。坐標(biāo)系1的原點(diǎn)在變形的滑板中心，它的三個(gè)坐標(biāo)軸分別平

3、行于變形后的滑板的各邊。坐標(biāo)系2的原點(diǎn)在接鮭而的中心，它的三個(gè)坐標(biāo)軸分別平行于導(dǎo)軌的各邊。這樣，坐標(biāo)系2和坐標(biāo)系0存在一個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，坐標(biāo)系2延Z軸移動(dòng)d,然后繞Y軸旋轉(zhuǎn)180。便得到坐標(biāo)系0.原始的參考點(diǎn)由于接觸變形進(jìn)入了變形區(qū)域.如圖3所示，變形區(qū)域由陰彩表示在單一接觸面數(shù)學(xué)模世中，坐標(biāo)系0到坐標(biāo)系1的齊次坐標(biāo)變換矩陣為：坐標(biāo)系0到坐標(biāo)系2的齊次坐標(biāo)變換矩陣為:1000cos(/r)csinGr)0271=01000100000I-d一sinOr)0cosOr)000010001cos(/r)0sinGr)00100-sinGr)0cos(/r)0001-1%-巧。0Tx-Go1-巧。-

4、%-1-dQr0001(5-3)(5-4)坐拆系1到坐標(biāo)系2的齊次坐標(biāo)變換矩陣為:單一接觸面的力學(xué)模型滑板變形表面的表達(dá)式可以由坐標(biāo)系1（才,ray.Z）中三個(gè)參考點(diǎn)所在的平面表示，由于變形總帶要在坐標(biāo)系2中表示，因此參考點(diǎn)的坐標(biāo)幣要進(jìn)行坐標(biāo)變換。>(!)'Al)時(shí)o+b%=X乙+%-Nd%+才咳Z(2)z"-<|)-<5zo-So+才erc111(5-5)變形后底面的表達(dá)式可以由三個(gè)參考點(diǎn)的坐標(biāo)得到，首先，由三個(gè)參考點(diǎn)可以得到平面內(nèi)不平行的兩個(gè)向量，兩向鍛叉乘得到平面的法矢fi（nn仆22），仏2）K爲(wèi)丫是三個(gè)參考點(diǎn)中任一點(diǎn)的坐標(biāo)則平面的農(nóng)達(dá)式農(nóng)示為:ni

5、2i2）才冏）+-嶺2）+-3）0（5*6）參考點(diǎn)坐標(biāo)可由滑板的線性誤差和角度謀雄各分盤友示，變形重可以用多重積分方法得到，圖5-3a）所示為接觸面的三維圖，圖5-3b）為斷面圖，乙軸表示初始接觸線的位?平面以上為滑板的變形區(qū)（人），以下為非變形區(qū)（s）(5-8)(5-9)在變形區(qū)內(nèi)取一個(gè)無窮小量其在接觸面上對(duì)應(yīng)的面積為胡.刃=f（®0'§20'斫0'勺0，才必2）=Z必（5-7）山圖4可以看岀6卩的上下表面分別是參考表而和接觸面。它足滑板五個(gè)幾何誤差的兩數(shù)，5$在整個(gè)心匕平面上的積分由兩部分組成：那么，f；抄"f；f；I卯%）K,=2+2

6、導(dǎo)軌的接觸面長度是L,寬度建W,因此，CT,&)點(diǎn)的茲大坐標(biāo)值為(£,£)前面提到人=cP；,也就是說接蝕表面的變形量取決于接牲壓力的大小。(才，怡)點(diǎn)的法向變形s：等rz.根據(jù)灰口鑄鐵的材料性能，法向形變可以認(rèn)為與壓力呈線性關(guān)系，因此，令C為2，m等于1,接觸壓力町以表示為：P=ZK,Kc值取1.47-1.94.接觸面丄的作用力R是壓力P在按觸區(qū)域的積分，摩擦力=M，其中，“為摩擦系數(shù)。=j(PSA)dA=|.KdA=KVX(5-10)對(duì)X軸的力矩可以表達(dá)為：紜=WA)ydA=KSVydA(5-11)由以上推導(dǎo)可知，作用在滑板上的切削力和進(jìn)給力會(huì)引起滑板和導(dǎo)軌的變

7、形,從而產(chǎn)生幾何誤差作用力和力矩從接觸變形量得出，他們是厲。,。,勺0，炳。,£2。的函數(shù)。5.2滑板和導(dǎo)軌的數(shù)學(xué)模型實(shí)際加T過程中，潸板和導(dǎo)軌的接觸面不止一個(gè)，典型的方槽導(dǎo)軌有六個(gè)接觸if,如用54a)所示，分別建立各個(gè)接觸面的坐標(biāo)系，則導(dǎo)軌和滑板接觸的數(shù)學(xué)模型也可以轉(zhuǎn)化成單一接觸面的數(shù)學(xué)模型。坐標(biāo)系0在滑板的中心，坐標(biāo)系2-7在各個(gè)接觸面的中心，如圖5-4b)所示，坐標(biāo)系1在變形后的常板中心，在滑板上選擇了12個(gè)角點(diǎn)作為參考點(diǎn)，滑板變形后，這些參考點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌平面內(nèi)部，如圖中虛線所示。通過這些參考點(diǎn)可以得到六個(gè)等式。為了得到每個(gè)接觸表面的等式,毎個(gè)參考點(diǎn)的坐標(biāo)必須在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。

8、不同坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以通過齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣進(jìn)行。Y>Y：k1Yef乙zTfjrv¥tY.a)b)圖5-4導(dǎo)軌坐標(biāo)系的確定滑板的尺寸和坐標(biāo)系位逬如圖5-5所示，5、0和G是切削點(diǎn)的坐標(biāo)；圖5中你、幾和斥是切削力的三個(gè)分量，W是滑板的重量，Q是滾珠絲杠的進(jìn)給力，出必是各個(gè)接觸面上的作用力，£A是備接觸面上的摩擦力。"屮"咖是作用力對(duì)俎軸的力矩，"加和"杪是兒和心對(duì)人軸的力矩，"砒"為局兒對(duì)Z。軸的力矩為六個(gè)摩擦力對(duì)人軸的力矩，"cz"cz為六個(gè)摩擦力對(duì)Z。軸的力矩.圖55滑板尺寸和切削點(diǎn)位負(fù)

9、圖5-6滑板受力分析假定滑板是勻速運(yùn)動(dòng)的，因此可以得到三個(gè)力平衡方程和三個(gè)力矩平衡方稈。工件=0=>-/+/+心一心一刁=0(5-12)(5-13)(5-14)(5-15)-Mg+M+Mnr+町初(5-16)(5-17)%+"w七耳Cx+FfC=0由于以上公式中的力和力矩是根據(jù)變形晝推導(dǎo)得到的，而變形量又是滑板五項(xiàng)兒何誤差%畑"和Q的函數(shù),因此.根據(jù)式(5-12)至式(5-17)可以解出”心。和Q這樣就可以得出導(dǎo)軌在切削力作用下的變形在切削點(diǎn)處產(chǎn)生的位屋謀至用下式表示:/)0-W)g)0g)0-巧(才)(才)G-務(wù)町06/X)5.100011二Cy+W)5sz(X)C

10、s-exX)Cz+巧(才)(/)£+cx(X)Cr+dzX)1(5-18)其中.S分別是切削點(diǎn)離開坐標(biāo)原點(diǎn)的X,Y,Z坐標(biāo).5.3導(dǎo)軌誤差和工件加工誤差的關(guān)系由于機(jī)床導(dǎo)軌力變形謀差的存在，滑板會(huì)產(chǎn)生五項(xiàng)幾何哄差，包括兩個(gè)線性誤差(厲，叭)和三個(gè)角度誤差(巧，勺,亦，從而使固定住滑板上的刀具或工件偏離原來的切削位置形成丁件加工誤差。當(dāng)?shù)毒吖潭ㄔ诨迳蠒r(shí)，以車床車削光軸為例，如圖57所示，虛線為光軸理想加工尺寸，其半徑為R,C為理想切削點(diǎn)位置，由于導(dǎo)軌誤差的存在，切削點(diǎn)位童由C移動(dòng)到矢量疋I=(£/Z),£r(X),£>(/).tz圖5-7刀具固定在滑板上時(shí)的加工誤井關(guān)系(5-19)則，加工光軸時(shí).半徑誤差為:R=+價(jià)(卩)2+£/(Z)-R竹(才)、Eg右(Z)可由導(dǎo)軌誤差模型得到，貝體算法見第四章。當(dāng)工件裝夾在滑板上時(shí)，以詵床銃削外圓為例，如